Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11- класс 49-задание)

49-njy iş. Çep tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= - =

= = = = = 1;

2. Deňlemäni çözüň:

; =0;

1 + =0;

- 1 = 0; │; 5 - 3ctg² x - 1 = 0;

- ctg² x - 3ctg x - 4 = 0; ctg² x + 3ctg x + 4 = 0; (ctgx - 1)(ctgx+ 4) = 0;

1) ctgx = 1; x = + k ; 2) ctgx = - 4; x = - arctg4 + k, k€Z.

3. Deňsizligi çözüň:

2 ·(2 - ) ≥ 2; bellik: x>0; = t;

t(2-t) ≥ 1; - t² + 2t - 1 ≥ 0; t² - 2t + 1 ≤ 0; (t-1)² ≤ 0; t = 1; =>

=> =1 => x = 4;

4. A şäherden B şähere, tizligi 45 km/sag bolan ýük awtomaşyny ugrady. Ol 15 km ýol geçenden soň, A şäherden tizligi 60 km/sag bolan awtomobil ugrap, B şähere ýük awtomaşynyndan sagat öň geldi. Şäherleriň arasyndaky uzaklygy tapyň.

Goý, S ýoly ýük awtomaşyny t wagtda geçsin. Onda, awtomobil bu ýoly

t - - = t - ; wagtda geçer.

45·t = 60 ·( t - ); 45 t = 60 t - 30; 30 = 15 t; t = 2 (sag). S=45·2 = 90 (km)

Jogaby: 90 (km)

5. parabolanyň üstünde abssissasy we ordinatasy garşylykly sanlar bolan nokatlary tapyň.

=> - x = x² + 2x - 10; x² + 3x - 10 = 0;

(x-2)(x+5) = 0; x₁ = 2; x₂ = - 5; y₁ = - 2; y₂ = 5;

Jogaby: (2; - 2) we (- 5; 5);

6. funksiýa üçin grafigi nokatdan geçýän asyl funksiýany tapyň.

; ;

dx = tg2x + sinx +C; - 3 = tg + sin +C;

-3 = 1 + C; => C = - 4;

Jogabt: tg2x + sinx - 4;

7. Iki depesi abssissalar okunyň kesiminde, beýleki iki depesi bolsa

parabolada ýatan iň uly meýdanly gönüburçlugyň meýdanyny tapyň.

S = (3x₁ - )(x₂ - x₁ );

x₁ + x₂ = 3;

S = - x₁(3 - x₁ )(x₁ - 3 +x₁ ) =

= - x₁(3 - x₁ )(2x₁ - 3) =

= - (3x₁ - )( 2x₁ - 3) =

= 6 - 9x₁ - 2 + 3 =

= 2 - 9 + 9x₁ ;

f(x) = 2 - 9 + 9x ;

fˊ(x) = 6 - 18x + 9 ; fˊ(x) = 0; 2 - 6 + 3; D = 36 - 24 = 12;

x₁= = ; x₂ = ; x₁ < x₂ => x₁ = ;

S = - + = =

= = ; S = ;

Jogaby: S =

49-njy iş. Sag tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= =

= - = = - 1;

2. Deňlemäni çözüň:

3. +

+ ;│ ; sinx ≠ 0;

= 2 = 0; 2 - = 0;

(2ctgx-3)(ctgx +1) =0; 1) ctgx = - 1; x = + k;

2) ctgx = ; x = arcctg + k; k€Z,

4. Deňsizligi çözüň:

2 bellik: = t; x>0;

t² - 2t + 1 ≤ 0; (t - 1)² ≤ 0; => t = 1 => = 1 => x > 3;

4. Tizligi 40 km/sag bolan awtobus A punktdan B punkta ugrady. Ol 30 km ýol geçenden soň A punktdan tizligi 60 km/sag bolan awtomobil ugrap, B punkta birinji awtomobilden sagat soň geldi. Punktlaryň arasyndaky uzaklygy tapyň.

30 = 40·t => t = (sag); t - + = t - ; 40t = 60( t - 0;

40t = 60t - 40; 40 = 20t => t = 2 sag. S = 40·2 = 80 (km).

Jogaby: 80 (km).

5. parabolanyň üstünde abssissasy ordinatasyna deň bolan nokatlary tapyň.

=> x = x² + 3x - 3 => x² + 2x - 3 = 0; (x-1)(x+3) =0;

x₁ = 1; x₂ = - 3; y₁ = 1; y₂ = - 3;

Jogaby: (1; 1) we (-3; - 3);

6. funksiýa üçin grafigi nokatdan geçýän asyl funksiýany tapyň.

; ;

dx = - ctgx - cos2x + C; -3 = - 1 - cos +C; C = - 2;

Jogaby: - ctgx - cos2x - 2;

7. Iki depesi abssissalar okunyň kesiminde, beýleki iki depesi bolsa

parabolada ýatan iň uly meýdanly gönüburçlugyň meýdanyny tapyň.

= 4 - (x - 2)² ;

S = (x₂ - x₁ )(4x₁ - );

x₁ + x₂ = 4;

S = (4 - 2x₁ )(4x₁ - ) =

= 16x₁ + - 12;

f(x) = 2 - 6 );

fˊ(x)=2 -12x ); fˊ(x)=0; 3 - 12x + 8; D=144 - 96=48=(4 )²;

x₁= = ; x₂ = ; x₁ < x₂ => x₁ = ;

S = 2( + - ) = 2· = ;

S =;

Jogaby: S =