Рабочая программа курс Математическое моделирование 10-11 кл.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Курс «Математическое моделирование»

10-11 классы

Автор-составитель: Воробьева Ольга Алексеевна, учитель математики высшей

квалификационной категории.

Примерная рабочая программа

по математическому моделированию

Пояснительная записка

Основные задачи модернизации российского образования - повышение его доступности, качества и эффективности.

Структура документа.

Примерная программа включает три раздела: пояснительную записку, основное содержание, требования к уровню подготовки учащихся.

Общая характеристика учебного предмета.

При изучении курса продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Производная и её приложение», «Параметры».

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизаций сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Изучение курса направленно на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• формирование представлений об идеях и методах математического моделирования, как форме описания и методе познания действительности;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;

• формирование навыков организации учебно-исследовательской работы.

Место предмета в учебном плане.

Курс построен в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу, геометрии.

Примерная программа рассчитана для 10-11 классов на 140 (70) учебных часов (2 часа в неделю/1час в неделю).

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе изучения курса учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

• планирования осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнение расчетов практического характера;

• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

• самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования её в личный опыт;

• Выполнение учебно-исследовательских работ

Содержательная часть курса (136 часов).

1. Понятие математической модели. Широта и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе. Универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

2. Линейные и квадратные уравнения, как математическая модель линейных и физических процессов. Математическая модель уравнений смешанного типа. Построение и исследование простейших систематических моделей.

3. Текстовые задачи. Построение моделей, решение задачи внутри математической модели. Смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающие при идеализации. интерпретация результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

4. Функции. Функциональные зависимости и уравнения. Основные сведения о функциях. Основные модели построения графиков функции. Суперпозиции функций и их графики. Обратные функции. Неэлементарные функции. Исследование основных свойств функций. построение графических образов, Изображение на плоскости множества, заданного условиями. Описание с помощью формул различных зависимостей, представление их графически, интерпретация графиков.

5. Производная и её применение. Задачи на оптимизацию. Интеграл. Физический и геометрический смысл интеграла. Решение прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических.

6. Параметры. Исследование математических моделей в зависимости от характерных признаков параметра.

7. Геометрические модели. Ключевые задачи. Геометрическая интерпретация моделей реального мира. Многогранники - пространственные модели реального мира. Моделирование несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур. Соотношение трехмерных объектов с их описанием, изображением. Анализ взаимного расположения объектов в пространстве.

Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения курса учащийся должен знать (понимать):

• понятие математической модели;

• понятие алгоритма, примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства, примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определяемые функции могут описывать реальные зависимости; производить примеры такого описания;

• значение математического моделирования для решения задач, возникающих в теории и на практике, применение математического моделирования к анализу и исследования процессов и явлений в обществе и природе.

Уметь использовать приобретенные знания в практической деятельности и повседневной жизни для

• практических расчетов по формулам;

• описания с помощью формул различных зависимостей, представление их графически, интерпретации графиков;

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических;

• построение и исследование простейших математических моделей;

• исследования, моделирования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• учебно-исследовательской работы;

• применения математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики, интерпретация результата, учета реальных ограничений.

Методы преподавания, формы организации занятий и контроля.

В преподавании используются методы: информационный, исследовательский, проблемное изложение, практические занятия.

Основные формы организации учебных занятий: семинары, лекции, лекционно-практические занятия, самостоятельные работы, дискуссии.

Формы контроля: письменные, устные работы, математические диктанты. Изготовление чертежей, рисунков, моделей геометрических фигур, изготовление наглядных пособий, индивидуальные самостоятельные работы, проверочные работы, тест.

При выведении итоговых оценок учитываются следующие факторы:

• выполнение самостоятельных работ;

• выполнение поверочных работ;

• участие в семинарах;

• выполнение практических работ;

• участие в учебно-исследовательской работе;

• участие в научно-практической конференции.

Примерное тематическое планирование

по математическому моделированию 10 класс

Понятие множества. Построение множества N, Z, Q, R. Абсолютная величина.

4 часа

2.

Уравнения и неравенства, как математическая модель линейных и физических процессов.

4 часа

3.

Изображение на плоскости множества точек, заданных условиями.

6 часов

4.

Решение систем уравнений.

4 часа

5.

Рациональные уравнения:

• замена переменных;

• разложение на множители;

• умножение на сопряженное выражение;

• исследование области определения;

• геометрическая интерпретация;

• метод перебора.

10 часов

6.

Построение графических образов.

3 часа

7.

Решение текстовых задач.

Математическая модель задачи. Работа с текстом.

• Задачи на проценты.

• Ссуды и кредиты.

• Задачи на встречное движение.

• Задачи по течению и против течения.

• Задачи на совместную работу.

• Задачи на концентрацию.

• Задачи на вклады.

9 часов

8.

Производная и её применение. Задачи на оптимизацию. Решение прикладных задач.

10 часов

9.

Параметры.

• Параметры и поиск решения уравнений, неравенств и их систем («ветвление»).

• Линейные уравнения и неравенства.

• Квадратная функция.

• Исследование расположения корней квадратных уравнений и неравенств.

• Тригонометрические уравнения с параметром.

18 часов

10.

Защита проектов

4 час

ВСЕГО:

72 часа

Тематическое планирование

«Математическое моделирование» 11 класс (68 часов)

Решение задач с межпредметным содержанием.

2 часа

2.

Интеграл. Геометрический и физический смысл интеграла.

2 часа

3.

Математическая модель уравнений смешанного типа.

2 часа

4.

Построение графических образов.

2 часа

5.

Векторы и их геометрическое приложение. Векторный метод решения задач. Метод координат.

2 часа

6.

Контрольная работа.

1 час

7.

Параметры.

1) Решение геометрических уравнений с параметром (показательных, иррациональных).

2) Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем.

3) Параметр и свойства решений уравнений, неравенств и их систем.

4) Параметр как равноправная переменная.

5) Свойства функций в задачах с параметрами.

6) Экстремальные свойства функций. Монотонность. Четность. Периодичность. Обратимость.

7) Графические приемы.

16 часов

8.

Изображение на плоскости множества точек, заданных условиями.

2 часа

9.

Контрольная работа.

1 час

10.

Исследование функций. Производная и её применение. Задачи на наибольшее и наименьшее значение.

6 часов

11.

Объемы фигур. Площади поверхности тел.

4 часа

12.

Решение текстовых задач.

10 часов

13.

Планиметрия. Решение задач.

8 часов

14.

Стереометрия. Решение задач.

8 часов

15.

Контрольная работа.

1 час

16.

Резерв.

1 час

ВСЕГО:

68 часов

Тематическое планирование

«Математическое моделирование» 11 класс (34 часа)

Решение задач с межпредметным содержанием.

2 часа

2.

Интеграл. Геометрический и физический смысл интеграла.

2 часа

3.

Математическая модель уравнений смешанного типа.

2 часа

4.

Построение графических образов.

2 часа

5.

Векторы и их геометрическое приложение. Векторный метод решения задач. Метод координат.

2 часа

6.

Контрольная работа.

1 час

7.

Параметры.

1) Решение геометрических уравнений с параметром (показательных, иррациональных).

2) Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем.

3) Параметр и свойства решений уравнений, неравенств и их систем.

4) Параметр как равноправная переменная.

5) Свойства функций в задачах с параметрами.

6) Экстремальные свойства функций. Монотонность. Четность. Периодичность. Обратимость.

7) Графические приемы.

8 часов

8.

Изображение на плоскости множества точек, заданных условиями.

1 час

9.

Контрольная работа.

1 час

10.

Исследование функций. Производная и её применение. Задачи на наибольшее и наименьшее значение.

2 часа

11.

Объемы фигур. Площади поверхности тел.

2 часа

12.

Решение текстовых задач.

2 часа

13.

Планиметрия. Решение задач.

2 часа

14.

Стереометрия. Решение задач.

3 часа

15.

Контрольная работа.

1 час

16.

Резерв.

1 час

ВСЕГО:

34 часа

Тематическое планирование

по математическому моделированию 11 класс.

урока

Тема

1

Функциональные зависимости и уравнения.

2

Основные сведения о функции.

3, 4

Основные модели построения графиков функций без производной.

5, 6

Суперпозиции функций и их графики.

7, 8

Обратные функции.

9

Неэлементарные функции.

10, 11

Обратные функции.

12, 13

Систематизация изученного материала.

14

Числовые последовательности.

15

Виды последовательностей.

16

Математическая модель.

17, 18

Особенности решения задач.

19, 20

Алгебраические уравнения и их системы.

21-23

Методы решения систем уравнений.

24-26

Метод подстановки.

27, 28

Исследование основных свойств функций.

29, 30

Решение неравенств и систем неравенств.

31, 32

Доказательства неравенств.

33-36

Параметр и поиск решения.

37-41

Уравнения и неравенства, как математическая модель линейных и физических процессов.

42-44

Изображения на плоскости множества, заданного условиями.

45-47

Исследования расположения корней квадратного уравнения и неравенства.

48

Геометрические модели.

49

Ключевые задачи планиметрии.

50, 51

Дополнительные сведения о соотношениях в треугольнике.

52-54

Методы решения задач.

55, 56

Многогранники - пространственные модели реального мира.

57-59

Задачи на нахождение площадей поверхностей различных многогранников.

60-61

Объемы многогранников.

62-66

Решение задач с применением тригонометрии.

67, 68

Решение текстовых задач путем изучения и описания реальных процессов.

Список литературы.

1. Жафяров А.Ж. Элективные курсы по геометрии для профильной школы. Учебно-дидактический комплекс.- Новосибирск: Сибирский университет, 2001 г.

2. Крамор В.С. Повоторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа. - М.: Просвещение, 2007 г. - 416 с.

3. Крамор В.С. Примеры с параметрами и их решение. - М.: ИНФРА-М, 2004 г. - 40 с.

4. Мерзляк А., Полонский В. Тригонометрия. Задачник к школьному курсу 8-11 класс. - М.: 2004 г.

5. Моденов В.П. Задачи с параметрами. Координатно-параметрический метод. Учебное пособие. - М.: ЭКЗАМЕН, 2007 г.

6. Сборник задач по математике для поступающих во втузы: Учеб. пособие/ В.К. Егерев, Б.А. Кордемский и др. Под ред. М.И. Сканави.- 6-е изд., испр. и доп. - М.: ООО «Гамма - С.А», АО «СТОЛЕТИЕ», 2007 г. - 560 с.

7. Шарыгин И.Ф. Решение задач. Учебное пособие для 10 классов общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2004 г. - 252 с.

1