Программа кружка по математике Математическая мозаика

Рабочая программа

кружка по математике

«Математическая мозаика» в 7а классе

Срок реализации программы: 2016-2017 учебный год

Учитель: Константинова Елена Васильевна

г. Чебоксары-2016

Раздел I. Пояснительная записка

В преподавании любой дисциплины нельзя учить всех одному и тому же, в одинаковом объёме и содержании, в первую очередь, в силу разных интересов, а затем и в силу способностей, особенностей восприятия, мировоззрения. Необходимо предоставлять обучающимся возможность выбора дисциплины для более глубокого изучения.

Школьная программа по математике содержит лишь самые необходимые, максимально упрощённые знания. Практика показывает громадный разрыв между содержанием школьной программы по математике и теми требованиями, которые налагаются на абитуриентов, поступающих в высшие учебные заведения.

Данный кружок направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса задач. Навыки в решении задач с помощью графов необходимы любому ученику, желающему успешно подготовиться к математическим конкурсам и олимпиадам. Материал содержит нестандартные методы, которые позволяют более эффективно решать широкий класс задач. Наряду с основной задачей обучения математики - обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения, развивает личностные и коммуникативные универсальные действия.

Данный кружок предполагает компактное и чёткое изложение теории вопроса, решение задач, самостоятельную работу. Разнообразный дидактический материал даёт возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки: уровень сложности задач варьируется от простых до олимпиадных. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.

Математический кружок «Математическая мозаика» предназначен для учащихся 7а класса, интересующихся математикой.

Цели курса:

1. Сформировать понимание необходимости знаний основ теории графов для решения большого круга задач, показав широту применения теории графов в реальной жизни.

2. Способствовать развитию универсальных учебных действий обучающихся.

3. Формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе.

4. Помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.

Задачи курса:

1.Сформировать навыки использования нетрадиционных методов решения задач.

2. Развивать умения самостоятельно приобретать и применять знания.

3.Сформировать у учащихся устойчивый интерес к предмету для дальнейшей самостоятельной деятельности при подготовке к ОГЭ и к олимпиадам.

4.Сформировать представление об основных понятиях теории графов и областях её применения.

5.Научить учащихся решать задачи, используя графы.

Отличительной особенностью данной программы является ее обогащение большим количеством задач, что способствует всестороннему развитию мышления обучающихся.

Срок реализации рабочей учебной программы: 2016 - 2017 учебный год

Объем часов учебной нагрузки, отведенных на освоение рабочей программы, определен учебным планом МБОУ «СОШ №24» г. Чебоксары и календарным учебным графиком на учебный год. Количество часов, отводимых на изучение программы кружка по математике в 7 а классе согласно учебному плану школы: в год - 52 часов, в неделю - 2 часа.

Количество часов, отводимых на изучение геометрии в 10 классе согласно учебному плану школы: в год -68 часов, в неделю - 2 часа.

Раздел II. Содержание курсаПервое знакомство с графами (4ч) Задачи, приводящие к графам. Некоторые основные понятия теории графов. Степень вершины. Путь графа. Цикл. Связность графа. Операция удаления ребра. Изображение графа

Плоские графы (10ч) Представление о плоском графе. Формула Эйлера. Изображение ребер графа прямолинейными отрезками. Эйлеровы графы. Лабиринты. Гамильтоновы циклы и пути в графах. Теорема Эйлера для плоского графа. Графы и их применение в решении задач.

Графы с цветными ребрами. Ориентированные графы (8ч). Свойства полных графов с цветными ребрами. Графы помогают решать задачи. Задача о несцепленных треугольниках с одноцветными сторонами. Полный ориентированный граф. Круговые бескомпромиссные турниры. Парадоксы голосования с предпочтением.

Индукция(14 часов) Метод математической индукции. Индукция в алгебре и теории чисел. Метод математической индукции в заданиях на доказательство неравенств. Индукция в геометрии. Разнообразие индукции в природе. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона. Теория «шаров и перегородок»

Инварианты и их применение при решении задач. Четность(8часов) Инвариант. Поиск инварианта. Свойства четности. Решение задач на чередование. Разбиение на пары. Задачи на четность и нечетность. Решение задач математической олимпиады на инварианты.

Занимательные задачи (8 часов) Задачи на взвешивания. Задачи на переливания. Геометрические головоломки. Игра «Морской бой» (решение сюжетных задач).

Ожидаемые результаты

В результате изучения программы кружка «Математическая мозаика» учащиеся получают возможность

Знать и понимать:

• понятие графа;

• алгоритм решения задач с помощью графов;

• понятие математической индукции;

• нестандартные методы и приемы решения задач.

Обучающиеся должны уметь:

• решать задачи более высокой, по сравнению с обязательным уровнем, сложности;

• точно и грамотно излагать собственные рассуждения;

• уметь пользоваться математической символикой;

• применять рациональные приёмы вычислений;

• самостоятельно работать с методической литературой.

Обучающиеся могут научиться: Практически реализовать знания, полученные после прохождения данного курса, в области высшей математики, в старших классах, решении олимпиадных задач, при сдаче ОГЭ и ЕГЭ.

Раздел III. Тематическое планирование кружка «Математическая мозаика»

в 7 а классе

Тема

Кол-во часов

Дата

Примечание

Первое знакомство с графами (4ч)

1

Задачи, приводящие к графам. Некоторые основные понятия теории графов.

2

07.10.2016

2

Степень вершины. Путь графа. Цикл. Связность графа. Операция удаления ребра. Изображение графа

2

14.10.2016

Плоские графы (10ч)

3

Представление о плоском графе. Формула Эйлера

2

21.10.2015

4

Изображение ребер графа прямолинейными отрезками. Эйлеровы графы.

2

28.10.2015

5

Лабиринты. Гамильтоновы циклы и пути в графах.

2

11.11.2016

6

Теорема Эйлера для плоского графа.

2

18.11.2016

7

Графы и их применение в решении задач

2

25.11.2016

Графы с цветными ребрами. Ориентированные графы (8ч).

8

Свойства полных графов с цветными ребрами.

2

02.12.2016

9

Графы помогают решать задачи. Задача о несцепленных треугольниках с одноцветными сторонами

2

09.12.2016

10

Полный ориентированный граф

2

16.12.2016

11

Круговые бескомпромиссные турниры. Парадоксы голосования с предпочтением

2

23.12.2016

Индукция(14 часов)

12

Метод математической индукции

2

13.01.2017

13

Индукция в алгебре и теории чисел.

2

20.01.2017

14

Метод математической индукции в заданиях на доказательство неравенств

2

27.01.2017

15

Индукция в геометрии. Разнообразие индукции в природе

2

03.02.2017

16

Треугольник Паскаля

2

10.02.2017

17

Бином Ньютона

2

17.02.2017

18

Теория «шаров и перегородок»

2

24.02.2016

Инварианты и их применение при решении задач. Четность(8часов)

19

Инвариант. Поиск инварианта

2

03.03.2017

20

Свойства четности. Решение задач на чередование

2

10.03.2017

21

Разбиение на пары. Задачи на четность и нечетность

2

17.03.2017

22

Решение задач математической олимпиады на инварианты

2

24.03.2017

Занимательные задачи (8 часов)

23

Задачи на взвешивания.

2

07.04.2017

24

Задачи на переливания.

2

14.04.2017

25

Геометрические головоломки

2

21.04.2017

26

Игра «Морской бой» (решение сюжетных задач).

2

28.04.2017

4