Рабочая программа внеурочной деятельности по математике

«Применение информационных технологий во внеурочной деятельности по геометрии »

в 7 классе

Направление: общеинтеллектуальное.

Учитель МАОУ «Лингвистическая гимназия» г.Ульяновска

ДубаеваТ.В.

1.Пояснительная записка.

Рабочая программа составлена на основе государственной программы по математике для 7-9 классов (составитель Т.А.Бурмистрова,М;Просвещение,2014) с учетом требований:

• Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (утвержден приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 г. № 1897) с изменениями и дополнениями (ФГОС ООО),

• Федерального закона Российской Федерации от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» с изменениями и дополнениями,

• Основной образовательной программы основного общего образования (ООП ООО) МАОУ «Лингвистическая гимназия» г.Ульяновска.

• Сборника программ внеурочной деятельности « Математическая гармония: « метод. Рекомендации для учителей математики / под общ. Ред О.В. Сафоновой. - Ульяновск : Центр ОСИ, 205.- 72 с.-(Серия «Реализация ФГОС ООО»)

Цель: Создание условий, направленных на развитие познавательной активности посредством исследовательской деятельности.

А

Задачи:

- развивать творческие способности и познавательную активность учащихся при выполнении практических и исследовательских работ;

- воспитывать самостоятельность, способность к самообразованию;

- использовать ИКТ как средство контроля и оценки качества обучения;

- сформировать информационную компетентность учащихся; - научить учащихся применять знания работы с компьютером на других уроках;

2.Общая характеристика учебного курса

Сегодня, на фоне информатизации образования и разнообразного использования компьютерной техники на занятии, вопросы применения информационно-коммуникационных технологий (ИКТ) на уроках стали особо актуальными. Они повышают мотивацию к обучению, развивают интеллект школьников и навыки самостоятельной работы по поиску необходимой информации, расширяют объём предъявляемой учебной информации и набор применяемых задач, осуществляют индивидуальный подход в обучении, повышают качество контроля знаний учащихся, обеспечивают гибкость управления учебной деятельностью.

Применение информационных технологий в обучении основывается на данных физиологии человека: в памяти человека остается 1/4 часть услышанного материала, 1/3 часть увиденного, 1/2 часть увиденного и услышанного, 3/4 части материала, если ученик принимает активное участие в процессе.

Информационно-коммуникационные технологии можно использовать для обучения математике в различных форматах: использование тренировочных программ; диагностических и контролирующих материалов; выполнение домашних самостоятельных и творческих заданий; использование компьютера для вычислений, построения графиков; использование программ, имитирующих опыты и практические работы; использование информационно-справочных программ.

Несмотря ни на что, учитель - основное действующее лицо на занятии. Поэтому компьютер и мультимедийные средства надо рассматривать как инструмент обучения. Помощь от этого инструмента существенна.

Занятия с использованием ИКТ имеют ряд преимуществ перед традиционными уроками.

Занятие становится более интересным для учащихся; за счет этого повышается эффективность занятия.

Возможность продемонстрировать явления, которые в реальности увидеть невозможно. Современные компьютеры и программы позволяют с помощью анимации, звука, фотографической точности моделировать различные учебные ситуации.

Использование компьютерных программ позволяет облегчить труд педагога: подбор заданий, тестов, проверка и оценка качества знаний (за счет того, что материалы заранее заготовлены в электронном виде).

Информационные технологии предоставляют широкие возможности для индивидуализации и дифференциации обучения, причем не только за счет разноуровневых заданий, но также и за счёт самообразования учащегося.

Одной из основных проблем при изучении геометрии в школе является проблема наглядности, связанная с тем, что изображения даже простейших геометрических фигур, выполненные в тетрадях или на доске, как правило, содержат большие погрешности. Современные компьютерные средства позволяют решить эту проблему. Стереометрия - это одна из немногих, если не единственная область школьной математики, в отношении которой не приходится агитировать за ИКТ. Современная трехмерная графика позволяет создавать модели сложных геометрических тел и их комбинаций, вращать их на экране, менять освещенность.

Большими помощниками на занятиях геометрии, благодаря компьютеру стали графические редакторы. Отметим выгодные особенностиработы с учебной программой (графическими редакторами).

• сокращается время при выработке технических навыков учащихся;

• увеличивается количество тренировочных заданий;

• достигается оптимальный темп работы ученика;

• легко достигается уровневая дифференциация обучения;

• учащийся становится субъектом обучения, ибо программа требует от него активного управления;

• в учебную деятельность входит компьютерное моделирование реальных процессов;

• обучение можно обеспечить материалами из удаленных баз данных, пользуясь средствами телекоммуникаций;

• диалог с программой приобретает характер учебной игры, и у большинства детей повышается мотивация учебной деятельности.

Следует учесть и недостатки:

• диалог с программой обычно лишен эмоциональности;

• программисты не всегда могут учесть особенности конкретной группы учащихся;

• не обеспечивается развитие речевой, графической и письменной культуры учащихся;

• помимо ошибок в изучении целевого предмета, которые ученик делает и на традиционных уроках, появляются еще технологические ошибки - ошибки работы с программой;

• материал, как правило, подается в условной, сильно сжатой и однообразной форме;

• контроль знаний ограничен несколькими формами - тестами или программированными опросами;

• от учителя целевого предмета требуются специальные знания;

• многие программы платные, и школа не имеет возможности их приобрести.

Как видим, недостатков у компьютерного обучения не меньше, чем достоинств. Отказываться от компьютера на занятии геометрии нельзя, но нельзя и злоупотреблять компьютеризацией. Необходимы критерии полезности применения компьютеров на занятии для каждой возрастной группы учащихся по темам целевых предметов, в нашем случае - геометрии, критерии оценки применяемых учебных программных средств.

Что касается критериев полезности конкретной технологии , то его можно сформулировать следующим образом: та или иная учебная компьютерная технология целесообразна, если она позволяет получить такие результаты обучения, какие нельзя получить без применения этой технологии.

Учитывая недостатки и преимущества данная рабочая программа строится на применении графического редактора «Живая геометрия».

3. МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА.

1. Программа рассчитана на реализацию в течение одного учебного года ,

2. 1 час в 2 недели, рассчитана на 17 академических часа.

4.Личностные,метапредметные

результаты освоения учебного предмета.

Изучение математики дает возможность учащимся достичь следующих результатов развития:

• в личностном направлении:

• уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• уметь распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта, вырабатывать критичность мышления;

• представлять математическую науку как сферу человеческой деятельности, представлять этапы её развития и значимость для развития цивилизации;

• вырабатывать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач;

• уметь контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• вырабатывать способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

• в метапредметном направлении:

• иметь первоначальные представления об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средствах моделирования явлений и процессов;

• уметь видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• уметь выдвигать гипотезы при решении учебных задач в компьютерной среде и понимать необходимость их проверки;

• уметь применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач в компьютерной среде;

• понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• уметь самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритм для решения учебных математических проблем посредством ИКТ;

• уметь планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

5. Содержание учебного предмета

Начальные геометрические сведения. Точка, прямая, луч и отрезок. Измерение отрезков и углов. Вертикальные и смежные углы. Перпендикулярные прямые.

Треугольники. Треугольник. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники. Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равному данному; построение биссектрисы угла; построение перпендикулярных прямых. Сложные задачи на построение.

Параллельные прямые. Параллельные и пересекающиеся прямые. Теоремы о параллельности прямых. Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Прямоугольные треугольники; некоторые свойства прямоугольных треугольников. Построение треугольника по трем элементам.

6.Тематическое планирование

5

3

Параллельные прямые

4

4

Соотношение между сторонами и углами треугольника

4

итого

17

7. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательной деятельности.

1. Боровкова О.А. .«Живая геометрия в действии»/ Боровкова О.А.//Математика в школе - 2007 - №4.

2.Гаврилова Н.Ф. . Поурочные разработки по геометрии, 7-9 класс.2007г.-М.

3. Грайс Д. Графические средства персонального компьютера. М.: Мир, 1989.

4. Дубровский В. Н. Стереометрия с компьютером / Дубровский В. Н. // Компьютерные инструменты в образовании- 2003- № 6.

5. Ершова А.П. , ГолобородькоВ.В..Самостоятельные и контрольные работы, 7 класс.2008г.-М.

6. Зубрилин А. А., Пауткина О. И. Некоторые пути формирования пространственных представлений и пространственного воображения на уроках математики и информатики в средней школе/ Зубрилин А. А., Пауткина О. И.// Педагогическая информатика- 2002- № 3.

7. Крымова Л.Н. . «Применение новых компьютерных технологий в образовании /Крымова Л.Н // Педагогическая информатика - 2008 -№9.

8. Мураховский В. И. Компьютерная графика: Популярная энциклопедия. М.: ACT-Пресс, 2002.

9. Петросян В. Г., Газарян Р. М. Решение задач на построение в Paintbrush/ Петросян В. Г., Газарян Р. М// Информатика и образование.- 2005-№ 1.

10. Смирнова Е.С. Курс наглядной геометрии: методическая разработка для 6 класса. 2002г.-М.

11. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия 5-6 классы. 1997г.-М.

12. Формирование базового геометрического образования. Профессионально- педагогическая направленность математической подготовки учителя. Подредакцией А.Г.Мордковича. Москва 2007г.

13. Федеральный закон от 29 декабря 2012 года N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

14. Федеральный государственный стандарт основного общего образования, утверждённый приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»;

15.Примерная программы основного общего образования по учебным предметам «Стандарты второго поколения. Математика 5 - 9 класс» - М.: Просвещение, 2011 г.

16.«Математика. Сборник рабочих программ 5 - 6 классы», - М.Просвещение, 2014. Составитель Т. А. Бурмистрова;

ИНТЕРНЕТ РЕСУРСЫ

1.. institutyamal.narod.ru/dokumenti/mat1.doc/

2. education. kudits.ru/homeandschool/ Применение информационных (компьютерных) технологий на уроках математики.

3. pedsovet.alledu.ru/files/

4. pedsovet.alledu.ru/ Смолина Л.М. Опыт работы в среде «Живая геометрия».

5.festival.1september.ru/2004_2005/ Кириллова С.В. Наглядно-практическая геометрия для учащихся 5-6-х классов.

6. festival.1september.ru/2004_2005/ Белоусова А.Г. Введение курса наглядно-практической геометрии как пропедевтики систематического курса геометрии.

7. wiki.linuxformat.ru/index.php/LXF77:Inkscape.

8. b3d.mezon.ru/index.php/IDA/BIG/Inkscape.

-учебно-лабораторное оборудование и приборы:

комплект чертежных инструментов; комплекты демонстрационных планиметрических и стереометрических тел.

- технические и электронные средства обучения:

мультимедийный компьютер; проектор; экран; интернет;

8.Планирумые результаты освоения учебного курса.

ЛИЧНОСТНЫЕ

У учащихся будут сформированы:

• положительное отношение и интерес к изучению математики;

• ориентация на понимание причин личной успешности/неуспешности в освоении материала;

• умение признавать собственные ошибки;

• могут быть сформированы:

• умение оценивать трудность предлагаемого задания;

• адекватная самооценка;

• чувство ответственности за выполнение своей части работы при работе в группе (в ходе проектной деятельности);

• восприятие математики как части общечеловеческой культуры;

• устойчивая учебно-познавательная мотивация учения.

• МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ

• Регулятивные

• Учащиеся научатся:

• удерживать цель учебной и внеучебной деятельности;

• учитывать ориентиры, данные учителем, при освоении нового учебного материала;

• использовать изученные правила, способы действий, приёмы вычислений, свойства объектов при выполнении учебных заданий и в познавательной деятельности;

• самостоятельно планировать собственную вычислительную деятельность и действия, необходимые для решения задачи;

• осуществлять итоговый и пошаговый контроль результатов вычислений с опорой на знание алгоритмов вычислений и с помощью освоенных приемов контроля результата (определение последней цифры ответа при сложении, вычитании, умножении, первой цифры ответа и количества цифр в ответе при делении);

• вносить необходимые коррективы в собственные действия по итогам самопроверки;

• сопоставлять результаты собственной деятельности с оценкой её товарищами, учителем;

• адекватно воспринимать аргументированную критику ошибок и учитывать её в работе над ошибками.

• Учащиеся получат возможность научиться:

• планировать собственную познавательную деятельность с учётом поставленной цели (под руководством учителя);

• использовать универсальные способы контроля результата вычислений (прогнозирование результата, приёмы приближённых вычислений, оценка результата).

• Познавательные

• Учащиеся научатся:

• выделять существенное и несущественное в тексте задачи, составлять краткую запись условия задачи;

• моделировать условия текстовых задач освоенными способами;

• сопоставлять разные способы решения задач;

• использовать обобщённые способы решения текстовых задач (например, на пропорциональную зависимость);

• устанавливать закономерности и использовать их при выполнении заданий (продолжать ряд, заполнять пустые клетки в таблице, составлять равенства и решать задачи по аналогии);

• осуществлять синтез числового выражения (восстановление деформированных равенств), условия текстовой задачи (восстановление условия по рисунку, схеме, краткой записи);

• конструировать геометрические фигуры из заданных частей; достраивать часть до заданной геометрической фигуры; мысленно делить геометрическую фигуру на части;

• сравнивать и классифицировать числовые и буквенные выражения, текстовые задачи, геометрические фигуры по заданным критериям;

• понимать информацию, представленную в виде текста, схемы, таблицы, диаграммы; дополнять таблицы недостающими данными, достраивать диаграммы;

• находить нужную информацию в учебнике.

• Учащиеся получат возможность научиться:

• моделировать условия текстовых задач, составлять генеральную схему решения задачи в несколько действий;

• решать задачи разными способами;

• устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, проводить аналогии и осваивать новые приёмы вычислений, способы решения задач;

• проявлять познавательную инициативу при решении конкурсных задач;

• выбирать наиболее эффективные способы вычисления значения конкретного выражения;

• сопоставлять информацию, представленную в разных видах, обобщать её, использовать при выполнении заданий; переводить информацию из одного вида в другой;

• находить нужную информацию в детской энциклопедии, Интернете;

• планировать маршрут движения, время, расход продуктов;

• планировать покупку, оценивать количество товара и его стоимость;

• выбирать оптимальные варианты решения задач, связанных с бытовыми жизненными ситуациями (измерение величин, планирование затрат, расхода материалов).

• Коммуникативные

• Учащиеся научатся:

• сотрудничать с товарищами при выполнении заданий в паре: устанавливать очерёдность действий; осуществлять взаимопроверку; обсуждать совместное решение (предлагать варианты, сравнивать способы вычисления или решения задачи); объединять полученные результаты (при решении комбинаторных задач);

• задавать вопросы с целью получения нужной информации.

• Учащиеся получат возможность научиться:

• учитывать мнение партнёра, аргументировано критиковать допущенные ошибки, обосновывать своё решение;

• выполнять свою часть обязанностей в ходе групповой работы, учитывая общий план действий и конечную цель;

• задавать вопросы с целью планирования хода решения задачи, формулирования познавательных целей в ходе проектной деятельности.

Календарно-тематическое планирование

Форма

контроля

Дата план

Дата факт

личностные

метапредметные

1

2

3

4

5

6

7

8

Начальные геометрические сведения

1

Точка, прямая, луч и отрезок.

Индивидуальная- выполнение практической работы на компьютере.

Фронтальная- ответы на вопросы учителя.

Групповая-обсуждение, выведение определений.

Выражают положительное отношение к процессу познания; адекватно оценивают свою учебную деятельность; применяют правила делового сотрудничества

Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства её достижения. Познавательные - передают содержание в сжатом (развернутом) виде. Коммуникативные - оформляют мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций

Индивидуальная. Практическая работа.

2

Измерение отрезков и углов.

Индивидуальная- выполнение практической работы на компьютере.

Фронтальная- ответы на вопросы учителя.

Групповая-обсуждение, выведение определений, теорем.

Выражают положительное отношение к процессу познания; адекватно оценивают свою учебную деятельность; применяют правила делового сотрудничества

Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства её достижения. Познавательные - передают содержание в сжатом (развернутом) виде. Коммуникативные - оформляют мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций

Индивидуальная. Практическая работа.

3

Вертикальные и смежные углы.

Индивидуальная- выполнение практической работы на компьютере.

Фронтальная- ответы на вопросы учителя.

Групповая-обсуждение, выведение определений, теорем.

Принимают и осваивают социальную роль обучающегося; проявляют мотивы учебной деятельности; понимают личностный смысл учения; оценивают свою учебную деятельность

Регулятивные - работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства. Познавательные - передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде. Коммуникативные - умеют при необходимости отстаивать точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

Индивидуальная. Практическая работа.

4

Перпендикулярные прямые.

Индивидуальная- выполнение практической работы на компьютере.

Фронтальная- ответы на вопросы учителя.

Групповая-обсуждение, выведение определений, теорем.

Проявляют познавательный интерес к изучению предмета, оценивают свою учебную деятельность, применяют правила делового сотрудничества

Регулятивные-определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, ищут средства её осуществления. Познавательные - записывают выводы в виде правил «если то...». Коммуникативные - умеют организовывать учебное взаимодействие в группе.

Индивидуальная. Практическая работа.

Треугольники

5

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса треугольника.

Индивидуальная- выполнение практической работы на компьютере.

Фронтальная- ответы на вопросы учителя.

Групповая-обсуждение, выведение определений.

Выражают положительное отношение к процессу познания; адекватно оценивают свою учебную деятельность; применяют правила делового сотрудничества

Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства её достижения. Познавательные - передают содержание в сжатом (развернутом) виде. Коммуникативные - оформляют мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций

Индивидуальная. Практическая работа.

6

Равнобедренные и равносторонние треугольники.

Индивидуальная- выполнение практической работы на компьютере.

Фронтальная- ответы на вопросы учителя.

Групповая-обсуждение, выведение определений, теорем.

Выражают положительное отношение к процессу познания; адекватно оценивают свою учебную деятельность; применяют правила делового сотрудничества

Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства её достижения. Познавательные - передают содержание в сжатом (развернутом) виде. Коммуникативные - оформляют мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций

Индивидуальная. Практическая работа.

7

Построение с помощью циркуля и линейки. 1 занятие

Индивидуальная- выполнение практической работы на компьютере.

Фронтальная- ответы на вопросы учителя.

Групповая-обсуждение.

Выражают положительное отношение к процессу познания; адекватно оценивают свою учебную деятельность; применяют правила делового сотрудничества

Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства её достижения. Познавательные - передают содержание в сжатом (развернутом) виде. Коммуникативные - оформляют мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций

Индивидуальная. Практическая работа.

8

Построение с помощью циркуля и линейки. 2 занятие

Индивидуальная- выполнение практической работы на компьютере.

Фронтальная- ответы на вопросы учителя.

Групповая-обсуждение.

Принимают и осваивают социальную роль обучающегося; проявляют мотивы учебной деятельности; понимают личностный смысл учения; оценивают свою учебную деятельность

Регулятивные - работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства. Познавательные - передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде. Коммуникативные - умеют при необходимости отстаивать точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

Индивидуальная. Практическая работа.

9

Сложные задачи на построение.

Индивидуальная- выполнение практической работы на компьютере.

Фронтальная- ответы на вопросы учителя.

Групповая-обсуждение.

Проявляют познавательный интерес к изучению предмета, оценивают свою учебную деятельность, применяют правила делового сотрудничества

Регулятивные-определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, ищут средства её осуществления. Познавательные - записывают выводы в виде правил «если то...». Коммуникативные - умеют организовывать учебное взаимодействие в группе.

Индивидуальная. Практическая работа.

Параллельные прямые

10

Параллельные и пересекающиеся прямые.

Индивидуальная- выполнение практической работы на компьютере.

Фронтальная- ответы на вопросы учителя.

Групповая-обсуждение, выведение определений.теорем.

Выражают положительное отношение к процессу познания; адекватно оценивают свою учебную деятельность; применяют правила делового сотрудничества

Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства её достижения. Познавательные - передают содержание в сжатом (развернутом) виде. Коммуникативные- оформляют мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций

Индивидуальная. Практическая работа.

11

Теорема о параллельности прямых.

Индивидуальная- выполнение практической работы на компьютере.

Фронтальная- ответы на вопросы учителя.

Групповая-обсуждение, выведение определений, теорем.

Выражают положительное отношение к процессу познания; адекватно оценивают свою учебную деятельность; применяют правила делового сотрудничества

Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства её достижения. Познавательные - передают содержание в сжатом (развернутом) виде. Коммуникативные - оформляют мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций

Индивидуальная. Практическая работа.

12

Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. 1 занятие.

Индивидуальная- выполнение практической работы на компьютере.

Фронтальная- ответы на вопросы учителя.

Групповая-обсуждение, выведение определений, теорем.

Выражают положительное отношение к процессу познания; адекватно оценивают свою учебную деятельность; применяют правила делового сотрудничества

Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства её достижения. Познавательные - передают содержание в сжатом (развернутом) виде. Коммуникативные - оформляют мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций

Индивидуальная. Практическая работа.

13

Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. 2 занятие.

Индивидуальная- выполнение практической работы на компьютере.

Фронтальная- ответы на вопросы учителя.

Групповая-обсуждение, выведение определений, теорем.

Выражают положительное отношение к процессу познания; адекватно оценивают свою учебную деятельность; применяют правила делового сотрудничества

Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства её достижения. Познавательные - передают содержание в сжатом (развернутом) виде. Коммуникативные - оформляют мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций

Индивидуальная. Практическая работа.

Соотношение между сторонами и углами треугольника

14

Сумма углов треугольника

Индивидуальная- выполнение практической работы на компьютере.

Фронтальная- ответы на вопросы учителя.

Групповая-обсуждение, выведение определений, теорем.

Выражают положительное отношение к процессу познания; адекватно оценивают свою учебную деятельность; применяют правила делового сотрудничества

Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства её достижения. Познавательные - передают содержание в сжатом (развернутом) виде. Коммуникативные - оформляют мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций

Индивидуальная. Практическая работа.

15

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

Индивидуальная- выполнение практической работы на компьютере.

Фронтальная- ответы на вопросы учителя.

Групповая-обсуждение, выведение определений, теорем.

Выражают положительное отношение к процессу познания; адекватно оценивают свою учебную деятельность; применяют правила делового сотрудничества

Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства её достижения. Познавательные - передают содержание в сжатом (развернутом) виде. Коммуникативные - оформляют мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций

Индивидуальная. Практическая работа.

16

Прямоугольные треугольники. Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

Индивидуальная- выполнение практической работы на компьютере.

Фронтальная- ответы на вопросы учителя.

Групповая-обсуждение, выведение определений, теорем.

Выражают положительное отношение к процессу познания; адекватно оценивают свою учебную деятельность; применяют правила делового сотрудничества

Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства её достижения. Познавательные - передают содержание в сжатом (развернутом) виде. Коммуникативные - оформляют мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций

Индивидуальная. Практическая работа.

17

Построение треугольника по трем элементам.

Индивидуальная- выполнение практической работы на компьютере.

Фронтальная- ответы на вопросы учителя.

Групповая-обсуждение.

Проявляют познавательный интерес к изучению предмета, оценивают свою учебную деятельность, применяют правила делового сотрудничества

Регулятивные-определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, ищут средства её осуществления. Познавательные - записывают выводы в виде правил «если то...». Коммуникативные - умеют организовывать учебное взаимодействие в группе.

Индивидуальная. Практическая работа.

Методические рекомендации по использованию графического редактора «Живая геометрия» во внеурочной деятельности по геометрии в 7 классе.

Рассмотрим возможности графического редактора «Живая геометрия» и приведем примеры применения этого редактора к решению задач курса планиметрии 7 класса.

Персональные компьютеры открыли огромные возможности для разработки и применения самых разнообразных обучающих систем. Диапазон таких систем чрезвычайно широк - от простейших игровых программ, которые помогают 5 - 7 летнему ребенку осваивать грамоту, до весьма сложных программ, ориентированных на изучение разделов физики и математики или помогающих взрослому человеку в овладении определенными знаниями и навыками.

Обучающая программа "Живая геометрия" - это русская версия популярной американской программы "Geometer`sSketchpad", предложенная Институтом новых технологий образования. Возможности работы с программой весьма разнообразны.

Использование компьютерного продукта влечет за собой повышение качества преподавания, так как программа позволяет усваивать метрические соотношения не догматически, а экспериментально - в том числе и учащимся с затрудненным восприятием геометрии. Поясним на примере(занятие № 5): проведем в произвольном треугольнике медиану, высоту и биссектрису. Ставится задача, какой вид будет иметь треугольник, если совместить медиану и высоту?

Мы то знаем ответ на вопрос, но для детей это является своего рода открытием, достижением. И, понятно, что традиционными способами такого эксперимента провести нельзя.А в компьютерной среде «Живая геометрия» перемещением вершины В можно добиться совпадения медианы и высоты треугольника, а затем измерением сторон увидеть, что треугольник получился равнобедренным.

А вот еще один пример: просим учащихся на сторонах произвольного треугольника во внешнюю часть построить квадраты и понаблюдать за треугольником в случае, когда сумма площадей двух меньших квадратов окажется равной площади большего квадрата (за всеми изменениями площадей можно наблюдать на листе «ЖГ»), сделать выводы.

Ребята перемещением вершин добиваются желаемого результата при условии, что треугольник прямоугольный, таким образом доказывается теорема Пифагора.

Какой же восторг испытывают учащиеся, когда приходят к желаемому результату. Значит, один из важнейших критериев заключается в эмоциональной сфере. Можно утверждать, что применение программы уже что-то дало учащемуся, если он издает довольные звуки (вопреки правилам поведения на занятиях), гордо показывает свои творения одноклассникам. К тому же факты, открытые учащимися самостоятельно, усваиваются ими лучше, чем преподнесенные учителем в готовом виде.

Меняется отношение учащихся и к геометрическому объекту, созданному своими трудами, по отношению к тому, как если бы его просто дали в готовом виде или определили. Ведь он помнит весь процесс творения - с чего начинался объект, какие трудности пришлось преодолеть, прежде чем прийти к желаемому результату. Ученик сам размещает чертеж на экране, определяет, какие элементы конструкции должны быть видимыми, а какие - нет, каким объектам дать имена, а какие будут безымянными. В соответствии со своим вкусом выбирает цвет, толщину линий, насыщенность, может сопровождать свои чертежи пояснениями, надписями и т. п. Затратив значительные усилия на создание чертежа, добившись своей цели, учащийся начинает ценить свою работу - а, следовательно, и созданные им объекты.

Важно, что ученик практически никогда не работает с каким-то единственным, скажем треугольником или четырехугольником, а всегда - с целым семейством. Геометрическая интуиция ребенка, который с помощью одного движения мышки может проследить за целой кривой треугольников или четырехугольников, развивается гораздо лучше, чем у ребенка, лишенного такой возможности .

Таким образом, компьютерная среда позволяет учащимся при индуктивном подходе обнаруживать закономерности в наблюдаемых геометрических явлениях, а при дедуктивном - помогает как формулировать теоремы для последующего доказательства, так и подтверждать уже доказанные факты и развивать их понимание, то есть работа ведется по таким направлениям, как анализ, исследование, построение, доказательство. Даже возникает возможность открытия новых фактов в классической геометрии.

Покажемприменение графического редактора «Живая геометрия»

на примере практической работы по геометрии в 7 классе по теме "Медиана, биссектриса, высота треугольника" (Занятие № 5).

Цель работы:

уяснить понятия: медиана, биссектриса, высота треугольника;

научиться строить медиану, биссектрису, высоту треугольника, узнавать их на чертеже;

научиться сравнивать медиану, биссектрису, высоту треугольника при изменении чертежа.

Организация работы:

Каждому ученику выдается бланк проведения практической работы, в котором указаны:

1) цели проведения практической работы;

2) последовательность выполнения заданий (ход работы);

3) таблицы, для заполнения полученных данных;

4) поля для записи выводов.

В зависимости от материального обеспечения кабинета (наличия компьютеров) работа проводится фронтально с выводом изображения на экран, групповым методом, когда один компьютер обеспечивает работу нескольких учащихся, или индивидуально, если есть возможность для работы на компьютере каждого ученика. Во всех случаях на компьютерах должна быть установлена программа "Живая геометрия.

Практическая работа № 5.

«Медиана, биссектриса, высота треугольника».

Цель работы:

уяснить понятия: медиана, биссектриса, высота треугольника;

научиться строить медиану, биссектрису, высоту треугольника, узнавать их на чертеже; научиться сравнивать медиану, биссектрису, высоту треугольника при изменении чертежа.

Ход работы:

1.Откройте файл: ….

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицы.

Таблица 1 «Сравнение медианы, биссектрисы и высоты»Вывод_______________________________________________________________________________________________________________________________

Таблица 1 «ВМ=ВК=ВН»Вывод______________________________________________________________________________________________________________________________

Работу выполнил учащийся 7 класса______________________

Для проведения работы используется заранее заготовленный файл, он открывается на компьютере после того как все готово к ее выполнению.

Содержание этого файла:

- подвижный чертеж, в котором можно изменять положение вершин. При этом изменяется форма треугольника, соответственно изменяется взаимное расположение его медианы, биссектрисы, высоты;

- в инструкции по проведению практической работы записана последовательность выполнения работы и какие измерения нужно сделать и записать в таблицы;

- измеряемые величины. При изменении рабочего чертежа программа "Живая геометрия" автоматически показывает размеры медианы, биссектрисы, высоты и двух сторон. Их и записывают учащиеся в таблицы измерений.

Вот несколько рисунков, показывающих изменение чертежа в ходе выполнения работы.

Вершина В перемещается

влево, размеры высоты,

медианы, биссектрисы изменились.

Вершина В переместилась

еще левее. При этом размеры

измеряемыхвеличин снова изменились.

Высота ВН вышла за пределытреугольника.

Теперь положение вершины В таково, что

медиана ,биссектриса и высота

совместились. При этом, как видно из

измеряемых величин, стороны АВ=ВС.

Вершина В смещена вправо

и вниз.

Изменения формы треугольника можно производить самыми разными способами. Учитель назначает количество таких изменений и соответственно измерений. По завершению этих работ учащиеся делают выводы.

В результате выполнения этой работы, кроме учебных целей, отрабатываются первоначальные навыки ведения исследовательской работы. Учащиеся проводят эксперимент, получают эмпирические данные в ходе этого эксперимента, обрабатывают их, сравнивают, заносят в таблицы и делают выводы. Причем практические работы построены так, что эти выводы предваряют материал, который будет изучаться сразу после их проведения.

Освоив технику выполнения таких практических работ, учащиеся будут выполнять их достаточно быстро. Занятие при этом будет более насыщенным.

С помощью среды «Живая геометрия» при объяснении нового материала можно дать возможность детям наглядно убедиться в рассматриваемых фактах. Например, при изучении темы «Длина окружности» можно дать практическую работу в среде «Живая геометрия».

Содержание этой практической работы в среде «Живая геометрия»:

1. Открыть на рабочем столе файл «Живая геометрия».

2. Начертить окружность с помощью готовальни:

3. Измерить радиус окружности: измерение - радиус.

4. Измерить длину окружности: измерение - длина окружности.

5. Вычислить отношение длины окружности к диаметру: измерение - вычислить… -кликнуть левой кнопкой мыши по строке длина окружности -на калькуляторе кликнуть левой кнопкой мыши по строке радиус - ОК.

6. Сделать вывод.

7. Нажать на кнопку Выделитель, выделить на окружности точку. Изменить радиус окружности, двигая эту точку. Обратить внимание на величины радиуса и длины окружности, их отношения.

8. Сделать вывод.

В процессе выполнения этой работы дети наглядно увидят зависимость между радиусом окружности и ее длиной.

«Живая геометрия »-это среда, в которой можно быстро, точно и красиво выполнять любые аналогии построений с помощью циркуля и линейки. Представим несколько таких задач (занятие № 7,8).

Задача №1. Построение середины отрезка.

Этапы построения:

1.Строим отрезок (линейка-отрезок), обозначаем концы отрезка- точки А и В (выделяем точку- вид- показать имя).

2.Строим окружность с центром в точке В радиусом АВ (циркуль).

3.Строим окружность с центром в точке А радиусом АВ (циркуль).

4.Точки пересечения окружностей обозначаем С и D(выделяем точку- вид- показать имя).

5.Проводим отрезок СD (линейка-отрезок).

6.Обозначим точку пересечения отрезков CDи АВ- точка Е(выделяем точку- вид- показать имя).Точка Е делит отрезок АВ пополам.

Задача № 2

Задача № 3

Задача № 4

После выполнения простейших задач на построение, учащиеся смогут выполнять более сложные задачи посредством компьютерной среды «Живая геометрия», например(занятие № 9),

Задача №1. Построить треугольник АВС, еслиА = 30^о, В = 50^о, АВ = 4 см.

Этапы построения:

1. Строим прямую (линейка-прямая).

2. Ставим точку на прямой, обозначаем ее А(выделяем точку- вид- показать имя).

3.Проводим окружность с центром в точке А (циркуль), измеряем радиус (измерение- радиус).

4.Перемещением точки на окружности, добиваемся того, чтобы радиус был равен 4 см.(стрелкой передвигаем точку на окружности) (рис.1).

5. Обозначаем точку пересечения окружности и прямой - точка В (выделяем точку- вид- показать имя).

6. Откладываем от АВ угол, равный 30^о с вершиной А и угол , равный 50^о с вершиной В (задача №4) (рис.2).

7. Пересечение лучей- искомая третья точка треугольника.

Рис.1Рис.2

Задача №2.Построить треугольник АВС, если АВ = 3 см, АС = 4 см, В = 120^о.

Этапы построения:

1. Строим прямую (линейка-прямая).

2. Ставим точку на прямой, обозначаем ее А(выделяем точку- вид- показать имя).

3.Проводим окружность с центром в точке А (циркуль), измеряем радиус (измерение- радиус).

4.Перемещением точки на окружности, добиваемся того, чтобы радиус был равен 3 см.(стрелкой передвигаем точку на окружности).

5. Строим угол, равный данному (задача №4).

6.На луче откладываем отрезок, равный данному (п.1-п.4).

7. Соединяем полученные точки.

Большое преимущество программы «Живая геометрия» перед другими программами состоит в том, что эта среда представляет не только чертежи и измерения, но и возможность отображать объяснения и результаты. Покажем это на примере темы «Перпендикулярные прямые»(занятие №4).

Этапы выполнения работы:

1.Проводим прямую , обозначаем ее (линейка-прямая, выделяем прямую- вид- показать имя).

2.Отмечаем точку В на прямой (точка на панели инструментов, выделяем точку- вид- показать имя).

3.Проводим луч из точки В, обозначим ВА (на панели инструментов- луч, выделяем луч- вид- показать имя).

4. Измерим углы АВС и DBA (выделим три точки (вершина угла в центре),

измерение - угол).

5.Вычислим сумму этих углов (измерение- вычислить, составляем формулу вычисления суммы, нажимая на значения углов на листе ЖГ).

6.Затем возьмем точку на луче (точка на панели инструментов) и будем передвигать точку (стрелка на панели инструментов).

7.Следим за изменением суммы углов, в зависимости от изменения значения углов.

8.Делаем вывод, записываем его на листе ЖГ (в MicrosoftWordнабираем текст и копируем на лист ЖГ).

Во внеурочной деятельности по геометрии в 7 классе можно предлагать учащимся карточки с заданиями, выполняемыми в среде «Живая геометрия», где указаны тема и цель исследования, ход работы и подсказки. На первых порах нужно давать полностью заполненные карточки, затем можно варьировать для каждого ученика заполняемость карточки (убирать колонки: «подсказки» , « ход работы»). Причем это может делать сам ученик, оценивая свои возможности. В приложении представлены несколько таких карточек по темам: «Смежные и вертикальные углы», «Свойства равнобедренного треугольника», «Признаки параллельности двух прямых», «Сумма углов треугольника» т.д.

Рассмотрим одну практическую работу подробнее:

Практическое задание 9.

Тема: Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

Цель исследования: установить соотношение между гипотенузой и катетом, лежащим против угла в 30 градусов, в прямоугольном треугольнике.

Ход работы:

"Подсказки" Живой геометрии

Чертеж

1.Начертите прямоугольный треугольник.

1. Отрезок.

2.Выделить отрезок и точку - один из концов отрезка.

3.Построения - Перпендикуляр.

4.Выделить перпендикуляр - Построения - Поместить новую точку на объект.

5.Построить гипотенузу - Отрезок.

2. Измерьте острые углы треугольника.

1Выделите три точки (вершина угла в центре).

2.Измерение - Угол..

3. Измерить катеты и гипотенузу.

1. Выделяем сторону.

2.Измерения - Длина.

4. Изменяйте длины сторон треугольника таким образом, чтобы один из углов оставался равным 30 градусов.

1. Выделяйте вершины треугольника и передвигайте их.

Сравните длину гипотенузы и катета,

лежащего против угла в 30 градусов,

запишите вывод.

Гипотенуза АВ в два раза больше катета АС, лежащего против угла, равного 30 градусов.

Итак, применение программы "Живая геометрия" в процессе обучения может:

развить навыки самостоятельного мышления;

сформировать положительное и ответственное отношение к учебе, проследить рост успеваемости;

повысить самооценку учащегося, самокритичность;

раскрыть интерес к научной деятельности, что является существенным достижением в период значительного спада интереса к математике;

высокий эстетический уровень оформления работ, делает изучение геометрии привлекательным.

На смену одним учащимся приходят другие. Так происходит и с программой "Живая геометрия" - на смену приходят новые ее версии, а это подтверждает только то, что в ней есть потребность пользователей. И ее создатели пошли не по пути расширения возможностей, а по пути их углубления. Сейчас имеет место третья версия программы и на "пороге стоит" четвертая.

Приложения.

Приложение 1.

Практическое задание 1.(занятие № 3)

Тема: Смежные углы.

Цель исследования: найти сумму смежных углов.

Ход работы:

"Подсказки" Живой геометрии

1. Начертите пару смежных углов

1.Прямая.

2.Луч

2. Измерьте величины смежных углов

1.Выделите три точки (вершина угла в центре).

2.Измерение - Угол.

3. Вычислите сумму углов.

1.Измерение - Вычислить.

4. Изменяйте величины углов.

1.Выделите точку, принадлежащую лучу.

2.Передвигайте луч.

Что происходит с суммой углов? Сделайте вывод и запишите его.

Практическое задание 2.

Тема: Вертикальные углы. (занятие № 3)

Цель исследования: сравнить величины вертикальных углов

Ход работы:

"Подсказки" Живой геометрии

1. Постройте пару пересекающихся прямых, отметьте точку пересечения.

1.Прямая - Прямая.

2.Выделите прямые.

3.Построения - Пересечение.

2. Измерьте величины вертикальных углов

1.Выделите три точки (вершина угла в центре).

2.Измерение - Угол.

3. Изменяйте величины углов.

Выделите точку, принадлежащую стороне угла.

Передвигайтепрямую.

Что происходит с величинами углов? Сделайте вывод и запишите его.

Практическое задание 3.

Тема: Равнобедренный треугольник. (занятие № 6)

Цель исследования: сравнить углы при основании в равнобедренном треугольнике.

Ход работы:

"Подсказки" Живой геометрии

1. Постройте произвольный треугольник.

1.Три Точки, не лежащие на одной прямой.

2.Выделите Точки.

3.Построения - Отрезки.

2. Измерьте стороны треугольника.

1.Выделяем сторону.

2.Измерения - Длина.

3. Измените треугольник, так, чтобы две стороны стали равными.

1.Выделите любую вершину и передвигайте ее.

4. Измерьте углы при основании треугольника.

1.Выделите три точки (вершина угла в центре).

2.Измерение - Угол.

5. Изменяйте длины боковых сторон, так, чтобы треугольник оставался равнобедренным.

Выделите вершину, противолежащую основанию и передвигайте ее.

Что происходит с величинами углов? Сделайте вывод и запишите его.

Практическое задание 4.

Тема: Равнобедренный треугольник. (занятие № 6)

Цель исследования: рассмотреть взаимное расположение биссектрисы, медианы и высоты, проведенных к основанию равнобедренного треугольника.

Ход работы:

"Подсказки" Живой геометрии

1. Постройте произвольный треугольник.

1.Три Точки, не лежащие на одной прямой.

2.Выделите Точки.

3.Построения - Отрезки.

2. Проведите биссектрису треугольника из угла В. Выделите построенный отрезок цветом.

1 Выделите угол АВС.

2.Построения - Биссектриса.

3.Выделите биссектрису и сторону АС.

4.Построения - Точка на пересечении.

5.Выделить биссектрису угла (только ее - без точки пересечения) - Вид - Скрыть биссектрису.

6.Выделить точки D и B - Построение - Отрезок.

3. Проведите медиану из вершины В. Выделите построенный отрезок вторым цветом.

1 Выделите отрезок АС.

2.Построение - Середина.

3.Выделите вершину В и середину АС.

4.Построения - Отрезок.

4. Проведите высоту из вершины В. Выделите построенный отрезок третьим цветом.

1 Выделите АС и вершину В.

2.Построения - Перпендикуляр.

3.Выделите перпендикулярную прямую и отрезок АС.

4.Построения - Точка на пересечении.

5.Выделить перпендикулярную прямую (только ее - без точки пересечения) - Вид - Скрыть перпендикуляр.

6.Построить отрезок, соединяющий точку пересечения Е и вершину В.

5. Изменяем треугольник, таким образом, чтобы АВ=ВС (предварительно измерив стороны треугольника).

Выделите вершину, противолежащую основанию и передвигайте ее.

6. Что происходит с биссектрисой, медианой и высотой треугольника?

Сделайте вывод о биссектрисе, медиане и высоте проведенных к основанию равнобедренного треугольника, запишите его.

Практическое задание 5.

Тема: Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. (занятие 12)

Цель исследования: сравнить величины накрест лежащих углов при параллельных прямых.

Ход работы:

"Подсказки" Живой геометрии

1. Постройте пару параллельных прямых.

1. Прямая

2.Точка, не принадлежащая прямой.

3.Выделите прямую и точку.

4.Построения - Параллельная прямая

2.Постройте секущую и точки пересечения с параллельными прямыми.

1. Прямая.

2.Выделить параллельные и секущую.

3.Построения - Пересечение.

3. Измерьте получившиеся накрест лежащие углы.

1. Выделите три точки (вершина угла в центре).

2.Измерение - Угол.

4. Изменяйте положение параллельных прямых и секущей.

1. Выделите любую точку и передвигайте ее

Сделайте вывод о величинах накрест лежащих углов, запишите его.

Практическое задание 6.

Тема: Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. (занятие № 12)

Цель исследования: сравнить величины соответственных углов при параллельных прямых.

Ход работы:

"Подсказки" Живой геометрии

1. Постройте пару параллельных прямых.

1. Прямая

2.Точка, не принадлежащая прямой.

3.Выделите прямую и точку.

4.Построения - Параллельная прямая

2.Постройте секущую и точки пересечения с параллельными прямыми.

1. Прямая.

2.Выделить параллельные и секущую.

3.Построения - Пересечение.

3. Измерьте получившиеся соответственные углы.

1. Выделите три точки (вершина угла в центре).

2.Измерение - Угол.

4. Изменяйте положение параллельных прямых и секущей.

1. Выделите любую точку и передвигайте ее

Сделайте вывод о величинах соответственных углов, запишите его.

Практическое задание 7.

Тема: Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. (занятие № 13)

Цель исследования: найти сумму односторонних углов при параллельных прямых.

Ход работы:

"Подсказки" Живой геометрии

1. Постройте пару параллельных прямых.

1. Прямая

2.Точка, не принадлежащая прямой.

3.Выделите прямую и точку.

4.Построения - Параллельная прямая

2.Постройте секущую и точки пересечения с параллельными прямыми.

1. Прямая.

2.Выделить параллельные и секущую.

3.Построения - Пересечение.

3. Измерьте получившиеся односторонние углы.

1. Выделите три точки (вершина угла в центре).

2.Измерение - Угол.

4. Найдите сумму односторонних углов.

1.Измерения - Вычислить.

5. Изменяйте положение параллельных прямых и секущей.

1.Выделите любую точку и передвигайте ее.

Сделайте вывод о сумме односторонних углов, запишите его.

Практическое задание 8.

Тема: Теорема о сумме углов треугольника. (занятие № 14)

Цель исследования: определить сумму углов треугольника, и выяснить какими могут быть углы в треугольнике..

Ход работы:

"Подсказки" Живой геометрии

1. Начертите треугольник.

1.Три Точки, не лежащие на одной прямой.

2.Выделите Точки.

3.Построения - Отрезки.

2. Измерьте все углы треугольника.

1Выделите три точки (вершина угла в центре).

2.Измерение - Угол..

3. Найдите сумму углов треугольника.

1. Измерения - Вычислить.

4. Измените вид треугольника - получите остроугольный, тупоугольный и прямоугольный.

1. Выделите любую вершину и двигайте ее.

Сделайте вывод о сумме углов любого треугольника, запишите его Ответьте на вопрос, сколько прямых, тупых и острых углов может быть в треугольнике.

Практическое задание 9.

Тема: Некоторые свойства прямоугольных треугольников. (занятие № 16)

Цель исследования: установить соотношение между гипотенузой и катетом, лежащим против угла в 30 градусов, в прямоугольном треугольнике.

Ход работы:

"Подсказки" Живой геометрии

1. Начертите прямоугольный треугольник.

1. Отрезок.

2.Выделить отрезок и точку - один из концов отрезка.

3.Построения - Перпендикуляр.

4.Выделить перпендикуляр - Построения - Поместить новую точку на объект.

5.Построить гипотенузу - Отрезок.

2. Измерьте острые углы треугольника.

1Выделите три точки (вершина угла в центре).

2.Измерение - Угол..

3. Измерить катеты и гипотенузу.

1. Выделяем сторону.

2.Измерения - Длина.

4. Изменяйте длины сторон треугольника таким образом, чтобы один из углов оставался равным 30 градусов.

1. Выделяйте вершины треугольника и передвигайте их.

Сравните длину гипотенузы и катета, лежащего против угла в 30 градусов, запишите вывод.

</