Мастер-класс на тему Пирамида. 11 класс

Мастер-класс по теме "Пирамида" 11 класс учитель Колбасенко Н.Н.

Цели урока:

Обучающие: - изучение нового вида многогранника - пирамиды, ее элементов;

- выйти на понятие правильной пирамиды;

- рассмотреть задачи, связанные с пирамидой, правильной пирамидой.

Развивающие: - развитие познавательного интереса через творческую активность;

- развивать исследовательскую деятельность на основе умения делать обобщения по данным, полученным в результате исследования;

Воспитательные: - развитие эмоционально-положительного отношения к изучению геометрии, геометрической зоркости, пространственного воображения;

- воспитание волевых качеств, настойчивости, целеустремленности.

Технология: проблемная, сотрудничества, ИКТ.

Форма урока: групповая, индивидуальная.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Оборудование: учебник геометрии 10-11 класс Погорелов, модели геометрических тел, мультимедийный проектор, презентация.

План урока:

1.Организационный момент-1 мин

2.Актуализация знаний - 3 мин

3. Изучение нового материала - 15 мин

4. Решение простейших задач - 6 мин

5. Рефлексия - 1 мин

Ход урока:

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний.

На столах разложены модели тел, сводная таблица «Пирамида», свойства правильной пирамиды.

- как называются тела, лежащие на столах? (многогранники)

- что такое многогранник? (многогранник - это такое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников)

- разделите многогранники на две группы (призмы - пирамиды)

- какие многогранники мы изучали? (призмы)

- что такое призма? (призмой называется многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников)

- укажите ее элементы (основания, боковые рёбра, вершины, высота, грани, диагонали)

- определите их

- что объединяет многогранников второй группы ( в основании- п-угольники,боковые грани - треугольники)

- как называются эти тела? (пирамиды)

- и так тема урока «Пирамида» Слайд 1

3. Изучение нового материала

Открыли тетради и записали тему урока.

- с чем ассоциируется слово «пирамида» Слайд 2

- У кого-то это слово ассоциируется с Египетскими пирамидами (слайд 2 из приложения), но монументальные сооружения созданные человеком встречаются и в Центральной Америке, на острове Тенериф, на фоне гималайского хребта выделяется пирамидальное образование, созданное природой, пирамидальная форма широко используется в архитектуре, например во Франции, в Германии .

- Мы с вами рассмотрим пирамиду с математической точки зрения.

- Что мы можем узнать о пирамиде? познакомиться с понятием пирамида, ее элементами, свойствами, решить простейшие задачи;

- Итак, цель урока изучить пирамиду и её элементы.

- Где нам это может пригодиться? (при решении задач)

- Попробуйте сформулировать определение пирамиды ( многогранник, который состоит из плоского многоугольника - основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, - вершины пирамиды, и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания . Сравним наше определение с определением в учебнике: стр. 76

- давайте определим основные элементы пирамиды (основание, вершину, боковые ребра - отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, грани, высоту - перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания)

- запишите определение пирамиды и её элементов. Слайд 3

- В какой последовательности будем выполнять рисунок пирамиды: чертим вместе - плоский многоугольник (слайд 4 из приложения). Где поставим точку, не лежащую в плоскости многоугольника?

- Запишите элементы пирамиды: основание, вершина, ребра, грани, высота.

- из чего состоит поверхность пирамиды? (из основания и боковых граней - треугольники)

- в чём сходство и различие призмы и пирамиды?

- в чём различие пирамид, лежащих на столе? (в основании разные многоугольники)

- если в основании - треугольник, то это треугольная пирамида, четырёхугольник - четырёхугольная и т.д.

- т.е. вид пирамиды зависит от многоугольника, который лежит в основании. Слайд 5

- рассмотрим виды пирамид. Слайд 6

- какой многоугольник лежит в основании правильных пирамид? (правильный)

- достаточно ли, чтобы пирамида была правильной в основании должен лежать правильный многоугольник? (нет)

- какое условие необходимо, чтобы она была правильной? (основание высоты совпадает с центром многоугольника)

- где находится центр правильного многоугольника? Слайд 7

- запишем определение правильной пирамиды.(пирамида называется правильной, если её основание правильный многоугольник, а основание высоты совпадает с центром этого многоугольника)

- при построении правильных пирамид важно знать в какие фигуры проектируются правильные многоугольники. Слайд 8

- построим правильные пирамиды. Слайд 9-24

- рассмотрим свойства правильной пирамиды. Слайд 25

- что такое апофема правильной пирамиды? (высота боковой грани правильной пирамиды, проведенной из ее вершины)

-итак, мы рассмотрели определение пирамиды, её элементы, построили пирамиду.

- для закрепления материала предлагаю выполнить тест на внимательность. Слайд26

4.Решение простейших задач.

-в заключении нашего урока мы рассмотрим анализ задачи на нахождение высоты пирамиды. Презентация

- решение задачи записать самостоятельно.

5. Рефлексия

- Итак: (рефлексия) подведем итоги нашей совместной работы - продолжите, пожалуйста, мое предложение - Сегодня я узнал новое…

Для меня было сложно…

На уроке мне понравилось…