- Учителю
- Конспект урока по математике 10 класс Учебник: Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс; Мордкович А.Г. «Задачник10-11 класс» Тема: «Формулы приведения»
Конспект урока по математике 10 класс Учебник: Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс; Мордкович А.Г. «Задачник10-11 класс» Тема: «Формулы приведения»
Конспект урока по математике 10 класс
(Учебник: Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс; Мордкович А.Г. «Задачник10-11 класс»)
Тема: «Формулы приведения»
Тип урока: урок изучения нового материала и первичного закрепления.
Цели:
-
Образовательная: изучить правило для запоминания формулы приведения; сформировать умения применять его для упрощения выражений, вычисления значений тригонометрических функций углов в радианах, в градусах [при доказательстве тождеств, решении уравнений].
-
Развивающая: развивать мышление, память, развивать умение анализировать, строить аналогии, развивать математически грамотную речь: развитие самостоятельности; познавательного интереса (через исторический экскурс).
-
Воспитательная: воспитание сознательного отношения к учебе; доброжелательное отношение друг к другу (работа в парах, группах); ответственность за полученный результат, воспитание учебной самостоятельности.
Дидактическая цель: создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации.
Знания и умения:
-
Знать правило для запоминания формулы приведения.
-
Уметь применять формулы приведения для упрощения выражений, вычисления значений тригонометрических функций, доказательства тождеств, при решении уравнений.
Оборудование:
-
тригонометрический круг,
-
циркуль,
-
портрет Л. Эйлера. (Приложение 1).
Ход урока:
Оргмомент: проверяем присутствующих, готовность класса к уроку.
Учитель: Какую тему мы с вами изучаем? (тригонометрические функции).
Сегодня будем изучать новый материал по данной теме, и совершать экскурсы в историю математики по вашим рефератам.
Мотивация: французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело …. чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Сегодня на уроке мы будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.
Сегодня мы познакомимся с новыми формулами, которые носят название формулы приведения. (Запись темы на доску и в тетрадь: «Формулы приведения»).
Давайте сформулируем цели (формулы нужны для упрощения выражения, для того, чтобы проще было произвести вычисления).
Вот мы и будем сегодня после изучения формул приведения, учиться применять их на практике.
Изучение нового материала:
-
Учитель: Какие же формулы называют формулами приведения?
Если под знаком тригонометрических функций содержится выражение:
+
t;
- t; 
t; 
t; 
t;
t;
и вообще любое выражение вида 
+ t, где
n - производное целое число, то, оказывается, такое выражение всегда можно привести к более простому виду, при котором под знаком тригонометрической функции будет содержаться аргумент t. Соответствующие формулы обычно называют формулами приведения. И с некоторыми из них мы с вами уже знакомы. Назовите равенства, которые мы рассматривали.
-
sin (
+ t) = - sin t
-
cos (
+ t) = - cos t
-
sin (
+ t) = cos t
-
cos (
+ t) = - sin t
-
sin (
- t) = sin t
-
cos (
- t) = - cos t
-
sin (
- t) = - sin t
-
cos (
- t) = cos t
-
tg (
+ t) = tg t
-
ctg (
+ t) = ctg t
-
Сравним преобразуемую функцию (исходящую) с функцией, стоящей в правой части равенства.
Проанализируем их: замечаем, что наименование преобразуемой функции после приведения к функции аргумента t может сохраняться, а может и измениться.
В каких случаях наименование функции сохранится? (Если под знаком тригонометрической функции содержится выражение вида:
-
-
Что заметили о знаках?
Полученное выражение, т.е. функция, стоящая в правой части, иногда начинается со знака «минус». А как определить - когда?
Формул приведения очень много (дописываю в столбики еще виды выражений:
+
t;
+ t;
- t
Формулы выводить каждый раз утомительно. Можно составить таблицу формул приведения и ею пользоваться, но это неудобно, т.к. она очень громоздка. На наше счастье был придуман простой и удобный способ их запоминания. Он заключается в следующем:
-
Если под знаком преобразуемой (исходной) тригонометрической функции содержится аргумент вида
-
наименование тригонометрической функции сохранится.
-
Если под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится аргумент вида
-
Перед полученной функцией от аргумента t (в правой части равенства) надо поставить тот знак, который имела бы преобразуемая функция при условии, что 0
t
.
-
Давайте прочитаем правило в учебнике. (Чтение правила по учебнику)
-
Попробуем применить это правило к уже перечисленным формулам приведения:
-
s
in (
+ t) = - sin t
преобразуемая функция аргумента t или полученная функция
функция
аргумент (
+ t), а в третьей четверти преобразуемая функция синус
имеет знак отрицательный.
-
cos (
+ t) = - sin t
аргумент
+ t из второй четверти, а в ней преобразуемая функция
косинус имеет знак минус, поэтому перед полученной функцией
ставим знак «минус».
-
А теперь с помощью изученного правила получите новую формулу приведения:
tg (
- t) = ctg t (Работа в парах)
Это правило используется и в случаях, когда аргументы заданы в градусах
Соs (360
+ α) = cos α. (Работа в парах)
-
Выступление ребят.
Кто же из математиков и когда получил формулы приведения. Послушаем сообщение о Леонардо Эйлере.
-
Закрепление.
1. Решаем номер 151 (бв) (один обучающийся у доски, остальные в тетрадях):
Б) cos (
- t) = cos t
В) cos
+ α) = sin α
№ 153 (а, г)
А) cos (90
- α) = sin α
Г) cos (180
+ α) = - cos α
№ 154 (а,г) (Самостоятельно)
А) tg (90
- α) = ctg α
Г) ctg (360
+ α) = ctg α
Подводим итог выполненной работы:
Для чего мы применяли в данных упражнениях формулы приведения? (Для упрощения выражения).
2. А сейчас будем их применять для вычисления.
№ 155 (аб) - разбор учителем с помощью учащихся зданий на доске
А) sin 240
= sin (180
+ 60)
= - sin 60
= - 
Б) tg 300
= tg (360
60)
= - tg 60
= - 
3
3. Работа в группах № 155 (г): какая группа найдет больше различных способов вычисления:
Г) сtg 315
= ctg (360
- 45
=
- ctg 45
= -1
сtg 315
= ctg (270
+ 45=
- tg 45
= -1
-
№ 158 (а) Упрощаем более сложное упражнение
Sin (90
- α) + cos (180
+ α) + tg (270
+ α) + ctg (360
+ α) = cos α- cos α - ctg α + ctg α = 0
-
Самостоятельная работа по вариантам с последующей проверкой:
I вариант № 159 (б):
= 
= 
= cos t, где tg t = 
II вариант № 159 (г)
= 
= -
= - 
tg t =
165 (а):
2 cos (2
+ t) + sin (
+ t) = 3
2 cos t + cos t = 3
3 cos t = 3
cos t = 1
t = 2
k, k
cамостоятельно
б) sin (
+ t) + 2 cos (
+ t) = 3
- sin t - 2 sin t = 3
- 3 sin t = 3
sin t = - 1
t = -
+ 2
k, k
-
Рефлексия по розданным печатным карточкам.
-
Проставление оценок.
-
Задачи на следующий урок: чем будем заниматься? (Применять формулы приведения при доказательстве тождеств, решений уравнений).
-
Домашнее задание: параграф 8; №№ 152 (аб), 153 (бв), 154 (бв), 156 (аб), 161 (а)
Приложение 1
Приложение 2
№ 159 (г)
=
= -
= -
tg =
Докажите тождество
№ 162 (а,б)
№ 160 (б) упростите:
10
-
-