Фигурные числа в жизни человека

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 9»

_________________________________________________________________

Фигурные числа в жизни человека

Секция МАТЕМАТИКА

Работу выполнила:

Ткаченко Екатерина, ученица 6Б класса

Руководитель: Остап Ирина Игорьевна,

учитель математики

БЕРДСК - 2016

Аннотация

Исследовательская работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы, приложения.

Во введении обосновывается актуальность темы, определяются проблема, цель и задачи, объект и предмет, методы исследования, практическая значимость.

В первой главе я рассмотрела вопросы из истории возникновения фигурных чисел, виды эти чисел, применение фигурных чисел (плоских и пространственных).

Во второй главе использовала опытно-экспериментальные методы исследования.

В заключении изложены основные выводы по проведенному исследованию.

Введение ………………………………………………………………………..4

I. Теоретическая часть…………………………………………………….…5

1.1 Из истории фигурных чисел …………………………….…..…….5

1.2 Определение и виды фигурных чисел ……………………………7

II. Практическая часть ………………………………………………...…8

2.1 «Выкладывание» фигурных чисел ……………………………..…8

2.2 Применение фигурных чисел в жизни человека ………....…. 9

Заключение …………………………………………………………...……11

Список литературы …………………………………………………………11

Приложения…………………………………………………………………..12

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность:

Во время изучения обыкновенных дробей я обратила внимание на то, что в учебнике математики (автор - Виленкин Н.Я.) есть небольшая историческая сводка о фигурных числах. Это и подтолкнуло меня к исследованию темы, целью которой, стало показать, что фигурные числа встречаются в окружающей жизни, просто люди об этом не задумываются.

Давным-давно, помогая себе при счете камушками, люди обращали внимание на правильные фигуры, которые можно выложить из камушков. Можно просто класть камушки в ряд: один, два, три. Если класть их в два ряда, чтобы получались прямоугольники, мы обнаружим, что получаются все четные числа. Можно выкладывать камни в три ряда: получатся числа, делящиеся на три. Всякое число, которое на что-нибудь делится, можно представить таким прямоугольником, и только простые числа не могут быть "прямоугольными". Оказывается, что существуют числа, которые можно выкладывать в виде геометрических тел. Это - телесные числа (пространственные фигурные числа). В связи с актуальностью проблемы мною сформулирована тема исследования: «Фигурные числа в жизни человека».

Цель исследования:

Выяснить, действительно ли существуют числа, которые можно с помощью камешков выкладывать в виде плоских геометрических фигур, геометрических тел.

Объект исследования: числа

Предмет исследования: фигурные числа

В соответствии с целью, объектом, предметом исследования нами сформулированы следующие задачи:

Задачи:

• Узнать, какие числа называются фигурными, телесными;

• Изучить историю возникновения фигурных и телесных чисел;

• Выяснить, на какие виды эти числа делятся, узнать применение фигурных и телесных чисел;

• Научиться самой «выкладывать» фигурные числа;

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1. Из истории фигурных чисел.

«Числа древними греками, а вместе с ними Пифагором и пифагорейцами мыслились зримо, в виде камешков, разложенных на песке или на счётной доске - абаке. По этой причине грек не знали нуля, так как его невозможно было «увидеть». Но и единица ещё не была равноправным числом, а представлялась как некий «числовой атом», из которого образовывались все числа. Пифагорейцы называли единицу «границей между числом и частями», т.е. между целыми числами и дробями, но в то же время видели в ней «семя и вечный корень». Число же определялось как множество, составленное из единиц. Особое положение единицы как «числового атома» роднило её с точкой, считавшейся «геометрическим атомом». Вот почему Аристотель писал: «Точка есть единица, имеющая положение, единица есть точка без положения». Итак, пифагорейские числа в современной терминологии - это натуральные числа».

Давным - давно, помогая себе при счёте камушками, люди обращали внимание на правильные фигуры, которые можно выложить из камушков. Можно просто класть камушки в ряд: один, два, три. Если класть их в два ряда, чтобы получались прямоугольники, то получаются все чётные числа. Можно выкладывать камни в три ряда: получаются числа, делящиеся на три и т.д.

Древние греки, когда им приходилось умножать числа, рисовали прямоугольники; результатом умножения трёх на пять был прямоугольник со сторонами три и пять. Это развитие счёта на камушках. Множество закономерностей, возникших при действиях с числами, были обнаружены древнегреческими учёными при изучении чертежей. И долгие века лучшим подтверждением справедливости таких соотношений считался способ геометрический, с прямоугольниками, квадратами, пирамидами и кубами. В 5-4 веках до нашей эры учёные, комбинируя натуральные числа, составляли из них затейливые ряды, придавая элементам этих рядов то или иное геометрическое истолкование. С их помощью можно выложить правильные геометрические фигуры: треугольники, квадраты, пирамиды и т.д.

Увлеклись, причём независимо друг от друга, нахождением таких чисел Блез Паскаль и Пьер Ферма.

</<img src="/prepod/_bloks/pic/xqk0uve-002.jpg" align="left" hspace="12" width="149" height="160" border="0" alt="Фигурные числа в жизни человека">

Блез Паскаль Пьер Ферма

1.2. Определение и виды фигурных чисел.

Числа- камушки раскладывались в виде правильных геометрических фигур, эти фигуры классифицировались. Так возникли числа, сегодня именуемые фигурными.

Линейные числа (простые) - числа, которые делятся на единицу и на самих себя, представимы в виде последовательности точек, выстроенных в линию.

Плоские числа - числа, представимые в виде произведения двух сомножителей (плоское число 6=2∙3).

Телесные числа, выражаемые произведением трёх сомножителей (телесное число 8=2∙2∙2).

Треугольные числа (3, 6, 10).

Квадратные числа (4,9,16).

Пятиугольные числа (5, 12, 22)

Именно от фигурных чисел пошло выражение:

«Возвести в квадрат или куб».

Представление чисел в виде правильных геометрических фигур помогало пифагорейцам находить различные числовые закономерности. Например, чтобы получить общее выражение для n-го треугольного числа, которое есть не что иное, как сумма n натуральных чисел 1+2+3+…+ n, достаточно дополнить это число до прямоугольного числа n(n+1) и увидеть (именно увидеть глазами!) равенство 1+2+3+…+ n = n(n+1).

Написав последовательность квадратных чисел, опять легко увидеть глазами выражение для суммы n нечётных чисел 1+3+5+…+(2 n-1) = n² .

Разбивая n-е пятиугольное число на три (n-1) треугольных, (после чего остаётся ещё n камешков»), легко найти его общее выражение 1+4+7+…+3 n-2= n+3=.

Разбиением на треугольные числа получается и общая формула для n- го k-угольного числа: =n+(k-2).

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

2.1 «Выкладывание» фигурных чисел

Кроме изучения теоретического материала я выполнила ряд «проб» выкладывания фигурных чисел с помощью обыкновенных камушек и счётных палочек (Приложение 1)

Линейное число Треугольное число - 3

Треугольное число - 6 Квадратное число - 4

Квадратное число - 9 Телесное число - 8

Почему числа 2*2*2*2=16, 3*3*3*3=81, 4*4*4*4=256 и т.д. не имеют своего названия, хотя у квадратов и кубов чисел такие названия есть? А дело в том, что мы живем в мире трех измерений (длина, широта и высота). Квадрат получился, когда мы выложили фигуру с одинаковой длиной и шириной: куб - фигура с одинаковыми длиной, шириной и высотой. Но нет четвертого измерения, чтобы выложить такую же красивую фигуру из 2*2*2*2 камушков.

2.2 Применение фигурных чисел в жизни человека

Мы не задумываемся о том, что ежедневно встречаемся с фигурными числами. А ведь это так просто и интересно.

При изучении формулы площади прямоугольника используется понятие плоского числа, которое представляется виде произведения двух сомножителей - длины и ширины.

При вычислении объёма прямоугольного параллелепипеда применяется понятие телесного числа, выражаемого произведением трёх сомножителей - длины, ширины и высоты.

Упаковка конфет в форме линейного числа

На параде солдаты стоят правильными рядами, образуя квадраты или прямоугольники (плоские числа). (Приложение 2)

Во время различных праздников мы видим показательные выступления лётчиков. Самолёты в воздухе образуют треугольные или другие фигурные числа.

Треугольные числа можно встретить в самых обычных местах. (Приложение 3)

Фигурные числа встречаются при упаковке различных товаров в коробки и другие ёмкости.

Телесные числа используются при упаковке конфет, консервных банок, блокнотов, тетрадей, ручек и др. в различные ёмкости. (Приложение 4)

Плоские числа тоже часто используются при упаковке конфет, растительного масла, лимонадных бутылок … (Приложение 5)

К фигурным числам можно отнести пирамидальные числа, которые получаются, если шарики складывать пирамидкой. Как раньше складывались ядра у около пушки. (Приложение 6)

Используя различные фигурные числа как телесные, так и пирамидальные, укладывают товар на прилавке, конфеты в различные упаковки, украшают праздничный стол и т.д. (Приложение 7)

Фигурные числа на улицах и в магазинах города Бердска. (Приложение 8)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе работы по данной проблеме я добилась цели, поставленной в начале исследования: изучила и исследовала фигурные числа - одно из понятий математики.

Подводя итог работы, пришла к выводу об актуальности данной темы:

- Фигурные числа, действительно, существуют: они выкладываются в виде геометрических фигур;

- Фигурное представление чисел помогло «открыть» ряд математических законов.

Невозможно представить современную жизнь без фигурных чисел, они вокруг нас, мы живем среди них, они нам нужны, как солнце, воздух и вода.

Список литературы

1. Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции.

2. Бендукидзе А. Фигурные числа. Физико-математический журнал, Квант,, 1974г., №6.

3. Детская энциклопедия: Я познаю мир. Математика. Сост. А.П. Савин, В. В. Станцо, А. Ю. Котова

4. Энзенбергер Х.М. Дух числа. Математические приключения. Харьков. 2005

Приложения

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5

Приложение 6

Приложение 7

Приложение 8