Рабочая программа учебного предмета «Математика» (алгебра и начала математического анализа) для 11 е (ф/м) класса (профильный уровень)

Приложение

к основной образовательной программе

среднего общего образования

муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения

«Средняя общеобразовательная школа №1»

Рабочая программа учебного предмета

«Математика»

(алгебра и начала математического анализа)

для 11 е (ф/м) класса

(профильный уровень)

Составитель: Киреева А.Л.

2015

Пояснительная записка.

1. Рабочая программа составлена на основе:

1) Федерального компонента Государственного стандарта среднего (полного) общего образования (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 20.08.2008 №241).

2) Сборника программ: Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10- 11 классы, авт. - сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович, М.: Мнемозина, 2011.

3) Основной образовательной программы среднего общего образования МБОУ «СОШ№1».

Ориентирована на учебник: Алгебра и начала математического анализа 10 -11 классы в двух частях, для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень), под редакцией А.Г. Мордковича входящий в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию, при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденным приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.03.2014 № 253.

2. Рабочая программа рассчитана на 140 часов из расчета 4 часа в неделю (35 недель).

3. Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

• Предметное содержание и ценностные ориентиры содержания учебного предмета, направленные на духовно-нравственное развитие обучающихся.

4. В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе,

развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Предметное содержание и ценностные ориентиры содержания учебного предмета, направленные на духовно-нравственное развитие обучающихся.

Математика является не только областью знаний, но, прежде всего существенным элементом общей культуры, языком научного восприятия мира. Математическая наука неизбежно воспитывает в человеке целый ряд черт (доброту, чуткость, справедливость, честность и т.д.), имеющих яркую моральную окраску и способных в дальнейшем стать важнейшими моментами в его нравственном облике

Выполнение различных заданий на уроках требует от школьников добросовестной и серьезной работы над приобретением и укреплением знаний, что приводит к систематическому напряжению умственных усилий, настойчивости в преодолении трудностей. При этом осуществляется содействие формированию у обучающихся таких черт, как трудолюбие, усидчивость, упорство в реализации намеченной цели. В 11 е классе (физико - математического профиля) на изучение предмета алгебра и начала анализа отведено 4 часа в неделю.

Тема 1. Многочлены.

Тема «Многочлены» знакома учащимся, но дополнена рассмотрением теоремы Безу, схемы Горнера, симметрическими и однородными многочленами. Уравнения высшей степени.

Тема 2. Степени и корни. Степенные функции.

Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции y = , их свойства

и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование выражений, содержащих

радикалы. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Степенные функции, их свойства и графики.

Тема 3. Показательная и логарифмическая функции.

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения.

Показательные неравенства. Понятие логарифма. Логарифмическая функция, её свойства и график. Свойства логарифма. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Тема 4. Первообразная и интеграл.

Первообразная и неопределенный интеграл. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.

Тема 5. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей.

Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности.

Тема 6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

5.В результате освоения содержания основного общего образования учащийся получает возможность совершенствовать и расширить круг общих учебных умений, навыков и способов деятельности. Овладение общими умениями, навыками, способами деятельности как существенными эле­ментами культуры является необходимым условием развития и социа­лизации школьников.

Познавательная деятельность.

Использование для познания окружающего мира различных мето­дов (наблюдение, измерение, опыт, эксперимент, моделирование и др.). Определение структуры объекта познания, поиск и выделение значимых функциональных связей и отношений между частями цело­го. Умение разделять процессы на этапы, звенья; выделение характер­ных причинно-следственных связей.

Определение адекватных способов решения учебной задачи на ос­нове заданных алгоритмов. Комбинирование известных алгоритмов деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартное примене­ние одного из них.

Сравнение, сопоставление, классификация, ранжирование объ­ектов по одному или нескольким предложенным основаниям, крите­риям. Умение различать факт, мнение, доказательство, гипотезу, ак­сиому.

Исследование несложных практических ситуаций, выдвижение предположений, понимание необходимости их проверки на практике. Использование практических и лабораторных работ, несложных экс­периментов для доказательства выдвигаемых предположений; описа­ние результатов этих работ.

Творческое решение учебных и практических задач: умение моти­вированно отказываться от образца, искать оригинальные решения; самостоятельное выполнение различных творческих работ; участие в проектной деятельности.

Информационно-коммуникативная деятельность.

Адекватное восприятие устной речи и способность передавать со­держание прослушанного текста в сжатом или развернутом виде в со­ответствии с целью учебного задания.

Осознанное беглое чтение текстов различных стилей и жанров, проведение информационно-смыслового анализа текста. Использова­ние различных видов чтения (ознакомительное, просмотровое, поис­ковое и др.).

Владение монологической и диалогической речью. Умение всту­пать в речевое общение, участвовать в диалоге (понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение). Создание письмен­ных высказываний, адекватно передающих прослушанную и прочи­танную информацию с заданной степенью свернутости (кратко, выбо­рочно, полно). Составление плана, тезисов, конспекта. Приведение примеров, подбор аргументов, формулирование выводов. Отражение в устной или письменной форме результатов своей деятельности.

Умение перефразировать мысль (объяснять «иными словами»). Выбор и использование выразительных средств языка и знаковых сис­тем (текст, таблица, схема, аудиовизуальный ряд и др.) в соответствии с коммуникативной задачей, сферой и ситуацией общения.

Использование для решения познавательных и коммуникативных задач различных источников информации, включая энциклопедии, словари, Интернет-ресурсы и другие базы данных.

Рефлексивная деятельность.

Самостоятельная организация учебной деятельности (постановка цели, планирование, определение оптимального соотношения цели и средств и др.). Владение навыками контроля и оценки своей деятель­ности, умением предвидеть возможные последствия своих действий. Поиск и устранение причин возникших трудностей. Оценивание сво­их учебных достижений, поведения, черт своей личности, своего фи­зического и эмоционального состояния. Осознанное определение сферы своих интересов и возможностей. Соблюдение норм поведения в окружающей среде, правил здорового образа жизни.

Владение умениями совместной деятельности: согласование и ко­ординация деятельности с другими ее участниками; объективное оце­нивание своего вклада в решение общих задач коллектива; учет осо­бенностей различного ролевого поведения (лидер, подчиненный и др.).

Оценивание своей деятельности с точки зрения нравственных, правовых норм, эстетических ценностей. Использование своих прав и выполнение своих обязанностей как гражданина, члена общества и учебного коллектива.

6. Учебно-тематическое планирование

тема

Количество часов

всего

теорети-ческих

практи-ческих

контрольных

экскур-сий

Повторение курса 10 класса

4

4

-

Многочлены

10

9

1

Степени и корни.

Степенные функции.

26

24

2

Показательная

и логарифмическая функции.

31

29

2

Первообразная и интеграл.

9

8

1

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей.

9

9

-

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

33

31

2

Повторение по общему курсу алгебры и начал анализа. Решение задач.

18

17

1

Итого

140

131

9

7. Современные педагогические технологии (в том числе ИКТ) как средства реализации целей образовательного процесса;

Реализация целей образовательного процесса осуществляется через современное традиционное обучение, с фрагментарным применением информационно-коммуникационных технологий, проблемно-диалогического обучения, здоровьесберегающие технологии, личностно-ориентированные технологии.

8. Результаты обучения по учебному предмету:

Предметные результаты.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

9. В результате изучения курса алгебры и начал анализа учащиеся должны знать:

1) Действительные числа. Свойства арифметических действий с действительными числами.

2) Корень степени п. Степень с рациональным показателем и её свойства. Понятие о степени с иррациональным показателем.

3) Степенная функция, её свойства и график.

4) Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства.

5) Логарифм. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

6) Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и интеграл.

7) Элементы математической статистики, комбинаторики, теории вероятностей.

В результате изучения курса алгебры и начал анализа учащиеся должны уметь:

1) находить значение корня, степени, логарифма.

2. выполнять тождественные преобразования иррациональных, степенных, показательных, логарифмических выражений (разрешается пользоваться справочным материалом).

3) решать иррациональные, показательные, логарифмические уравнения;

4. решать системы уравнений с двумя неизвестными;

5. решать рациональные, показательные, логарифмические неравенства;

6. иметь представление о графическом способе решения уравнений и неравенств.

7. определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции, в том числе с помощью калькулятора;

8. иметь наглядные представления об основных свойствах функций, иллюстрировать их с помощью графических изображений,

9. изображать графики основных элементарных функций; опираясь на график, описывать свойства этих функций;

10. уметь использовать свойства функции для сравнения и оценки её значений;

11. понимать смысл понятия первообразной, находить первообразные для суммы функций и произведения функций на число;

12. вычислять в простейших случаях площади криволинейных трапеций;

13. использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

10. Формы контроля и критерии (нормы) оценки предметных умений обучающихся.

Промежуточный контроль проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговый контроль после изучения каждой темы предусмотрен в виде контрольной работы.

Все контрольные работы составлены на трех уровнях:

1. Репродуктивном (уровень осознанно воспринятого и зафиксированного в памяти знания).

Задания этого уровня предполагают воспроизведение определения понятия, формулировки правила и др., т.е. применение знаний по образцу. Это значит: понял, запомнил, воспроизвел.

2. Конструктивном (уровень умений, готовности применять знания в измененной ситуации, где нужно узнать образец).

Задания этого уровня представлены задачами, при выполнении которых учащимся приходится использовать несколько алгоритмов, формул, анализировать возможные пути решения, отыскивать характерные признаки и связи познавательного объекта с другими, т.е. узнать образец.

Это значит: понял, запомнил, воспроизвел, применил знания по образцу и в измененной ситуации.

3. Творческом (уровень «трансформации», овладения новыми способами действий на основе самостоятельного поиска).

При выполнении заданий этого уровня нужно установить необходимые связи между компонентами знаний, найти выход из нестандартной ситуации. Это значит: овладел знаниями на конструктивном уровне и научился переносить их в новые условия.

Такая контрольная работа включает в себя 5 заданий.

Первое, второе и третье задания предполагают прямое воспроизведение изученного материала, что позволяет говорить о сформированности у учащегося системы качеств знаний на репродуктивном (воспроизводящем) уровне. Конструктивному уровню соответствует выполнение четвертого задания, при выполнении которого дети должны осуществить перенос имеющихся знаний в измененную ситуацию. При выполнении пятого задания (творческий уровень) дети должны самостоятельно найти выход их нестандартной ситуации.

При верном выполнении всех заданий контрольной работы выставляется отметка «5». Если ученик успешно справился со всеми заданиями первой и второй частей работы (задания №№1, 2, 3, 4), а к выполнению последней (задание № 5) не приступил или допустил ошибку в решении, выставляется оценка «4». За безошибочное выполнение всех заданий первой части работы (задания № 1, 2, 3), даже при наличии ошибок в решениях заданий второй и третьей частей или отсутствия этих решений выставляется оценка «3». Любая из перечисленных отметок может быть выставлена при условии верного выполнения всех заданий первой части работы.

Школьникам, которые допускают ошибки при выполнении заданий первой части работы и не получают отметку «3», можно дать возможность после работы над ошибками вторично выполнить задания, аналогичные тем, где допущены ошибки. Для этого можно использовать соответствующие задания из другого варианта или аналогичные им. При таком подходе ученики более ответственно относятся к выполнению работы над ошибками, и она становится более целенаправленной.

11. Материально - техническое обеспечение:

1. Персональный компьютер.

2. Мультимедийный проектор.

3. Интерактивная доска

4. Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц.

5. Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольники, циркуль.

12. Учебно-методический комплекс и дополнительная литература.

1. Программа по математике 5-11 класс для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев авторов Кузнецовой Г.М. и Миндюк Н.Г., Москва, «Дрофа», 2010 год.

2. А. Г. Мордкович Алгебра и начало анализа 11 классы. Учебник - М.: Мнемозина 2011 г.;

3. А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская. Алгебра и начала анализа 11 классы. Задачник - М: Мнемозина 2011, 2013 г.;

4. А. Г. Мордкович Алгебра и начала анализа 11 классы. Пособие для учителей М.: Мнемозина 2012 г.;

5. А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Контрольные работы - М.: Мнемозина 2005 г.;

6. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений/ С.М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2008.

Календарно-тематическое планирование

Перечень контрольных работ с планируемыми результатами

и критериями оценивания

Цель контрольной работы (планируемые результаты)

Технология проведения

Критерии (нормы) оценивания

Административная контрольная работа №1

Проверка подготовленности учащихся к ЭГЭ базового уровня

КИМ ЭГЭ (базовый уровень)

Приложение

№ 1.

Контрольная работа № 2

«Степени и корни».

Проверить умения преобразовывать графики функций и уметь их строить.

Письменная контрольная работа.

Приложение

№ 1.

Контрольная работа № 3

«Степенная функция».

Проверить знания свойств показательной функции, умение решать уравнения и неравенства.

Письменная контрольная работа.

Приложение

№ 1.

Административная контрольная работа №4

Проверка подготовленности учащихся к ЭГЭ профильного уровня

КИМ ЭГЭ

(профильный уровень)

Приложение

№ 1.

Контрольная работа № 5

«Логарифмические уравнения и неравенства».

Проверить умение находить производную показательной и логарифмической функции.

Письменная контрольная работа.

Приложение

№ 1.

Контрольная работа № 6 по теме

«Первообразная и интеграл».

Проверить навыки работы с формулами вероятности, статистики, комбинаторики.

Письменная контрольная работа.

Приложение

№ 1.

Контрольная работа № 7

«Общие методы решения уравнений».

Проверить умение решать неравенства различными способами

Письменная контрольная работа

Приложение

№ 1.

Контрольная работа № 8

«Системы уравнений».

Проверить умение решать неравенства различными способами

Письменная контрольная работа

Приложение

№ 1.

Итоговая контрольная работа № 9

Проверить умение решать уравнения различными способами.

Письменная контрольная работа.

Приложение

№ 1.

Приложение № 1

Шкала оценивания: Критерии оценивания знаний, умений и навыков обучающихся

по математике.

(Согласно Методическому письму «Направления работы учителей математики по исполнению единых требований преподавания предмета на современном этапе развития школы», А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Контрольные работы - М.: Мнемозина 2005 г).

Для оценки достижений учащихся применяется пятибалльная система оценивания.

Нормы оценки:

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

1) работа выполнена полностью;

2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

2)допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

1) допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

1) допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

1)работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.