Областное казенное образовательное учреждение

для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей «Верхнелюбажская школа-интернат для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей»

Фатежского района Курской области с. Верхний Любаж

Директор

_________ Н.А.Фокин

Приказ № ___________

от _________________ 2016 г.

ПРИНЯТА

на заседании МС

протокол № 01_

от _30.08. 2016 г.

Председатель МС

________ /З.П. Докукина/

РАССМОТРЕНА

на заседании МО

протокол № 05

от 26 08. 2016г.

Руководитель МО

______ /С.И.Алехина/

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике (алгебра)

на 2015-2016 учебный год

8 «а» класс

учитель математики и

физики

Алехина С.И..

с. Верхний Любаж 2016

Обучающийся на базовом уровне должен знать/уметь.

В ходе преподавания алгебры в 8 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения курса алгебры8 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х², у=х³, у =, у=), строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Элементы логики, комбинаторики,

статистики и теории вероятностей

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• понимания статистических утверждений.

Содержание учебного предмета

Глава 1. Рациональные дроби (23 часа) + (3 часа) Повторение изученного в 7 классе

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = и её график.

Цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у =.

Глава 2. Квадратные корни (18 часов)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = , её свойства и график.

Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество =, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида , . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучающихся. Рассматриваются функция у=, её свойства и график. При изучении функции у=, показывается ее взаимосвязь с функцией у = х², где х ≥ 0.

Глава 3. Квадратные уравнения (22 часа)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах² + bх + с = 0, где, а 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

Глава 4. Неравенства (19 часов)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной Погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие, как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда, а<0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики (13 часов)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные обучающимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

6. Повторение (7 часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.

Тематическое планирование (алгебре) в 8 классе

(3 ч в неделю, всего102 ч; учебники: 1. Теляковский - 8 кл).

Содержание учебного материала

Кол-во часов

Дата проведения

по по

плану факту

1

Повторение основных понятий алгебры 7 класса

1

2

Повторение основных понятий алгебры 7 класса

1

3

Входная контрольная работа

1

4

Анализ контрольной работы. Целые и дробные выражения

1

5

Целые и дробные выражения. Рациональные выражения

1

6

Рациональные дроби

1

7

Основное свойство дроби. Сокращение дробей

1

8

Основное свойство дроби. Сокращение дробей

1

9

Приведение дроби к новому знаменателю

1

10

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

1

11

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

1

12

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

1

13

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

1

14

Подготовка к контрольной работе по теме «Рациональные дроби и их свойства. Сумма и разность дробей»

1

15

Контрольная работа №1 «Рациональные дроби и их свойства. Сумма и разность дробей»

1

16

Анализ контрольной работы. Умножение дробей.

1

17

Возведение дроби в степень.

1

18

Упражнения на умножение дробей

1

19

Деление дробей

1

20

Упражнения на деление дробей

1

21

Преобразование рациональных выражений

1

22

Преобразование рациональных выражений

1

23

Преобразование рациональных выражений

1

24

Функция y= k/x и её график

1

25

Функция y= k/x и её график

1

26

Контрольная работа №2 «Произведение и частное дробей»

1

27

Анализ контрольной работы. Рациональные числа

1

28

Иррациональные числа

Действительные числа

1

29

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.

1

30

Вычисление значения арифметического квадратного корня

1

31

Уравнение х² = α

1

32

Нахождение приближённого значения квадратного корня

1

33

Функция у=х и её график

1

34

Квадратный корень из произведения и дроби

1

35

Упражнения на вычисление квадратного корня из произведения и дроби

1

36

Квадратный корень из степени

1

37

Упражнения на применение квадратного корня из степени

1

38

Контрольная работа №3 «Арифметический квадратный корень, его свойства»

1

39

Анализ контрольной работы. Вынесение множителя из-под знака корня.

1

40

Вынесение множителя из-под знака корня.

41

Внесение множителя под знак корня

1

42

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

1

43

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

1

44

Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби

1

45

Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби

1

46

Подготовка к контрольной работе по теме «Применение свойств арифметического квадратного корня»

1

47

Контрольная работа №4 «Применение свойств арифметического квадратного корня»

1

48

Анализ контрольной работы .Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

1

49

Решение неполных квадратных уравнений

1

50

Формула корней квадратного уравнения

1

51

Формула корней квадратного уравнения

1

52

Решение квадратного уравнения по формуле

1

53

Решение квадратного уравнения по формуле

1

54

Решение квадратного уравнения по формуле

1

55

Примеры решения задач с помощью квадратных уравнений

1

56

Решение задач с помощью квадратных уравнений

1

57

Решение задач с помощью квадратных уравнений

1

58

Теорема Виета

1

59

Применение теоремы Виета к решению квадратных уравнений с параметрами

1

60

Контрольная работа №5 «Квадратное уравнение и его корни»

1

61

Анализ контрольной работы

Дробные рациональные уравнения

1

62

Примеры решения дробных рациональных уравнений

1

63

Решение дробных рациональных уравнений

1

64

Нахождение корней дробных рациональных уравнений

1

65

Примеры решения задач с помощью дробных рациональных уравнений

1

66

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений

1

67

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений

1

68

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений

1

69

Контрольная работа №6 «Дробные рациональные уравнения»

1

70

Анализ контрольной работы .Числовые неравенства

1

71

Числовые неравенства

1

72

Свойства числовых неравенств

1

73

Свойства числовых неравенств

1

74

Сложение и умножение числовых неравенств

1

75

Оценивание числовых неравенств

1

76

Погрешность и точность приближения.

Абсолютная погрешность.

1

77

Относительная погрешность

1

78

Контрольная работа №7 «Числовые неравенства и их свойства»

1

79

Анализ контрольной работы .Пересечение и объединение множеств

1

80

Числовые промежутки

1

81

Примеры решения неравенств с одной переменной

1

82

Решение неравенств с одной переменной

1

83

Решение неравенств с одной переменной

1

84

Примеры решения систем неравенств с одной переменной

1

85

Решение систем неравенств с одной переменной

1

86

Решение систем неравенств с одной переменной

1

87

Контрольная работа №8»Неравенства с одной переменной и их системы»

1

88

Анализ контрольной работы. Определение степени с целым отрицательным показателем

1

89

Вычисление значения степени с отрицательным показателем

1

90

Вычисление значения степени с отрицательным показателем

1

91

Свойства степени с целым показателем

1

92

Свойства степени с целым показателем

1

93

Свойства степени с целым показателем

1

94

Стандартный вид числа

1

96

Приближенные вычисления

1

97

Контрольная работа №9 «Степень с целым показателем и её свойства»

1

Повторение

5

98

Повторение. Преобразование рациональных выражений

1

99

Повторение. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

1

100

Повторение. Решение систем неравенств с одной переменной

1

101

Повторение. Решение квадратного уравнения по формуле

1

102

Итоговая контрольная работа № 10

1

11