Методическая разработка урока на тему 'Четырехугольники в окружающем нас мире'

Тема: Четырехугольники (параллелограммы, прямоугольники, ромбы, квадраты, трапеции) в окружающем нас мире.

Цель:

Обучающая: создать условия дляобобщения и систематизации теоретических знаний учащихся по теме «Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция», совершенствования умений решать практические задачи по теме, применяя изученные определения и свойства четырехугольников;

Развивающая: активизировать умственную деятельность учащихся, умение анализировать, делать логические выводы; ориентировать учащихся на обнаружение и изучение многообразных связей между математическими понятиями и жизненными ситуациями;

Воспитательная: воспитывать интерес к предмету, критическое отношение к своей работе, толерантность, формировать понимание важности геометрии в современной жизни.

Тип урока. Обобщение и систематизация знаний

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, групповая, самостоятельная.

Оборудование: интерактивная доска, наборы моделей четырехугольников, карточки, доска прямоугольной формы,, веревка, почтовый конверт, линейка, ножницы.

Ход урока.

1. Организационный момент.(3 мин)

Мотивационный этап

Приложение (демонстрация мультфильма «О мотивации в команде».

2.Проверка домашнего задания (2 мин)

-Ребята, какое творческое задание вам необходимо было выполнить дома?

-Подобрать материал по теме «Четырехугольники и их применение в жизни», подготовить презентацию для выступления.

-Попробуйте сформулировать тему урока, исходя из того материала, который вы готовили дома.

- Тема нашего урока « Четырехугольники (параллелограммы, прямоугольники, ромбы, квадраты, трапеции) в окружающем нас мире» (слайд 2)

- Попытайтесь сформулировать цель урока.

- Обобщить и систематизировать знания по данной теме, использовать их в решении практических задач.

- Правильно. У нас сегодня необычный урок геометрии. Мы с вами попытаемся объединить теорию с практикой. И вы убедитесь в том, что геометрия не «сухая» наука, а знания, полученные на уроках, применяются в повседневной жизни.

Уметь определять вид четырёхугольника и применять его свойства необходимо будет вам и в дальнейшем, как при введении новых тем, так и в практике. Даже в 10,11 классах, при работе с объёмными фигурами, эти знания часто применяются при решении задач. Поэтому очень важно повторить и систематизировать весь материал и научиться его применять на практике.

3.Актуализация опорных знаний. (2 мин)

Каждая группа выбирает фигуру (параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция), дает определение(слайд 3). (1 балл)

1

2

3

4

4

5

Математический диктант (самостоятельная работа: подберите и запишите номер фигуры, соответствующий ответу на вопрос.) (5 мин)

1)У какой из фигур диагонали, пересекаясь, делятся пополам?

2)У какой из фигур диагонали являются биссектрисами углов?

3)У какой из фигур диагонали перпендикулярны?

4)У какой из фигур диагонали не равны?

5)У какой из фигур равны все углы?

6)У какой из фигур равны противолежащие углы?

7)У какой из фигур противолежащие стороны попарно параллельны?

8)У какой из фигур параллельна пара противолежащих сторон?

Самопроверка по готовым ответам. Правильные ответы: (слайд 4)

1. 1, 2, 3, 4

2. 3, 4

3. 3, 4

4. 1, 3, 5

5. 2, 4

6. 1, 2, 3, 4

7. 1, 2, 3, 4

8. 5

По окончанию задания каждый учащийся оценивает себя сам, выставляется оценка в «Карточку самооценки»

4.Операционно-познавательный этап (демонстрация презентации от каждой группы)(10 мин)

Сейчас вы услышите рассказы учащихся, почему четырёхугольники так называются (учащиеся представляют презентации и сообщения , составленные при выполнении домашнего задания ) и узнаете много интересного о применении данных фигур в нашей жизни.

1 ученик:

Параллелограммгреческого происхождения и согласно Проклу, был введён Евклидом. Понятие параллелограмма и некоторые его свойства были известны ещё пифагорейцам. В «Началах» Евклида доказывается следующая теорема: в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны, а диагональ разделяет его пополам. Евклид не упоминает о том, что точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам. Он не рассматривает ни прямоугольника, ни ромба. Полная теория параллелограмма была разработана к концу средних веков и появилась в учебниках лишь в XVII веке. Все теоремы о параллелограммах основываются непосредственно или косвенно на аксиоме параллельности Евклида.

Параллелограмм дает определение прямоугольнику, ромбу. Применение. В жизни параллелограмм - это рамы велосипедов, мотоциклов, где для жесткости проведена диагональ.

В физике применяют параллелограмм при изучении разложения сил, при нахождении равнодействующей силы.

2 ученик:

Ромб

По одной версии термин «ромб» происходит от греческого rhombos - бубен, поскольку ромб похож на древний четырёхугольный бубен. Отсюда и название карточной масти«бубны». Существует и другое объяснение: слово romb означало «вращающееся тело»,«веретено», и в геометрию данный термин вошёл потому, что сечение, проведённое вобмотанном веретене, действительно имеет форму ромба. В «Началах» Евклида термин «ромб» встречается только один раз, свойства ромба вообще не изучаются.

Применение.Реечный домкрат для легковых автомобилей имеет форму ромба. Плиточники укладывают плитки в виде ромба, из них получаются красивые узоры.

3 ученик:

Квадратпроисходит от латинского слова - сделать четырёхугольным. «Первый четырёхугольник, с которым познакомилась геометрия, был квадрат» Квадрат - это геометрическая фигура, имеющая ряд мифологических, символических и иных нетрадиционных толкований. Наиболее явно квадрат связан с числом четыре, символизирующим такие понятия, как порядок, равенство, истина, справедливость, мудрость, честь, искренность, земля. Квадрат персонифицирует четыре стороны света, четыре времени года, четыре человеческих возраста, четыре основные элемента мира (огонь, вода, земля, воздух). Это также союз четырех стихий.

Применение. В хирургическом отделении для пересадки кожи применяют специальную машинку, которая вырезает кожу в виде квадратов. Их располагают на обожженном участке в шахматном порядке, так как кожа имеет свойство расти во всех направлениях, со временем промежутки между квадратами зарастают.

В сельском хозяйстве применяют квадратно - гнездовой способ посадки культур - урожай при этом лучше, этот способ хорош тем, что можно применять механизированную обработку.

4 ученик.

Трапеция- слово греческое, означавшее в древности «столик». Сравните трапеза, трапезная. В «Началах» термин «трапеция» применяется не в современном, а в другом смысле: любой четырёхугольник (не параллелограмм). «Трапеция» в нашем смысле встречается впервые у древнегреческого математика Посидония.

Применение:в интерьерах(диваны, стены, навесные потолки);

в ландшафтном дизайне(границы газонов, искусственных водоемов, формы камней);

в индустрии моды(одежда, обувь, аксессуары);

в дизайнепредметов повседневного пользования(светильники, чайники, пылесосы с использованием форм трапеции и т.д.);

в архитектуре

5 ученик.

Прямоугольник- это четырёхугольник, у которого все углы прямые.

(Словарь русского языка С.И. Ожегов)

В евклидовой геометрии для того, чтобы четырёхугольник был прямоугольником, достаточно, чтобы хотя бы три его угла были прямые. Четвёртый угол (в силу теоремы о сумме углов четырехугольника равна 360°) также будет равен 90°.

(Древнегреческий математик Евклид, годы жизни примерно 360-300г.г. д.н.э.)

Применение.Прямоугольник несет красоту, стройность, четкость. Это стены домов, пол, потолок, грани карандашей, дорожные знаки, форма флага многих стран.

Физминутка. (гимнастика для глаз мин)

5.Работа в группах(слайды 5-12) (слайд 14 мин)

Решение нестандартных задач

(Каждая группа получает карточку с заданиями, обсуждает решение)

1 группа. ЗАДАЧА № 1.Паркетчик, вырезая квадраты из дерева, проверял их так: он сравнивал длины сторон, и если все четыре стороны были равны, то считал квадрат вырезанным правильно. Надежна ли такая проверка?

(Ответ: такая проверка недостаточна.Четырехугольник мог выдержать такое испытание, не будучи квадратом, ромб тоже имеет равные стороны)

ЗАДАЧА № 2.

Между двумя телеграфными столбами на одной с ними прямой и на одинаковом расстоянии от них расположен третий столб. На каком расстоянии от дороги находится столб, если два крайних удалены от дороги на 32 и 58 метров. (Ответ: 45м)

2 группа.ЗАДАЧА № 1. Бетонная плита с прямолинейными краями имеет форму прямоугольника. Как с помощью веревки проверить правильность формы плиты? (Ответ: измерить противолежащие стороны и диагонали)

ЗАДАЧА № 2

Фруктовый сад колхоза имеет форму параллелограмма, стороны которого относятся как 16:12, причем его ширина меньше длины на 240 м. За сколько времени сторож может обойти вокруг забора весь участок, идя со скоростью 4 км/ч?

( 84 мин = 1,4 ч)

3 группа.ЗАДАЧА № 1.В прямоугольной пластине нужно просверлить круглое отверстие на равном расстоянии от ее вершин. Как найти центр этого отверстия? (Ответ: точка пересечения диагоналей)

ЗАДАЧА № 2Докажите, что почтовый конверт склеивается из листа бумаги, имеющего форму …(какой фигуры?) (припуски на склеивание не учитывать).

( Ответ: форму ромба, при доказательстве использовать теорему Варьиньона)

4 группа.ЗАДАЧА № 1.Как плотник может отпилить край доски под углом 45⁰?

ЗАДАЧА №2

Имеется квадратный пруд. По его углам близ воды растут 4 старых дуба. Пруд понадобилось расширить. Как увеличить его размеры, не пересаживая деревья и сохранив форму квадрата?

Проверка решения задач. (Каждая команда оценивает выступления команд -соперников)

6.Домашнее задание: (на выбор)(слайд 13) (2 мин)

1. Составить свою практическую задачу и решить ее.

2.Создать галерею образов-ассоциаций по теме

«Четырехугольники» (рисунки, фото).

3. Составить кроссворд или ребус по теме «Четырехугольники»

7.Контрольно-оценочный этап урока. (2 мин)Итак, мы повторили определения и свойства четырехугольников, говорили об их практическом применении, о нахождении различных элементов четырехугольников.Подсчитайте свои набранные баллы. Согласно критериям поставьте себе оценку за работу.

8.Рефлексия. Ответьте на вопросы: (слайд 14)(2 мин)

1. Трудным ли для тебя был материал урока?

2. На каком из этапов урока было труднее всего? Легче всего?

3. Что нового ты узнал на уроке? Чему научился?

4. Работал ли ты на уроке в полную меру сил?

5. Как эмоционально ты чувствовал себя на уроке?

Приложение

Рейтинговый лист Ф.И……………………………………

№ задания

Максимальный балл

Полученный балл

Устный ответ

Правильный ответ-1балл

Математический диктант

16 баллов( за каждый правильный ответ - 2 балла)

Домашнее задание

Создание презентации либо выступление- 4балла, оказание помощи в подготовке материала презентации -2балла)

Решение задач в группе

(5баллов за выступление, 3 балла за обсуждение решения)

Дополнения

По 1 баллу

Итого:

27 баллов

Критерии оценок:

«5»-24-27б, «4»-19-23б, «3»-14-18б