Конспект открытого урока по математике для 11 класса 'Цилиндр и его элементы'

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ЛЕНИНГРАДСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Методическая разработка

открытого урока

по математике
I курс

ТЕМА УРОКА:

«ЦИЛИНДР И ЕГО ЭЛЕМЕНТЫ»

Методическая тема урока: «Повышение эффективности и качества знаний обучающихся средствами личностно-ориентированных образовательных технологий»

подготовила

преподаватель математики

Миргородская Ирина Николаевна

ст. Ленинградская

2011

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Цели урока:

- образовательная - ввести понятие цилиндра, его элементов, цилиндрической поверхности;

- изучить свойства цилиндра;

- рассмотреть сечения цилиндра плоскостью (осевое сечение; сечение, параллельное оси; сечение, параллельное и непараллельное основанию);

- сформировать навыки решения задач на нахождение элементов цилиндра;

- применять полученные математические знания в повседневной жизни.

- развивающая - активизировать умственную деятельность;

- развивать логическое мышление, память, внимание, математическую речь;

- развивать пространственное воображение;

- развивать познавательный интерес, кругозор;

- воспитательная - формировать навыки взаимоконтроля, самоконтроля и самооценки;

- воспитывать чувства коллективизма, культуру поведения.

Задачи урока:

1. ввести понятие цилиндра и его элементов;

2. обучить учащихся строить сечения цилиндра;

3. научить решать задачи на нахождение элементов цилиндра, площадь сечений;

4. проверить усвоение материала.

Оборудование:

учебник, раздаточный материал (модели цилиндров), плакат с изображением цилиндра, его сечений и развертки, карточки с заданием, чертежные инструменты, доска, мел.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Устный счет.

3. Актуализация опорных знаний.

4. Изучение нового материала.

5. Физкультминутка.

6. Обобщение и закрепление изученного материала.

7. Подведение итогов урока.

8. Домашнее задание.

Умения и навыки:

Учащийся должен

знать: общее понятие цилиндра, определение прямого кругового цилиндра и его элементов (основания, образующие, ось, высота, радиус), сечения цилиндра;

уметь: изображать цилиндр и его элементы, строить сечения цилиндра, решать задачи по данной теме.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Приветствие, сообщение темы и цели урока. Мотивация - при выставлении оценки за урок учитывается коэффициент участия каждого учащегося на всех этапах урока.

Эмоциональный настрой. Великий Омар Хайям - математик, поэт, философ. Он призывает быть хозяевами своей судьбы. Слушаем отрывок из произведения (читает учащийся): Ты скажешь, эта жизнь - одно мгновенье.

Её цени, в ней черпай вдохновенье.

Как проведёшь её, так и пройдёт.

Не забывай: она - твоё творенье.

2. Устный счет.

Разделите центральное число на число в кружочках:

0,4

1

7

4

C

ВАктуализация опорных знаний.

1. Повторить теорему Пифагора

D

АВD² = DC² + CD²

R

Вспомнить формулу площади

прямоугольника S = ab,

Оформулу площади квадрата S = a².

2. Радиус, диаметр, площадь круга

S = πR²

3. В прямоугольном треугольнике, сторона, лежащая против угла в 30⁰, равна половине гипотенузы.

Решить несколько задач (устно) на применение этих формул.

3. Изучение нового материала.

С одной из фигур вращения мы познакомимся сегодня на уроке. Я вас попрошу представить вращение прямоугольника вокруг одной из его сторон. Что получится, как вы думаете? (учащиеся высказывают свое мнение).

Мы будем работать только с прямым круговым цилиндром. Рассмотрим элементы цилиндра: радиус основания, ось цилиндра, образующая, боковая поверхность. А где же в жизни мы встречаем цилиндр? (учащиеся приводят примеры, а потом учитель дополняет). С образом цилиндра человек знаком очень давно. Этому способствовали виды стволов деревьев, из которых со временем стали изготавливать балки для строительства жилищ, мостов и других сооружений. Еще 3-4 тысячи лет назад люди научились украшать дворцы и храмы высокими колоннами, для чего из каменных глыб вытесывали цилиндры. Древний термин "цилиндр" происходит от греческого слова "Kylindros" -килиндрос, то есть "вращаю", "катаю" или "валик", "свиток ".

В настоящее время цилиндры используются в механике, строительстве, печатном деле, мебельном производстве, гидравлических системах и др.

Диалог происходит в форме беседы. Ребята приводят свои примеры цилиндров.

Пользуясь учебником, учащиеся оформляют конспект, выписывая основные понятия и определения.

Несколько ребят раздают модели цилиндров. Каждый производит измерения линейкой радиус, высоту, диаметр, образующую цилиндра, определяет площадь основания и площадь осевого сечения своей модели. Все параметры записывают в тетрадь. Преподаватель оказывает помощь всем, кому сложно справиться с этим заданием.

1. Рассмотреть варианты получения цилиндра:

путем вращения прямоугольника вокруг прямой, содержащей одну из сторон прямоугольника;

путем вращения прямоугольника вокруг прямой, проходящей через середины противолежащих сторон данного прямоугольника (ось цилиндра).

2. Ввести понятие осевого сечения цилиндра, установить его свойства:

а) осевое сечение цилиндра - прямоугольник, квадрат;

б) любые два осевых сечения цилиндра равны между собой.

3. Рассмотреть неосевые сечения цилиндра:

а) сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси.

б) сечения цилиндра плоскостью, параллельной основаниям.

сечение - круг

в) сечения цилиндра плоскостью, непараллельной основанию

сечение - овал

4. Физкультминутка.

Ответственный физорг группы просит всех ребят встать, поднять руки вверх, потянуться, встать на носочки, затем в исходное положение. Двигаем плавно головой влево, вправо, вниз, назад, в исходное положение. Поднимаем поочередно левое и правое плечо (3 раза). Все присаживаются.

5. Обобщение и закрепление изученного материала.

К доске (по желанию) выходит учащийся и решает задачу. У кого возникают вопросы, разбираем вместе.

Радиус основания цилиндра равен 2 м, высота 3 м. Найдите диагональ осевого сечения.

Изъявившие желание помощники раздают карточки с тестовыми заданиями по вариантам.

Вариант № 1.

1. Высота цилиндра равна 6 см, а угол между диагональю осевого сечения и образующей равен 60◦. Найдите радиус основания.

1. 3 см 2. 2 см 3. 3 см

2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 дм и составляет с образующей угол 30°. Найдите площадь диагонального сечения цилиндра.

1. 30 дм² 2. 20 дм² 3. 25 дм²

3. Радиус цилиндра равен 10 см. Сечение параллельное оси цилиндра и удалённое от неё на 8 см, имеет форму квадрата. Найдите площадь сечения.

1. 136 см² 2. 225 см² 3. 144 см²

Вариант № 2.

1. Высота цилиндра равна 10 см, а угол между диагональю осевого сечения и образующей равен 60◦. Найдите радиус основания.

1. 12 см 2. 10 см 3. 10 см

2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 6 дм и составляет с образующей угол 30°. Найдите площадь диагонального сечения цилиндра.

1. 12 дм² 2. 9 дм² 3. 6 дм²

3. Радиус цилиндра равен 10 см. На расстоянии 6 см от оси цилиндра проведено сечение, параллельное оси цилиндра и имеющее форму квадрата. Найдите площадь сечения.

1. 256 см² 2. 144 см² 3. 216 см²

Ребята обмениваются решениями теста и проверяют ответы друг у друга, записанные на доске.

Вариант 1

Вариант 2

1

2

3

1

2

3

1

3

3

2

2

1

6. Подведение итогов урока.

Преподаватель предлагает обучающимся устно ответить на вопросы:

1. Укажите в природе, технике, архитектуре, среди окружающих вас предметов объекты, имеющие цилиндрическую форму.

2. Объясните, что называют цилиндром, круговым цилиндром. Назовите основные элементы цилиндра и дайте им определение.

3. Дайте определение прямого цилиндра.

4. Что такое осевое сечение цилиндра?

5. Сколько осевых сечений цилиндра проходит через каждую его образующую?

6. Определите вид осевого сечения. Ответ обоснуйте.

7. Может ли осевое сечение цилиндра быть прямоугольником, квадратом, трапецией? Ответ подтвердите чертежами.

8. Какое из следующих утверждений является верным. Ответ обоснуйте.

а). Любое сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси, есть окружность, равная окружности основания.

б). Любое сечение цилиндра плоскостью есть окружность, равная окружности основания.

в). Плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его по кругу, равному основанию цилиндра.

г). Сечением цилиндра плоскостью могут быть круг, прямоугольник и эллипс.

Оценки выставляет преподаватель пропорционально коэффициенту участия каждого учащегося на протяжении всего урока, с учетом теста. Результаты за тест ребята выставляют сами и говорят преподавателю при выведении общей оценки за урок.

7. Домашнее задание.

Записать домашнее задание: пункт 53,с. 119 - 120, № 523, 525, 530(на «4» и «5»).