Конспект по математике: Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от точки до прямой.

Этапы деятельности

Действия преподавателя

Действия обучающихся

1. Организационный момент

Преподаватель приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку.

Обучающиеся приветствуют преподавателя.

2. Актуализация опорных знаний

Прежде чем приступить к изучению новой темы, предлагаю повторить ранее изученный материал.

1. Устный опрос

Итак, по рисунку покажите:

1. Каким может быть взаимное расположение прямых в пространстве?

2. Какие две прямые называются параллельными в пространстве?

3. Дать определение скрещивающихся прямых.

4. Дать определение перпендикулярных прямых в пространстве.

5. Сформулируйте определение прямой перпендикулярной плоскости.

6. Сформулируйте свойства перпендикулярности прямой и плоскости.

- А сейчас запишите число в тетрадях

Обучающиеся отвечают на вопросы,

1. Параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся прямые

2. Две прямые называются параллельными в пространстве, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются

3. Скрещивающиеся - это прямые, которые не лежат в одной плоскости и не пересекаются.

4. Перпендикулярные прямые - это прямые, угол между которыми равен 90⁰.

5. Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости.

6. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости
Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны между собой.

Слайды 1-5

На слайде представлены рисунки к определениям и свойствам

Укажите по рисунку:

1) Прямые перпендикулярные плоскости АА₁В₁В;
2) плоскости, перпендикулярные ребру ВС.
3) Каково взаимное расположение прямых АC и В₁D₁;

- А теперь выполним взаимопроверку. И поставьте друг другу то количество баллов, которое заработали. По 2 балла за правильный ответ

Заполнить оценочные листы.

Обучающиеся сверяют работу товарища с правильным ответом на слайде.
Выставляют баллы.

Слайд 6

Слайд 7

3. Создание проблемной ситуации

Посмотрите на рисунок и скажите, какой отрезок можно считать за расстояние от фонаря до поверхности Земли? Ведь здесь показано несколько отрезков. Какой возьмём мы , чтобы определить расстояние?
Этот отрезок называется перпендикуляром. Если этот отрезок - перпендикуляр, то как мы назовём другой отрезок?

Возможный ответ: наикратчайшее расстояние. Отрезок, перпендикулярный плоскости.

Наклонная

Слайд 8

4. Постановка учебной цели

Поэтому, как вы думаете, как будет называться тема сегодняшнего урока?
А сейчас запишите тему урока: преподаватель проговаривает тему урока.А скажите, исходя из темы урока, какова цель сегодняшнего занятия?
Итак, цель нашего урока - познакомиться, что такое перпендикуляр, наклонная.

Обучающиеся отвечают: «Перпендикуляр и наклонная»

Узнать, что такое перпендикуляр, наклонная, другие понятия. Научиться применять эти знания при решении задач.

Слайд 9

Слайд 10

5. Реализация учебной цели

Если перевести наш рисунок на математический язык, то какая фигура у нас получится? Сделайте рисунок у себя в тетради. Подпишите уже известные отрезки.

ПЕРПЕНДИКУЛЯР, НАКЛОННАЯ, а как называется р третий отрезок?

- А сейчас, используя учебник и полученные знания, составить опорный конспект,найти и написать определения указанным отрезкам. Дать названия точкам и продолжить предложение:

Расстояние между точкой и плоскостью ... (

- Как называются стороны в прямоугольном треугольнике?

- Мы знаем, что меньше в треугольнике: катет или гипотенуза? Поэтому перпендикуляр будет меньше или больше наклонной…

Прямоугольный треугольник

Проекция наклонной

Обучающиеся самостоятельно работают и составляют опорный конспект, записывают в тетрадь Катеты и гипотенуза.

Меньше наклонной

Слайд 11

Выполняют самопроверку. Слайд 12

6. Применение изученного материала

- Где в нашей жизни можно встретить изученные нами сегодня понятия? Показ фотографий.
- Каким следующий будет этап нашей работы?
Задача 1. Из точки А проведены две наклонные на плоскость α длиной 10 см и 17см, одна из проекций равна 15 см. Найдите вторую проекцию на данную плоскость

Обучающиеся приводят примеры.

Научиться применять изученный материал при решении задач

Обучающийся выходит к доске и решает задачу №1.

Слайды 13-18

Слайд 19

7. Подведение итогов

- Итак, что мы сегодня изучили?
- Что такое перпендикуляр и наклонная к плоскости?
- Что короче - перпендикуляр или наклонная?
- Поэтому за расстояние мы берём …

Обучающиеся отвечают.
Перпендикуляр
Длину перпендикуляра.

Слайд 23

8. Задание на дом

1. Конспект в тетради;

Обучающиеся записывают домашнее задание

Слайд 24

9. Организация рефлексии

Продолжить предложения,
"Я узнал(а) много нового."
"Мне это пригодится в жизни."
"на уроке было над чем подумать."
"На все вопросы, возникающие в ходе урока, я получил(а) ответы."

Слайд 25