«Прямоугольный параллелепипед. Вычисление площади поверхности прямоугольного параллелепипеда» 5 класс

Методическая разработка урока математики в 5 классе

«Прямоугольный параллелепипед. Вычисление площади поверхности прямоугольного параллелепипеда»

Цель урока: знакомство с понятиями «прямоугольный параллелепипед», его элементами (гранями, ребрами, вершинами), «куб»; изучение формул площади поверхности прямоугольного параллелепипеда и куба.

Задачи

образовательные: ввести понятия: прямоугольного параллелепипеда, его граней, ребер, вершин, куба; вывести формулы площади поверхности параллелепипеда и куба, научить применять их к решению задач.

развивающие: развивать вычислительные навыки учащихся, пространственное воображение, навыки наблюдения, воображения, измерения, развитие интереса к предмету, развитие навыков взаимоконтроля.

воспитательные: воспитание культуры труда, аккуратности,

Методы обучения: эвристическая беседа, устный счет, работа в парах, практическая работа, фронтальная работа, самостоятельная работа, выполнение тренировочных упражнений, работа с учебником, проблемное обучение.

Оборудование: модели прямоугольного параллелепипеда и куба у учителя и у каждого учащегося (склеенные по индивидуальной модели-выкройке дома); карточки с самостоятельной работой; распечатка алгоритма и инструкции для практической работы на каждую парту.

Ход урока:

1. Организационный момент (1 мин.)

Приветствие. Проверка готовности класса к уроку.

2. Проверка выполнения домашнего задания (2 мин)

Консультант докладывает о выполнении домашнего задания. Вопросы учащихся. Все показали склеенные дома модели прямоугольного параллелепипеда и куба по форме-выкройке (разные по размеру - по вариантам).

3. Актуализация опорных знаний (5 мин)

Устный счет:

1. Вычислите площадь квадрата, если его сторона равна: 5 см; 10 см; 1 дм; 8м.

2. Вычислите площадь прямоугольника, если его длина и ширина соответственно равны: 13см и 7см; 4м и 120дм; 14м и 500 см; 200мм и 10см.

3. Найти площадь каждой фигуры а рисунке:

7 см

5 мм

7 мм

8 см 1 см 5 мм

12 см

15 мм

13 см

4. Изучение нового материала (7 мин)

Демонстрация учителем модели прямоугольного параллелепипеда.

Ребята, перед Вами модель прямоугольного параллелепипеда. Посмотрите вокруг. Какие вы видите предметы, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда? Ответы учащихся: учебник, шкаф, дверь и т.д.).

Посмотрите на поверхность прямоугольного параллелепипеда (продемонстрировать). Из чего состоит поверхность прямоугольного параллелепипеда? Из скольких прямоугольников состоит поверхность прямоугольного параллелепипеда? Каждый з этих 6 прямоугольников называется гранью прямоугольного параллелепипеда.

Перед вами на парте модели прямоугольного параллелепипеда и куба, которые вы выполнили дома. Они стоят на одной из своих граней. Поверните каждую из моделей и поставьте на другую грань. Сделайте вывод: что является гранью куба, сколько у куба граней? А теперь снова переверните модели с одной грани на другую. В какой-то момент, модель окажется на ребре (демонстрация учителя). Давайте посчитаем сколько ребер у прямоугольного параллелепипеда, куба. Кроме граней и ребер ваши модели еще имеют вершины. Показать на модели. А теперь, вы посчитайте сколько вершин у прямоугольного параллелепипеда, куба? Возьмите в руки прямоугольный параллелепипед проведите по всем его граням, сколько их; ребрам, сколько их; вершинам, сколько их.

Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения: длину, ширину и высоту. Демонстрация соответствующих ребер на модели.

Распечатка алгоритма и инструкции на каждой парте для выполнения практической работы в парах.

Алгоритм построения прямоугольного параллелепипеда.

1. Построить прямоугольник заданной длины (а) и высоты (с).

2. Из каждой вершины отложить отрезок, равный половине ширины (b) под углом 45⁰

3. Соединить концы отрезков, причем невидимые грани - пунктирной линией.

Как найти площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.

1. Начертить все грани прямоугольного параллелепипеда в натуральную величину (проверь сколько их? если 6, то продолжай дальше)

2. Вычисли площадь каждой грани.

3. Сделайте вывод о площадях противоположных граней и запишите его.

4. Вычислите площадь всей поверхности вашего прямоугольного параллелепипеда (найдите сумму всех его граней).

Сделайте вывод. Запишите формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.

5. Практическая работа. (работа в парах)(10 мин)

Задачи проблема: Определите сколько потребуется краски, чтобы покрасить брусок с измерениями: 6см; 4см; 5см, если для покраски 1 см² требуется 0,5 г. краски.

Начертить в тетрадь по алгоритму деревянный брусок с заданными в задаче измерениями. Далее выполнить все задания как найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Контроль выполнения:

по 2 прямоугольника: с измерениями 6см и 4 см; 4см и 5см; 6см и 5 см.

S_{поверхности п.п.} = 2∙ (ab + bc + ac)

S_{поверхности п.п.} = 148см²

Для покраски такого бруска потребуется 148 ∙ 0,5 = 74г краски

Формула площади поверхности куба:

S_{поверхности куба} = 6 ∙ а²

6. Закрепление изученного материала (5мин)

1. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда измерениями:

а) 0,8м, 0,2м, 4,5м. б) 94см, 6м, 8,5дм. в) 1,3м, 3,7м, 2,8м.

2. Найдите площадь поверхности куба, ребро которого равно 5,2 см; 10,5 м; 150дм.

7. Самостоятельная работа (тест)(5 мин)

1. Запишите буквы верных высказываний:

1. Куб не является прямоугольным параллелепипедом

2. У параллелепипеда 6 граней

3. Грань прямоугольного параллелепипеда - отрезок

4. Ребро куба - отрезок

5. У параллелепипеда 8 вершин

2. Любой куб состоит из граней. Их у него: а) 12; б) 8; в) 6.

3. У каждого прямоугольного параллелепипеда есть ребра. Это :

а) отрезки; б) тоски; в) прямоугольники

4. Длина прямоугольного параллелепипеда равна а, ширина - b, высота - с. Площадь поверхности S параллелепипеда можно вычислить по формуле:

а) S = 4 (a + b + c)

б) S = 2 (ab + bc + ac)

в) S = ab + bc + ac

Взаимоконтроль Ответы: 1 b, d, e; 2в; 3а; 4б.

8. Итог урока (3 мин)

D₁ C₁

A₁ B₁

D C

А В

1. Работа по рисунку

• назовите все грани (ребра, вершины) прямоугольного параллелепипеда. Сделайте вывод;

• какие грани (ребра) равны? Сделайте вывод.

2. Назовите формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда (куба).

Выставление отметок

9. Домашнее задание (2 мин)

Комментарии учителя. Распечатка задания для каждого ученика.

1. Работа со своими моделями прямоугольного параллелепипеда и куба: раскрасить равные грани одним цветом (желтый, синий, оранжевый). Выполнить необходимые измерения и найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда и куба.

2. Начертить параллелепипед с измерениями 6см; 4 см; 3см. Выделить равные грани одним цветом (черный, красный, зеленый). Найти площадь поверхности этого параллелепипеда.

3. Начертить куб, сторона которого равна 7 см. Найти площадь каждой грани, доказать достоверность площади поверхности куба.

Урок окончен. Всем спасибо!!!