Урок по алгебре 8 класс по учебнику Ю.Н.Макарычев.

Тема: «Нахождение приближенных значений квадратного корня»

Учитель: Копсяева И.И. МБОУ «СОШ №18»г. Салават Республики Башкортостан.

Тип урока: изучение нового материала

Основные цели:

• научиться находить приближенные значения квадратного корня,

• познакомиться с методами для вычисления корней.

Ход урока

1. Самоопределение к учебной деятельности

Цель этапа: 1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока: продолжаем работать над квадратными корнями

Организация учебного процесса на этапе 1:

- На доске изображен микрокалькулятор. Вспомним , что обозначают следующие клавиши ( умножение, деление, разность , сумму, квадратный корень)

-Из каких чисел можно извлекать арифметический квадратный корень ?

-А какому числу может быть равен арифметический квадратный корень?

- Молодцы! А давайте выполним следующее задание.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности

Цель этапа: 1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: нахождение значений квадратного корня;

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов;

4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: найти значение выражения 00.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1. Найдите значение выражения.: ,

3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности

Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности: возможность найти значение квадратного корня;

2) согласовать цель и тему урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:

- В чём возникло затруднение?

- Извлекается ли нацело?

-Нет.

Как называются такие числа? (иррациональные числа)

Какое значение можно найти у иррационального числа?(приближенное)

Ребята, видите, не всегда мы имеем дело с числами, легко представимыми в виде квадрата числа , которые извлекаются из- под корня нацело.

- Какую цель мы поставим перед собой?

Сформулируйте тему сегодняшнего урока.

- Запишите тему в тетрадь.

Как будем находить приближенное значение?

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме.

Организация учебного процесса на этапе 4:

Вернемся к (Микрокалькулятором)…Ребята, все вы знаете ,что по закону использовать микрокалькуляторы на выпускных экзаменах запрещено, а значит мы должны найти способы извлечения квадратных корней без использования дополнительной техники.

Групповая работа :

Разобьем класс на 3 группы (по рядам). Работаем в парах.

1 группа найдет приближенное значение с точностью до десятых только с помощью таблицы на форзаце учебника.

2 группа графическим способом (с помощью функции у=) найдет приближенное значение

.( Раздается график функции у= на миллиметровой бумаге)

3 группа найдет значение квадратного корня из , с точностью до десятых, используя способ приведенный в вашем учебнике в пункте 14.

Какие результаты получились?

1 МЕТОД табличный (Учащиеся демонстрируют своё решение)

2 МЕТОД графический ( Показывают на интерактивной доске свой способ)

3 МЕТОД вычислить с точностью до двух знаков после запятой Будем рассуждать следующим образом.

0 Х

Число находится между 2 и3., значит его целая часть будет равна 2.Теперь попытаемся отыскать цифру десятых.

Для этого будем дроби от единицы до двойки возводить в квадрат, пока не получим число большее двух.

Шаг деления возьмем 0,1, так как мы ищем число десятых.

Другими словами будем возводить в квадрат числа:2.1, 2.2, 2.3, ……, 2.9

С помощью таблицы квадратов можно подобрать соответствующее значение

≈ 2,2. Это и будет ответом. Если бы необходимо было вычислить еще более точное значение, нужно было бы продолжать вычисления, повторяя снова и снова цепочку рассуждений. Вывод Данный прием позволяет извлекать корень с любой заданной наперед точностью.

Ребята, вы конечно понимаете , что квадратные корни извлекают уже давным давно.

4 МЕТОД Древние вавилоняне пользовались следующим способом нахождения приближенного значения квадратного корня их числа х. Число х они представляли в виде суммы а²+b,

где а²- ближайший к числу х точный квадрат натурального числа а, и пользовались формулой .

а +

Извлечем с помощью формулы квадратный корень,

например из числа 28:

.

Запишите формулу в тетрадь. Извлечем . (дети самостоятельно ищут решение)

Вывод Способ вавилонян дает хорошее приближение к точному значению корня.

Запишем в тетрадь.

Способы извлечения квадратного корня:

1. табличный

2. графический (у=х² )

3. методом подбора

4. древних вавилонян а +

Этот способ был усовершенствован Исааком Ньютоном, про что вы подробно можете прочитать в интернете.

Исаак Ньютон разработал метод извлечения квадратного корня, который восходил еще к Герону Александрийскому (около 100 г. н.э.). Метод этот (известный как метод Ньютона) заключается в следующем.

1. Пусть а₁ - первое приближение числа (в качестве а₁ можно брать значения квадратного корня из натурального числа - точного квадрата, не превосходящего х)

2)Третье, еще более точное приближение

3)(n+1)-е приближение (n+1)-е приближение

5. Самостоятельная работа с взаимопроверкой по эталону.

Цель этапа: проверить своё умение применять алгоритм сложения и вычитания в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Iвариант

IIвариант

Самопроверка:

Iвариант

IIвариант

1,7

2,8

4,1

12,3

Организация учебного процесса на этапе 5:

После проверки по эталону анализируются и исправляются ошибки.

Работа по учебнику:

Решим устно №336(а), письменно №336(б) Запишем ответ в виде двойного неравенства.

6

Решим №339

А) ,

б) ,

в)

6. Рефлексия деятельности на уроке

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 8:

- С чем мы познакомились сегодня на уроке?

- Что мы научились сегодня выполнять?

Вернемся к Каким способом его легче всего извлечь, с точностью до десятых (не используя микрокалькулятор) и какой из сегодняшних способов вообще не подходит и почему? Извлечем его вместе и проверим с помощью микрокалькулятора.

- Проанализируйте свою деятельность на уроке и дайте своей работе оценку.

Домашнее задание № 339,344(а, в,д),341.

Спасибо всем за хорошую работу!

Приложение распечатывается для заинтересовавшихся детей.

Исаак Ньютон разработал метод извлечения квадратного корня, который восходил еще к Герону Александрийскому (около 100 г. н.э.). Метод этот (известный как метод Ньютона) заключается в следующем.

2. Пусть а₁ - первое приближение числа (в качестве а₁ можно брать значения квадратного корня из натурального числа - точного квадрата, не превосходящего х)

2)Третье, еще более точное приближение

3)(n+1)-е приближение (n+1)-е приближение