- Учителю
- Ктп 8 класс фгос
Ктп 8 класс фгос
«Рассмотрено» «Согласовано» «Утверждено»
Руководитель МО Заместитель
_______Гараева А.С. . директора по УВР Приказ №254-ОД
Протокол № ___ МАОУ «СОШ№2» от «___»______20__г.
от «____»________20___г. Мифтахова М.П. _____ .
от «____»_______20__г
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по предмету «Математика»
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №2»
муниципального образования «Лениногорский муниципальный район» РТ
Учитель: Сафонова Людмила Георгиевна
8 А класс.
2016 - 2017 учебный год
Учебно-тематическое планирование
по математике
Класс - 8А
Учитель - Сафонова Людмила Георгиевна
Количество часов - 175
Всего час; в неделю 5 час.
Плановых контрольных уроков 11.
Административных контрольных уроков 1 ч.
Планирование составлено на основе - примерной программы основного общего образования по математике.
Учебник:
-
Мордкович А.Г. Алгебра 8 класс: в 2ч. Ч.1: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений /А.Г. Мордкович- Мнемозина,2009г.
-
Мордкович А.Г. Алгебра 8 класс: в 2ч. Ч.2: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений /А.Г. Мордкович-Мнемозина,2009г.
Дополнительная литература:
-
Л.А.Александрова, «Алгебра 8», Самостоятельные работы, Мнемозина 2008г
-
А.И.Ершова, В.В.Голобородько, А.С. Ершова: «Алгебра. Геометрия», Самостоятельные и контрольные работы, ИЛЕКСА, Москва 2008г
-
А.Г.Мордкович, Е,Е,Тульчинская «Алгебра 7-9», Тесты, Мнемозина 2008г.
-
Л.А.Александрова, «Алгебра 8», контрольные работы, Мнемозина 2008г.
-
Атанасян, Л.С. Геометрия: учебник для 7-9 кл. [Текст]/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов.-М.:Просвещение,2005.
-
Атанасян, Л.С. Рабочая тетрадь [Текст]/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов.-М.: Просвещение,2005.
-
Атанасян, Л.С. Изучение геометрии в 7-9 кл.: методические рекомендации для учителя [Текст]/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. -М.: Просвещение,2003.
-
Зив, Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 8 кл. [Текст]/ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер.- М.: Просвещение, 2005.
Пояснительная записка
Планирование составлено на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта базового уровня по математике для 8 классов, утвержденного приказом Минобразования России 5 марта 2004 г.№1089, авторской программы по математике «алгебра 8класс» и «геометрия 7-9» для общеобразовательных классов, И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович, Бурмистрова Т.А.2009г
Данная рабочая программа рассчитана на175 часов (5 часа в неделю) в том числе контрольных работ: 14 С учетом Учебного плана Муниципального автономного общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа № 2» МО «ЛМР» РТ и реализуется на основе следующих документов:
-
Программа для классов, изучающих предмет на базовом, предпрофильной и профильном уровнях.
-
Сборник "Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл."/ Сост. И.И.Зубарева, А.Г Мордкович.- 2-е изд., исправленное и дополненное .- М.Мнемозина, 2009.
-
Стандарт основного общего образования по математике.
-
Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. - 2004г,-№4, -с.4
-
-
Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования предмета «Математика» .
-
Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2011-12 учебный год
Математика играет важную роль в общей системе образования. Наряду с обеспечением высокой математической подготовки учащихся, которые в дальнейшем в своей профессиональной деятельности будут пользоваться математикой, важнейшей задачей обучения является обеспечение некоторого гарантированного уровня математической подготовки всех школьников независимо от специальности, которую ли изберут в дальнейшем. Для продуктивной деятельности в современном информационном мире требуется достаточно прочная базовая математическая подготовка. Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь и обиходный язык, внедряется в традиционно далекие от нее области.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющиеся в определенных умственных навыках. Роль математической подготовки в общем образовании современного человека ставит следующие цели обучения математики в школе: овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения профессионального образования; интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе; формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса.
Целью изучения курса алгебры в 8 классе является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, информатика и другие), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществления функциональной подготовки школьников.
В ходе преподавания математики в 8 классе основной школы следует обращать внимание на овладение умениями обще учебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретения опыта:
-
Планирование и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданий конструирования новых алгоритмов;
-
Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе, требующих поиска путей и способов решения;
-
Исследовательской деятельности, развития идей, обобщения и формулирования новых задач;
-
Ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
-
Проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
-
Поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования различных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Реализация календарно-тематического плана обеспечивает освоение общеучебных умений и компетенций в рамках информационно - коммуникативной деятельности:
-
Создание условия для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки, ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;
-
Формирование умения использовать различные языки математики, свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства, интегрирования в личный опыт новой, в том числе самостоятельно полученной информации;
-
Создание условия для плодотворного участия в работе в группе, самостоятельной и мотивационной организации своей деятельности, использования приобретённых знаний и навыков в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных свойств и формул.
При реализации рабочей программы используется дополнительный материал (выделенный в стандарте курсивом) в ознакомленном плане, создавая условия для максимального математического развития учащихся, интересующихся предметом, для совершенствования возможностей и способностей каждого ученика.
В разделах «Четырехугольники», «Площадь», «Окружность» увеличивается число часов на темы «Площадь» и «Подобные треугольники» за счет резервного времени, так как:
-
вычисление площади многоугольников является составной частью решения задач по теме «Многогранники» в курсе стереометрии;
-
практические навыки вычисления площадей многоугольников востребованы в ходе решения задач;
-
понятия синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника используются при решении задач по физике на нахождение работы.
Учебное планирование по математике
Класс _ 8
Учитель Сафонова Людмила Георгиевна
Количество часов:
Всего 175 час; в неделю 5 час.
Плановых контрольных работ - 11
Административных контрольных уроков -1ч.
Планирование составлено на основе 1. Федерального компонента государственного Стандарта основного общего образования Дрофа,Москва 2008г;
2. Программы. Алгебра 7-9 классы/ авт.- сост. А.Г. Мордкович.- 2-е изд.,испр. И доп.- М.; Мнемозина,2014.-63стр.
3. Бурмистрова Т.А. Геометрия 7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.
Учебник: 1. А.Г. Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская. Алгебра. учебник для 8 кл общеобразовательных учреждений / М. : Мнемозина, 2014.
2. А.Г. Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская. Алгебра. задачник для 8 кл общеобразовательных учреждений / М. : Мнемозина, 2014.
3. Геометрия, 7 - 9. Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.: Просвещение, 2009г
Пояснительная записка
к рабочей программе по математике в 8 классе
Рабочая программа составлена на основе:
-Федеральный закон от 29.12.2012 года № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»
- Федерального компонента государственного Стандарта основного общего образования (Приказ МО РФ от 5 марта 2004 г. № 1089)
- Инструктивно-методическое письмо МО и Н РТ от 26.12.06. № 5123/6 «Об особенностях изучения математики в условиях перехода на федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования»
- Приказа МО и Н РФ от 03 июня 2011 года №1994 «О внесении изменений в федеральный БУП и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом МО РФ от 9 марта 2004 года №1312;
-Примерной программы по математике основного общего образования Дрофа, Москва 2008г;
-Инструктивно-методического письма МО и Н РТ от 02.03.2009 №1293/9 «Об особенностях изучения математики в условиях перехода на федеральный компонент общего и среднего общего образования»
-Инструктивно-методического письма МО и Н РТ от 29.09.2009, № 7294/9 «О преподавании математики»
Согласно учебному плану школы на изучение математики в 8 классе отводится 175 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии следующее: темы распределяются по блокам. Составленная программа рассчитана на обучение по учебнику Алгебра 8 А.Г. Мордковича и по учебнику Геометрия 7-9 Л.С. Атанасяна.
Цели изучения математики в 8 классе:
-
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
-
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
-
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудности;
-
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
-
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами
Задачи курса:
-
ввести понятия квадратного корня, квадратного уравнения, степени с отрицательным показателем;
-
познакомить с иррациональными числами, научить выполнять преобразования иррациональные выражения;
-
расширить и углубить умения преобразовывать дробные выражения ;
-
научить решать квадратные уравнения по формулам, дробно-рациональные уравнения;
-
расширить понятие степени, на уровне знакомства рассмотреть степени с дробным показателем;
-
сформировать представления о неравенствах и научить решать линейные неравенства и их системы;
-
ввести элементы комбинаторики и теории вероятностей.
Курс математики 8 класса состоит из следующих предметов: «Алгебра», «Геометрия», которые изучаются блоками. В соответствии с этим составлено календарно0тематическое планирование.
Количество часов по темам изменено в связи со сложностью материала и с учетом уровня обученности класса.
Контрольных работ 12: по алгебре -8 ,из них одна итоговая; по геометрии-4.
Содержание учебного курса
-
1. Повторение (9 ч)
Основные понятия Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Свойства степеней с натуральным показателем. Степень с нулевым показателем Действия с многочленами. Формулы сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители. Линейное уравнение с двумя переменными. Линейная функция, прямая пропорциональность, функция y=x2, их свойства и графики. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными.
Основная цель- систематизация знаний обучающихся.
В результате изучения темы учащийся должен
знать/понимать
- графики и свойства функций;
- основные методы решений уравнений и систем;
- свойства степени с натуральным показателем;
- алгоритмы действия с одночленами и многочленами;
уметь
- решать линейные уравнения;
- выполнять операцию возведения в степень, применять свойства степеней при вычислении значений выражений;
- приводить одночлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленами: сложение, вычитание, умножение, возведение в натуральную степень, деление;
- строить и читать график линейного уравнения с двумя переменными, линейной функции, прямой пропорциональности, у=х2;
- определять взаимное расположение графиков линейных функций;
- решать уравнения графически;
- составлять систему двух линейных уравнений с двумя переменными как математическую модель реальной ситуации;
-решать системы линейных уравнений графическим способом, методом подстановки, методом алгебраического сложения;
использовать в практической деятельности
- построение и исследование простейших математических моделей;
приобретать опыт
- планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов при изменении определенных условий
2. Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями (25 ч)
Основные понятия:
Понятие алгебраической дроби, основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Преобразование алгебраических выражений. Первые представления о решении рациональных уравнений.
Основная цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
В результате изучения темы учащийся должен
знать/понимать
- понятие алгебраической дроби, основное свойство алгебраической дроби;
- алгоритм сокращения дробей и приведения к общему знаменателю;
- правила сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми и разными знаменателями;
- правила умножения и деления алгебраических дробей;
- правило возведения алгебраической дроби в степень
- правило преобразования рациональных выражений;
- правило решения рациональных уравнений;
уметь
- находить значения алгебраических дробей, область допустимых значений для дробей;
- составлять математические модели для задач;
- сокращать дроби и приводить к одинаковому знаменателю;
- выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;
- возводить дробь в степень;
- упрощать выражения, доказывать тождества;
- решать рациональные уравнения;
использовать в практической деятельности
- умение строить простейшие математические модели;
приобретать опыт
- алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной ситуации.
3. Четырехугольники (12 ч)
Основные понятия:
Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм и его признаки и свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрии.
Основная цель: дать систематические сведения о четырехугольниках и их свойствах; сформировать представления о фигурах, симметричных, относительно точки или прямой.
В результате изучения темы учащийся должен
знать/понимать
- понятие многоугольника и выпуклого многоугольника, элементов многоугольника, внутренней и внешней области;
- понятие периметра многоугольника;
- формулу суммы углов выпуклого многоугольника;
- понятие параллелограмма, его признаки и свойства;
- понятие трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции;
- понятие прямой и обратной теоремы;
- понятия прямоугольника, ромба и квадрата, их свойства и признаки;
- понятие симметричных точек и фигур относительно прямой и точки;
уметь
- объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы;
- выводить и пользоваться формулой суммы углов выпуклого многоугольника;
- доказывать и применять свойства и признаки параллелограмма и трапеции при решении задач;
- доказывать и применять свойства и признаки прямоугольника, ромба и квадрата при решении задач;
- выполнять чертежи по условию задачи;
- делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки;
- решать задачи на построение;
- строить симметричные точки, распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией;
использовать в практической деятельности
- умения строить и исследовать простейших математических моделей;
приобретать опыт
- алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной ситуации.
4. Площади фигур (14 ч)
Основные понятия:
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Основная цель: сформировать понятие площади многоугольника, развить умение вычислять площади фигур, применяя изученные свойства и формулы, применять теорему Пифагора.
В результате изучения темы учащийся должен
знать/понимать
- основные свойства площадей;
- формулу для вычисления площади прямоугольника;
- формулы для вычисления площади параллелограмма, треугольника и трапеции;
- теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;
- теорему Пифагора и обратную ей теорему;
уметь
- вывести формулу площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции;
- доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;
- доказывать Пифагора и обратную ей теорему;
- применять все изученные формулы при решении задач;
- выполнять чертежи по условию задачи;
использовать в практической деятельности
- конструирования новых алгоритмов;
приобретать опыт
- вычислений при осуществлении алгоритмической деятельности.
5. Функция y=√x. Свойства квадратного корня (15 ч)
Основные понятия:
Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Функция y=√x, ее свойства и график. Графическое решение уравнений вида √x.= f(x), где f(x) =kx+m, f(x)= k/x, f(x) =ax²+bx+c. Построение графика функции y=√x+t+m. Понятие о выпуклости функции. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях. Преобразований выражений, содержащих квадратные корни. Понятие кубического корня.
Основная цель: выработать умение выполнять несложные преобразования выражений, содержащих квадратный корень; изучить новую функцию y=√x.
В результате изучения темы учащийся должен
знать/понимать
- понятие квадратного корня;
- правила вычисления квадратного корня из неотрицательного числа;
- основные свойства и правила построения графика функции y=√x;
- правила построения графика при помощи параллельного переноса;
- свойства квадратного корня;
- правила вынесения/внесения множителя из-под/под корня, правила преобразования подобных членов;
- правило избавления от иррациональности в знаменателе;
- алгоритм упрощения сложных выражений;
- формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности, разность кубов, куб суммы и разности двух выражений;
уметь
- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
- определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
- описывать свойства изученных функций, строить их графики;
- изображать числа точками на координатной прямой;
- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
- строить графики известных функций;
- решать уравнения графически;
- строить графики функций с помощью параллельного переноса;
- вычислять квадратный корень из чисел и выражений, используя свойства;
- решать уравнения;
- выносить/вносить множитель из-под/под корня;
- пользоваться свойствами квадратных корней;
использовать в практической деятельности
- описания и исследования функций реальных зависимостей, представления их графически;
- интерпретация графиков реальных процессов;
- выполнения расчетов по формулам сокращенного умножения, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
приобретать опыт
- интерпретации реальных ситуаций через математическую модель такую как функция и отображения ее графически;
- осуществления алгоритмической деятельности и планирования ее рациональности.
6. Подобные треугольники. (17 ч)
Основные понятия:
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Основная цель: сформировать понятия подобных треугольников, выработать умение применять признаки подобия треугольников, сформировать аппарат решения прямоугольного треугольника.
В результате изучения темы учащийся должен
знать/понимать
- понятие пропорциональных отрезков и подобных треугольников;
- теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника;
- признаки подобия треугольников;
- утверждении о пропорциональности отрезков, отсеченными параллельными прямыми на сторонах угла;
- теоремы о средней линии и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;
- понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника;
- основное тригонометрическое тождество;
- значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30˚, 45˚, 60˚;
уметь
- доказывать признаки подобия треугольников;
- доказывать теоремы о средней линии и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;
- доказывать основное тригонометрическое тождество;
- выполнять чертежи по условию задачи;
- применять все изученные формулы при решении задач;
- с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении;
- решать задачи на построение;
использовать в практической деятельности
- умения строить и исследовать простейших математических моделей;
приобретать опыт
- алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной ситуации.
7. Квадратичная функция. Функция y=k/x. (18 ч)
Основные понятия:
Возрастание и убывание функции. Чтение графиков функции. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Функция y=ax², ее свойства и график. Функция y=k/x, ее свойства и график. Построение графиков функций y=f(x+t)+m и у=-f(x) по известному графику функции y=f(x). График квадратичной функции y=ax²+bx+c (a≠0). Понятие ограниченности функции. Отыскание наибольшего и наименьшего значений квадратичной функции на заданном промежутке. Графическое решение квадратных уравнений. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций y=C, y=kx, y=kx+m, y=k/x, y=ax²+bx+c. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.
Основная цель: расширить класс функций, свойства и графики которых известны учащимся; продолжить формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, каким являются понятия функции, ее области определения, ограниченности, непрерывности, наибольшего и наименьшего значений на заданном промежутке.
В результате изучения темы учащийся должен
знать/понимать
- виды функций: линейная, квадратичная, прямая и обратная пропорциональности, кусочная;
- основные свойства функций;
- алгоритм построения графиков функций;
- алгоритм графического решения уравнений;
уметь
- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
- определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
- описывать свойства изученных функций, строить их графики;
- изображать числа точками на координатной прямой;
- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
- строить графики известных функций;
- решать уравнения графически;
- строить графики функций с помощью параллельного переноса;
использовать в практической деятельности
- описания и исследования функций реальных зависимостей, представления их графически;
- интерпретация графиков реальных процессов;
- выполнения расчетов по формулам сокращенного умножения, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
приобретать опыт
- интерпретации реальных ситуаций через математическую модель такую как функция и отображения ее графически;
- осуществления алгоритмической деятельности и планирования ее рациональности.
8. Окружность (17 ч)
Основные понятия: Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Основная цель: систематизировать сведения об окружности и ее свойствах, вписанной или описанной окружностях.
В результате изучения темы учащийся должен
знать/понимать
- возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности;
- понятие касательной, ее свойство и признак;
- понятие центрального и вписанного угла;
- как определяется градусная мера дуги окружности;
- теорему о вписанном угле, следствия из нее;
- теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;
- теорему о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия;
- теорему о пересечении высот треугольника;
- понятие окружности, вписанной в многоугольник, и окружности, описанной около многоугольника;
- теорему об окружности, вписанной в многоугольник, и об окружности, описанной около многоугольника;
- свойства вписанного и описанного четырехугольника;
- при каком условии четырехугольник является вписанным и описанным;
уметь
- доказывать признак и свойства касательной;
- доказывать теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;
- доказывать теорему о вписанном угле, следствия из нее;
- доказывать теорему о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия;
- доказывать теорему о пересечении высот треугольника;
- доказывать теорему об окружности, вписанной в многоугольник, и об окружности, описанной около многоугольника;
- доказывать свойства вписанного и описанного четырехугольника;
- выполнять чертежи по условию задачи;
- применять все изученные теоремы и утверждения при решении задач;
- доказывать подобие треугольников с использованием соответствующих признаков;
- вычислять элементы подобных треугольников;
использовать в практической деятельности
- умения строить и исследовать простейших математических моделей;
приобретать опыт
- алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной ситуации.
9. Квадратные уравнения (19 ч)
Основные понятия:
Основные понятия, связанные с квадратными уравнениями. Обзор известных методов решения квадратных уравнений: метод разложения на множители, метод выделения полного квадрата, графические методы. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Корень многочлена. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Рациональные уравнения. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Иррациональные уравнения. Равносильность уравнений и равносильные преобразования уравнений (первые представления).
Основная цель: выработать умения решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, и применять их при решении задач.
В результате изучения темы учащийся должен
знать/понимать
- понятия квадратного уравнения, корня квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения;
- формулы корней квадратного уравнения;
- алгоритм решения полных и неполных квадратных уравнений;
- теорему Виета;
- алгоритм разложения квадратного трехчлена на множители;
- понятие рационального уравнения, биквадратные уравнения;
- понятие иррационального уравнения
уметь
- решать квадратные уравнения различными способами: метод разложения на множители, метод выделения полного квадрата, графические методы, с использованием формул корней квадратного уравнения (общая и с четным вторым коэффициентом), теоремы Виета;
- решать неполные квадратные уравнения;
- решать и оформлять задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений;
- решать рациональные и биквадратные уравнения и уравнения, решаемые с помощью замены переменной;
- сокращать дроби;
- раскладывать квадратный трехчлен на множители;
- решать иррациональные уравнения;
использовать в практической деятельности
- умение строить простейшие математические модели;
приобретать опыт
- алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной ситуации.
10. Неравенства (15 ч)
Основные понятия:
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Решение линейных и квадратных неравенств. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Равносильность неравенств (первые представления). Возрастающие и убывающие функции. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств).
Основная цель: выработать умения решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной; познакомиться со свойством монотонности функции.
В результате изучения темы учащийся должен
знать/понимать
- понятие и свойства числовых неравенств;
- понятие и правила решения линейных неравенств;
- понятие и правила решения квадратного неравенства;
- понятие убывающей и возрастающей функций;
уметь
- сравнивать числа и выражения;
- пользоваться свойствами числовых неравенств;
- решать линейные неравенства и показывать решение на координатной прямой;
- р ешать задачи с помощью неравенств;
- решать квадратные неравенства с помощью параболы, методом интервалов;
- определять промежутки монотонности функции;
использовать в практической деятельности
- описания и исследования функций реальных зависимостей, представления их графически;
- интерпретация графиков реальных процессов;
- выполнения расчетов по формулам сокращенного умножения, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
- умения строить простейшие математические модели;
приобретать опыт
- интерпретации реальных ситуаций через математическую модель такую как числовые промежутки и отображения ее графически;
- осуществления алгоритмической деятельности и планирования ее рациональности
- алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной ситуации.
11. Выбор нескольких элементов. Сочетания. Случайные события и их вероятности (5 ч)
Основные понятия:
Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Выбор двух, трех и более элементов. Числа Сⁿm . Понятие и примеры случайных событий. События достоверные, невозможные и случайные. Частота события, вероятность. Классическое определение вероятности. Вероятность противоположного события, вероятность суммы несовместных событий.
Основная цель: формировать способность представлять явления в разных комбинациях, основные комбинаторные и вероятностные представления об окружающем мире, развивать комбинаторное мышление.
В результате изучения темы учащийся должен
знать/понимать
- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира;
- понятие выбора двух, трех и более элементов;
- понятие события достоверного, невозможного и случайного;
- понятие классического определения вероятности;
уметь
- находить сочетания из m по n элементов;
- определять события достоверные, невозможные и случайные;
- вычислять вероятность события, вероятность противоположного события, вероятность суммы несовместных событий;
использовать в практической деятельности
- решение практических задач с использованием вероятности и сочетаний;
- сравнение шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
приобретать опыт
- выстраивание аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
- распознавание логически некорректных рассуждений;
12. Повторение. (9 ч)
Основные понятия:
Основное свойство алгебраической дроби. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Преобразование алгебраических выражений, выражений, содержащих квадратные корни. Решение квадратных, рациональных и иррациональных уравнений. Графическое решение уравнений. Задачи на составление уравнений. Функции y=ax², y=k/x, y=√x, y= ׀ x ׀, y=ax²+bx+c (a≠0), их свойства и графики. Построение графиков функций y=f(x+t)+m и у=-f(x) по известному графику функции y=f(x). Свойства функции. Отыскание наибольшего и наименьшего значений квадратичной функции на заданном промежутке. Построение и чтение графиков кусочных функций. Свойства квадратных корней. Модуль действительного числа, его свойства. Степень с отрицательным целым показателем. Стандартный вид числа. Числовые неравенства. Решение линейных и квадратных неравенств.
Выбор двух, трех элементов. Вероятность противоположного события, суммы несовместных событий.
Основная цель: систематизация знаний учащихся
В результате изучения темы учащийся должен
знать/понимать
- основные свойства функций;
- общие методы решения уравнений и неравенств;
уметь
- находить значения алгебраических дробей, область допустимых значений для дробей;
- составлять математические модели для задач;
- сокращать дроби, выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;
- возводить дробь в степень;
- упрощать выражения, доказывать тождества;
- решать рациональные, квадратные, биквадратные, иррациональные уравнения;
- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
- определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
- описывать свойства изученных функций, строить их графики, строить графики функций с помощью параллельного переноса;
- решать уравнения графически;
- вычислять квадратный корень из чисел и выражений, используя свойства;
- выносить/вносить множитель из-под/под корня;
- переводить периодические дроби в обыкновенные;
- находить значение выражения с модулем;
- работать со степенями с отрицательным показателем;
- уметь приводить число к стандартному виду;
- раскладывать квадратный трехчлен на множители;
- пользоваться свойствами числовых неравенств;
- решать линейные и квадратные неравенства;
- находить частоту и вероятности случайных событий;
использовать в практической деятельности
- умения строить и исследовать простейших математических моделей;
- построение и исследование простейших математических моделей
приобретать опыт
- алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной ситуации;
- вычислений при осуществлении алгоритмической деятельности.
- планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирование новых алгоритмов при изменении определенных условий.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
В результате изучения математики ученик должен
АЛГЕБРА
знать/понимать
-
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
-
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
-
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
-
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
-
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
-
вероятностный характер многих закономерностей и выводов;
-
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
-
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь
-
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
-
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
-
применять свойства квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
-
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, простейшие иррациональные уравнения, системы двух линейных уравнений;
-
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной;
-
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
-
изображать числа точками на координатной прямой;
-
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
-
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
-
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
-
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
-
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
-
описания зависимостей между физическими величинами, соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
-
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
ГЕОМЕТРИЯ
уметь
-
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
-
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
-
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
-
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: для углов от 0˚ до 90˚ определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
-
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
-
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
-
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
-
решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
-
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
-
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
уметь
-
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
-
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
-
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
-
вычислять средние значения результатов измерений;
-
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
-
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
-
распознавания логически некорректных рассуждений;
-
записи математических утверждений, доказательств;
-
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
-
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
-
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
-
сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
-
понимания статистических утверждений;
приобретать опыт
-
самостоятельно работать с источниками информации, анализировать, обобщать и систематизировать полученную информацию, интегрировать ее в личный опыт.
Для реализации Рабочей программы используется учебно-методический комплект, включающий:
-
Алгебра, учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович
-
Алгебра, задачник для 8 класса общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович
-
Геометрия, 7 - 9. Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.: Просвещение, 2005.
-
Алгебра 7 - 9. Методическое пособие для учителя. / Мордкович А.Г.
-
Изучение геометрии в 7 - 9 классах. Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков: Просвещение, 2004.
-
Алгебра, 8 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова: Мнемозина, 2009.
-
Алгебра, 8 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова: Мнемозина, 2009.
-
Разноуровненвые дидактические материалы по алгебре. 8 класс / М.Б. Миндюк, Н.Г. Миндюк: Издательский Дом «Генжер», 1996.
-
Дидактические материалы по геометрии для 8 класса / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер: Просвещение, 2004.
-
Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса / А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершов: Илекса, 2004.
-
Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 - 9 классы. Геометрия / Е.М. Рабинович: Илекса, 2001.
|
№ урока |
Название раздела и темы |
Кол-во часов |
Основные виды деятельности |
Дата проведения | ||
|
план |
факт | |||||
|
|
Повторение |
9 |
Основная цель: - формирование представлений о целостности и непрерывности курса алгебры 7 класса; - овладение умением обобщения и систематизации знаний учащихся по основным темам курса алгебры 7 класса; - развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики | |||
|
1 |
Числовые и алгебраические |
1 |
Умеют определять значения переменных, при которых имеет смысл выражение; участвовать в диалоге, отражать в письменной форме свои решения, работать с математическим справочником, выполнять и оформлять тестовые задания
|
1.09 |
| |
|
2 |
Сложение |
1 |
Знают правило составления алгебраической суммы многочленов. Умеют выполнять сложение и вычитание многочленов; воспринимать устную речь, проводить информационно-смысловой анализ лекции, приводить и разбирать примеры, участвовать в диалоге |
2.09 |
| |
|
3 |
Умножение многочлена на многочлен |
1 |
Умеют решать текстовые задачи, выделяя три этапа математического моделирования; решать уравнение, в которых при упрощении выражения умножаются многочлены; работать с тестовыми заданиями |
3.09 |
| |
|
4 |
Свойства степени |
1 |
Умеют выполнять упрощение сложных числовых и алгебраических выражений, используя свойства степени; излагать информацию, обосновывая свой собственный подход |
5.09 |
| |
|
5 |
Формулы |
1 |
Умеют выполнять преобразования многочленов, применяя формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности, сумма и разность кубов |
7.09 |
| |
|
6 |
Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения |
1 |
Умеют свободно применять разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения для упрощения вычислений и решения уравнения; рассуждать и обобщать, видеть применение знаний в практических ситуациях, выступать с решением проблемы, аргументированно отвечать на вопросы собеседников |
8.09 |
| |
|
7 |
Функция |
1 |
Умеют описывать геометрические свойства параболы, находить наибольшее и наименьшее значения функции y = x2 на заданном отрезке, точки пересечения параболы с графиком линейной функции |
9.09 |
| |
|
8 |
Функция |
1 |
Умеют применять алгоритм графического решения уравнений; выполнять, решать уравнения графическим способом; излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории |
10.09 |
| |
|
9 |
Входная контрольная работа №1 |
1 |
Умеют обобщать и систематизировать знания по основным темам курса математики 7 класса; развернуто обосновывать суждения |
14.09 |
| |
|
|
Алгебраические дроби (25 ч) |
|
Основная цель: - формирование представлений о многочлене от одной переменной, алгебраической дроби, о рациональном выражении; - формирование умений деления многочлена на многочлен с остатком, разложения многочлена на множители, сокращения дробей, приведения алгебраических дробей к общему знаменателю; - овладение умением упрощения выражений, сложения и вычитания, умножения и деления алгебраических дробей с разными знаменателями; - овладение навыками преобразования рациональных выражений, доказательства тождеств, решения рациональных уравнений способом освобождения от знаменателей с составлением математической модели реальной ситуации | |||
|
10 |
Определение алгебраической дроби. |
1 |
Знают что такое алгебраическая дробь, допустимые значения переменной, свойства алгебраической дроби. Умеют находить рациональным способом значение алгебраической дроби, обосновывать свое решение, вступать в речевое общение, участвовать в диалоге. |
15.09 |
| |
|
11 |
Основные понятия. |
1 |
Могут распознавать алгебраические дроби, находить множество допустимых значений переменной, давать оценку информации. Умеют составлять математическую модель ситуации, описанной в условии задачи. Могут участвовать в диалоге, понимают точку зрения собеседника, подбирают аргументы для ответа на поставленный вопрос, приводят примеры. |
16.09 |
| |
|
12 |
Основное свойство алгебраической дроби. |
1 |
Имеют представление об основном свойстве алгебраической дроби, о действиях: сокращение дробей, приведение дроби к общему знаменателю. Умеют преобразовывать пары алгебраических дробей к дроби с одинаковыми знаменателями, раскладывать числитель и знаменатель дроби на простые множители несколькими способами. Воспринимают устную речь. |
17.09 |
| |
|
13 |
Решение задач на применение основного свойства алгебраической дроби. |
1 |
Знают как применить основное свойство дроби при преобразовании алгебраических дробей и их сокращении. Умеют преобразовывать тройки алгебраических дробей к дроби с одинаковыми знаменателями, раскладывать числитель и знаменатель дроби на простые множители несколькими способами.
|
19.09 |
| |
|
14 |
Сложение алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. |
1 |
Знают алгоритм сложения дробей с одинаковыми знаменателями. Умеют доказывать, что дробное выражение при всех допустимых значениях переменной принимает только положительные или отрицательные значения. |
21.09 |
| |
|
15 |
Вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. |
1 |
Знают алгоритм вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Умеют находить все натуральные значения переменной, при которых заданная дробь является натуральным числом; разъяснять значение и смысл теории, обосновывать суждения. |
22.09 |
| |
|
16 |
Решение задач на сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. |
1 |
Знают алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Умеют применять полученные знания при решении задач |
23.09 |
| |
|
17 8 |
</<font face="Times New Roman, serif">Контрольная работа №2 по теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями». |
1 |
Умеют находить все натуральные значения переменной, при которых заданная дробь является натуральным числом; излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории; развернуто обосновывать суждения |
24.09 |
| |
|
Четырехугольники (12ч) | ||||||
|
18 |
Многоугольники. |
1 |
Знают определение многоугольника, периметра многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым, формулы суммы углов выпуклого многоугольника. Умеют называть элементы многоугольника, распознавать выпуклые многоугольники. Осуществляют проверку выводов, положений, закономерностей, теорем. |
|
| |
|
19 |
Параллелограмм и его свойства |
1 |
Знают определение параллелограмма, свойств параллелограмма. Умеют решать простейшие задачи, осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем. Умеют доказывать свойства параллелограмма, применять их при решении задач по готовым чертежам, решать задачи на применение свойств параллелограмма, проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать. |
|
| |
|
20 |
Параллелограмм и его признаки. |
1 |
Знают определение параллелограмма, признаки параллелограмма. Умеют решать несложные задачи. Могут дать оценку информации, фактам, процессам, определять их актуальность. Умеют доказывать признаки параллелограмма, применять их при решении задач по готовым чертежам, решать задачи на применение признаков параллелограмма Умеют определять понятия, приводить доказательства. |
|
| |
|
21 |
Трапеция и ее свойства |
1 |
Знают определение трапеции, свойств трапеции. Умеют решать простейшие задачи, осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем. Могут выделить и записать главное, привести примеры. Умеют доказывать свойства трапеции, применять их при решении задач по готовым чертежам, решать задачи на применение свойств трапеции, проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать. Умеют применять формулы для решения задач. Умеют вступать в речевое общение, участвовать в диалоге. |
|
| |
|
22 |
Трапеция и ее признаки. |
1 |
Знают определение трапеции, свойств и признаков равнобедренной трапеции. Умеют применять признаки равнобедренной трапеции при решении задач. Могут выделить и записать главное, привести примеры. Умеют доказывать признаки равнобедренной трапеции, применять их при решении задач по готовым чертежам, решать задачи на применение признаков равнобедренной трапеции, проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать. |
|
| |
|
23 |
Решение задач на применение свойств параллелограмма. |
1 |
Знают способы решения задач на применение свойств и признаков параллелограмма. Умеют решать задачи на применение свойств и признаков параллелограмма. Умеют вступать в речевое общение, участвовать в диалоге. |
|
| |
|
24 |
Решение задач на применение свойств трапеции. |
1 |
Знают способы решения задач на применение свойств и признаков равнобедренной трапеции. Умеют решать задачи на применение свойств и признаков равнобедренной трапеции. Умеют вступать в речевое общение, участвовать в диалоге. |
|
| |
|
25 |
Прямоугольник и его свойства |
1 |
Знают определение прямоугольника, формулировки свойств и признаков. Умеют решать задачи на применение свойств и признаков прямоугольника, проводить сравнительный анализ |
|
| |
|
26 |
Ромб и его свойства |
1 |
Знают определение ромба, формулировки свойств и признаков. Умеют решать задачи на применение свойств и признаков ромба, проводить сравнительный анализ, отвечать на вопросы. |
|
| |
|
27 |
Квадрат и его свойства |
11 |
Знают определение квадрата, формулировки свойств и признаков. Умеют решать задачи на применение свойств и признаков квадрата, проводить сравнительный анализ, осмысливать ошибки и их устранять. |
|
| |
|
28 |
Решение задач на применение свойств четырехугольников. |
1 |
Знание: сведений о прямоугольнике, ромбе, квадрате как частных видах параллелограмма. Умение: свободно пользоваться этими понятиями при решении задач, оформлять решения, выполнять перенос ранее усвоенных способов действий. |
|
| |
|
29 12 |
Контрольная работа №3 по теме «Четырехугольники» |
1 |
Умеют определять понятия, приводить доказательства. Умеют применять формулы для решения задач. |
|
| |
|
30 |
Сложение алгебраических дробей с разными знаменателями |
1 |
Знают алгоритм сложения дробей с разными знаменателями, умеют находить общий знаменатель нескольких дробей. Умеют упрощать выражения наиболее рациональным способом; развернуто обосновывать суждения. |
|
| |
|
31 |
Алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю. |
1 |
Знают алгоритм сложения дробей с разными знаменателями, умеют находить общий знаменатель нескольких дробей. Умеют упрощать выражения, применяя формулы сокращенного умножения, доказывать тождества. Могут рассуждать и обобщать, подбирать аргументы, соответствующие решению. |
|
| |
|
32 |
Вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями |
1 |
Умеют упрощать выражения, применяя формулы сокращенного умножения, доказывать тождества. Могут рассуждать и обобщать, подбирать аргументы, соответствующие решению. Умеют упрощать выражения, применяя формулы сокращенного умножения, доказывать тождества. Вступать в речевое общение, участвовать в диалоге. |
|
| |
|
33 |
Алгоритм вычитания дробей с разными знаменателями. |
1 |
Знают алгоритм вычитания дробей с разными знаменателями, умеют находить общий знаменатель нескольких дробей. Могут подобрать аргументы, соответствующие решению, участвовать в диалоге, проводить сравнительный анализ. |
|
| |
|
34 |
Умножение алгебраических дробей с разными знаменателями |
1 |
Имеют представление об умножении алгебраических дробей. Могут отразить в письменной форме свои решения, аргументированно отвечать на вопросы собеседников. |
|
| |
|
35 |
Алгоритм умножения алгебраических дробей с разными знаменателями |
1 |
Знают правила выполнения действий умножения и сложения алгебраических дробей. Умеют упрощать выражения наиболее рациональным способом, развернуто обосновывать суждения. |
|
| |
|
36 |
Деление алгебраических дробей с разными знаменателями |
1 |
Имеют представление о делении алгебраических дробей. Умеют пользоваться алгоритмом деления дробей, упрощать выражения, применяя формулы сокращенного умножения, приводить примеры. |
|
| |
|
37 |
Алгоритм деления алгебраических дробей с разными знаменателями |
1 |
Знают правила выполнения действий деления алгебраических дробей. Умеют пользоваться алгоритмом деления дробей, упрощать выражения, доказывать, подбирать аргументы. |
|
| |
|
38 |
Решение задач на умножение и деление алгебраических дробей с разными знаменателями |
1 |
Знают правила выполнения действий умножения и деления алгебраических дробей. Умеют пользоваться алгоритмом умножения и деления дробей, упрощать выражения, доказывать, подбирать аргументы. |
|
| |
|
39 |
Возведение алгебраической дроби в степень. |
1 |
Знают алгоритм возведения в степень алгебраических дробей. Умеют упрощать выражения, применяя формулы сокращенного умножения, приводить примеры, сформулировать выводы. |
|
| |
|
40 |
Преобразование рациональных выражений. Доказательства тождеств. |
1 |
Умеют упрощать выражения, применяя формулы сокращенного умножения, доказывать тождества. Вступать в речевое общение, участвовать в диалоге. Умеют выполнять преобразования рациональных выражений, используя все действия с алгебраическими дробями. |
|
| |
|
41 |
Преобразование рациональных выражений. |
1 |
Знают как преобразовывать рациональные выражения, используя все действия с алгебраическими дробями. Выполнение преобразования рациональных выражений, используя все действия с алгебраическими дробями. Умение решать рациональные уравнения. |
|
| |
|
42 |
Рациональные уравнения. |
1 |
Имеют представления о рациональных уравнениях, об освобождении от знаменателя при решении уравнений. Умеют решать рациональные уравнения, применяя формулы сокращенного умножения при их упрощении. |
|
| |
|
43 |
Решение задач с помощью рациональных уравнений. |
1 |
Знают как решать рациональные уравнения и как составлять математические модели реальных ситуаций. Умеют составлять и решать задачи, выделяя три этапа математического моделирования; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника. |
|
| |
|
44 |
Степень с отрицательным целым показателем. |
1 |
Имеют представление о степени с натуральным показателем, о степени с отрицательным показателем, умножении, делении и возведении в степень степени числа. Умеют выполнять более сложные преобразования выражений, содержащих степень с отрицательным показателем. |
|
| |
|
45 |
Свойства степени с отрицательным целым показателем. |
1 |
Знают как упрощать выражения, используя определение степени с отрицательным показателем и свойства степени. Умеют выполнять более сложные преобразования выражений, содержащих степень с отрицательным показателем. Умеют доказывать тождества, формулировать полученные результаты. |
|
| |
|
46 17 |
Контрольная работа №4 по теме «Алгебраические дроби». |
1 |
Умеют самостоятельно выбрать рациональный способ преобразования рациональных выражений, доказывать тождества, решать рациональные уравнения способом освобождения от знаменателей, составляя математическую модель реальной ситуации, владеть навыками контроля и оценки своей деятельности. |
|
| |
|
Площадь (14ч) | ||||||
|
47 |
Площадь многоугольника. |
1 |
Знают основные свойства площадей, формулы для вычисления площади прямоугольника. Умеют вывести формулу для вычисления площади прямоугольника, решать задачи на применение свойств площадей и формулы площади прямоугольника, аргументированно отвечать на поставленные вопросы. |
|
| |
|
48 |
Решение задач на нахождение площадей многоугольника. |
1 |
Знают способы решения задач на применение свойств площадей и формулы площади прямоугольника. Умеют решать задачи на применение свойств площадей и формулы площади прямоугольника повышенного уровня сложности, развернуто обосновывать суждения, приводить доказательства, в том числе от противного. |
|
| |
|
49 |
Площадь параллелограмма. |
1 |
Знают формулы для вычисления площади параллелограмма. Понимают, как оформлять решения или сокращать их в зависимости от ситуации. Умеют выводить формулу для вычисления площади параллелограмма, решать задачи на применение формулы площади параллелограмма. |
|
| |
|
50 |
Решение задач на нахождение площади параллелограмма. |
1 |
Знают формулы для вычисления площади параллелограмма. Понимают, как оформлять решения или сокращать их в зависимости от ситуации. Умеют выводить формулу для вычисления площади параллелограмма, решать задачи повышенного уровня сложности. |
|
| |
|
51 |
Площадь треугольника. |
1 |
Знают формулы для вычисления площади треугольника. Умеют выводить формулу для вычисления треугольника, решать задачи на применение формулы площади треугольника. |
|
| |
|
52 |
Решение задач на нахождение площади треугольника. |
1 |
Знают формулы для вычисления площади треугольника, теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Умеют решать задачи на применение теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, работать по заданному алгоритму. |
|
| |
|
53 |
Площадь трапеции. |
1 |
Знают формулы для вычисления трапеции. Умеют выводить формулу для вычисления площади трапеции, решать задачи повышенного уровня сложности. |
|
| |
|
54 |
Решение задач на нахождение площади трапеции. |
1 |
Знают формулы для вычисления трапеции. Понимают, как оформлять решения или сокращать их в зависимости от ситуации. Умеют решать задачи на применение формулы площади трапеции, передавать информацию сжато, полно, выборочно. Умеют объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. |
|
| |
|
55 |
Теорема Пифагора. |
1 |
Знают теорему Пифагора, способы решения задач на применение изученной теоремы. Умеют доказывать теорему Пифагора и находить ее применение при решении задач. |
|
| |
|
56 |
Теорема, обратная теореме Пифагора. |
1 |
Знают теорему, обратную теореме Пифагора, и способы решения задач на применение изученных формул и теорем. Умеют доказывать теорему, обратную теореме Пифагора и находить ее применение при решении задач участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника. |
|
| |
|
57 |
Решение задач на нахождение площадей четырехугольников. |
1 |
Знают способы решения задач на применение изученных формул и теорем. Умеют решать задачи на применение изученных формул и теорем. Привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. |
|
| |
|
58 |
Решение задач повышенного уровня сложности на нахождение площадей четырехугольников. |
1 |
Знают способы решения задач на применение изученных формул и теорем. Умеют решать задачи на применение изученных формул и теорем повышенного уровня сложности. Используют для решения познавательных задач справочную литературу. |
|
| |
|
59 |
Решение задач на нахождение площадей четырехугольников. |
1 |
Знают способы решения задач на применение изученных формул и теорем. Умеют свободно применять теорему Пифагора, решая сложные геометрические задачи, оформлять решения, выполнять перенос ранее усвоенных способов действий. |
|
| |
|
60 14 |
Контрольная работа №5 по теме «Нахождение площадей четырехугольников» |
1 |
Знают, как решать сложные геометрические задачи, оформлять решения. |
|
| |
|
Функция у =. Свойства квадратного корня (15 ч).
| ||||||
|
Основная цель: - формирование представлений о квадратном корне из
неотрицательного числа, о функции - формирование умений построения графика функции - овладение умением преобразовывать выражения, содержащие операцию извлечения квадратного корня, применяя свойства квадратных корней; - овладение навыками решения уравнений, содержащих радикал. | ||||||
|
61 |
Рациональные числа. |
1 |
Знают понятие рационального числа, бесконечной периодической дроби. Умеют любое рациональное число записать в виде конечной десятичной дроби и наоборот. |
|
| |
|
62 |
Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. |
1 |
Знают действительные и иррациональные числа, могут извлекать квадратные корни из неотрицательного числа. Умеют решать квадратные уравнения, корнями которого являются иррациональные числа и простейшие иррациональные уравнения. |
|
| |
|
63 |
Метод доказательства от противного |
1 |
Знают действительные и иррациональные числа, метод доказательства от противного, могут извлекать квадратные корни из неотрицательного числа. Умеют решать квадратные уравнения, корнями которого являются иррациональные числа и простейшие иррациональные уравнения; формулировать полученные результаты. |
|
| |
|
64 |
Иррациональные числа. |
1 |
Имеют представление о понятии «иррациональное число» Умеют доказывать иррациональность числа; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах. |
|
| |
|
65 |
Множество действительных чисел. |
1 |
Знают о делимости чисел, о делении с остатком. Знание о делимости чисел, о делении с остатком. Умение решать задачи с целочисленными неизвестными. |
|
| |
|
66 |
Функция , ее свойства и график. |
1 |
Знают, как построить график функции, ее свойства. Умеют читать графики функций, решать графически уравнения и системы уравнений. |
|
| |
|
67 |
Построение кусочных функций. |
1 |
Знают, как построить график кусочной функции, ее свойства. Умеют читать графики функций, решать графически уравнения и системы уравнений; привести примеры, подобрать аргументы. |
|
| |
|
68 |
Свойства квадратных корней. |
1 |
Знают свойства квадратных корней, умеют применять данные свойства при нахождении значения выражений. Умеют выполнять более сложные упрощения выражений наиболее рациональным способом; умеют излагать информацию. |
|
| |
|
69 |
Свойства квадратных корней. |
1 |
Знают свойства квадратных корней, умеют применять данные свойства для упрощения выражений и вычисления корней. Умеют вычислять значения квадратных корней, не используя таблицу квадратов чисел; решать функциональные уравнения, передавать информацию сжато, полно, выборочно. |
|
| |
|
70 |
Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.
|
1 |
Знают о преобразовании выражений, об операциях извлечения квадратного корня и освобождение о иррациональности в знаменателе. Умеют раскладывать выражения на множители, используя формулу квадрата суммы и разности, привести примеры, подобрать аргументы. |
|
| |
|
71 |
Освобождение о иррациональности в знаменателе. |
1 |
Знают о преобразовании выражений, об операциях извлечения квадратного корня и освобождение о иррациональности в знаменателе. Умеют сокращать дроби, раскладывая выражение на множители, освобождаться от иррациональности в знаменателе. |
|
| |
|
72 |
Модуль действительного числа и его свойства.
|
1 |
Знают определение модуля действительного числа, могут применять свойства модуля. Умеют доказывать свойства модуля и решать модульные неравенства, составить набор карточек с заданиями. |
|
| |
|
73 |
Геометрический смысл модуля действительного числа.
|
1 |
Знают определение модуля действительного числа, могут применять свойства модуля. Умеют доказывать свойства модуля и решать модульные неравенства; определять понятия, приводить доказательства. |
|
| |
|
74 |
Решение задач на преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. |
|
Умеют раскладывать выражения на множители, используя формулу квадрата суммы и разности, привести примеры, подобрать аргументы. |
|
| |
|
75 15 |
Контрольная работа №6 по теме: «Функция
|
1 |
Умение самостоятельно выбрать рациональный способ преобразования выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня, применяя свойства квадратных корней |
|
| |
|
Подобные треугольники (17ч) | ||||||
|
76 |
Определение подобных треугольников. |
1 |
Знают определения пропорциональных отрезков, свойств биссектрисы треугольника. Умеют применять определение пропорциональных отрезков и свойство биссектрисы треугольника при решении задач, доказывать свойство биссектрисы треугольника, оформлять решения или сокращать их в зависимости от ситуации. |
|
| |
|
77 |
Отношение площадей подобных треугольников. |
1 |
Знают определения подобных треугольников, теоремы об отношении площадей подобных треугольников. Умеют доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников, применять ее при решении задач. |
|
| |
|
78 |
Первый признак подобия треугольников. |
1 |
Знают первый признак подобия треугольников, способы решения задач. Умеют доказывать первый признак подобия треугольников, применять его при решении задач по готовым чертежам, решать задачи повышенной сложности. Умеют вступать в речевое общение. |
|
| |
|
79 |
Второй признак подобия треугольников. |
1 |
Знают второй признак подобия треугольников, способы решения задач. Умеют доказывать второй признак подобия треугольников, применять его при решении задач по готовым чертежам, решать задачи повышенной сложности. Используют для решения познавательных задач справочную литературу. |
|
| |
|
80 |
Третий признак подобия треугольников. |
1 |
Знают третий признак подобия треугольников, способы решения задач. Умеют доказывать третий признак подобия треугольников, применять его при решении задач по готовым чертежам, решать задачи повышенной сложности. Умеют объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. |
|
| |
|
81 |
Третий признак подобия треугольников. |
1 |
Знают третий признак подобия треугольников, применения данных признаков в решении задач. Умеют решать задачи на применение третьего признака подобия треугольников повышенного уровня сложности, аргументированно отвечать на поставленные вопросы. |
|
| |
|
82 |
Решение задач на применение признаков подобия треугольников. |
1 |
Знают признаки подобия треугольников, применяя данные признаки в решении задач. Умеют доказывать признаки подобия треугольников. Воспроизводить теорию с заданной степенью свернутости. Умеют, развернуто обосновывать суждения. |
|
| |
|
83 |
Решение задач на применение признаков подобия треугольников. |
1 |
Знают способы решения задач на применение изученных признаков. Умеют решать задачи повышенного уровня сложности на применение изученных признаков, на основе комбинирования ранее изученных алгоритмов и способов действия решать нетиповые задачи, выполняя продуктивные действия эвристического типа. |
|
| |
|
84 |
Решение задач на применение признаков подобия треугольников. |
1 |
Умеют решать задачи повышенного уровня сложности на применение изученных признаков, на основе комбинирования ранее изученных алгоритмов и способов действия решать нетиповые задачи, выполняя продуктивные действия эвристического типа. |
|
| |
|
85 |
Средняя линия треугольника. |
1 |
Знают определение средней линии треугольника, теоремы о средней линии треугольника, свойства медиан треугольника. Могут собрать материал для сообщения по заданной теме. Умеют доказывать теорему о средней линии треугольника, свойство медиан треугольника; решать задачи на применение теоремы о средней линии треугольника, свойство медиан треугольника при решении задач по готовым чертежам. |
|
| |
|
86 |
Средняя линия треугольника. |
1 |
Знают способы решения задач на применение теоремы о средней линии треугольника, свойства медиан треугольника. Умеют решать задачи на применение теоремы о средней линии треугольника, свойства медиан треугольника, работать с чертежными инструментами.. |
|
| |
|
87 |
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника |
1 |
Знают определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Умеют находить значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника . Доказывать основное тригонометрическое тождество, применять его при решении задач. |
|
| |
|
88 |
Значения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника |
1 |
Знают способы решения задач на нахождение синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника, таблицу значений тригонометрических функций. Умеют применять таблицу значений синуса, косинуса, тангенса для углов 30̊, 45̊, 60̊ при решении задач, выводить табличные значения тригонометрических функций. |
|
| |
|
89 |
Решение задач на подобие треугольников. |
1 |
Знают способы решения задач на нахождение синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника, применения таблицы значений тригонометрических функций. Умеют решать задачи повышенного уровня сложности по теме, применять таблицу значений синуса, косинуса, тангенса для углов 30̊, 45̊, 60̊ при решении задач, выводить табличные значения тригонометрических функций. |
|
| |
|
90 |
Решение задач повышенной сложности. |
1 |
Знают способы решения задач на применение теоремы о средней линии треугольника, свойства медиан треугольника. Умеют решать задачи повышенного уровня сложности по теме, работать с чертежными инструментами. |
|
| |
|
91 |
Решение задач повышенной сложности. |
1 |
Знают методы подобия, синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника, основного тригонометрического тождества. Умеют решать задачи повышенного уровня сложности на применение подобия треугольников; решать нетиповые задачи, выполняя продуктивные действия эвристического типа. |
|
| |
|
92 17 |
Контрольная работа №7 по теме «Подобные треугольники». |
1 |
Умеют решать задачи повышенного уровня сложности по теме, работать с чертежными инструментами. |
|
| |
|
Квадратичная функция. Функция
| ||||||
|
Основная цель: - формирование представлений о функции y = kx2,
функции - формирование умений построения графиков функций y =
kx2, - овладение умением использования алгоритма построения графика функции y = f(x + l) + m, y = f(x + l), y = f(x) + m; - овладение навыками решения квадратных уравнений графическим способом, построения дробно-линейной функции | ||||||
|
93 |
Функция у = х2 и ее свойства и график.
|
1 |
Имеют представление о функции вида у = х2,ее графике и свойствах. Умеют решать графически уравнения и системы уравнений, определять число решений системы уравнений с помощью графического метода. |
| ||
|
94 |
Функция у = х2 и ее график.
|
1 |
Знают свойства функции и их описание по графику построенной функции. Могут аргументированно отвечать на вопросы собеседников. |
| ||
|
95 |
Функция при k0, ее свойства и график.
|
1 |
Знают как строить графики кусочно-заданных функций. Умеют упрощать функциональные выражения, строить графики кусочно-заданных функций; осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем. |
| ||
|
96 |
Функция при k0, ее свойства и график.
|
1 |
Знают свойства функции и их описание по графику построенной функции. Умеют аргументировано отвечать на поставленные вопросы, могут осмыслить ошибки и устранить их. |
| ||
|
97 |
Функция , ее свойства при k0 и график.
|
1 |
Имеют представление о функции вида ,ее графике и свойствах. Умеют решать графически уравнения и системы уравнений, определять число решений системы уравнений с помощью графического метода. |
| ||
|
98 |
Функция , ее свойства при k0 и график.
|
1 |
Знают свойства функции и их описание по графику построенной функции. Умеют упрощать функциональные выражения, строить графики кусочно-заданных функций; осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем. |
| ||
|
99 |
Как построить график функции , если известен график функции .
|
1 |
Имеют представление, как с помощью параллельного переноса вправо или влево построить график функции. Умеют по алгоритму построить график функции , прочитать его и описать свойства. Могут воспроизвести теорию с заданной степенью свернутости. |
| ||
|
100 |
Как построить график функции , если известен график функции .
|
1 |
Имеют представление, как с помощью параллельного переноса вправо или влево построить график функции. Умеют по алгоритму построить график функции , прочитать его и описать свойства. Умеют привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. Могут работать с чертежными инструментами. |
| ||
|
101 |
Как построить график функции , если известен график функции.
|
1 |
Имеют представление, как с помощью параллельного переноса вверх или вниз построить график функции. Умеют по алгоритму построить график функции , прочитать его и описать свойства. Могут воспроизвести теорию с заданной степенью свернутости. Умеют объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. |
| ||
|
102 |
Как построить график функции , если известен график функции.
|
1 |
Имеют представление, как с помощью параллельного переноса вверх или вниз построить график функции. Умеют по алгоритму построить график функции , прочитать его и описать свойства Умеют обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры |
| ||
|
103 |
Как построить график функции , если известен график функции.
|
1 |
Имеют представление, как с помощью параллельного переноса вверх или вниз построить график функции. Умеют решать графически систему уравнений, строить график функции вида , прочитать его и описать свойства; строить кусочно-заданные функции. Могут самостоятельно искать, и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию. |
| ||
|
104 |
Как построить график функции , если известен график функции.
|
1 |
Имеют представление, как с помощью параллельного переноса вверх или вниз построить график функции, описывать свойства функции по ее графику. Умеют решать графически систему уравнений, строить график функции вида .Могут самостоятельно искать, и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию. |
| ||
|
105 |
Функция , ее свойства и график.
|
1 |
Имеют представление о функции вида ,ее графике и свойствах. Умеют переходить с языка формул на язык графиков и наоборот; определять число корней уравнения и системы уравнений, привести примеры. |
| ||
|
106 |
Алгоритм построения графика функции , ее свойства и график.
|
1 |
Имеют представление о функции вида ,ее графике и свойствах. Знают свойства функций. Умеют исследовать функцию по схеме, выполнять построение графиков сложных функций. Умеют объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. |
| ||
|
107 |
Способы графического решения квадратных уравнений.
|
1 |
Знают способы решения квадратных уравнений Умеют применять несколько способов графического решения уравнений. Умеют исследовать функцию по схеме, выполнять построение графиков сложных функций. |
| ||
|
108 |
Графическое решение квадратных уравнений.
|
1 |
Могут свободно применять несколько способов графического решения уравнений. Умеют выбрать наиболее рациональный способ решения квадратных уравнений графическим способом; объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. |
| ||
|
109 |
Решение задач на построение различных графиков |
|
Умеют исследовать функцию по схеме, выполнять построение графиков сложных функций. Умеют объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах |
| ||
|
110 18 |
Контрольная работа №8 по теме: «Квадратичная функция. |
1 |
Умеют самостоятельно выбрать рациональный способ решения квадратных уравнений графическим способом, построения дробно-линейной функции; проводить самооценку собственных действий |
| ||
|
Окружность (17ч) | ||||||
|
111 |
Касательная к окружности.
|
1 |
Знают возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности. Могут решать нетиповые задачи, правильно оформлять работу. |
| ||
|
112 |
Свойства и признаки касательной. |
1 |
Знают определения касательной, свойства и признаки касательной. Умеют доказывать свойства и признаки касательной, применять их при решении задач. Могут правильно оформить работу, выступать с решением проблемы. |
| ||
|
113 |
Центральные углы.
|
1 |
Знают определение центральных углов, градусной меры дуги окружности. Умеют определять градусную меру дуги окружности; доказывать, что сумма градусных мер двух дуг окружностей с общими концами равна 360̊ самостоятельно готовить обзоры, конспекты, проекты, обобщая данные, полученные из различных источников. |
| ||
|
114 |
Теорема о вписанном угле, следствия из нее. |
1 |
Знают определения вписанного угла, теоремы о вписанном угле, следствия из нее. Умеют доказывать теорему о вписанном угле, следствия из нее, применять их при решении задач. .Могут уверенно действовать в нетиповой, незнакомой ситуации, самостоятельно исправляя допустимые при этом ошибки или неточности. |
| ||
|
115 |
Вписанные углы.
|
1 |
Знают теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд. Умеют доказывать теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд, решать задачи, выполнять чертежи по условиям задач. Могут отделить основную информацию от второстепенной. |
| ||
|
116 |
Теорема о вписанном угле и следствия из нее.
|
1 |
Знают теорему о вписанном угле и следствия из нее. Умеют решать задачи на применение теоремы о вписанном угле, следствий из нее; извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов. Могут решать нетиповые задачи. |
| ||
|
117 |
Решение задач на нахождение центральных и вписанных углов.
|
1 |
Знают способы решения задач на применение теорем и их следствий. Умеют самостоятельно создать алгоритм познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера. |
| ||
|
118 |
Решение задач повышенной сложности на нахождение центральных и вписанных углов.
|
1 |
Знают способы решения задач на применение теорем, умеют применять полученные знания при решении задач. Умеют воспроизвести устную речь, проводить информационно- смысловой анализ, работать с чертежными инструментами. |
| ||
|
119 |
Теорема о биссектрисе угла
|
1 |
Знают теорему о биссектрисе угла и следствия из нее. Умеют определять понятия, приводить доказательства. Умеют доказывать теорему о биссектрисе угла и следствия из нее, решать задачи на применение этих теорем; извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов. |
| ||
|
120 |
Теорема о серединном перпендикуляре к отрезку, о пересечении высот треугольника |
1 |
Знают определение серединного перпендикуляра, теоремы о серединном перпендикуляре к отрезку, следствия из нее, теорему о пересечении высот треугольника. Умеют доказывать теорему о серединном перпендикуляре к отрезку, следствия из нее теорему о пересечении высот треугольника,; применять эти теоремы при решении задач по готовым чертежам; добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа. |
| ||
|
121 |
Теорема об окружности, вписанной в многоугольник |
1 |
Знают определение вписанной окружности в многоугольник; теоремы об окружности, вписанной в многоугольник. Умеют доказывать соответствующие теоремы; решать задачи на применение этих теорем. Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. |
| ||
|
122 |
Свойства описанного четырехугольника.
|
1 |
Знают способы применения теоремы об окружности, вписанной в многоугольник, свойств описанного четырехугольника при решении задач. Умеют решать задачи повышенного уровня сложности на применение теоремы об окружности вписанной в многоугольник. Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. |
| ||
|
123 |
Теорема об описанной окружности.
|
1 |
Знают определение описанной окружности; теоремы об описанной окружности, свойств вписанного четырехугольника. Умеют доказывать соответствующие теоремы; решать задачи на применение этих теорем. Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. |
| ||
|
124 |
Свойства вписанного четырехугольника.
|
1 |
Знают определение описанной окружности; теоремы об описанной окружности, свойств вписанного четырехугольника. Умеют решать задачи повышенного уровня сложности на применение теоремы об описанной окружности. Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. |
| ||
|
125 |
Решение задач по теме «Окружность»
|
1 |
Знают способы решения задач на применение изученных теорем, определений, свойств. Умеют применять изученные теоремы при решении задач; принимать участие в диалоге. |
| ||
|
126 |
Обобщающий урок по теме «Окружность»
|
1 |
Знают способы решения задач на применение изученных определений свойств. Умеют решать задачи на применение изученных определений свойств, объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах. |
| ||
|
127 17 |
Контрольная работа № 9 по теме: «Окружность».
|
1 |
Умеют решать задачи на применение изученных определений свойств, объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах. |
| ||
|
Квадратные уравнения (19ч) | ||||||
|
Основная цель: - формирование представлений о полном, приведенном, неполном квадратном уравнении, дискриминанте квадратного уравнения, формулах корней квадратного уравнения, теореме Виета; - формирование умений решить приведенное квадратное уравнение, применяя обратную теорему Виета; - овладение умением разложения квадратного трехчлена на множители, решения квадратного уравнения по формулам корней квадратного уравнения; - овладение навыками решения рационального и
иррационального уравнения как математической модели
реальных | ||||||
|
128 |
Определение квадратного уравнения. |
1 |
Имеют представление о полном и неполном квадратном уравнении, о решении неполного квадратного уравнения. Умеют решать любые квадратные уравнения; рассуждать, обобщать, аргументировать решение и ошибки. Участвовать в диалоге, оформлять решения или сокращать их, в зависимости от ситуации. |
| ||
|
129 |
Основные понятия.
|
1 |
Могут решать неполные квадратные уравнения и полные квадратные уравнения разложив его левую часть на множители. Умеют решать рациональные уравнения и задачи на составление рациональных уравнений; рассуждать, обобщать, аргументировано отвечать на вопросы собеседников. |
| ||
|
130 |
Формулы корней квадратных уравнений.
|
1 |
Знают, что такое дискриминант квадратного уравнения, формулы корней квадратного уравнения алгоритм решения квадратного уравнения. Умеют вывести формулы корней квадратного уравнения, если второй коэффициент не четный; вести диалог, рассуждать, обобщать, аргументировано отвечать на вопросы собеседников. |
| ||
|
131 |
Алгоритм вычисления корней квадратных уравнений.
|
1 |
Знают алгоритм вычисления корней квадратного уравнения, используя дискриминант. Умеют решать простейшие квадратные уравнения с параметрами и проводить исследование всех корней квадратного уравнения с параметром. |
| ||
|
132 |
Решение задач на нахождение корней квадратных уравнений.
|
1 |
Умеют вывести формулы корней квадратного уравнения, если второй коэффициент не четный; вести диалог, рассуждать, обобщать, аргументировано отвечать на вопросы собеседников. |
| ||
|
133 |
Частные случаи формулы корней квадратного уравнения
|
1 |
Знают алгоритм вычисления корней квадратного уравнения. Умеют решать квадратные уравнения и проводить исследование всех корней квадратного уравнения. |
| ||
|
134 |
Уравнения с параметрами
|
1 |
Знают как решать уравнения с параметрами, задачи на составление квадратных уравнений. Умеют решать задачи на составление квадратных уравнений, уравнения с параметрами; давать оценку информации, фактам, процессам. |
| ||
|
135 |
Рациональные уравнения. |
1 |
Имеют представление о рациональных уравнениях и об их решении. Умеют решать рациональные уравнения, используя метод введения новой переменной; добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа. |
| ||
|
136 |
Алгоритм решения рационального уравнения. |
1 |
Знают как решать рациональные уравнения по заданному алгоритму и методом введения новой переменной. Умеют решать биквадратные уравнения с применением нескольких способов упрощения выражений. Могут составить набор карточек с заданиями. |
| ||
|
137 |
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций |
1 |
Знают как решать задачи на числа, выделяя основные этапы математического моделирования. Умеют свободно решать задачи на числа, выделяя основные этапы математического моделирования. Составлять текст научного стиля |
| ||
|
138 |
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций |
1 |
Знают как решать задачи на движение по воде, выделяя основные этапы математического моделирования; обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры. Умеют свободно решать задачи на движение по воде, выделяя основные этапы математического моделирования. Могут собрать материал для сообщения по заданной теме. |
| ||
|
139 |
Алгоритм вычисления корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом |
1 |
Знают алгоритм вычисления корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом, используя дискриминант Умеют, развернуто обосновывать суждения. Умеют решать простейшие квадратные уравнения с четным вторым коэффициентом с параметрами и проводить исследование всех корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом с параметром |
| ||
|
140 |
Еще одна формула корней квадратного уравнения.
|
1 |
Знают как решать квадратные уравнения с четным вторым коэффициентом по алгоритму. Умеют решать задачи на составление квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом; самостоятельно искать, и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию. |
| ||
|
141 |
Теорема Виета.
|
1 |
Имеют представление о теореме Виета, о симметрических выражениях с двумя переменными. Умеют составлять квадратные уравнения по его корням, раскладывать на множители квадратный трехчлен. |
| ||
|
142 |
Теорема обратная теореме Виета.
|
1 |
Имеют представление о теореме Виета и об обратной теореме Виета, о симметрических выражениях с двумя переменными. Не решая квадратного уравнения, вычисление выражения, содержащее корни этого уравнения в виде неизвестных, применяя обратную теорему Виета. |
| ||
|
143 |
Иррациональные уравнения.
|
1 |
Имеют представление об иррациональных уравнениях, о равносильных уравнениях, о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений. Умеют решать иррациональные уравнения, совершая равносильные переходы в преобразованиях; формировать вопросы, задачи, создавать проблемную ситуацию. |
| ||
|
144 |
Равносильные уравнения.
|
1 |
Знают как решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, применяя свойства равносильных преобразований. Умеют решать иррациональные уравнения, совершая равносильные переходы в преобразованиях проверять корни, получившиеся при неравносильных преобразованиях. |
| ||
|
145 |
Равносильные уравнения |
|
Умеют решать иррациональные уравнения, совершая равносильные переходы в преобразованиях проверять корни, получившиеся при неравносильных преобразованиях. |
| ||
|
146 19 |
Контрольная работа № 10 по теме: «Квадратные уравнения».
|
1 |
Умеют самостоятельно выбрать рациональный способ разложения квадратного трехчлена на множители, решения квадратного уравнения по формулам корней квадратного уравнения |
| ||
|
Неравенства (15 ч). | ||||||
|
Основная цель: - формирование представлений о числовых неравенствах, неравенстве с одной переменной, модуле действительного числа; - формирование умений исследования функции на монотонность, применения приближенных вычислений; - овладение умением построения графика функции модуль, описания ее свойств; - овладение навыками решения линейных, квадратных неравенств, решения неравенств, содержащих переменную величину под знаком модуль | ||||||
|
147 |
Свойства числовых неравенств |
1 |
Знают свойства числовых неравенств. Умеют выполнять действия с числовыми неравенствами; доказывать справедливость числовых неравенств при любых значениях переменных; обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры. |
| ||
|
148 |
Неравенство Коши.
|
1 |
Знают как применять свойства числовых неравенств и неравенство Коши при доказательстве числовых неравенств. Умеют доказывать справедливость числового неравенства методом выделения квадрата двучлена и используя неравенство Коши; обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры. |
| ||
|
149 |
Исследование функции на монотонность.
|
1 |
Имеют представление о возрастающей, убывающей, монотонной функции на промежутке. Используют для решения познавательных задач справочную литературу. |
| ||
|
150 |
Исследование функции на монотонность.
|
1 |
Знают как построить и исследовать на монотонность функции: линейную, квадратичную, обратной пропорциональности. Умеют исследовать кусочно-заданные функции на монотонность; решать уравнения и неравенства, используя свойство монотонности. Используют для решения познавательных задач справочную литературу. |
| ||
|
151 |
Решение задач на исследование функции |
1 |
Умеют исследовать кусочно-заданные функции на монотонность; решать уравнения и неравенства, используя свойство монотонности. Используют для решения познавательных задач справочную литературу. |
| ||
|
152 |
Решение линейных неравенств.
|
1 |
Имеют представление о неравенстве с переменной, о системе линейных неравенств, пересечении решений неравенств системы. Умеют изобразить на координатной плоскости точки, координаты которых удовлетворяют неравенству; объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. |
| ||
|
153 |
Свойства линейных неравенств.
|
1 |
Знают, как решать неравенства с переменной и системы неравенств с переменной. Умеют решать задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Могут собрать материал для сообщения по заданной теме. |
| ||
|
154 |
Алгоритм решения квадратных неравенств.
|
1 |
Имеют представление о квадратном неравенстве, о знаке объединения множеств, об алгоритме решения квадратного неравенства, о методе интервалов. Умеют решать квадратные неравенства методом интервалов. Могут собрать материал для сообщения по заданной теме. |
| ||
|
155 |
Решение квадратных неравенств |
1 |
Знают, как решать квадратное неравенство по алгоритму и методом интервалов. Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. Умеют передавать, информацию сжато, полно, выборочно. |
| ||
|
156 |
Решение квадратных неравенств методом интервалов.
|
1 |
Знают, как решать квадратное неравенство по алгоритму и методом интервалов. Умеют свободно решать квадратные неравенства методом интервалов; излагать информацию, разъясняя значение и смысл теории. |
| ||
|
157 |
Решение квадратных неравенств методом интервалов.
|
1 |
Знают, как решать квадратное неравенство по алгоритму и методом интервалов. Умеют решать квадратные неравенства, применяя равносильные преобразования выражений; решать квадратичные неравенства с параметром. |
| ||
|
158 |
Приближенные значения действительных чисел.
|
1 |
Знают о приближенном значении по недостатку, по избытку, об округлении чисел, о погрешности приближения, абсолютной и относительной погрешностях. Умеют использовать знания о приближенном значении по недостатку, по избытку, об округлении чисел, о погрешности приближения, абсолютной и относительной погрешностях при решении задач. |
| ||
|
159 |
Стандартный вид положительного числа.
|
1 |
Знают о стандартном виде положительного числа, о записи числа в стандартной форме. Умеют использовать знания о стандартном виде положительного числа, о записи числа в стандартной форме. |
| ||
|
160 |
Стандартный вид положительного числа.
|
1 |
Знают о стандартном виде положительного числа, о записи числа в стандартной форме. Умеют использовать знания о стандартном виде положительного числа, о записи числа в стандартной форме.
|
| ||
|
161 15 |
Контрольная работа №11 по теме «Неравенства». |
1 |
Умеют сравнивать, сопоставлять, определять адекватные
способы решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов.
Комбинирование известных алгоритмов деятельности в ситуациях,
не предполагающих стандартное применение одного из них.
Творческое решение учебных |
| ||
|
Случайные события и их вероятности (5 ч) | ||||||
|
162 |
События достоверные, невозможные и случайные. |
1 |
Имеют представление о достоверных, невозможных и случайных событиях. Умеют применять формулы для решения задач. Умеют работать по заданному алгоритму. Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. |
| ||
|
163 |
Классическое определение вероятности.
|
1 |
Знают определение вероятности Умеют применять изученные формулы к решению различных задач на доказательство и вычисление. |
| ||
|
164 |
Вероятность противоположного события.
|
1 |
Знают определение вероятности противоположного события. Умеют применять изученные формулы к решению задач, работать по заданному алгоритму, аргументировать ответ или ошибку. |
| ||
|
165 |
Вероятность суммы несовместных событий. |
1 |
Знают как находить сумму несовместных событий. Умеют применять изученные формулы к решению задач, пользоваться справочниками или записанными правилами. |
| ||
|
166 5 |
Решение задач. |
1 |
Знают, как решать простейшие комбинаторные задачи. Умеют применять изученные формулы к решению задач, выполнять и оформлять задания программированного контроля. |
| ||
|
Повторение курса математики (9) | ||||||
|
Основная цель: - обобщение и систематизация знаний тем курса алгебры и геометрии за 8 класс с решением заданий повышенной сложности; - формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни | ||||||
|
167 |
Промежуточная контрольная работа по математики за курс 8 класса №13 |
1 |
|
| ||
|
168 |
Алгебраические дроби |
1 |
Знают как применить основное свойство дроби при преобразовании алгебраических дробей и их сокращении. Умеют упрощать выражения, применяя формулы сокращенного умножения, доказывать тождества. Вступать в речевое общение, участвовать в диалоге. |
| ||
|
169 |
Функция у =. |
1 |
Знают, как построить график функции, ее свойства Умеют читать графики функций, решать графически уравнения и системы уравнений; привести примеры, подобрать аргументы. |
| ||
|
170 |
Квадратные уравнения |
1 |
Знают алгоритм вычисления корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом, используя дискриминант. Умеют, развернуто обосновывать суждения. Умеют решать квадратные уравнения с четным вторым коэффициентом с параметрами и проводить исследование всех корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом с параметром |
| ||
|
171 |
Биквадратные уравнения |
1 |
Знают как решать рациональные уравнения по заданному алгоритму и методом введения новой переменной. Умеют решать биквадратные уравнения с применением нескольких способов упрощения выражений. Могут составить набор карточек с заданиями. |
| ||
|
172 |
Неравенства |
1 |
Знают, как решать квадратное неравенство по алгоритму и методом интервалов. Умеют свободно решать квадратные неравенства методом интервалов; излагать информацию, разъясняя значение и смысл теории. |
| ||
|
173 |
Четырехугольники. Площадь. |
1 |
Знают определения основных понятий, теорем курса Умеют применять полученные теоретические знания при решении задач. Используют для решения познавательных задач справочную литературу. |
| ||
|
174 |
Подобные треугольники. |
1 |
Знают определения основных понятий, теорем курса Умеют применять полученные теоретические знания при решении задач. Обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры |
| ||
|
175 9 |
Окружность |
1 |
Знают определения основных понятий, теорем курса Умеют применять полученные теоретические знания при решении задач. Могут работать по заданному алгоритму, доказывать правильность решения с помощью аргументов. |
| ||
;
. Свойства квадратного
корня»
(18ч).