Рабочая программа по математике для 10-11 классов

Приложение № 1к рабочей программе

«Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение»

«Утянская средняя общеобразовательная школа»

Календарно-тематическое планирование

по учебному предмету

«Математика»

на уровень среднего общего образования

10-11 класс

Составила: учитель математики

Надобных Елена Ивановна

2016 г.

Календарно-тематическое планирование

10 класс

Содержание учебного материала

№ пункта

Кол-во

часов

Примерные сроки

Примечания

план.

фактич.

§1. Действительные числа (7часов)

1

Понятие действительного числа

п.1.1

1

1.09

2

Понятие действительного числа

п.1.1

1

2.09

3

Множества чисел. Свойства действительных чисел

п.1.2

1

5.09

4

Множества чисел. Свойства действительных чисел

п.1.2

1

6.09

5

Перестановки

п.1.4

1

7.09

6

Размещения.

п.1.5

1

8.09

7

Сочетания

п.1.6

1

9.09

§2. Рациональные уравнения и неравенства (14 часов)

8

Рациональные выражения.

Входной контроль.

п.2.1

1

12.09

9

Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней

п.2.2

1

13.09

10

Рациональные уравнения

п.2.6

1

14.09

11

Рациональные уравнения

п.2.6

1

15.09

12

Системы рациональных уравнений

п.2.7

1

16.09

13

Системы рациональных уравнений

п.2.7

1

19.09

14

Метод интервалов решения неравенств

п.2.8

1

20.09

15

Метод интервалов решения неравенств

п.2.8

1

21.09

16

Рациональные неравенства

п.2.9

1

22.09

17

Рациональные неравенства

п.2.9

1

23.09

18

Нестрогие неравенства

п.2.10

1

26.09

19

Нестрогие неравенства

п.2.10

1

27.09

20

Системы рациональных неравенств

п.2.11

1

28.09

21

Контрольная работа № 1 по теме: «Рациональные уравнения и неравенства»

1

29.09

Повторение основных тем курса планиметрии 7-9 классов (12 ч)

22

Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых

1

30.09

23

Треугольники. Решение треугольников

1

3.10

24

Соотношение между сторонами и углами треугольников

1

4.10

25

Четырехугольники

1

5.10

26

Площадь многоугольников

1

6.10

27

Подобие фигур. Признаки подобия

1

7.10

28

Окружность

1

10.10

29

Векторы

1

11.10

30

Метод координат

1

12.10

31

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

1

13.10

32

Длина окружности. Площадь круга

1

14.10

33

Движения

1

17.10

Введение (3часа)

34

Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии.

п.1-2

1

18.10

35

Первые следствия из теорем

п.3

1

19.10

36

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

п.1-3

1

20.10

§3. Корень степени n (8часов)

37

Анализ контрольной работы. Понятие функции и её графика

п.3.1

1

21.10

38

Функция у=хⁿ

п.3.2

1

24.10

39

Понятие корня степени n

п.3.3

1

25.10

40

Корни четной и нечетной степеней

п.3.4

1

26.10

41

Арифметический корень

п.3.5

1

27.10

42

Свойства корней степени n. Тест

п.3.6

1

28.10

43

Свойства корней степени n

п.3.6

1

7.11

44

Контрольная работа № 2 по теме: «Корень степени n»

1

8.11

Глава I. Параллельность прямых и плоскостей (16 часов)

§ 1. Параллельность прямых, прямой и плоскости (4 часа)

45

Параллельные прямые в пространстве

п.4

1

9.11

46

Параллельность трех прямых

п.5

1

10.11

47

Параллельность прямой и плоскости

п.6

1

11.11

48

Обобщающий урок по теме «Параллельность прямой и плоскости

п.4-6

1

14.11

§2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми. ( 4 часа)

49

Скрещивающиеся прямые

п.7

1

15.11

50

Углы с сонаправленными сторонами

п.8

1

16.11

51

Угол между прямыми

п.9

1

17.11

52

Обобщающий урок по темам «Аксиомы стереометрии», «Параллельность прямой и плоскости». Контрольная работа № 1. Аксиомы стереометрии. Параллельность прямой и плоскости. (20 мин)

п.1-9

1

18.11

§3. Параллельность плоскостей. (2 часа)

53

Параллельные плоскости

п.10

1

21.11

54

Свойства параллельных плоскостей

п.11

1

22.11

§4. Тетраэдр и параллелепипед (4 часа)

55

Тетраэдр

п.12

1

23.11

56

Параллелепипед

п.13

1

24.11

57

Задачи на построение сечений. Промежуточный контроль

п.14

1

25.11

58

Обобщающий урок по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

п.4-14

1

28.11

59

Контрольная работа № 2. Параллельность прямых и плоскостей

1

29.11

60

Зачет № 1. Параллельность прямых и плоскостей

1

30.11

§4. Степень положительного числа (9 часов)

61

Анализ контрольной работы. Степень с рациональным показателем

п.4.1

1

1.12

62

Свойства степени с рациональным показателем

п.4.2

1

2.12

63

Свойства степени с рациональным показателем

п.4.2

1

5.12

64

Понятие предела последовательности

п.4.3

1

6.12

65

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

п.4.5

1

7.12

66

Число е. Промежуточный контроль

п.4.6

1

8.12

67

Понятие степени с иррациональным показателем

п.4.7

1

9.12

68

Показательная функция

п.4.8

1

12.12

69

Контрольная работа № 3 по теме: «Степень положительного числа»

1

13.12

Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов)

§1. Перпендикулярность прямых и плоскостей (5 часов)

70

Перпендикулярные прямые в пространстве

п.15

1

14.12

71

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

п.16

1

15.12

72

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

п.17

1

16.12

73

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

п.18

1

19.12

74

Обобщающий урок по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

п.15-18

1

20.12

§2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью (6 часов)

75

Расстояние от точки до плоскости

п.19

1

21.12

76

Теорема о трех перпендикулярах

п.20

1

22.12

77

Теорема о трех перпендикулярах

п.20

1

23.12

78

Теорема о трех перпендикулярах

п.20

1

26.12

79

Теорема о трех перпендикулярах

п.20

1

27.12

80

Угол между прямой и плоскостью

п.21

1

28.12

§3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей (4 часа)

81

Двугранный угол

п.22

1

29.12

82

Признак перпендикулярности двух плоскостей

п.23

13.01

83

Прямоугольный параллелепипед

п.24

1

16.01

84

Обобщающий урок по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

п.15-24

1

17.01

85

Контрольная работа № 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей

1

18.01

86

Зачет № 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей

1

19.01

§5. Логарифмы (6 часов)

87

Анализ контрольной работы. Понятие логарифма

п.5.1

1

20.01

88

Понятие логарифма

п.5.1

1

23.01

89

Свойства логарифмов

п.5.2

1

24.01

90

Свойства логарифмов

п.5.2

1

25.01

91

Свойства логарифмов. Тест

п.5.2

1

26.01

Тест по теме:

«Свойства логарифмов»

92

Логарифмическая функция

5.3

1

27.01

§6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (7 часов)

93

Простейшие показательные уравнения

п.6.1

1

30.01

94

Простейшие логарифмические уравнения.

п.6.2

1

31.01

95

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

п.6.3

1

1.02

96

Простейшие показательные неравенства. Тест

п.6.4

1

2.02

Тест по теме: «Показательная функция, уравнения и неравенства»

97

Простейшие логарифмические неравенства

п.6.5

1

3.02

98

Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Тест

п.6.6

1

6.02

Тестпо теме: «Логарифмическая функция, уравнения и неравенства»

99

Контрольная работа № 4 по теме: «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

1

7.02

Глава III. Многогранники (12 часов)

§1. Понятие многогранника. Призма (3 часа)

100

Понятие многогранника. Призма

п.27, 30

1

8.02

101

Понятие многогранника. Призма

п.27, 30

1

9.02

102

Решение задач по теме «Призма»

п.30

1

10.02

§2. Пирамида (3часа)

103

Пирамида

п.32

1

13.02

104

Правильная пирамида

п.33

1

14.02

105

Усеченная пирамида

п.34

1

15.02

§3. Правильные многогранники (4 часа)

106

Симметрия в пространстве

п.35

1

16.02

107

Понятие правильного многогранника

п.36

1

17.02

108

Элементы симметрии правильных многогранников

п.37

1

20.02

109

Обобщающий урок по теме «Многогранники»

п.27-38

1

21.02

110

Контрольная работа № 4. Многогранники

1

22.02

111

Зачет № 3. Многогранники

1

23.02

§7. Синус и косинус угла (7 часов)

112

Анализ контрольной работы. Понятие угла

п.7.1

1

24.02

113

Радианная мера угла

п.7.2

1

27.02

114

Определение синуса и косинуса угла

п.7.3

1

28.02

115

Основные формулы для sin α и cos α

п.7.4

1

1.03

116

Основные формулы для sinα и cosα

п.7.4

1

2.03

117

Арксинус

п.7.5

1

3.03

118

Арккосинус

п.7.6

1

6.03

§8. Тангенс и котангенс угла (4 часа)

119

Определение тангенса и котангенса угла. Арккосинус

п.8.1

1

7.03

120

Основные формулы для tgαи ctgα

п.8.2

1

8.03

121

Арктангенс

п.8.3

1

9.03

122

Контрольная работа № 5 по теме: «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла»

1

10.03

§9. Формулы сложения (10 часов)

123

Анализ контрольной работы. Косинус разности и косинус суммы двух углов

п.9.1

1

13.03

124

Косинус разности и косинус суммы двух углов

п.9.1

1

14.03

125

Формулы для дополнительных углов

п.9.2

1

15.03

126

Синус суммы и синус разности двух углов

п.9.3

1

16.03

127

Синус суммы и синус разности двух углов

п.9.3

1

17.03

128

Сумма и разность синусов и косинусов

п.9.4

1

20.03

129

Сумма и разность синусов и косинусов

п.9.4

1

21.03

130

Формулы для двойных и половинных углов

п.9.5

1

22.03

131

Произведение синусов и косинусов

п.9.6

1

23.03

132

Формулы для тангенсов

п.9.7

1

24.03

§10. Тригонометрические функции числового аргумента (8 часов)

133

Функция у=sinx

п.10.1

1

5.04

134

Функция у=sinx

п.10.1

1

6.04

135

Функция у=cosx

п.10.2

1

7.04

136

Функция у=cosx

п.10.2

1

10.04

137

Функция у=tgx . Тест

п.10.3

1

11.04

138

Функция у=tgx

п.10.3

1

12.04

139

Функция у=сtgx

п.10.4

1

13.04

140

Контрольная работа № 6 по теме: «Тригонометрические функции числового аргумента»

1

14.04

§11. Тригонометрические уравнения и неравенства (8 часов)

141

Анализ контрольной работы. Простейшие тригонометрические уравнения

п.11.1

1

17.04

142

Простейшие тригонометрические уравнения

п.11.1

1

18.04

143

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

п.11.2

1

19.04

144

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

п.11.2

1

20.04

145

Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений

п.11.3

1

21.04

146

Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений

п.11.3

1

24.04

147

Однородные уравнения

п.11.4

1

25.04

148

Контрольная работа № 7 по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства»

1

26.04

§12. Вероятность события (4 часа)

149

Анализ контрольной работы. Понятие вероятности события

п.12.1

1

27.04

150

Понятие вероятности события

п.12.1

1

28.04

151

Свойства вероятностей

п.12.2

1

1.05

152

Свойства вероятностей

п.12.2

1

2.05

Заключительное повторение курса геометрии 10 класса (8 часов)

153

Урок повторения по темам «Аксиомы стереометрии», Параллельность прямых и плоскостей»

п.1-14

1

3.05

154

Урок повторения по темам «Аксиомы стереометрии», Параллельность прямых и плоскостей»

п.1-14

1

4.05

155

Урок повторения по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

п.15-24

1

5.05

156

Урок повторения по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

п.15-24

1

8.05

157

Урок повторения по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

п.15-24

1

9.05

158

Урок повторения по теме «Многогранники». Итоговый контроль

п.27-37

1

10.05

159

Урок повторения по теме «Многогранники».

п.27-37

1

10.05

160

Урок повторения по теме «Многогранники»

п.27-37

1

11.05

Повторение по алгебре и началам математического анализа (10 часов)

161

Тригонометрические выражения

1

12.05

162

Тригонометрические функции

1

15.05

163

Тригонометрические уравнения

1

16.05

164

Тригонометрические уравнения

1

17.05

165

Корни степени n

1

18.05

166

Функция у=

1

19.05

167

Показательная и логарифмическая функции

1

22.05

168

Показательные уравнения и неравенства Логарифмы. Логарифмические уравнения и неравенства.

1

23.05

169

Итоговая контрольная работа № 8.

1

24.05

170

Анализ контрольной работы. Решение нестандартных уравнений и систем

1

25.05

Календарно-тематическое планирование

11 класс

Содержание учебного материала

№ пункта

Кол-во

часов

Примерные сроки

Примечания

план.

фактич.

§1. Функции и графики (6 часов)

1

Элементарные функции

п. 1.1

1

1.09

2

Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции

п. 1.2

1

2.09

3

Четность, нечетность, периодичность функций

п. 1.3

1

5.09

4

Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции

п. 1.4

1

6.09

5

Исследование функций и построение графиков элементарными методами

п. 1.5

1

7.09

6

Основные способы преобразования графиков. Входной контроль

п. 1.6

1

8.09

§2. Предел функции и непрерывности (5 часов)

7

Понятие предела функции

п. 2.1

1

9.09

8

Односторонние пределы

п. 2.2

1

12.09

9

Свойства пределов функций

п. 2.3

1

13.09

10

Понятие непрерывности функции

п. 2.4

1

14.09

11

Непрерывность элементарных функций

п. 2.5

1

15.09

§3. Обратные функции (3 часа)

12

Понятие обратной функции

п. 3.1

1

16.09

13

Понятие обратной функции

п. 3.1

1

19.09

14

Контрольная работа №1 по теме: «Функции и графики»

1

20.09

Повторение основных тем курса планиметрии 7-9 классов (12 ч)

15

Треугольник

п.11 2335

1

21.09

16

Параллелограмм, прямоугольник

1

22.09

17

Ромб, квадрат

1

23.09

18

Трапеция

1

26.09

19

Площадь треугольника

п. 124,125

1

27.09

20

Площадь параллелограмма, трапеции

1

28.09

21

Площадь круга, сектора

1

29.09

22

Признаки подобия треугольников

1

30.09

23

Соотношения между сторонами и углами треугольника

1

3.10

24

Соотношения между сторонами и углами треугольника

1

4.10

25

Окружность и круг

1

5.10

26

Окружность, вписанная в треугольник. Окружность, описанная около треугольника

1

6.10

Повторение основных тем курса стереометрии 10 класса (5 ч)

27

Аксиомы стереометрии

1

7.10

28

Параллельность прямых и плоскостей

1

10.10

29

Перпендикулярность прямых и плоскостей

1

11.10

30

Декартовы координаты и векторы в пространстве

1

12.10

31

Декартовы координаты и векторы в пространстве

1

13.10

§4. Производная (9 часов)

32

Анализ контрольной работы. Понятие производной

п. 4.1

1

14.10

33

Понятие производной

п. 4.1

1

17.10

34

Производная суммы. Производная разности

п. 4.2

1

18.10

35

Производная произведения. Производная частного.

п. 4.4

1

19.10

36

Производная произведения. Производная частного.

п. 4.4

1

20.10

37

Производная элементарных функций

п. 4.5

1

21.10

38

Производная сложной функции

п. 4.6

1

24.10

39

Производная сложной функции

п. 4.6

1

25.10

40

Контрольная работа №2 по теме: «Производная»

1

26.10

Глава IV. Векторы в пространстве (6 часов)

41

Понятие вектора в пространстве

п. 38, 39

1

27.10

42

Сложение и вычитание векторов.

п. 40, 41

1

28.10

43

Умножение вектора на число.

п. 42

1

7.11

44

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда

п. 43, 44

1

8.11

45

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

п. 45

1

9.11

46

Зачёт № 4. Векторы в пространстве

1

10.11

Глава V. Метод координат в пространстве (11 часов)

§1. Координаты точки и координаты вектора (4 часа)

47

Прямоугольная система координат в пространстве

п. 46

1

11.11

48

Координаты вектора

п. 47

1

14.11

49

Связь между координатами векторов и координатами точек

п. 48

1

15.11

50

Простейшие задачи в координатах

п. 49

1

16.11

§2. Скалярное произведение векторов (5 часов)

51

Угол между векторами

п. 50

1

17.11

52

Скалярное произведение векторов

п. 51

1

18.11

53

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

п. 52

1

21.11

54

Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов»

п. 50-52

1

22.11

55

Урок обобщающего повторения по теме «Метод координат в пространстве»

п. 50-52

1

23.11

56

Контрольная работа № 1. Метод координат в пространстве

1

24.11

57

Зачёт № 5. Метод координат в пространстве

1

25.11

§5.Применение производной (15часов)

58

Анализ контрольной работы. Максимум и минимум функции

п. 5.1

1

28.11

59

Максимум и минимум функции

п. 5.1

1

29.11

60

Уравнение касательной

п. 5.2

1

30.11

61

Уравнение касательной

п. 5.2

1

1.12

62

Приближённые вычисления

п. 5.3

1

2.12

63

Возрастание и убывание функций

п. 5.5

1

5.12

64

Возрастание и убывание функций

п. 5.5

1

6.12

65

Производная высших порядков

п. 5.6

1

7.12

66

Экстремум функции с единственной критической точкой

п. 5.8

1

8.12

67

Экстремум функции с единственной критической точкой

п. 5.8

1

9.12

68

Задачи на максимум и минимум

п. 5.9

1

12.12

69

Задачи на максимум и минимум

п. 5.9

1

13.12

70

Построение графиков функций с применением производной

п. 5.11

1

14.12

71

Построение графиков функций с применением производной

п. 5.11

1

15.12

72

Контрольная работа №3 по теме:

«Применение производной»

1

16.12

Глава VI. Цилиндр, конус, шар (13 часов)

§1. Цилиндр (3 часа)

73

Понятие цилиндра

п. 59

1

19.12

74

Площадь поверхности цилиндра

п. 60

1

20.12

75

Решение задач по теме «Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра»

п. 59, 60

1

21.12

§2. Конус (3 часа)

76

Понятие конуса

п. 61

1

22.12

77

Площадь поверхности конуса

п. 62

1

23.12

78

Усечённый конус

п. 63

1

26.12

§3. Сфера (5 часа)

79

Сфера и шар

п. 64

1

27.12

80

Уравнение сферы

п. 65

1

28.12

81

Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере

п. 66, 67

1

29.12

82

Площадь сферы

п. 68

1

13.01

83

Урок обобщающего повторения по теме «Цилиндр, конус и шар»

п. 59-

п. 68

1

16.01

84

Контрольная работа № 2. Цилиндр, конус и шар

1

17.01

85

Зачет № 6. Цилиндр, конус и шар

1

18.01

§6. Первообразная и интеграл (11часов)

86

Анализ контрольной работы. Понятие первообразной

п. 6.1

1

19.01

87

Понятие первообразной

п. 6.1

1

20.01

88

Понятие первообразной

п. 6.1

1

23.01

89

Площадь криволинейной трапеции

п. 6.3

1

24.01

90

Определенный интеграл

п. 6.4

1

25.01

91

Определенный интеграл

п. 6.4

1

26.01

92

Формула Ньютона- Лейбница

п. 6.6

1

27.01

93

Формула Ньютона- Лейбница

п. 6.6

1

30.01

94

Формула Ньютона- Лейбница

п. 6.6

1

31.01

95

Свойства определённых интегралов

п. 6.7

1

1.02

96

Контрольная работа №4 по теме: «Первообразная и интеграл»

1

2.02

Глава VII. Объемы тел (15 часов)

§1. Объем прямоугольного параллелепипеда (2 часа)

97

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда

п. 74, 75

1

3.02

98

Объем прямоугольного параллелепипеда

п. 75

1

6.02

§2. Объем прямой призмы и цилиндра (3 часа)

99

Объем прямой призмы

п. 76

1

7.02

100

Объем цилиндра

п. 77

1

8.02

101

Решение задач по теме «Объем прямой призмы и цилиндра»

п. 76, 77

1

9.02

§3. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса (4 часа)

102

Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла

п. 78

1

10.02

103

Объем наклонной призмы

п. 79

1

13.02

104

Объем пирамиды

п. 80

1

14.02

105

Объем конуса

п. 81

1

15.02

§4. Объем шара и площадь сферы (4 часа)

106

Объем шара

п.82

1

16.02

107

Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора

п.83

1

17.02

108

Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар. Промежуточный контроль

п.82, 83

1

20.02

109

Урок обобщающего повторения по теме «Объем шара и площадь сферы»

п.82, 83

1

21.02

110

Контрольная работа № 3. Объемы тел

1

22.02

111

Зачет № 7. Объемы тел

1

23.02

§7. Равносильность уравнений и неравенств (4часа)

112

Анализ контрольной работы. Равносильные преобразования уравнений

п. 7.1

1

24.02

113

Равносильные преобразования уравнений

п. 7.1

1

27.02

114

Равносильные преобразования неравенств

п. 7.2

1

28.02

115

Равносильные преобразования неравенств

п. 7.2

1

1.03

§8. Уравнения - следствия (7часов)

116

Понятие уравнения - следствия

п. 8.1

1

2.03

117

Возведение уравнения в четную степень

п. 8.2

1

3.03

118

Возведение уравнения в четную степень

п. 8.2

1

6.03

119

Потенцирование логарифмических уравнений

п. 8.3

1

7.03

120

Другие преобразования, приводящие к уравнению - следствию

п. 8.4

1

8.03

121

Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению - следствию

п. 8.5

1

9.03

122

Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению - следствию

п. 8.5

1

10.03

§9. Равносильность уравнений и неравенств системам (9 часов)

123

Основные понятия

п. 9.1

1

13.03

124

Решение уравнений с помощью систем

п. 9.2

1

14.03

125

Решение уравнений с помощью систем

п. 9.2

1

15.03

126

Решение уравнений с помощью систем (продолжение)

п. 9.3

1

16.03

127

Решение уравнений с помощью систем (продолжение)

п. 9.3

1

17.03

128

Решение неравенств с помощью систем

п. 9.5

1

20.03

129

Решение неравенств с помощью систем

п. 9.5

1

21.03

130

Решение неравенств с помощью систем (продолжение)

п. 9.6

1

22.03

131

Решение уравнений с помощью систем (продолжение)

п. 9.6

1

23.03

§10. Равносильность уравнений на множествах (4часа)

132

Основные понятия

п. 10.1

1

24.03

133

Возведение уравнения в чётную степень

п. 10.2

1

5.04

134

Возведение уравнения в чётную степень

п. 10.2

1

6.04

135

Контрольная работа №5 по теме: «Равносильность уравнений и неравенств системам»

1

7.04

§11. Равносильность неравенств на множествах (3 часа)

136

Анализ контрольной работы. Основные понятия

п. 11.1

1

10.04

137

Возведение неравенств в чётную степень

п. 11.2

1

11.04

138

Возведение неравенств в чётную степень

п. 11.2

1

12.04

§12. Метод промежутков для уравнений и неравенств (4часа)

139

Уравнения с модулями

п. 12.1

1

13.04

140

Неравенства с модулями

п. 12.2

1

14.04

141

Метод интервалов для непрерывных функций

п. 12.2

1

17.04

142

Контрольная работа №6 по теме: «Метод промежутков для уравнений и неравенств»

1

18.04

§14.Системы уравнений с несколькими неизвестными (7часов)

143

Анализ контрольной работы. Равносильность систем

п. 14.1

1

19.04

144

Равносильность систем

п. 14.1

1

20.04

145

Система - следствие

п. 14.2

1

21.04

146

Система - следствие

п. 14.2

1

24.04

147

Метод замены неизвестных

п. 14.3

1

25.04

148

Метод замены неизвестных

п. 14.3

1

26.04

149

Контрольная работа №7 по теме: «Системы уравнений с несколькими неизвестными»

1

27.04

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии (6 часов)

150

Итоговое повторение по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

1

28.04

151

Итоговое повторение по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1

1.05

152

Итоговое повторение по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве»

1

2.05

153

Итоговое повторение по теме «Площади и объемы многогранников»

1

3.05

154

Итоговое повторение по теме«Цилиндр, конус, шар»

1

4.05

155

Итоговое повторение решение задач на комбинацию тел

1

5.05

Повторение по алгебре и началам математического анализа (15 часов)

156

Решение иррациональных уравнений

1

8.05

157

Тригонометрические функции числового аргументы

1

9.05

158

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

1

10.05

159

Производная. Применение непрерывности

1

10.05

160

Показательная и логарифмическая функции

1

11.05

161

Показательная и логарифмическая функции. Итоговый контроль

1

12.05

162

Рациональные уравнения и неравенства

1

15.05

163

Рациональные уравнения и неравенства

1

16.05

164

Системы уравнений с несколькими неизвестными

1

17.05

165

Равносильность уравнений и неравенств системам

1

18.05

166

Итоговая контрольная работа №8

1

19.05

167

Итоговая контрольная работа №8

1

22.05

168

Применение производной.

1

23.05

169

Решение комбинированных уравнений и неравенств.

1

24.05

170

Уравнения и неравенства с модулем.

1

25.05

Приложение № 2 к рабочей программе

Формы и средства контроля

Для проверки используется комплекс заданий, ориентированных на разный уровень представления учебного материала, различные виды умственной и эмоционально-оценочной деятельности учащихся. Для проверки выполнения требований минимума проводятся: тест, контрольная, проверочная, практическая и самостоятельная работы, математический диктант, индивидуальный и фронтальный устный и письменный опросы, деловая игра, выполнение и защита проекта, защита тематического задания, текущие срезы, семинары, зачеты. Согласно внутришкольной программы мониторинга качества образования в календарно-тематическое планирование включен входной, промежуточный и итоговый контроль. Тексты контрольных работ по алгебре и началам анализа в 10 - 11 классах взяты из сборника Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10 - 11 классы, составитель Т.А. Бурмистрова, изд. - М.: Просвещение, 2010 г.

Тексты контрольных работ по геометрии в 10 - 11 классах взяты из сборника Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10 - 11 классы, составитель Т.А. Бурмистрова изд. - М.: Просвещение, 2011 г.

Для организации текущих проверочных работ по алгебре и началам математического анализа используется следующая литература:

1. Потапов М.К. Алгебра и начала математического анализа: Дидактические материалы. 10 кл: базовый и профил. уровни / М.К. Потапов, А.В. Шевкин.-5 -е изд.- М.: Просвещение, 2011.-159 с.

2. Потапов М.К. Алгебра и начала математического анализа: дидакт. материалы для 11 кл.: базовый и профил. уровни: / М.К. Потапов, А.В. Шевкин.-2-е изд.- М.: Просвещение, 2008.-189 с.

3. Шепелева Ю.В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 10 класс: базовый и профил. уровни:/ Ю.В. Шепелева. - 3-е изд. - М. : Просвещение, 2012. - 111с. : ил. - (МГУ - школе).

Для организации текущих проверочных работ по геометрии используется следующая литература:

1. Алтынов П.И. Геометрия. Тесты. 10-11 кл.: Учебно-метод.пособие. - 5-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2001. - 80 с. 2. Дидактический материал по геометрии для 11 класса. Разрезные карточки / Сост. Г.И. Ковалева. - Волгоград: Учитель, 2004. - 176 с.

3. Дудницын, Ю.П. Контрольные работы по геометрии: 10 класс: к учебнику Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузова, С.Б. Каломцева и др. «Геометрия, 10-11» / Ю.П. Дудницын, В.Л. Кронгауз. - 2-е изд. стереотип. - М.: Издательство «Экзамен», 2009. - 62, [2] с. (Серия «Учебно-методический комплект»)

4. Ершова А. П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса.- М.: Илекса, 2003- 160с.

5. Зив Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса / Б. Г. Зив - 10-е изд. - М.: Просвещение, 2009. - 159 с. - 10-е изд. - М.: Просвещение, 1997. - 144 с. 6. Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. материалы по геометрии для 11 класса / Б. Г. Зив - 10-е изд. - М.: Просвещение, 2008. - 128 с.

Контроль знаний, умений и навыков учащихся

по алгебре и началам математического анализа

Контрольные работы 10 класс

Входной контроль.

Вариант 1.

1. Решите систему уравнений

2. Решите неравенство

3. Представьте выражение в виде степени с основанием a.

4. Постройте график функции Укажите, при каких значениях x функция принимает положительные значения.

5. Упростите выражение

Входной контроль.

Вариант 2.

1. Решите систему уравнений

2. Решите неравенство

3. Представьте выражение в виде степени с основанием y.

4. Постройте график функции Укажите, при каких значениях x функция принимает отрицательные значения.

5. Упростите выражение

Контрольная работа № 1 по теме: «Рациональные уравнения и неравенства»

Вариант I.

1. Упроститевыражение: (* (5a - 5b)

2. Решите уравнение: а) ;

3. Решитенеравенство: а); б) .

4*. Упростите выражение: :и найдите значение полученного выражения при n = 0.

5*. Докажите справедливость неравенства: а) х²+ у²- 2х + 4у + 5≥ 0;

б) х⁴ - 3х² - 2х + 6 > 0; в) х²+ 2х + ≥ 0 .

Контрольная работа № 1 по теме: «Рациональные уравнения и неравенства»

Вариант II.

1. Упростите выражение :.

2. Решите уравнение: а)

3. Решите неравенство: а); б) .

4*. Упростите выражение: :и найдите значение полученного выражения при n = -1.

5*. Докажите справедливость неравенства: а) х²+ у²- 4х + 2у + 5≥ 0;

б) х⁴ - 5х² - 2х + 11 > 0; в) х²- 2х + ≥ 0 .

Контрольная работа № 2 по теме: «Корень степени n»

Вариант I.

1. Вычислите: а) 5+ ; б) 4+; в) ; г) ;

д) (-)(++).

2. Упростите выражение: (-)(+)(+)

3. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:

а) ; б) ; в)

4. Вычислите:

а) ;

б)

5*. Вынесите множитель из-под знака корня: а) б) если a>0; в) , если x<0.

6*. Внесите множитель под знак корня: а) 2; б) а, еслиа>0; в) х, если х<0.

Контрольная работа № 2 по теме: «Корень степени n»

Вариант II.

1. Вычислите: а) 4+; б) 3+; в); г);

д) (.

2. Упроститевыражение: (()()

3. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: а); б) в) .

4. Вычислите:

а) ;

б)

5*. Вынесите множитель из-под знака корня: а) б) , еслиа >0; в) , если х<0.

6*. Внесите множитель под знак корня: а) 3; б) , если a>0; в) , если x<0.

Контрольная работа № 3 по теме: «Степень положительного числа»

Вариант I.

1. а) Запишите в виде корня: ;

б) Запишите в виде степени: ;.

2. Вычислите: .

3. Постройте график функции и перечислите свойства этой функции: а) у = 2^х ; б) у = .

4. Упроститевыражение.

Контрольная работа №3 «Степень положительного числа».

Вариант II.

1. а) Запишите в виде корня: 3; 5; 4

б) Запишите в виде степени: ;

2. Вычислите: .

3. Постройте график функции и перечислите свойства этой функции: а) у = 3^х ; б) у = .

4. Упроститевыражение.

Промежуточный контроль

Вариант 1

1.а) Запишите в виде дроби выражение

.

б) Найти значение полученной дроби при х = 0.

2. Решить уравнение = 1

3.Решить неравенство

4.Вычислите: а) ; б) ; в) г)

5. Упростите: (+)

6. В пространстве даны три точки: А, С, и В такие, что АВ = 14 см, ВС =16см и АС = 18 см. Найдите площадь треугольника АВС.

7. Плоскость α пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках D и Е соответственно, причем АС|| α. Найдите АС, если BD :AD = 3:4 и DE = 10см.

Промежуточный контроль

Вариант 2

1. а) Сократите дробь:

б) Найти значение полученной дроби при х = 1.

2. Решить уравнение:

3. Решить неравенство:

4. Вычислите: а) ; б) ; в) г)

5. Упростите: (( - х).

6. В пространстве даны три точки: М, К, и Р такие, что МК = 13 см, МР =14см и КР = 15 см. Найдите площадь треугольника МКР.

7. Плоскость β пересекает стороны МР и КР треугольника МРК соответственно в точках N и E, причем МК || β. Найдите NE, если МК = 12см и MN : NP = 3 : 5.

Контрольная работа № 4 по теме: «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

Вариант I.

1. Вычислите: а) б) +.

2. Решите уравнение: а)

3. Решите неравенство: а) ;

4*. Докажите числовое равенство

Контрольная работа № 4 по теме: «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

Вариант II.

1. Вычислите: а) б) +.

2. Решите уравнение: а)

3. Решите неравенство: а) ;

4*. Докажите числовое равенство

Контрольная работа № 5 по теме: «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла»

Вариант I.

1. Вычислите: а) sin60˚ +cos60˚sin30˚- tg45˚ctg135˚ +ctg90˚;

б) cos-sin +tg.

2. Упроститевыражение: а)

б)sin(2π+α) +соs(π +α) + sin(-α) + cos(-α).

3. Вычислите: а) (sinα +cosα)²-2sinαcosα; б) tgα +ctgα, если sinαcosα = 0,3.

4. Вычислите: arcsin- arccos0 +

5*.Вычислите:а)tg²α+ctg² α,еслиtgα +ctgα =3; б) tgα = -3.

Контрольная работа № 5 по теме: «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла»

Вариант II.

1. Вычислите: а) sin45˚- cos30˚sin60˚+ ctg45˚tg135˚ - tg0˚;

б) sin+cos-ctg.

2. Упростите выражение: а),

б) sin(π+α) +соs(2π +α) - sin(-α) - cos(-α).

3. Вычислите: а) (sinα - cosα)²+2sinαcosα; б) tgα +ctgα, если sinαcosα = 0,2.

4. Вычислите: arcsin 0 - arccos +

5*. Вычислите: а) tg²α+ctg² α, если tgα +ctgα = -3; б) если tgα = 3.

Контрольная работа № 6 по теме: «Тригонометрические функции числового аргумента»

Вариант I.

1. Упростить выражение: а) cos(α+β) + sinαsinβ;

б) sin²α + .

2. Вычислитеsin 2004˚ cos1974˚ - sin1974˚cos2004˚.

3. Известно, что sinα = 0,8 , Вычислите: а) cosα; б) sin2α; в) cos2α.

4. Постройте график функции y=cos7xcos6x + sin7xsin6x.

5*. Вычислите cos5˚ - 2sin25˚sin20˚.

Контрольная работа № 6 по теме: «Тригонометрические функции числового аргумента»

Вариант II.

1. Упростить выражение: а) sin(α-β) + cosαsinβ;

б) cos²α - .

2. Вычислитеcos 2005˚ cos1960˚ + sin1960˚sin2005˚.

3. Известно, что cosα = - 0,6, Вычислите: а) sinα; б) sin2α; в) cos2α..

4. Постройте график функции y=sin7xcos6x - sin6xcos7x.

5*. Вычислите sin10˚ + 2sin25˚cos35˚.

Контрольная работа № 7 по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства»

Вариант 1

Решите уравнение (1-5)

1. а) sinx = 1; б) = ; в) ctgx =- .

2. а) 2 sin² x + sin x -1 = 0; б) 3 sin² x - + 1 = 0.

3. а) sin x - = 0; б) sin² x - 2 sin x + 3 соs² x = 0.

4*. а) sinx = - 0,5; б) = ; tgx = -3.

5*. а) sinx + = 1; б) sin²x + = 1,5.

6*. Решите неравенство:sinx 0,5; б) - ; в) tgx 2

Контрольная работа № 7 по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства»

Вариант 2

Решите уравнение (1-5)

1. а) соsx = 1; б) =- ; в) ctgx = .

2. а) 2 соs²x - соsx -1 = 0; б) 3 соs²x - + 2 = 0.

3. а) sin x + = 0; б) sin² x + 2 sin x + 3 соs² x = 0.

4*. а) = - 0,5; б) = ; tgx = -3.

5*. а) sinx + = 1; б) sin²x + = -0,5.

6*. Решите неравенство:sinx - 0,5; б) ; в) tgx -3.

Итоговая контрольная работа № 8

Контроль знаний, умений и навыков учащихся

по геометрии

Входной контроль

Вариант 1

1. Дана прямая а и точка А на ней. Сколько прямых, перпендикулярных прямой а, можно провести через точку А: одну, как в планиметрии, или больше? Ответ объясните.

2. В плоскости α дана окружность с центром О. Является ли эта окружность геометрическим местом точек пространства, равноудаленных от точки О?Ответ объясните.

Вариант 2

1. У четырехугольника АВСD все стороны равны. Является ли он, как в планиметрии, ромбом или нет? Ответ объясните.

2. В плоскости β дан отрезок АВ и его серединный перпендикуляр dгеометрическим местом точек пространства, равноудаленных от точек А и В? Ответ объясните.

Контрольная работа № 1. Аксиомы стереометрии. Параллельность прямой и плоскости.

Вариант 1.

1. Прямые а и в пересекаются. Прямая с является скрещивающейся с прямой а. Могут ли прямые в и с быть параллельными?

2. Плоскость α проходит через середины боковых сторон АВ и СД трапеции АВСД - точки М и N.

а) Докажите, что АД || α.

б) Найдите ВС, если АД=10 см, МN=8 см.

3. Точка М не лежит в плоскости трапеции АВСД (АД || ВС).

а) Докажите, что треугольники МАД и МВС имеют параллельные средние линии.

б) Найдите длины этих средних линий, если АД:ВС=5:3, а средняя линия трапеции равна 16 см.

Вариант 2.

1. Прямые а и в пересекаются. Прямые а и с параллельны. Могут ли прямые в и с быть скрещивающимися?

2. Плоскость α проходит через основание АД трапеции АВСД. М и N - середины боковых сторон трапеции.

а) Докажите, что МN || α.

б) Найдите АД, если ВС=4 см, МN=6 см.

3. Треугольник АВС и трапеция КМNР имеют общую среднюю линию ЕF, причем КР || МN, ЕF || АС.

а) Докажите, что АС || КР.

б) Найдите КР и МN, если КР:МN=3:5, АС=16 см.

Контрольная работа № 2. Параллельность прямых и плоскостей

Вариант 1.

1. Основание АD трапеции АВСD лежит в плоскости α. Через точки А и В проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и М соответственно.

а) Каково взаимное расположение прямых ЕМ и АВ?

б)Чему равен угол между прямыми ЕМ и АВ, если АВС=150⁰? Ответ обоснуйте.

2. Дан пространственный четырехугольник АВСD, в котором диагонали АС и ВD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а)Выполните рисунок к задаче.

б)Докажите, что полученный четырёхугольник - ромб.

Вариант 2.

1.Треугольники АВС и АDС лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р - середина стороны АD, точка К - середина стороны DС.

а)Каково взаимное расположение прямых РК и АВ?

б)Чему равен угол между прямыми РК и АВ, если АВС=40⁰ и ВСА=80⁰? Ответ обоснуйте.

2. Дан пространственный четырехугольник АВСD, М и N- середины сторон АВ и ВС соответственно,

и ВD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а)Выполните рисунок к задаче.

б)Докажите, что полученный четырёхугольник - ромб.

Зачет № 1. Параллельность прямых и плоскостей

1. Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны?

2. Точка М не лежит на прямой а. Сколько прямых, не пересекающих прямую а, проходит через точку М? Сколько из этих прямых параллельны прямой а?

3. Прямые а и с параллельны, а прямые а и в пересекаются. Могут ли прямые в и с быть параллельными?

4. Прямая а параллельна плоскости α. Верно ли, что эта прямая:

а)не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α;

б)параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α;

в)параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости α.

5. Прямая а параллельна плоскости α. Сколько прямых, лежащих в плоскости α, параллельны прямой а? Параллельны ли друг другу эти прямые, лежащие в плоскости α?

6. Прямая а пересекает плоскость α. Лежит ли в плоскости α хоть одна прямая, параллельная α?

7. Одна из двух параллельных прямых параллельна некоторой плоскости. Верно ли утверждение, что и вторая прямая параллельна этой плоскости?

8. Верно ли утверждение: если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу?

9. Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые: а) пересекаться;

б) быть скрещивающимися?

10. Могут ли скрещивающиеся прямые а и в быть параллельными прямой с?

11. Боковые стороны трапеции параллельны плоскости α. Параллельны ли плоскость α и плоскость трапеции?

12. Две стороны параллелограмма параллельны плоскости α. Параллельны ли плоскость α и плоскость параллелограмма?

13. Могут ли быть равны два непараллельных отрезков, заключенные между параллельными плоскостями?

14. Существует ли тетраэдр, у которого пять углов граней прямые?

15. Существует ли параллелепипед, у которого:

а) только одна грань - прямоугольник;

б) только две смежные грани - ромбы;

в) все углы граней острые;

г) все углы граней прямые;

д) число всех острых углов граней не равно числу всех тупых углов граней?

16. Какие многоугольники могут получиться в сечении: а) тетраэдра; б) параллелепипеда?

Контрольная работа № 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Вариант 1.

1. Длина стороны ромба АВСД равна 5 см, длина диагонали ВД равна 6 см. Через точку О пересечения диагоналей ромба проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин ромба, если ОК = 8 см.

2. Длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4 см. Плоскость α, проходящая через катет, образует с плоскостью треугольника угол, величина которого равна 30º. Найдите длину проекции гипотенузы на плоскость α.

3. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) ребро куба;

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

Вариант 2.

1. Длины сторон прямоугольника равны 8 и 6 см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин прямоугольника, если ОК = 12 см.

2. Длины сторон треугольника АВС соответственно равны: ВС = 15 см, АВ = 13 см, АС = 4 см. Через сторону АС проведена плоскость α, составляющая с плоскостью данного треугольника угол 30º. Найдите расстояние от вершины В до плоскости α.

3. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 2√6 см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

Зачет № 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей

1. Верно ли утверждение: если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой, то эти прямые параллельны? Верно ли это утверждение при условии, что все три прямые лежат в одной плоскости?

2. Параллельные прямые в и с лежат в плоскости α, а прямая а перпендикулярна к прямой в. Верно ли утверждение:

а) прямая перпендикулярна к прямой с;

б) прямая а пересекает плоскость?

3. Прямая а перпендикулярна к плоскости α, а прямая в не перпендикулярна к этой плоскости. Могут ли прямые а и в быть параллельными?

4. Прямая а параллельна плоскости α, а прямая в перпендикулярна к этой плоскости. Верно ли утверждение, что прямые а и в взаимно перпендикулярны?

5. Прямая а параллельна плоскости α, а прямая в перпендикулярна к этой плоскости. Существует ли прямая, перпендикулярная к прямым а и в?

6. Верно ли утверждение, что все прямые, перпендикулярные к данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости?

7. Могут ли две плоскости, каждая их которых перпендикулярна к третьей плоскости, быть:

а) параллельными плоскостями;

б) перпендикулярными плоскостями?

8. Можно ли через точку пространства провести три плоскости, каждые две из которых взаимно перпендикулярны?

9. Диагональ квадрата перпендикулярна к некоторой плоскости. Как расположена другая диагональ квадрата по отношению к этой плоскости?

10. Сколько двугранных углов имеет: а) тетраэдр; б) параллелепипед?

Контрольная работа № 4. Многогранники

Вариант 1.

1. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань - квадрат.

2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45º.

• а)Найдите высоту пирамиды.

• б)Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Вариант 2.

1. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань - квадрат.

2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна √6 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60º.

• а)Найдите боковое ребро пирамиды.

• б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Зачет № 3. Многогранники

1. Какое наименьшее число ребер может иметь многогранник?

2. Призма имеет n граней. Какой многоугольник лежит в ее основании?

3. Является ли призма прямой, если две ее смежные боковые грани перпендикулярны к плоскости основания?

4. В какой призме боковые ребра параллельны ее высоте?

5. Является ли призма правильной, если все ее ребра равны друг другу?

6. Может ли высота одной из боковых граней наклонной призмы являться и высотой призмы?

7. Существует ли призма, у которой: а) боковое ребро перпендикулярно только одному ребру основания; б) только одна боковая грань перпендикулярна к основанию?

8. Правильная треугольная призма разбивается плоскостью, проходящей через средние линии оснований, на две призмы. Как относятся площади боковых поверхностей этих призм?

9. Будет ли пирамида правильной, если ее боковыми гранями являются правильные треугольники?

10. Сколько граней, перпендикулярных к плоскости основания, может иметь пирамида?

11. Существует ли четырехугольная пирамида, у которой противоположные боковые грани перпендикулярны к основанию?

12. Могут ли все грани треугольной пирамиды быть прямоугольными треугольниками?

13. Можно ли из куска проволоки длиной 66 см изготовить каркасную модель правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания, равной 10 см?

14. На какие многогранники рассекается треугольная призма плоскостью, проходящей через вершину верхнего основания и противолежащую ей сторону нижнего основания?

Итоговый контроль

Промежуточный контроль

Вариант 1

1.Через две пересекающиеся прямые

А) можно провести только одну плоскость;

Б) нельзя провести плоскость;

В) можно провести бесконечно много плоскостей.

2. Две прямые называются скрещивающимися, если они

А) лежат в одной плоскости и не пересекаются;

Б) не пересекаются;

В) не пересекаются и не параллельны.

3. В тетраэдре ДАВС точка М - точка грани ДВС. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно грани АДС.

4. Сумма всех ребер параллелепипеда АВСДА₁В₁С₁Д₁ равна 120 см. Найдите длины ребер, если АВ: ВС: АА₁=4:5:6

Вариант 2

1.Если две плоскости имеют общую точку, то они

А) называются пересекающимися;

Б) пересекаются по прямой проходящей через эту точку;

В) параллельны.

2.Через прямую и не лежащую на ней точку

А) проходит плоскость и притом только одна;

Б) проходит бесконечно много плоскостей;

В) нельзя провести плоскость.

3. В тетраэдре ДАВС точка М - точка грани ДАВ. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно грани ДВС.

4. Сумма всех ребер параллелепипеда АВСДА₁В₁С₁Д₁ равна 288 см. Найдите длины ребер, если АВ: ВС: АА₁=5:6:7

Контроль знаний, умений и навыков учащихся

по алгебре и началам математического анализа

Входной контроль. Повторение курса алгебры 10 класса

Вариант 1

1.Найдите значение выражения:.

2. Упростите выражение: .

3.Решите уравнение: lg(5х-6)=2lgx.

4. Решите неравенство:

5. Решите уравнение: 3sinx + sinxcosx = 2cosx

6. Решите неравенство: .

Вариант 2

1.Найдите значение выражения: .

2. Упростите выражение: .

3. Решите уравнение: .

4. Решите неравенство: .

5. Решите уравнение: 2 cosx -3sinxcosx + sinx = 0

6. Решите неравенство: .

Контрольная работа №1 по теме: «Функции и графики»

Контрольная работа №2 по теме: «Производная»

Контрольная работа №3 по теме: «Применение производной»

Контрольная работа №4 по теме: «Первообразная и интеграл»

Контрольная работа №5 по теме: «Равносильность уравнений и неравенств системам»

Контрольная работа №6 по теме: «Метод промежутков для уравнений и неравенств»

Контрольная работа №7 по теме: «Системы уравнений с несколькими неизвестными»

Итоговая контрольная работа №8

Контроль знаний, умений и навыков учащихся

по геометрии

Контрольная работа № 1 «Метод координат в пространстве»

Вариант 1

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если , , = 2, = 3, = 60°, , .

2. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между прямыми AD₁ и BM, где M - середина ребра DD₁.

3. При движении прямая отображается на прямую b₁, а плоскость β - на плоскость β₁ и b || β₁.

Вариант 2

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если , , = 3, = 2, = 60°, , .

2. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между прямыми AC и DC₁.

3. При движении прямая a отображается на прямую a₁, плоскость α - на плоскость α₁, и . Докажите, что .

Контрольная работа № 2 «Цилиндр, конус, шар»

Вариант 1

1. Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см². Найдите площадь поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30°;

б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.

Вариант 2

1. Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60°;

б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Контрольная работа № 3 «Объемы тел»

Вариант 1

1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.

2. Объем цилиндра равен 96π см³, площадь его осевого сечения 48 см². Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Вариант 2

1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.

Зачет № 4 «Векторы в пространстве»

1. Точки A (-1; 0; 1), B (5; 0; 1), C (2; 3; 1), D (2; ; 3) являются вершинами пирамиды DABC.

а) Докажите, что пирамида DABC правильная.

б) Найдите координаты основания апофемы, лежащей в грани DAC.

2. Точки A (0; ; ), B (; ; 0), C (; 0; ), D (; ; ) являются вершинами тетраэдра DABC.

а) Докажите, что данный тетраэдр правильный.

б) Найдите координаты основания биссектрисы DM грани DAC.

3. Точки A (4; 0; 1), B (4; 4; 1), C (0; 0; 5), D (-1; 2; 0) являются вершинами пирамиды DABC.

а) Докажите, что все боковые ребра пирамиды составляют равные углы с плоскостью основания.

б) Определите вид треугольника ABC. Найдите координаты основания высоты пирамиды.

4. В основании пирамиды с вершиной E (-1; 2; -1) лежит ромб. Точки M (0; 0; 4), H (0; 4; 4), K (4; 4; 0), P (4; 0; 0) являются основаниями высот боковых граней.

а) Докажите, что все боковые грани пирамиды составляют равные углы с плоскостью основания.

б) Найдите координаты основания высоты пирамиды.

5. В пирамиде DABC ребро AD является ее высотой, AC = 18, AB = 12, AD = 5, CAB = 90°.

а) Найдите длину медианы DM грани BDC.

б) Найдите расстояние от вершины пирамиды до точки пересечения медиан основания.

6. В пирамиде EABCD ребро EA является ее высотой. Четырехугольник ABCD - трапеция, AD = 6, AB = 14, AE =, CAD = 45°.

а) Найдите длину медианы EM грани EBC.

б) Найдите расстояние от вершины A до точки пересечения медиан грани EDC.

7. В основании прямой призмы ABCA₁B₁C₁ лежит треугольник с прямым углом A. Точки K и E - середины ребер A₁B₁ и AC соответственно, M является точкой пересечения диагоналей грани AA₁BB₁. Точка P делит отрезок C₁C в отношении 2 : 1, считая от вершины C. Используя метод координат, докажите, что прямыеKE и MP скрещиваются.

8. Решите уравнение .

Зачет № 5 «Метод координат в пространстве»1) Найдите координаты C₁ и B₁.

2) Найдите координаты , ,

.

3) Запишите разложение вектора по векторам .

4) Найдите медиану BM.

2. Дана точка A (2; 3; -5). Найдите координаты:

1) проекции A на оси координат;

2) проекции A на координатные плоскости;

3) точки симметричной A относительно оси Ox; Oy; Oz;

4) точки симметричной A относительно B (1; 7; 4);

5) точки симметричной A относительно (Oyz);

6) точки, полученной параллельным переносом из A на (-2; 2; 5);

7) точки, полученной поворотом на 180° вокруг оси Oy.

3. Найдите координаты точек, в которые переходит точка A (100; 200; 1) при:

а) центральной симметрии относительно начала координат;

б) зеркальной симметрии относительно плоскости Oxy.

4. Найдите координаты точек, в которые переходит точка B (0,01; 0,02; -1) при:

а) осевой симметрии относительно оси Oz;

б) параллельном переносе на вектор {0,09; 0,08; 1}.

5. Докажите, что точки A (1; 2; 3) и B (-1; -2; -3) симметричны относительно начала координат.

6. Докажите, что точки B (3; -4; 5) и C (3; 4; 5) симметричны относительно плоскости Oxz.

7. Пусть при параллельном переносе на вектор точка A (1; 2; 3) переходит в B (4; 5; 6). Найдите координаты .

8. Докажите, что точки A (5; 6; 7) и B (-5; 6; -7) симметричны относительно оси Oy.

9. Докажите, что при движении треугольник отображается на равный ему треугольник.

10. Докажите, что при движении угол отображается на равный ему угол.

11. Докажите, что при движении двугранный угол отображается на равный ему двугранный угол.

12. Докажите, что при движении прямая и плоскость, составляющие угол φ, отображаются на прямую и плоскость, составляющие угол φ.

Зачет № 6"Цилиндр, конус, шар"

1. Осевое сечение - квадрат, длина диагонали которого равна 20 см. Найдите радиус основания цилиндра.

а) 5см; б) 8см; в) 10 см; г) см.

2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 6дм², а площадь основания цилиндра равна 25 дм². Найдите высоту цилиндра.

а) πдм; б) дм; в) 0,6πдм; г) 2 дм.

3. Отрезок AB равен 13 см, точки A и B лежат на разных окружностях оснований цилиндра. Найдите расстояние от отрезка AB до оси цилиндра, если его высота равна 5 см, а радиус основания равен 10 см.

а) 7,5 см; б) 6см; в) 9 см; г) 8 см.

4. Длина образующей конуса равна 2см, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 120°. Найдите площадь основания конуса.

а) 8π см²; б) 8πсм²; в) 9π см²; г) 6π см².

5. Радиус основания конуса равен 3см. Найдите наибольшую возможную площадь осевого сечения данного конуса.

а) 16см²; б) 18 см²; в) 12см²; г) 16 см².

6. Отрезок AB - хорда основания конуса, которая удалена от оси конуса на 3 см. MO - высота конуса, причем MO = 6, где M - вершина конуса. Найдите расстояние от точки O до плоскости, проходящей через точки A, B и M.

а) см; б) 2см; в) 3см; г) 4 см.

7. Сфера w проходит через вершины квадрата ABCD, сторона которого равна 12 см. Найдите расстояние от центра сферы - точки O до плоскости квадрата, если радиус OD образует с плоскостью квадрата угол, равный 60°.

а) 8см; б) 6см; в) 4см; г) 6см.

8. Стороны треугольника ABC касаются шара. Найдите радиус шара, если AB = 8 см, BC = 10 см, AC = 12 см и расстояние от центра шара O до плоскости треугольника ABC равно см.

а) 3 см; б) 2см; в) 3 см; г) 3см.

Вариант II

1. Осевое сечение цилиндра - квадрат, длина диагонали которого равна 36 см. Найдите радиус основания цилиндра.

а) 9 см; б) 8 см; в) 8см; г) 9см.

2. Площадь осевого сечения цилиндра 12дм², а площадь основания равна 64 дм². Найдите высоту цилиндра.

а) дм; б) 0,75πдм; в) дм; г) 3 дм.

3. Отрезок CD равен 25 см, его концы лежат на разных окружностях оснований цилиндра. Найдите расстояние от CD до оси цилиндра, если его высота 7 см, а диаметр основания 26 см.

а) 6см; б) 6 см; в) 5 см; г) 4см.

4. Высота конуса равна 4см, а угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите площадь основания конуса.

а) 120см²; б) 136π см²; в) 144π см²; г) 24см².

5. Радиус основания конуса равен 7см. Найдите наибольшую возможность площадь осевого сечения данного конуса.

а) 54см²; б) 35 см²; в) 21см²; г) 98 см².

6. Отрезок DE - хорда основания конуса, которая удалена от оси конуса на 9 см. KO - высота конуса, причем KO = 3см. Найдите расстояние от точки O (центр основания конуса) до плоскости, проходящей через точки D, E и K.

а) 4,5 см; б) 3см; в) 3см; г) 6 см.

7. Сфера w проходит через вершины квадрата CDEF, сторона которого равна 18 см. Найдите расстояние от центра сферы - точки O до плоскости квадрата, если радиус сферы OE образует с плоскостью квадрата угол 30°.

а) 4 см; б) 4см; в) 3см; г) 6 см.

8. Стороны треугольника MKN касаются шара. Найдите радиус шара, если MK = 9 см, MN = 13 см, KN = 14 см и расстояние от центра шара O до плоскости MKN равно см.

а) 4см; б) 4 см; в) 3см; г) 3см.