Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Гимназия»

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ШКОЛА «ОЛИМПИЙСКОЕ ДВИЖЕНИЕ»

(программа внеурочной деятельности для обучающихся 11-х классов)

Составитель: Петросян Э.А.

учитель математики высшей категории, к.п.н.

1. г. Новоуральск, 2016 г.

2. Пояснительная записка

В последние годы, для поступления в вуз актуальным становится успешная сдача ЕГЭ, и вместе с этим встает вопрос об альтернативных формах поступления в вузы. Министерство образования и науки России в качестве такой альтернативы рассматривает Всероссийскую олимпиаду школьников. Кроме того вузами города проводятся свои внутривузовские олимпиады с межрегиональным и международным статусом. Выпускники школ, ставшие победителями и призерами олимпиад из утвержденного Минобрнауки России «Перечень олимпиад школьников на 2016-2017 учебный год» по решению ученого совета образовательного учреждения имеют право:

• на зачисление без вступительных испытаний на программы высшего профессионального образования, соответствующие профилю олимпиады;

• на получение максимального количества баллов (100) по общеобразовательному предмету.

Данная программа разработана в целях эффективной подготовки к математическим олимпиадам различных уровней. Программа курса математической школы «Олимпийское движение» относится к образовательным программам внеурочной деятельности общеинтеллектуальной, профориентационной и социальной направленности. Составлена в соответствии с Федеральным компонентом государственного образовательного стандарта общего образования. Реализация программы происходит в течение одного учебного года в 10-11-х классах в объеме 2 часа в неделю (70часов). Занятия проводятся в малых группах во внеурочное время.

Цели курса:

• подготовка к выполнению олимпиадных заданий и успешного участия в предметных олимпиадах по математике;

• подготовка обучающихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ;

• усвоение, углубление и расширение математических знаний;

• интеллектуальное, творческое развитие обучающихся, закрепление устойчивого интереса к предмету;

• развитие информационной культуры.

Задачи курса:

• обеспечить достаточно прочную базовую математическую подготовку, необходимую для успешного решения олимпиадных заданий, а также заданий ЕГЭ повышенного уровня (задания № 17-19);

• ознакомить с рядом классических идей решения олимпиадных задач, обучить методам решения олимпиадных задач;

• развитие познавательного интереса при помощи математически содержательных и интересных задач;

• развитие самостоятельности, навыков и умений исследовательской деятельности при решении задач;

• ориентация учащихся на продолжение образования в высших учебных заведениях (знакомство с профессиональной деятельностью специалистов разных отраслей науки, и производства, связанных с математикой).

4. Результаты освоения курса внеурочной деятельности

Личностные результаты

1. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3. представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4. креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

7. сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов.

Метапредметные результаты

1. умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанной выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2. умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;

3. осознанное владение логическими действиями определенных понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

4. умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

5. умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

6. умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

7. первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

8. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

9. умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

10. умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

11. умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

12. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

13. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

14. умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Предметные результаты:

1. сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

2. сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

3. сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

4. сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

5. владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

Содержание курса внеурочной деятельности

№

Содержательные линии, темы

Содержание

Формы организации деятельности

Виды

деятельности

1

Решение олимпиадных задач: задачи с параметрами;

простейшие уравнения и неравенства с параметрами (22ч)

Задачи с параметрами.

Классификация параметров.

Решение линейных уравнений и неравенств с параметрами. Решение квадратных уравнений, уравнений третьей степени, дробных уравнений с параметрами и уравнений, содержащих модуль и параметр. Метод интервалов. Использование свойств функций.

Лекция; математический практикум (групповая работа)

Самостоятельное осуществление переноса известных знаний и умений в новую ситуацию. Открытие нового в знакомом учебном материале.

2

Решение олимпиадных задач.

Решение задач ЕГЭ (задание №15 - уравнения ) (10ч)

Решение задач вузовских олимпиад. Решение задач ЕГЭ: решение дробно-рациональных уравнений; иррациональных уравнений; показательных уравнений; логарифмических и тригонометрических уравнений с параметрами.

Лекция. Математический практикум (работа в парах)

Видение вариативности решения проблемы и его хода. Поиск идеи, выбор методов решения проблемы. Определение возможных направлений практического использования результатов решения проблемы.

3

Решение олимпиадных задач. Решение задач ЕГЭ (задания № 15, 18 - уравнения и неравенства) (12ч)

Решение алгебраических уравнений высших степеней с параметрами. Решение линейных, квадратных и дробных неравенств с параметрами.

Лекция. Математический практикум (индивидуальная работа). Проект «Квадратные и дробные неравенства с параметрами»

Видение новой функции объекта. Формулировка проблем, выдвижение идей гипотез. Открытие нового в знакомом учебном материале.

Решение иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических неравенств, содержащих параметры.

Лекция. Математический практикум (индивидуальная работа и работа в парах)

4

Решение олимпиадных задач различных уровней (муниципальный, региональный, областной)

(12ч)

Основные идеи и методы решения олимпиадных задач: четность; графы; инварианты; правило крайнего; принцип Дирихле.

Беседа. Доклад «Математические олимпиады школьников». Проект «Идеи и методы решения олимпиадных задач»

Видение новой функции объекта. Формулировка проблем, выдвижение идей гипотез. Самостоятельное осуществление переноса известных знаний и умений в новую ситуацию. Открытие нового в знакомом учебном материале. Поиск идеи, выбор методов решения проблемы.

Основные идеи и методы решения олимпиадных задач: математическая индукция; делимость и остатки; алгоритм Евклида; покрытия и упаковки; процессы и операции.

Лекция. Проект «Алгоритм Евклида».

Математический практикум (коллективная работа).

5

Решение вузовских олимпиадных задач прошлых лет. Решение типовых задач ЕГЭ (задания № 18, 19) (14ч)

Разбор решений заданий вузовских олимпиад прошлых лет. Самостоятельное решение заданий вузовских олимпиад..Решение задач ЕГЭ №18, 19 прошлых лет.

Математический практикум (индивидуальная, парная и групповая работы)

Определение возможных направлений практического использования результатов решения проблемы. Поиск идеи, выбор методов решения проблемы.

Тематическое планирование курса

Учащиеся смогут знать и уметь:

• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• выполнять практические расчеты по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

• описывать и исследовать с помощью функций реальные зависимости, представлять их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

• исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

• вычислять площадь криволинейной трапеции;

• решать геометрические, физические, экономические и другие прикладные задачи, в том числе задачи на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

• строить и исследовать простейшие математические модели;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел

• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

1-3

Задачи с параметрами.

Классификация параметров.

3

4-6

Решение линейных уравнений и неравенств с параметрами.

3

7-11

Решение квадратных уравнений, уравнений третьей степени.

5

12-15

Решение дробных уравнений с параметрами.

4

16-19

Решение уравнений, содержащих модуль и параметр.

4

20-22

Метод интервалов. Использование свойств функций.

3

2. Решение олимпиадных задач.

Решение задач ЕГЭ

(задание №15 - уравнения ) (10ч)

23-24

Решение задач вузовских олимпиад. Решение задач ЕГЭ: решение дробно-рациональных уравнений.

2

25-26

Решение задач вузовских олимпиад. Решение задач ЕГЭ: решение иррациональных уравнений.

2

27-28

Решение задач вузовских олимпиад. Решение задач ЕГЭ: решение показательных и логарифмических уравнений.

2

29-32

Решение задач вузовских олимпиад. Решение задач ЕГЭ: решение тригонометрических уравнений.

4

1. 3. Решение олимпиадных задач. Решение задач ЕГЭ (задания № 15, 18 - уравнения и неравенства) (12ч)

33-34

Решение алгебраических уравнений высших степеней с параметрами.

2

35-36

Решение линейных, квадратных и дробных неравенств с параметрами.

2

37-40

Решение иррациональных, показательных, логарифмических неравенств, содержащих параметры.

4

41-44

Решение тригонометрических неравенств, содержащих параметры.

4

4. Решение олимпиадных задач различных уровней (муниципальный, региональный, областной) (12ч)

45-46

Основные идеи и методы решения олимпиадных задач: четность; графы.

2

47-48

Основные идеи и методы решения олимпиадных задач: инварианты; правило крайнего; принцип Дирихле.

2

49-52

Основные идеи и методы решения олимпиадных задач: математическая индукция.

4

53-54

Основные идеи и методы решения олимпиадных задач: делимость и остатки; алгоритм Евклида.

2

55-56

Основные идеи и методы решения олимпиадных задач: покрытия и упаковки; процессы и операции.

2

5.Решение вузовских олимпиадных задач прошлых лет. Решение типовых задач ЕГЭ (задания № 18, 19) (14ч)

57-64

Разбор решений заданий вузовских олимпиад прошлых лет. Самостоятельное решение заданий вузовских олимпиад.

8

65-70

Разбор решений заданий вузовских олимпиад прошлых лет. Решение задач ЕГЭ №18, 19 прошлых лет.

6

Итого:

70

Список литературы

1. Амелькин В. В., Рабцевич В. Л. Задачи с параметрами: Справ. Пособие по математике. - Мн.: «Асар», 1996. -464 с.

2. Бабинская И.Л. Задачи математических олимпиад.- М «Наука», 1975. - 111с.

3. Важенин Ю. М. Самоучитель решения задач с параметрами. Екатеринбург: УрГУ, 1996, 84 с.

4. Горнштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М. С. Задачи с параметрами. 3-е издание, дополненное и переработанное. - М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998, - 336 с.

5. Задачи с параметрами. Текстовые задачи: Пособие для поступающих /В. А. Нырко, В. А. Табуева. Екатеринбург: Изд-во УМЦ-УПИ, 2001. 112 с.

6. Канель-Белов А.Я., Ковальджи А.К. Как решают нестандартные задачи. - М.:МЦНМО, 1997.-96с.

7. Материалы ЕГЭ 2015 - 2017гг.

Ссылки на интернет-ресурс:

alexlarin.net

https://ege.sdamgia.ru

XXIII Межрегиональная олимпиада школьников по математике и криптографии:

www.cryptolymp.ru

Олимпиада школьников «Шаг в будущее»:

cendop.bmstu.ru/olymp/

Олимпиада школьников «Покори Воробьевы горы!»:

www.mk.ru/msu/

Олимпиада школьников «Надежда энергетики»:

www.energy-hope.ru

Межрегиональная олимпиада школьников «Высшая проба»:

olymp.hse.ru/mmo

Отраслевая физико-математическая олимпиада школьников «Росатом»:

org.mephi.ru

23-я заочная физико-математическая олимпиада МФТИ:

abitu.net

Математическая олимпиада им. А.А.Леманского:

sch1384.mskobr.ru/obrazovanie/matematicheskaya_olimpiada_imeni_a_a_lemanskogo/

Высшая школа экономики

https://olymp.hse.ru/mmo/tasks-math:

Горбачев Н.В. Сборник олимпиадных задач

https://yadi.sk/d/Pa_wYoYNwBAVM:

Методички МФТИ

https://yadi.sk/d/97AqDkSCwBp2j:

Лекции МФТИ для подготовки к ЕГЭ.:

4ege.ru/video-matematika/53536-lekcii-dlya-podgotovki-k-ege-po-matematike.html</</p>