- Учителю
- Алгебра 7 класс формулы сокращенного умножения
Алгебра 7 класс формулы сокращенного умножения
Тема. Формулы сокращенного умножения.
Цель.
-
Закрепление формул сокращенного умножения и умения их применять.
-
Развитие внимания, мышления, самостоятельности, творческих способностей, интереса к предмету.
ХОД УРОКА
Оргмомент
№1. Для каждого выражения из первого столбца подберите ему тождественно равное во втором:
1
х2 - 2ху + у2
2
х3 - у3
3
(х + у)( х2 - ху + у2)
4
у2 - х2
5
х2 - 4ху + 4у2
6
(х - у)(х + у)
7
(х + у)(х2 + 2ху + у2)
8
- (х - у)
9
(х + у)2
1
х2 - у2
2
х2 + 2ху + у2
3
у - х
4
(х - у)2
5
(х - у)(х2 + ху + у2)
6
(х + у)3
7
х3 + у3
8
(х - 2у)2
9
(у - х)(у + х)
Ответ. 1-4, 2-5, 3-7, 4-9, 5-8, 6-1,7-6 , 8-3
№2. В древности были известны только 5 планет, видимые невооруженным взглядом. Замените заданные выражения многочленами стандартного вида. Используя найденные ответы и данные таблицы, узнайте, какие это были планеты
-
(х + а)2 = ___________________________________________
-
(а - 2х)2 = ___________________________________________
-
(х + 2а)2 = ___________________________________________
-
(2х - 3а)2 = __________________________________________
-
(а2 - х)2 = ___________________________________________
Ответы
Планеты
х2 + 2ах + а2
Венера
а2- 4ах + 4х2
Марс
х2 + 4ах + 4а2
Меркурий
4х2 - 9а2
Нептун
а2 - 2ах + 4х2
Плутон
4х2 - 12ах + 9а2
Сатурн
х2 + 4а2
Уран
х2 - 2а2х + а4
Юпитер
Ответ. Венера, Марс, Меркурий, Сатурн, Юпитер
№3. Долгое время одну из известных в древности планет в периоды утренней и вечерней видимости греки считали двумя разными светилами.
Упростите заданные алгебраические выражения. Зачеркните в таблице названия планет, связанные с найденными ответами. Оставшееся название позволит вам узнать, с какой планетой это заблуждение связано.
(2а - 1)2 - 4а2 = __________________________________________
4а(а - 2) - (а - 2)2 + 4 = ______________________________________
(а + 2)(а + 4) - (а + 1)2 =__________________________________
(а - 1)2 - (а - 1)(а + 2) = ______________________________________
4а + 7
- 5а - 1
3а2 + 4а
1 - 4а
3а2 - 4а
Юпитер
Сатурн
Венера
Марс
Меркурий
Ответ. Венера
№4. В эпохи Пифагора греки именовали планеты не так, как они называются сейчас
Разложите выражения на множители и, используя найденные ответы и данные таблицы, узнайте, какие названия были у известных планет в древности.
Пирой: х2 - 4ху + 4у2 = _____________________
Стилбон: 4х2 + 4ху + у2 = ___________________
Фаэтон: х4 - 2х2 у + у2 = ____________________
Фенон: у4 - 4ху2 + 4х2 = ____________________
Эосфорос: 0,25х2 + 2ху + 4у2 = _______________
Геспер: 4у2 + 1/4х2 + 2ху = ___________________
(0,5х + 2у)2
(х - 2у)2
(2х + у)2
(у2 - 2х)2
(х2 - у)2
Венера
Марс
Меркурий
Сатурн
Юпитер
Ответ. Пирой - Марс, Стилбон - Меркурий, Фаэтон - Юпитер, Фенон - Сатурн, Эосфорос - Венера, Геспер - Венера
№5 В астрономической литературе и календарях используются специальные знаки. Некоторые из этих знаков возникли в глубокой древности, и представляют собой символические фигуры созвездий, схематические изображения небесных светил и планет.
Узнайте, какие знаки обозначают планеты солнечной системы. Для этого разложите на множители выражения и запишите названия планет в соответствии с найденными в таблице ответами.
Земля
х2 - у2 = (х - у)(х + у)
_______
100х2 - а4 = ________________
_______
1 - 49а6= ___________________
_______
9 - х2а8 = __________________
_______
- 25х2 + 16а2 = _____________
_______
(х + 4)2 - 1 = _______________
_______
64 - (7 + а)2 = _______________
_______
4х2 - (а -2х)2 = ______________
_______
(7 - 3х)2- 9 = ________________
(4а - 5х)(4а + 5х)
Венера
а(4х - а)
Нептун
(3 - ха4)(3 + ха4)
Юпитер
(х + 3)(х + 5)
Сатурн
(1 - а)(а + 15)
Уран
(10х - а2)(10х + а2)
Марс
(4 - 3х)(10 - 3х)
Плутон
(1 - 7а3)(1 + 7а3)
Меркурий
Ответ. Марс, Меркурий, Юпитер, Венера, Сатурн, Уран, Нептун, Плутон
№6. В 4 веке до нашей эры греки дали планетам имена своих богов. Упростите алгебраическое выражение. По совпадающим ответам соотнесите греческие названия планет с римскими, ныне используемыми.
Арес: (х - 4)2 + 8(х - 2) = _________________________
Кронос: х2 + 4 - (х + 2)2 = __________________________
Зевс: (х2 + 5) - х2(х2 + 10) - 50 = ___________________
Гермес: (х + 2)2 - (х - 2)2 = ___________________________
Сатурн: (4х - 5)2 - 4х(4х - 9) - 25 =____________________
Меркурий: (4х + 1) - 4(1 - х)2 = __________________________
Марс: (2х + 1)2 - (х + 1)(3х + 1) = _____________________
Оставшееся греческое название - _____________ соответствует названию Юпитер
Ответ. Арес - Марс, Кронос - Сатурн, Зевс - Юпитер, Гермес - Меркурий.
Задание на дом
№ 1. Составьте свое задание, связанное с формулами сокращенного умножения.
№ 2. Известно, что а + в = - 10 и а - в = 1,1.Найдите значения выражений:
-
а2 + 2ав + в2 =
-
а2 - 2ав + в2 =
-
а2 - 2ав + в2 - 1,2 =
-
а2 + 2ав + в2 - а - в =
-
1 - а2 - 2ав - в2 =
-
2а2 + 2в