Учителю
Программа по математике 5-6 класс (ФГОС), 175 часов

Программа по математике 5-6 класс (ФГОС), 175 часов

Автор публикации: Козлова В.И.

Дата публикации: 12.11.2015

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

ФГОС

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике 5-6 класс

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа составлена на основе:

- Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (приказ Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 г. № 1897)

- Приказа Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014г. № 1644 «О внесении изменений в приказ Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 г. № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»

- авторской программы В.И.Жохова по математике для 5-6 классов. (Программа. Планирование учебного материала. Математика 5-6 классы. / авт.-сост. Жохов В. И. Издательство «Мнемозина» Москва 2011).

- Примерной программы основного общего образования по математике, с учетом авторской программы к УМК «Математика» для 5-6 классов, авторы Н.Я.Виленкин и др. (М., Мнемозина, 2011 г.).

- Учебного плана МОУ «Средняя общеобразовательная школа №15»

В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, Программы развития и формирования универсальных учебных действий, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, овладения ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного развития учащихся, и коммуникативных качеств личности.

Изучение математики в 5-6 классах направлено на достижение следующих целей:

- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;

- формирование представлений о математических идеях и методах;

- формирование представлений о математике как форме описания и методе познания действительности;

- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Для реализации программы используется следующий УМК:

Программа. Математика 5-6 классы. Автор составитель Жохов В. И. Издательство «Мнемозина» Москва 2011 г

2. Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбург - М. Мнемозина, 2008-2012 гг.

3. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбург - М. Мнемозина, 2008-2012 гг.

Общая характеристика учебного предмета

Курс математики в 5-6 классах, с одной стороны, является непосредственным продолжением курса математики начальной школы, систематизирует, обобщает и развивает полученные там знания, с другой стороны, позволяет учащимся адаптироваться к новому уровню изучения предмета, создает необходимую основу, на которой будут базироваться систематические курсы 7-9 классов.

Практическая значимость школьного курса математики 5-6 классов обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Математика является одним из опорных предметов основной школы. Овладение учащимися системой математических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. В первую очередь это относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении математике в 5-6 классах способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки арифметического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении математических абстракций, о соотношении реального и идеального, о характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, о месте математики в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности воображения, математика развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения. Решение текстовых задач на всех этапах учебного процесса развивают творческие способности школьников.

Изучение математики в 5-6 классах позволяет формировать умения и навыки умственного труда: планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобретают навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса математики является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Показывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, математика вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.

Описание места учебного предмета в учебном плане основной школы

В соответствии с учебным планом основного общего образования в курсе математики выделяются два этапа - 5-6 классы и 7-9 классы, у каждого из которых свои самостоятельные функции. В 5-6 классах изучается интегрированный предмет «Математика», в 7-9 классах - два предмета «Алгебра» и «Геометрия».

Соответственно действующему в образовательном учреждении учебному плану рабочая программа предусматривает следующий вариант организации процесса обучения в 5-х классах: базовый уровень обучения в объеме 175 часов, в неделю - 5 часов, в 6-х классах: базовый уровень обучения в объеме 175 часов, в неделю - 5 часов.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета.

Изучение математики в 5-6 классах дает возможность учащимся достичь следующих результатов развития:

в личностном направлении:

уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
уметь распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта, вырабатывать критичность мышления;
представлять математическую науку как сферу человеческой деятельности, представлял этапы её развития и значимость для развития цивилизации;
вырабатывать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач;
уметь контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
вырабатывать способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

иметь первоначальные представления об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средствах моделирования явлений и процессов;
уметь видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
уметь находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
уметь понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
уметь выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
уметь применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
уметь самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритм для решения учебных математических проблем;
уметь планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:

уметь работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации);
владеть базовым понятийным аппаратом:

развитие представлений о числе;
овладеть базовыми понятиями по основным разделам содержания; представлениями об основных изучаемых понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
усвоение на наглядном уровне знания о свойствах плоских и пространственных фигур; приобретение навыков их изображения и использования геометрического языка для описания предметов окружающего мира;

овладеть практически значимыми математическими умениями и навыками, их применением к решению математических и нематематических задач, предполагающих умение:

выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления;
научиться решать текстовые задачи арифметическим способом, составлять графические и аналитические модели реальных ситуаций;
составлять алгебраические модели реальных ситуаций, решать простейшие линейные уравнения;
иметь представление о пропорциональных и обратно пропорциональных величинах, уметь составлять и решать пропорции;
использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
приобрести опыт измерения длин отрезков, длины окружности, величин углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей, объемов геометрических фигур, пути для вычисления значений неизвестной величины;
выполнять чертежи, делать рисунки, схемы по условию задачи;
уметь проводить несложные практические расчёты (включающие вычисления с процентами, выполнение необходимых измерений, использование прикидки и оценки);
уметь использовать буквы для записи общих утверждений, формул, выражений, уметь выполнять простейшие тождественные преобразования;
выполнять алгебраические преобразования для упрощения простейших буквенных выражений;
познакомиться с идеей координат на прямой и на плоскости; уметь выполнять стандартные процедуры на координатной плоскости;
иметь представление о достоверных, возможных, случайных событиях, о вероятности событий, уметь решать простейшие комбинаторные задачи.

Содержание учебного предмета.

Натуральные числа и нуль. Натуральный ряд чисел и его свойства.

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.

Запись и чтение натуральных чисел

Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.

Округление натуральных чисел

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.

Действия с натуральными числами

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения.

Степень с натуральным показателем

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.

Числовые выражения

Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

Деление с остатком

Деление с остатком на множестве натуральных чисел. Практические задачи на деление с остатком.

Свойства и признаки делимости

Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Решение практических задач с применением признаков делимости.

Разложение числа на простые множители

Простые и составные числа, решето Эратосфена.

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители.

Алгебраические выражения

Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.

Делители и кратные

Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.

Дроби

Обыкновенные дроби

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями.

Арифметические действия с дробными числами.

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Десятичные дроби

Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.

Отношение двух чисел

Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.

Среднее арифметическое чисел

Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

Проценты

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.

Диаграммы

Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.

Рациональные числа

Положительные и отрицательные числа

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.

Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.

Решение текстовых задач

Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

Наглядная геометрия

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая симметрии. Изображение симметричных фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

История математики

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел. Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена. Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Открытие десятичных дробей.

Тематическое планирование

Основное содержание по темам

Основные виды учебной деятельности

Типы заданий

5 класс

Натуральные числа и шкалы (15 ч)

Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами.

Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Читать и записывать числа в непозиционной системе счисления (римская нумерация). Выполнять вычисления с натуральными числами.

Записать цифрами число: а) тридцать миллиардов восемь миллионов сто тысяч пять; б) 15 млн;
Записать римскими цифрами числа 3, 9, 16, 41.
Начертить отрезок АВ, равный 3 см 8 мм и отрезок МК, равный 53 мм.
Выразить: а) 5 м 4 см в сантиметрах; б) 3025 м в километрах.
Отметить на координатном луче точки, координаты которых 4, 3, 7, 5.
Сравнить: а) 224 * 216; б) 0 * 54.
Начертить прямую СК, луч АВ и отрезок МЕ так, чтобы прямая СК пересекала луч АВ и отрезок МЕ, а луч АВ не пересекал отрезок АВ.

Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, многоугольник. Измерение и построение отрезков.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры. Приводить примеры аналогов в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки.

Координатный луч.

Знать понятие координатного луча, единичного отрезка и координаты точки. Уметь начертить координатный луч и отметить на нем заданные числа, назвать число, соответствующее данному штриху на координатном луче.

Сложение и вычитание натуральных чисел (21 ч)

Арифметические действия (сложение и вычитание) над натуральными числами.

Выполнять сложение и вычитание с натуральными числами.

Выполнить сложение и вычитание: а) 78 639 + 85 089;

б) 4 006 489 365 - 999 000 469.

Раскрыть скобки: а) 234 - (85 + 134); б) (826 + 127) - 426.
Решить задачу: а) В одном городе 2 330 000 жителей, а вдругом на 520 000 больше. Сколько жителей в этих городах?
Решить задачу: В треугольнике одна сторона равна 24 см, и она меньше второй стороны на 8 см и меньше третьей стороны на 4 см. Найдите периметр этого треугольника.
Найти значение выражения 350 : х + 17, если х = 7; х = 14.
Составить выражение: Автомобиль ехал 8 часов со скоростью v км/ч. Какой путь проехал автомобиль?
Решить задачу с помощью уравнения: «Я задумал число. Если его вычесть из 72, то получится 45. Какое число я задумал?»
Решить уравнение: а) х + 186 = 300; б) а - 94 = 121;

в) (24 - х) + 37 = 49.

Свойства сложения: переместительное, сочетательное, распределительное.

Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения.

Решение текстовых задач арифметическим способом. Математические модели реальных ситуаций (подготовка учащихся к решению задач алгебраическим методом).

Решать текстовые задачи арифметическим способом. Составлять графические и аналитические модели реальных ситуаций. Составлять алгебраические модели реальных ситуаций. Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Упрощение выражений (простейшие случаи приведения подобных слагаемых).

Уравнение. Корень уравнения. Решение уравнений методом отыскания неизвестного компонента действия (простейшие случаи).

Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Выполнять простейшие преобразования буквенных выражений. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.

Решать уравнения методом отыскания неизвестного компонента действия (простейшие случаи). Составлять уравнения по условиям задач.

Умножение и деление натуральных чисел (27 ч)

Арифметические действия (умножение и деление) над натуральными числами.

Выполнять умножение и деление многозначных чисел. Уметь решать уравнения на основе зависимости между компонентами.

Выполнить умножение и деление: а)243 · 37; б) 408 · 507; в) 1869 : 7; г) 8235 : 27.
Решить уравнение: а) 37у = 444; б) х : 17 = 34;

в) (х - 8) · 12 = 132; г) 84 : а + 5 = 17.

Решить задачу: Имелось несколько ящиков. Когда в каждый ящик положили по 12 кг слив, то осталось ещё 16 кг. Сколько имелось ящиков, если всего было 100 кг слив?
Выполнить деление с остатком: а) 13 320 : 64;

б) 22 222 : 213.

Упростить выражение: а) 14х + 6х; г) 26а -а;

б) т + 12т; д) 8т - 3т + 2т;

в) 10у - 3у; е) х + 13х - 9х.

Вычислить: 55² - 17²; 14² + 15²; 31 + 13²; 4 · 3³.

Деление с остатком.

Выполнять деление с остатком при решении задач и интерпретировать ответ в соответствии с поставленным вопросом.

Свойства умножения.

Степень числа. Квадрат и куб числа.

Знать понятие степени (с натуральным показателем), квадрата и куба числа. Уметь вычислять квадрат и куб натуральных чисел.

Решение текстовых задач.

Уметь решать текстовые задачи, требующие понимания смысла отношений «больше на…(в…раз)», «меньше на…(в…раз), а так же задачи на известные учащимся зависимости между величинами (скоростью, временем и пройденным путем; ценой, количеством и стоимостью товара и др.).

Площади и объемы (12 ч)

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Периметр и площадь прямоугольника. Площадь прямоугольного треугольника, площадь произвольного треугольника. Вычисление по формулам. Единицы площадей.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба.

Вычислять площади квадратов, прямоугольников, треугольников. Выражать одни единицы измерения площади через другие.

Изготавливать прямоугольный параллелепипед из развертки. Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы объема через другие.

Исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.

Найти периметр и площадь прямоугольника, у которого ширина 12 м, а длина в 5 раз больше ширины.
Площадь земельного участка 72 га. Найти ширину этого участка, если его длина 900 м.
Найти объём прямоугольного параллелепипеда, измерения которго 15 см, 20 см и 30 см.

Обыкновенные дроби (23 ч)

Окружность и круг.

Знать понятия окружности и круга, радиуса, диаметра, центра.

В коробке лежат 12 мячей. Из них 7 мячей зелёного цвета. Какую часть всех мячей составляют мячи зелёного цвета.
Завод получил 120 новых станков. В первом цехе установили полученных станков. Сколько новых станков установили в первом цехе?
Миша прочитал книги. Сколько страниц в книге, если он прочитал 240 страниц?
Выполнить сложение и вычитание:

В трёх пакетах 5 кг крупы. В первом пакете кг крупы, во втором на кг больше, чем в первом. Сколько килограммов крупы было в третьм пакете?

Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями (простейшие случаи), умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число.

Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство дроби, правила изучаемых действий с обыкновенными дробями. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями.

Нахождение части от целого и целого по его части в два приема.

Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные (в том числе и из реальной практики). Решать задачи на нахождение части от целого и целого по его части, опираясь на смысл понятия дроби.

Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (13 ч)

Сравнение десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Арифметические действия (сложение и вычитание) с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Записывать и читать десятичные дроби. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями (сложение и вычитание).

Представлять десятичную дробь в виде обыкновенной дроби и обыкновенную в виде десятичной.

Записать в виде десятичной дроби числа
Сравнить 7,6 и 7,60, 9,32 и 9,4, 6,68 и 6,671, 1,1 и 1,099.
Выполнить действия: а) 0,613 + 32,7; б) 5,2 + 317,9; в) 0,41 - 0,385; г) 62,5 - 8,419.
Решить задачу: Купили три дыни. Масса одной из них 5,25 кг, что на 2,5 кг меньше массы второй и на 1,15 кг больше массы третьей дыни. Найдите массу трёх дынь.
Решить уравнение: а) у + 0,83 = 1,1;

б) 3,84 - (х + 0,89) = 2,3.

Округлить 4836,2751 до: а) тысяч; б) сотен; в) десятков; г) единиц; д) десятых; е) сотых; ж) тысячных.

Умножение и деление десятичных дробей (26 ч)

Арифметические действия (умножение и деление) с десятичными дробями.

Уметь выполнять умножение и деление десятичных дробей. Выполнять вычисления с десятичными дробями. Выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.

Выполнить умножение и деление: 3,5 · 18; 2,07 · 37; 0,486 · 15; 0,18 · 12; 104,5 : 38; 822,8 : 85; 13,59 : 18.
Найти значение выражения: а) 3,8 · (8,57 + 9,585 : 4,5); б) (2,3 · 1,18 - 1,419) : 3,7.

Среднее арифметическое нескольких чисел.

Уметь находить среднее арифметическое нескольких чисел.

Найти среднее арифметическое чисел: 34,5; 32,7 и 30,9.
Решить задачу: Велосипедист ехал 3 ч со скоростью 14 км/ч и 2 ч со скоростью 18 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста за всё время движения.

Решение текстовых задач.

Уметь решать текстовые задачи с данными, выраженными десятичными дробями.

Инструменты для вычислений и измерений (17 ч)

Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе.

Уметь выполнять простейшие действия на калькуляторе.

Представить 3%, 26%, 75%, 124% в виде десятичной дроби.
Выразить дроби 0,32, 0,68, 2,42 в виде процентов.
Решить задачи: а) Из овса получается 40% муки. Сколько муки получится из 26,5 т овса?

б) Засеяли 65% поля, что составило 325 га. Найдите площадь всего поля.

в) В старших классах 120 учащихся. Из них 102 ученика работали в летнем трудовом отряде. Сколько процентов учащихся старших классов работали в трудовом отряде?

г) На киносеансе продано 627 билетов, а 25% билетов остались непроданными. Сколько всего билетов следовало продать, чтобы все места в зрительном зале были заняты?

Измерить углы АВС и СВМ, изображённые на рисунке. Вычислите градусную меру угла АВМ.

Построить углы АОВ и СМК, если АОВ = 75° и СМК = 145°.
Начертить треугольник СВК, такой, что СВК = 90°. Измерить два других угла этого треугольника.

Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах. Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Решать задачи на проценты (в том числе из реальной практики): находить несколько процентов от какой-либо величины; находить число, если известно несколько его процентов; находить сколько процентов одно число составляет от другого.

Примеры таблиц и диаграмм.

Иметь представление о наглядном изображении распределения отдельных составных частей какой-нибудь величины. Уметь строить диаграммы.

Угол. Величина (градусная мера) угла. Чертежный треугольник. Измерение углов. Построение угла заданной величины. Прямой угол. Острые и тупые углы. Развернутый угол. Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла.

Треугольник. Виды треугольников. Сумма углов треугольника.

Измерять с помощью инструментов и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира. Распознавать на чертежах, рисунках прямые, развернутые, тупые и острые углы.

Находить неизвестный угол треугольника, используя свойство суммы углов треугольника.

Повторение. Решение задач (21 ч)

6 класс

Делимость чисел (20 ч)

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости.

Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные, нечетные, по остаткам от деления на 3 и т.п.) Формулировать признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10, 4 и 25. Применять признаки делимости, в том числе при сокращении дробей. Использовать признаки делимости в рассуждениях.

Исследовать простейшие числовые закономерности, приводить числовые эксперименты (в том числе с использованием компьютера).

Написать все делители: а) числа 20; б) числа 13.
Написать пять чисел, кратных: а) числу 9; б) числу 11.
Доказать, что: а) 2262 кратно 29; б) 72 является делителем 6048; в) 2134 не кратно 56.
Из чисел 15 897, 39 156, 62 173, 71 835 и 98 868 выписать те, которые: а) кратны 9; б) делятся на 2; в) кратны 2 и 3;

г) не делятся ни на 5, ни на 9.

Разложить на простые множители 2240 и 1782.
Найти наименьший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 48 и 72.
Решить задачу: Экскурсантов можно посадить в лодки по 8 человек или по 12 человек в каждую. В том и другом случае свободных мест не останется. Сколько было экскурсантов, если их больше 80, но меньше 100?

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (22 ч)

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (случаи, требующие применения алгоритма отыскания НОК).

Знать основное свойство дроби, применять его для сокращения дробей. Уметь приводить дроби к новому знаменателю. Уметь приводить дроби к общему знаменателю. Представлять десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной, находить десятичные приближения обыкновенных дробей.

Выполнять вычисления с обыкновенными дробями: сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел.

Решать основные задачи на дроби, в том числе задачи с практическим содержанием. Применять различные способы решения основных задач на дроби.

Сократить дробь:
Привести дроби к наименьшему общему знаменателю: а) б) в)
Записать дроби 0,8; 0,44; 0,025; ,0,004; ,0,0125 в виде несократимой обыкновенной дроби.
Сравнить дроби: а) б)
Выполнить сложение и вычитание: а)

в) ж)

Решить задачу: В одном пакете кг конфет, а в другом - на кг меньше. Какова масса конфет в двух пакетах вместе?

Умножение и деление обыкновенных дробей (31 ч)

Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби.

Выполнять вычисления с обыкновенными дробями: умножение и деление обыкновенных дробей и смешанных чисел.

Решать основные задачи на дроби, в том числе задачи с практическим содержанием. Применять различные способы решения основных задач на дроби. Приводить примеры задач на нахождение дроби от числа, число по заданному значению его дроби. Анализировать и осмысливать текст задач, аргументировать и презентовать решения.

Выполнить действия: а)

г)

Два поезда идут навстречу друг другу. Скорость одного из них 80 км/ч, а скорость другого в раза меньше. Через сколько времени они встретятся, если сейчас между ними 70 км?
Заготовлено 300 т топлива. В январе израсходовали 13,5% этого топлива, а в феврале 19,5%. На сколько тонн топлива израсходовали в феврале больше, чем в январе?
Учащиеся младших классов составляют 45% всех учащихся школы. В более старших классах учатся 385 учащихся. Сколько всего учащихся в школе?

Отношения и пропорции (18 ч)

Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Основное свойство пропорции. Пропорциональные и обратно пропорциональные величины. Задачи на пропорции.

Формулировать определение отношения чисел. Понимать и объяснять, что показывает отношение двух чисел. Знать основное свойство пропорции.

Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Решать задачи на деление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи практического характера. Формулировать отличие прямо и обратно пропорциональных величин. Приводить примеры величин, находящихся в прямо пропорциональной зависимости, обратно пропорциональной зависимости, комментировать примеры. Определять по условию задачи, какие величины являются прямо пропорциональными, обратно пропорциональными, а какие не являются ни теми, ни другими. Решать задачи на прямую и обратную пропорциональность. Решать текстовые задачи с помощью пропорции, основного свойства пропорции.

Задача: В магазин привезли 2,4 т груш и 3,6 т яблок. Во сколько раз больше привезли яблок, чем груш? Какую часть привезённых фруктов составляли груши? Сколько процентов от всех привезённых фруктов составляли яблоки?
Решить уравнение: а) 2,8 : 3,2 = 2,1 : х; б) .
Задачи: а) Масса 15 одинаковых деталей составила 37,5 кг. Какова масса 12 таких деталей?

б) Самолёт пролетел расстояние между двумя аэродромами за 6 ч со скоростью 850 км/ч. За сколько времени пролетит это расстояние другой самолёт, скорость которого на 150 км/ч больше скорости первого?

Масштаб. Формулы длины окружности и площади круга. Шар.

Знать, что такое масштаб. Строить с помощью чертежных инструментов окружность, круг. Определять длину окружности по готовому рисунку. Использовать формулу длины окружности при решении практических задач. Определять по готовому рисунку площадь круга, площадь комбинированных фигур. Использовать формулу площади круга при решении практических задач. Вычислять объем шара и площадь поверхности сферы, используя знания о приближённых значениях чисел.

Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.

Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа.

Задача: Расстояние меду городами Охотск и Якутск на карте 4,3 см. Найдите расстояние между этими городами на местности, если масштаб карты 1 : 20 000 000.
Найти длину окружности радиуса 4,5 см и площадь круга радиуса 3 см. ).

Положительные и отрицательные числа (13 ч)

Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа и его геометрический смысл. Сравнение рациональных чисел.

Изображение чисел на координатной прямой. Координата точки.

Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш-проигрыш, выше-ниже уровня моря и т.п.) Распознавать натуральные, целые, дробные, положительные, отрицательные числа. Строить координатную прямую по алгоритму (прямая, с указанными на ней началом отсчёта, направлением отсчёта, и единичным отрезком).

Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа. Выполнять обратную операцию. Понимать и применять в речи термины: координатная прямая, координата точки на прямой, положительное число, отрицательное число. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.

Характеризовать множество натуральных чисел, целых чисел, множество рациональных чисел. Понимать и применять геометрический смысл понятия модуля числа. Находить модуль данного числа. Объяснять, какие числа называются противоположными. Находить число, противоположное данному числу. Выполнять арифметические примеры, содержащие модуль, комментировать решения. Проводить по алгоритму простейшие исследования для определения расстояния между точками координатной прямой.

Сравнивать с помощью координатной прямой: положительное число и нуль; отрицательное число и нуль; положительное и отрицательное числа; два отрицательных числа. Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чисел.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами.

Начертить координатную прямую, приняв за единичный отрезок пять клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки А(2), В(-3), С(-1), D(1.2), E, F М(-2,6).
Найти модуль числа; - 8; 1,3; -6,5;
Найти значение выражения: а)
Сравнить: а) - 296 и - 199; б) - 6,4 и - 5,9;

в) - 1,001 и - 1,01.

Расположить числа 1,8; - 3,6; 2,4; - 1,7; - 0,3 в порядке убывания.
Какие целые числа заключены между - 3,2 и 5.
Между какими соседними целыми числами заключено число 8,5; - 0,6; - 3,4.
Из чисел 2,5; - 1,3; 0; 16; - 64; - 121; 18,1; выбрать: а) натуральные; б) целые отрицательные; в) дробные положительные; г) дробные отрицательные; д) рациональные.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (11 ч)

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Понимать геометрический смысл сложения рациональных чисел. Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений.

Распознавать алгебраическую сумму и её слагаемые. Представлять алгебраическую сумму в виде суммы положительных и отрицательных чисел, находить её рациональным способом. Вычислять значения буквенных выражений при заданных значениях букв. Участвовать в обсуждении возможных ошибок в цепочке преобразования выражения.

С помощью координатной прямой сложить числа: а) 2 и - 5; б) - 4 и 6; в) - 3 и - 2; г) 4 и - 5,5.
Найти значение выражения: а) (- 28,6 + 28,6) + (- 8); б) (0 + (- 4,5)) + 4,5; в) -2,3 + (7,1 + 2,3).
Выполнить действия: а) - 12 + (- 8); б) в) 48 - (- 15); г) 25 - 32; д) е) 14 + (- 19).
Решить уравнение: а) х + 3,8 = 2,7; б) у - 1,3 = - 12,3.
Найти расстояние между точками координатной прямой: А(- 5,2) и В(- 1,8).

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12 ч)

Понятие о рациональном числе. Арифметические действия с рациональными числами.

Десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение законов арифметических действий для рационализации вычислений.

Знать понятие рационального числа. Выработать навыки арифметических действий с положительными и отрицательными числами. Уметь вычислять значения числовых выражений. Усвоить, что для обращения обыкновенной дроби в десятичную разделить (если это возможно) числитель на знаменатель. В каждом конкретном случае должны знать, в какую дробь обращается данная дробь - в десятичную или периодическую. Должны знать представление в виде десятичной дроби таких дробей, как ½, ¼, 1/5, 1/20, 1/25, 1/50.

Выполнить действия: а) 64 · (- 10); б) -2,8 · 3; в) - 4,7 · (- 5); в) - 55 : 5; г) - 11,7 : (- 1,8); д) е)

ж) - 2,8 · (- 35) : (-0,49) - (- 13,25) : (- 5,3) · (- 0,8);

з)

Выразите в виде десятичной или периодической дроби числа

Решение уравнений (15 ч)

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Равенство буквенных выражений. Упрощение выражений, раскрытие скобок (простейшие случаи). Алгоритм решения уравнения переносом слагаемых из одной части уравнения в другую.

Понимать и применять в речи термины: алгебраическое выражение, коэффициент, подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых. Применять распределительный закон при упрощении алгебраических выражений, решении уравнений (приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки).

Формулировать, обосновывать, иллюстрировать примерами и применять правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» или знак «-».

Решать простейшие уравнения алгебраическим способом, используя перенос слагаемых из одной части уравнения в другую.

Раскрыть скобки и найти значение выражения:

а) 8,3 + (4,5 - 6,3); б) 4,1 - (5,6 - 6,9).

Упростить выражение: - (т - 3,8) + (4,8 + т).
Упростить выражение и подчеркнуть коэффициент:

а) - 3 (- 7х) 4р; б) - 2,4т (- 3,2) 5,5.

Привести подобные слагаемые: 3х + 15у - 2х - 20у + 7х.
Решить уравнение: а) 14 + 5х = 4х + 3х; б) 2у + 18 = 6у; в) 3,6 - 2х = 5х + 1,2; г) 4(1 - 0,5а) = - 2(3 + 2а).

Решение текстовых задач алгебраическим методом (выделение трех этапов математического моделирования).

Понимать и использовать в речи терминологию: математическая модель реальной ситуации, работа с математической моделью. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, выделять три этапа математического моделирования (составление математической модели реальной ситуации; работа с математической моделью; ответ на вопрос задачи), осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие.

Решить задачи:

а) Первое число в 3 раза больше второго. Если от первого числа отнять 1,8, а ко второму прибавить 0,6, то получатся одинаковые результаты. Найдите эти числа.

б) Масса воды тяжелее такого же ведра керосина на 2 кг. Какова масса одного ведра керосина, если масса 4 вёдер воды такая же, как и масса 5 вёдер керосина?

в) Купили 0,8 кг колбасы и 0,3 кг сыра. За всю покупку заплатили 328 руб. Известно, сто 1 кг колбасы дешевле 1 кг сыра на 30 рублей. Сколько стоит 1 кг сыра?

Координаты на плоскости. (13 ч)

Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью чертежного треугольника и линейки.

Уметь распознавать и изображать перпендикулярные и параллельные прямые. Иметь навыки их построения с помощью линейки и чертежного треугольника.

Постройте угол АВС, равный 100. Отметьте внутри угла точку М. Проведите через точку М прямую, параллельную стороне ВА и прямую, перпендикулярную ВС.

Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки.

Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять координаты точек, отмеченных на координатной прямой.

Отметить на координатной плоскости точки А(- 4; 0),

В(2; 6), С(- 4; 3), К(4; - 2). Проведите луч АВ и отрезок СК. Найдите координаты точки пересечения луча АВ и отрезка СК.

Примеры графиков, диаграмм.

Уметь строить столбчатые диаграммы.

На рисунке изображён график движения туриста. Рассмотрев график, ответьте на вопросы:

а) На каком расстоянии от дома был турист через 10 часов после выхода из дома?

б) Сколько времени турист затратил на остановку?

в) Через сколько часов после выхода турист был в 8 км от дома?

В 6А классе 11 девочек и 14 мальчиков. Постройте круговую и столбчатую диаграммы распределения девочек и мальчиков в классе.

Повторение. Решение задач (20 ч)

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса

Учебно-методическое обеспечение

Количество

Федеральный государственный образовательный стандарта основного общего образования по математике.

Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд . Математика. 5 класс. Учебник

Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд . Математика. 6 класс. Учебник

В.И. Жохов. Математический тренажер. 5 класс: пособие для учителей и учащихся

В.И. Жохов. Математический тренажер. 6 класс: пособие для учителей и учащихся

В.И. Жохов, Математические диктанты. 5 класс. Пособие для учителей и учащихся.

В.И. Жохов, Л. Б. Крайнева. Математика. 5 класс. Контрольные работы

В.И. Жохов, Л. Б. Крайнева. Математика. 6 класс. Контрольные работы

В.И. Жохов. Программа. Планирование учебного материала. Математика. 5-6 классы.

Ю.П. Дудницын, В.Л. Кронгауз. Контрольные работы по математике. 5 класс.

Ю.П. Дудницын, В.Л. Кронгауз. Контрольные работы по математике. 6 класс.

Справочные пособия, научно-популярная и историческая литература

Энциклопедия для детей. Математика. Том 11. - М.: Аванта+, 2003.

Левитас Г. Г. Нестандартные задачи по математике. - М.: ИЛЕКСА, 2007

Гаврилова Т. Д. Занимательная математика. 5-11 класс. - Волгоград: Учитель, 2008.

Фарков А. В. Математические олимпиады в школе. 5-11 класс. - М.: Айрис-пресс, 2005.

Депман И. Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики. 5-6 класс. - М.: Просвещение, 2004.

Печатные пособия

Таблицы по математике для 5− 9 классов.

3 комплекта

Портреты выдающихся деятелей математики.

3 комплекта

Информационные средства

Коллекция медиаресурсов, электронные базы данных.

Интернет.

Технические средства обучения

Компьютер.

Мультимедиапроектор.

Экран (навесной).

МФИ

Учебно-практическая и учебно-лабораторное оборудование

Доска магнитная с координатной сеткой.

Набор цифр, букв, знаков для средней школы (магнитный).

Наборы «Части целого на круге», «Простые дроби».

Набор геометрических тел (демонстрационный и раздаточный).

Модель единицы объема.

Комплект чертёжных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30, 60), угольник (45, 45), циркуль.

Наборы для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин).

Презентации к урокам.

Уроки, тесты и презентации по математике
Презентации по математике, алгебре и геометрии
Мир математических уравнений
exponenta.ru - образовательный математический сайт
ЕГЭ по математике
Математика-он-лайн. Занимательная математика - школьникам
Интернет-проект «Задачи» для учителей и преподавателей
Математические этюды
Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике online)
Учебно-консультационный портал «Математика в школе»
Сайт посвящён Математике (и математикам)
Общероссийский математический портал Math-Net.Ru
Из золотого фонда популярной физико-математической литературы

Планируемые результаты изучения учебного предмета

Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Числа

Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;
использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

Текстовые задачи

Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
составлять план решения задачи;
выделять этапы решения задачи;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.

История математики

описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.

Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)

Числа

Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;
понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 6, 9, 10, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;
выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач;
оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.

Статистика и теория вероятностей

Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,
извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

Текстовые задачи

Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;
решать разнообразные задачи «на части»,
решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.

Измерения и вычисления

выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

История математики

Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

Формы и периодичность текущего контроля усвоения предметных умений

Формы

Периодичность

Стартовая диагностика:

Стартовая работа

Начало сентября

Текущее оценивание:

Упражнения (устные, письменные), на уроках освоения нового знания отметка выставляется с согласия ученика

На каждом уроке по мере необходимости

Самостоятельная работа (контроль освоения отдельных учебных умений) носит тренировочный характер, отметка выставляется с согласия ученика.

Проводится по мере необходимости при изучении тем раздела

Диагностическая работа.

1 раз в четверть.

Тематическая проверочная работа по итогам выполнения самостоятельной работы (контроль освоения комплекса учебных умений).

Проводится по итогам самостоятельных работ

Контрольная работа (контроль освоения учебных действий по теме)

Проводится после завершения изучения темы, раздела

Работа в рамках промежуточной аттестации

По решению педагогического совета

Контрольные работы

Математика

5 класс

6 класс

Натуральные числа и шкалы.
Сложение и вычитание натуральных чисел.
Уравнения.
Умножение и деление натуральных чисел.
Упрощение выражений. Квадрат и куб числа.
Площади и объёмы.
Обыкновенные дроби.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями и смешанных чисел.
Сложение и вычитание десятичных дробей.
Умножение и деление десятичных дробей на натуральное число.
Умножение и деление десятичных дробей.
Проценты.
Измерение углов. Транспортир.
Итоговая контрольная работа.

Делимость чисел.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей.
Умножение обыкновенных дробей.
Деление обыкновенных дробей.
Отношения и пропорции.
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.
Решение уравнений.
Координатная плоскость.
Итоговая контрольная работа.

Критерий оценивания

Система оценивания планируемых результатов освоения программы по математике в 5-6 классах в частности предполагает включение учащихся в контрольно-оценочную деятельность с тем, чтобы они приобретали навыки и привычку к самооценке и самоанализу (рефлексии). Критерии оценивания и алгоритм выставления отметки заранее известны и педагогам и учащимся.

Оценка достижения предметных результатов ведётся как в ходе текущего и промежуточного оценивания, так и в ходе выполнения итоговых проверочных работ. Результаты накопленной оценки, полученной в ходе текущего и промежуточного оценивания, учитываются при определении итоговой оценки по предмету. При этом, текущие оценки выставляются по желанию, за тематические проверочные работы - обязательно:

За задачи, решённые при изучении новой темы, отметка ставится только по желанию ученика.
За самостоятельную работу обучающего характера отметка ставится только по желанию ученика.
За каждую самостоятельную, проверочную по изучаемой теме отметка ставится всем ученикам. Ученик не может отказаться от выставления этой отметки, но имеет право пересдать один раз.
За контрольную работу отметка выставляется всем ученикам. Ученик не может отказаться от выставления отметки и не может ее пересдать.

Критерии оценивания по признакам трех уровней успешности

Уровни успешности

5-балльная шкала

100% - я шкала

Не достигнут необходимый уровень

Не решена типовая, много раз отработанная задача

«2»

качественная оценка: ниже нормы, неудовлетворительно

0-49%

Необходимый (базовый) уровень

Решение типовой задачи, подобной тем, что решали уже много раз, где требовались отработанные умения и уже усвоенные знания

«3»

качественная оценка: норма, зачёт, удовлетворительно.

Частично успешное решение (с незначительной, не влияющей на результат ошибкой или с посторонней помощью в какой-то момент решения)

50-79%

«4»

качественная оценка: хорошо.

Полностью успешное решение (без ошибок и полностью самостоятельно)

80 - 99%

Повышенный (программный) уровень

Решение нестандартной задачи, где потребовалось

либо применить новые знания по изучаемой в данный момент теме,

либо уже усвоенные знания и умения, но в новой, непривычной ситуации

«4»

качественная оценка: близко к отлично.

Частично успешное решение (с незначительной ошибкой или с посторонней помощью в какой-то момент решения)

80-99% или

«5»

качественная оценка: отлично.

Полностью успешное решение (без ошибок и полностью самостоятельно)

100%

Максимальный (необязательный) уровень

Решение задачи по материалу, не изучавшемуся в классе, где потребовались либо самостоятельно добытые новые знания, либо новые, самостоятельно усвоенные умения

«5»

Частично успешное решение (с незначительной ошибкой или с посторонней помощью в какой-то момент решения)

Отдельная шкала: 50-69%

«5 и 5»

качественная оценка: превосходно.

Полностью успешное решение (без ошибок и полностью самостоятельно)

Отдельная шкала:

70-100%

Приложение к программе

Календарно-тематическое планирование учебного материала

5 класс

№ урока

Содержание учебного материала

Кол-во часов

1. Натуральные числа и шкалы

1-3

Обозначение натуральных чисел, п.1. Стартовая диагностическая работа.

4-6

Отрезок. Длина отрезка. Треугольник, п.2

7-8

Плоскость, прямая, луч, п.3

9-11

Шкалы и координаты, п.4.

12-14

Меньше или больше, п.5

Контрольная работа №1 «Натуральные числа и шкалы»

2. Сложение и вычитание натуральных чисел

16-20

Сложение натуральных чисел и его свойства, п.6

21-24

Вычитание, п.7

Контрольная работа №2 «Сложение и вычитание натуральных чисел»

26-28

Числовые и буквенные выражения, п.8

29-31

Буквенная запись свойств сложения и вычитания, п.9

32-35

Уравнение, п.10

Контрольная работа №3 «Уравнения»

3. Умножение и деление натуральных чисел

37-40

Умножение натуральных чисел и его свойства, п.11

41-45

Деление, п.12. Диагностическая работа.

46-48

Деление с остатком, п.13

Контрольная работа №4 «Умножение и деление натуральных чисел»

50-55

Упрощение выражений, п.14

56-59

Порядок выполнения действий, п.15

60-62

Степень числа. Квадрат и куб числа, п.16.

Контрольная работа №5 «Упрощение выражений. Квадрат и куб числа»

4. Площади и объемы

64-66

Формулы, п.17

67-69

Площадь. Формула площади прямоугольника. п.18

70-71

Единицы измерения площадей, п.19

Прямоугольный параллелепипед, п.20

73-74

Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда, п.21

Контрольная работа №6 «Площади и объемы»

5. Обыкновенные дроби

76-77

Окружность и круг, п.22

78-81

Доли. Обыкновенные дроби, п.23. Диагностическая работа.

82-84

Сравнение дробей, п.24

85-86

Правильные и неправильные дроби, п.25

Контрольная работа №7 «Обыкновенные дроби»

88-90

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, п.26.

91-92

Деление и дроби, п.27

93-94

Смешанные числа, п.28

95-97

Сложение и вычитание смешанных чисел, п.29

Контрольная работа №8 «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями и смешанных чисел»

6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей.

99-100

Десятичная запись дробных чисел, п.30

101-103

Сравнение десятичных дробей, п.31

104-108

Сложение и вычитание десятичных дробей, п.32.

109-110

Приближенные значения чисел. Округление чисел, п.33

111

Контрольная работа №9 «Сложение и вычитание десятичных дробей»

7. Умножение и деление десятичных дробей

112-115

Умножение десятичных дробей на натуральные числа, п.34

116-120

Деление натуральных дробей на натуральные числа, п.35.

121

Контрольная работа №10 «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа»

122-126

Умножение десятичных дробей, п.36.

127-131

Деление десятичных дробей, п.37

132-136

Среднее арифметическое, п.38. Диагностическая работа.

137

Контрольная работа №11 «Умножение и деление десятичных дробей»

8. Инструменты для вычислений и измерений

138-139

Микрокалькулятор, п.39

140-144

Проценты, п.40.

145

Контрольная работа №12 «Проценты»

146-148

Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник, п.41

149-151

Измерение углов. Транспортир, п.42.

152-153

Круговые диаграммы, п.43

154

Контрольная работа №13 «Измерение углов. Транспортир»

155-175

Повторение. Диагностическая работа. Итоговая контрольная работа.

6 класс

№ урока

Содержание учебного материала

Кол-во часов

1.Делимость чисел

1-4

Повторение курса 5 класса. Стартовая диагностическая работа.

5 - 6

Делители и кратные, п.1

7 - 8

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2, п.2

9-10

Признаки делимости на 9 и на 3, п.3

Простые и составные числа, п.4

12 - 13

Разложение на простые множители, п.5

14 - 16

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа, п.7

17 - 19

Наименьшее общее кратное, п.7

Контрольная работа №1 «Делимость чисел».

2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

21-22

Основное свойство дроби, п.8

23-25

Сокращение дробей, п.9

26-29

Приведение дробей к общему знаменателю, п.10

30 -35

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, п.11

36 - 41

Сложение и вычитание смешанных чисел, п.12. Диагностическая работа

Контрольная работа № 2 «Сложение и вычитание обыкновенных дробей».

3. Умножение и деление обыкновенных дробей

43-48

Умножение дробей, п.13

49-53

Нахождение дроби от числа, п.14

54-57

Применение распределительного свойства умножения, п.15

Контрольная работа №3 «Умножение обыкновенных дробей».

Взаимно обратные числа, п.16

60 -64

Деление, п.17

65-68

Нахождение числа по его дроби, п.18

69-72

Дробные выражения, п.19

Контрольная работа № 4 «Деление обыкновенных дробей».

4. Отношения и пропорции

74-76

Отношения, п.20

77-79

Пропорции, п.21. Диагностическая работа.

80-84

Прямая и обратная пропорциональные зависимости, п.22

85-86

Масштаб, п.23

87-88

Длина окружности и площадь круга, п.24

89-90

Шар, п.25

Контрольная работа № 5 «Отношения и пропорции».

5. Положительные и отрицательные числа

92-93

Координаты на прямой, п.26.

94-96

Противоположные числа, п.27

97-99

Модуль числа, п.28

100-102

Сравнение чисел, п.29

103-104

Изменение величин, п.30

6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

105

Сложение чисел с помощью координатной прямой, п.31

106 -107

Сложение отрицательных чисел, п.32.

108-110

Сложение чисел с разными знаками, п.33.

111 -114

Вычитание, п.34.

115

Контрольная работа №6 «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел».

7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

116 -118

Умножение, п.35.

119-122

Деление, п.36.

123-124

Рациональные числа, п.37. Диагностическая работа.

125-126

Свойства действий с рациональными числами, п.38.

127

Контрольная работа №7 «Умножение и деление

положительных и отрицательных чисел».

8. Решение уравнений

128-130

Раскрытие скобок, п.39.

131-132

Коэффициент, п.40.

133-135

Подобные слагаемые, п.41.

136-141

Решение уравнений, п.42.

142

Контрольная работа №8 «Решение уравнений».

9. Координаты на плоскости

143-144

Перпендикулярные прямые, п.43.

145-146

Параллельные прямые, п.44

147-150

Координатная плоскость, п.46.

151

Столбчатые диаграммы, п.46

152-154

Графики, п.47

155

Контрольная работа №9 «Координатная плоскость».

156-175

Итоговое повторение курса 5-6 класса. Диагностическая работа. Итоговая контрольная работа

⇧

⇩