Урок алгебры в 8 классе на тему Квадратное уравнение

Тема: Квадратные уравнения

Цели урока:

• Образовательные: изучить определение квадратного уравнения, научить распознавать квадратные уравнения, определять коэффициенты, составлять уравнения.

• Развивающие: развитие умения самостоятельно приобретать новые знания; обобщать, применять полученные знания на практике.

• Воспитательные: воспитание интереса к математике; взаимопомощи и взаимоответственности

Оборудование:

• карточки с уравнениями,

• тесты,

• презентация.

Тип урока:

• урок изучения новой темы

Ход урока

I. Организационный момент. Настрой на урок.

Здравствуйте, ребята. Сегодня вам предстоит познакомиться с новым видом уравнений. Уравнения с давних времен волновали умы человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Чосера есть прекрасные строки, предлагаю сделать их эпиграфом нашего урока:

Посредством уравнений, теорем

Я уйму всяких разрешил проблем.

Чтобы у нас на уроке царила атмосфера доброжелательности, начнем урок со слов:

В класс вошел - не хмурь лица,

Будь разумным до конца.

Ты не зритель и не гость -

Ты программы нашей гвоздь.

Не ломайся, не смущайся,

Всем законам подчиняйся.

А законы у нас будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на каждом этапе урока.

Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в виде координатной плоскости, где вы будете фиксировать свои успехи в баллах, на всех этапах урока.

Оценка в баллах

I этап - разминка и решение задач;

II этап - изучение новой темы;

III этап - закрепление;

IV этап - тестирование.

II. Разминка путем выполнения устных упражнений ( на доске)

1. Выделите квадрат двучлена: х² + 6х + 9; 4х² - 20х +25; 0,09а² +6а + 100;

2. Найти значение выражения: √ 5² - 4 · 3 ·(-2), √ 5² - 4 · 3 · 2

3. Решить уравнение: 2х - 6 =0, х² = 16

III. Подготовительные упражнения: работа в группах.

Для каждой группы на доске записана задача. Решить составлением уравнения.

1 группа

Задача1. Конверт с новогодней открыткой стоит 100 тенге. Конверт дешевле открытки на 26 тенге. Найти стоимость открытки.

х тнг - стоит открытка, (х-25) тнг - стоит конверт.

х +(х - 26) = 100

2х =126

х = 63

63 тенге стоимость открытки.

Какое уравнение получили при решении данной задачи? (линейное)

2 группа

Задача2. Одна сторона прямоугольника больше другой на 4 см, а площадь равна 12 см².

Определить стороны прямоугольника.

х см - одна сторона, (х +4) см - другая сторона. По условию задачи площадь 12 см², то можем составить уравнение:

х (х +4) = 12

х² + 4х - 12 = 0

На этом этапе у детей возникает затруднение, поскольку с такими уравнениями они еще не встречались.

Итак, с подобными уравнениями мы еще не знакомы. Какая же перед нами возникает задача? (мнение обучающихся)

Вопрос: Как вы предлагаете назвать такое уравнение?

( обучающиеся должны определить это как квадратное уравнение, если этого не произойдет, то новый термин должен ввести учитель)

Объявляется тема урока, записывается в тетради и на доске.

IV. Изучение новой темы:

а) работа в парах.

Попытайтесь составить модель квадратного уравнения.

Все модели полученные учениками выписываются на доске. Обсуждаются. Обобщаются.

Примерные варианты: х² +х + с = 0 , х² +bх + с = 0, ах² +bх + с = 0

Дается определение квадратного уравнения.

aх² +bх + с = 0,

х - переменная, a, b, c - числа

б) Работа с учебником (учащиеся находят в тексте определение квадратного уравнения и название a, b, с.) стр.40.

а - старший или первый коэффициент, b - второй коэффициент, с - свободный член.

Записывают в тетради.

в) Задание - составить квадратное уравнение. Каждый составляет уравнение, при проверке зачитывает.

V. Закрепление.

1) Устная работа. Показываю уравнения, а учащиеся определяют, является ли уравнение квадратным, если да, то указать a, b, c. Какие из следующих уравнений являются квадратными:

а) 17 - 4х + 5х² = 0,

б) 17х + 24 = 0,

в) 3х² + 4 = 0,

г) х - х² = 0,

д) 26 - 13х² = 0.

2) Работа у доски и в тетрадях. Каждый получает карточку с заданием: составить квадратное уравнение2 + 8х +5 =0)

2.

а = 1,

в =- 4

с = -1

( х² - 4х - 1 = 0)

3.

а = - 1,

в = 1

с = -8

(- х² + х - 8 = 0 )

4.

а = 5,

в = 0

с = -3

(5х² - 3 = 0)

5.

а = 1,

в = -2

с = 4

( х² - 2х + 4 = 0)

6.

а = 6

в =0

с = 0

( 6х² = 0)

7.

а = -3,

в =5

с = 0

(- 3х² + 5 х =0)

3) Разделите данные уравнения (указать только номера уравнений) по какому-то признаку на три группы.(Вводится понятие неприведенного, приведенного квадратного уравнения и неполного квадратного).

ВОПРОС: Можно ли из неприведенного квадратного уравнения получить приведенное.

Каким образом?

4) Работа с учебником. Разобрать пример в учебнике. Стр. 39-40. Записать в тетради.

VII. Тестирование. Взаимоконтроль.

Т - 1вариант

1.Укажите квадратное уравнение:

а) х + 1 = 2х - 3

б) х³ - х² + 4 = 0

в) х² - 15х = 3

г) х⁴ + 2х = 0

2. Укажите коэффициенты квадратного уравнения -0,75х + 3х² + 2,6 = 0

а)

2,6

б)

3

в)

-0,75

г)

0

Второй:

- 0,75

- 0,75

3

0

Свободный член:

0

2,6

2,6

-3

3. Укажите корни уравнения2 - 4 = 0

а) 2 и -2

б) 2

в) 0 и 2

г) нет корней

х ² - 3х = 0

а) 0 и 3

б) 0

в) 3

г) нет корней

х ² - 5 = 0

а) √5 и - √5

б) 5 и -5

в) 0 и 5

г) нет корней

4. Запишите уравнение в приведенном виде:2 + 4х - 6 = 0

Т - 2вариант

1. Укажите квадратное уравнение:

а) х⁴ + 2х = 0

б) х³ - х² = 4

в) х² - 15х - 3 = 0

г) х + 1 = 2х - 3

2. Укажите коэффициенты квадратного уравнения: - 2,6 + 0,75х - 3х² = 0

а)

-2,6

б)

-3

в)

0,75

г)

0

Второй:

-0,75

0,75

3

0

Свободный член:

-3

-2,6

-2,6

-3

3. Укажите корни уравнения2 - 9 = 0

а) 3; -3

б) 3

в) 0; 3

г) нет корней

Х ² - 2Х = 0

а) 0; 2

б) 0

в) 2

г) нет корней

Х ² - 7 = 0

а) √7; - √7

б) 7; -7

в) 0; 7

г) нет корней

4. Запишите уравнение в приведенном виде:2 + 6х - 9 = 0

1 вариант-

1-в,

2- б,

3 -а,

х² - 2х + 3 = 0

Ответы к тестам:

2 вариант-

1-в,

2- б,

3 -а,

х² + 2х - 3 = 0

VIII Рефлексия. Оцените свою работу.