Методические рекомендации по выполнению индивидуального задания 'Призма'

Методические рекомендации по выполнению индивидуального задания по теме: «Призма»

Введение

Среди всех предметов математического цикла особую роль играет - геометрия. Именно она обладает самым большим развивающим потенциалом. Это единственный предмет, в котором естественным образом сплетаются возможности гармонического развития образного и логического мышления учащегося. Это проявляется в дедуктивной структуре геометрического курса и, в то же время, в необходимости оперировать представлениями визуального характера.

«Выход в пространство» во многом помогает формированию навыков у учащихся использования приемов логических рассуждений. Наличие общих свойств некоторых плоских и пространственных фигур позволяет проводить аналогию между ними.

Современные условия обучения диктуют необходимость в формировании потребности учащихся в самостоятельной познавательной деятельности. Так как правильно организованная самостоятельная работа способствует росту познавательного интереса учащихся, активизирует процессы мышления, памяти, формирует положительную мотивацию к знанию, помогает овладеть умением и навыками.

При изучении пространственных фигур использую такой продуктивный метод как моделирование. Например, при изучении раздела «Многогранники» учащиеся получают индивидуальные задания: склеить модель призмы по заданным параметрам и выполнить расчет полной поверхности и объема полученного многогранника. Такая работа позволяет учащимся глубже усвоить материал, формирует практические умения необходимые каждому человеку в жизни.

Для выполнения этого задания для учащихся разработаны методические рекомендации, в которых подробно расписаны этапы выполнения работы через образец подобного задания.

Задание

1. Склеить модель многогранника «Призма» по параметрам:

 Основание треугольник со сторонами 5 см, 8 см и 10 см

 Высота (боковое ребро) равна 12 см.

1. Вычислить по параметрам:

 Полую поверхность многогранника;

 Объем многогранника.

Выполнение работы

Склеить модель многогранника «Призма» по параметрам:

 Основание треугольник со сторонами 5 см, 8 см и 10 см

 Высота (боковое ребро) равна 12 см.

Чтобы склеить модель по параметрам необходимо сначала вырезать из картона детали многогранника: два основания - треугольники и 3 боковые грани - прямоугольники.

Построение треугольника по трем заданным сторонам.

Рис 1

11

 Провести прямую а;

 Отложить на ней отрезок АВ = 5 см;

 Начертить окружность радиуса 8 см с центром в точке А;

 Начертить окружность радиуса 10 см с центром в точке В;

 Точка пересечения окружностей будет третья вершина треугольника - С. (Рисунок 1)

Чтобы модель фигуры можно было склеить надо каждой стороне треугольника дать припуск 1 см. (Рисунок 2).

Таких треугольников надо начертить два.

Врезать эти треугольники по припускам.

Загнуть треугольник по припускам.

Рис 2Получили два основания многогранника.

Рис 3Так как в основании 3 стороны, то значит, у многогранника будет три боковые грани. Каждая боковая грань - прямоугольник.. Начертим 3 прямоугольника, первый со сторонами 5см и 12см, второй - 8см и 12см, третий - 10см и 12см. Каждому прямоугольнику даем припуск 1 см. (Рисунок 3)

Вырезаем каждый прямоугольник по припускам и по ним загибаем. Получим три боковые грани многогранника.

Склеиваем все детали многогранника, получим треугольную призму.

Для более крепкого склеивания многогранника можно каждое ребро призмы еще проклеить скотчем.

Вычислить по заданным параметрам:

Запишем краткое условие.

Дано: АВСА₁В₁С₁ - призма

АВС - основание, треугольник

АА₁ АВС

АА₁ = 12 см (Н)

АВ = 8 см

АС = 11 см

ВС = 5 см

Найти:

1. Найдем полую поверхность многогранника (призмы), которая вычисляется по формуле:

Вычислим площадь основания призмы.

Рассмотрим ∆ АВС, по формуле Герона

Вычислим площадь боковой поверхности призмы.

Найденные значения подставим в формулу полной поверхности.

2. Найдем объем многогранника.

Объем призмы вычисляется по формуле:

Площадь основания уже известна, высота также. Подставим в формулу известные значения, получим

Ответ: