Элективный курс по математике 9 класс

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа элективного курса «Избранные вопросы математики» в 9 классе составлена на основе авторской программы И.Н Данковой, Т.Е. Бондаренко, Л.Л. Емелиной, О.К. Плетневой «Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов по математике». М.2006г, ИЗД. «5 за знание».

Рабочая программа разработана в соответствии с требованиями следующих нормативно-правовых документов:

- Федеральный закон от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

- Закон Республики Татарстан от 22.07.2013 г. №68-ЗРТ «Об образовании»;

- Порядок организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования, утвержденного Приказом Министерства образования и науки России от 30.08.2013 г. № 1015;

- Федеральный компонент государственного образовательного стандарта, утвержденный приказом Министерства образования и науки России от 05.03.2004 г. № 1089;

- Федеральный и региональный базисный учебный план;

- Письма Департамента государственной политики в образовании Министерства образования и науки России от 07.07.2005 г. №03-1263 «О примерных программах»;

- Нормативно-правовые акты Республики Татарстан, регламентирующие вопросы о рабочих программах учебных предметов, курсов и занятий внеурочной деятельности;

- Устав МБОУ«СОШ №1 г. Мамадыш»;

- Основная образовательная программа основного общего образования МБОУ

«СОШ №1 г. Мамадыш» (ФК ГОС);

- Федеральный и региональный перечень учебников, рекомендованных МО и Н РФ, РТ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях;

- Учебный план МБОУ «СОШ № 1 г. Мамадыш»;

- Календарный учебный график работы МБОУ «СОШ № 1 г. Мамадыш»;

- Иные локальные нормативные акты МБОУ «СОШ №1 г. Мамадыш».

В рабочей программе элективного курса заложена возможность углубить и дополнить школьный материал. Для курса характерна практическая направленность. Его основное содержание составляют учебные задачи. Часть из них приводится с полным решением, иллюстрирующим тот или иной метод. Другие предлагаются для самостоятельной работы. Правильность выполнения этих заданий, контролирующие посредством приведенных ответов. Изложение практических приёмов решения сопровождается необходимыми теоретическими сведениями. В элективном курсе предусмотрена возможность дифференциального обучения, путем использования задач различной степени, самостоятельности осваивания нового материала. Следовательно, рабочая программа применима для самых разных групп школьников, в том числе не имеющих хорошей подготовки.

Сроки реализации рабочей программы элективного курса 1 год (2015-2016 учебный год).

ЦЕЛИ :

• обеспечить углубленное изучение отдельных разделов программы полного общего образования;

• создать условия для существенной дифференциации обучения старшеклассников с гибкими возможностями построения школьниками индивидуальных образовательных программ;

• способствовать установлению равного доступа к полноценному образованию разными категориями обучающихся в соответствии с их способностями, индивидуальными склонностями и потребностями;

• расширить возможности социализации учащихся, обеспечить преемственность между общим и профессиональным образованием, более эффективно подготовить выпускников школы к освоению программ высшего профессионального образования.

ЗАДАЧИ:

• постоянно поддерживать высокую учебную мотивацию школьников;

• поощрять их активность и самостоятельность, расширять возможности обучения и самообучения;

• развивать навыки рефлексивной и оценочной деятельности обучающихся;

• формировать умения учиться - ставить цели, планировать и организовывать собственную учебную деятельность.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

</ Рабочая программа элективного курса в 9 классе «Избранные вопросы математики» включает углубление отдельных тем общеобразовательной программы, а так же их расширение, т.е. изучение некоторых тем, выходящих за их рамки.

В процессе реализации предметно - ориентированного курса решаются следующие задачи:

• реализация учеником интереса к математике;

• готовность и способность к освоению расширенных знаний;

• создание условий для подготовки к итоговой аттестации.

В процессе реализации межпредметного курса предполагает изучение расширение учебной программы по математике.

Реализация элективного курса предусматривает использовать разнообразные подходы к организации занятий: как лекции, семинары, уроки, так и проектная и исследовательская деятельность, практические занятия, применение ИКТ.

Элективный курс посвящен важным темам:

1. Уравнение второй степени с параметром. 8 ч

2. Преобразование графиков элементарных функций. 8ч

3. Геометрия архитектурной гармонии. 10ч

4. Алгебра модуля. 8ч

МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Элективный курс в 9 классе «Избранные вопросы математики» входит в учебный план МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 1 г. Мамадыш» Мамадышского муниципального района Республики Татарстан на 2015 - 2016 учебный год. Учебный план отводит 34 часа в год.(1 час в неделю). Преемственность изучения элективного курса углубляет и расширяет теоретические сведения, приёмы и методы решения задач, полученные учащимися на уроках математики.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

Уравнение второй степени ( 8 часов)

Тема 1. Квадратные уравнения. 1 час

Определения уравнения с параметром, области определения уравнения с параметром. Определения квадратного трехчлена и квадратного уравнения. Решение уравнений выделением квадратного двучлена. Решение квадратных уравнений по формуле.

Тема 2. Неполные квадратные уравнения. 1 час

Определение неполного квадратного уравнения. Методы решения неполных квадратных уравнений.

Тема 3. Теорема Виета. 1час

Формулировка теоремы Виета. Примеры применения теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета.

Тема 4. Знаки корней квадратного уравнения. 1час

Определение знаков корней квадратного уравнения в зависимости от значения параметра.

Тема 5. Расположение корней квадратного трехчлена в зависимости от параметра. 2 часа

Теорема о расположении корней квадратного трехчлена относительно заданной точки или заданного числового промежутка.

Тема 6. Наименьшее и наибольшее значения квадратичной функции. 1 час

Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений квадратичной функции.

Зачет. 1 час

Преобразование графиков элементарных функций (10 часов)

Тема 1. Понятия функции и графика. 2 часа

Выявляются и систематизируются знания о функциональной зависимости.

Определяется понятийный аппарат, круг доступных задач, предоставляется дополнительная информация для расширения возможностей обучающихся. Используется разнообразие наглядного материала.

Тема 2. Преобразование графиков. 3 часа

При построении графиков многих функций можно избежать проведения подробного исследования. Изложению методов, упрощающих аналитическое выражение функции и облегчающих построение графиков с помощью эскизов.

Тема 3. Действия над функциями. 2 часа

Графики суммы (разности) произведения и частного двух функций так же можно построить без применения методов математического анализа, используя определенные правила. Особенно эффективен этот метод в случае, когда исходные функции являются элементарными. В этой же теме рассматривается построение графиков функций, содержащих знак модуля.

Тема 4. Дополнительный материал. 2 часа

В качестве дополнительного материала рассматриваются приёмы построения графиков суперпозиций простейших функций и их свойства. Выводится понятие обратной функции, определяются ее область определения и множество значений и устанавливается связь графиков прямой и обратной функций.

Итоговая диагностика . 1 час

Геометрия архитектурной гармонии (8 часов)

Тема 1. Символ бессмертия и золотая пропорция. 1 час

Основные законы гармонии, универсальность математических закономерностей. Пирамиды Египта, геометрические отношения и прпорции, которые скрыты в памятниках древней архитектуры.

Тема 2. Прочность, польза, красота - формула архитектурного целого по Витрувию. 1час

Определение и свойства правильных многоугольников, сформулировать теорему о биссектрисе внутреннего угла треугольника. Подготовить доклады о решении градостроительных проблем в Древнем Риме и Греции, что свойства геометрических фигур зодчие использовали в своих архитектурных проектах.

Тема 3. Об одном несложном строительном задании и величайшей математической задаче. 1 час.

Знакомство обучающихся с одной из величайших задач - удвоение объема куба, которую иногда называют делосской. Рассмотреть задачу с помощью параболы и гиперболы. Повторить уравнения параболы и гиперболы, а так же свойство высоты треугольника, проведенной из вершины прямого угла.

Тема 4. Арки, купола, фасады и иррациональности. 1 час

Наглядный пример памятник древней архитектуры - римский Колизей, внешняя стена которого построена в виде четырех ярусов арок.

Самостоятельно решить задачу по определению соотношения радиусов двух разных окружностей, вписанных в полуциркульную арку. Получить ответ в виде иррационального числа и сделать вывод.

Тема 5. Геометрия горящей свечи. Мерный « Вавилон» в Древней Руси. 1 час

Обратить внимание учеников на то, что в Древней Руси основной единицей длины, использовавшейся при строительстве была сажень. Кроме того, вся система строительных размеров в саженях, применявшаяся русскими зодчими, основана на пропорциях человеческого тела. Основой для таких разработок служили геометрические фигуры, как квадрат и треугольник.

Тема 6. Геометрия Храма. 1 час

Геометрические преобразования, которые были положены в основу архитектурных проектов при построении крестно - купольных храмов.

Тема 7. Решение задач. 2 час

Применить математические знания и умения в практической деятельности.

Алгебра модуля ( 8 часов)

Тема 1. Определение модуля числа и его применение при решении уравнений. 1 час

Пользуясь приведенным определением модуля, решать уравнения и неравенства, содержащих модуль.

Тема 2. Метод интервалов решения уравнений и неравенств, содержащих модуль. 1 час

Иллюстрированное решение методом интервалов.

Тема 3. Решение неравенств вида |f(x)|>b, |f(x)| посредством равносильных переходов. 1 час

Рассмотреть теорему и доказательство. Применить в решении.

Тема 4. Свойства модуля. Применение свойств модуля при решении уравнений и неравенств. 1 час

Рассмотреть примеры со свойством равенства, свойство со знаком неравенства.

Тема 5. Решение уравнений и неравенств с модулями на координатной прямой. 1 час

Рассмотреть примеры и иллюстрации решения.

Тема 6. Модуль и преобразование корней. 1 час

Понятие модуля находит применение при оперировании арифметическими корнями.

Тема 7. Модуль и иррациональные уравнения. 1 час

Использование модуля при решении иррационального уравнения.

Тема 8. Контрольная работа. 1 час

Планируемые результаты изучения элективного курса

Рабочая программа элективного курса позволяет обучающимся осуществить пробы, оценить свои потребности и возможности и сделать обоснованный выбор обучения в старшей школе.

Степень новизны для обучающихся. Рабочая программа элективного курса включает новые знания, не содержащиеся в общеобразовательной программе.

Мотивирующий потенциал программы. Рабочая программа содержит знания, вызывающие познавательный интерес к математике.

Научность содержания. В рабочую программу включены прогрессивные научные знания и наиболее ценный опыт практической деятельности обучающего.

Практическая направленность курса. Рабочая программа позволяет осуществить и сформировать практическую деятельность школьников в математике.

Степень контролируемости. Рабочая программа является достаточной для проведения контроля:

• самостоятельностью - подготовка докладов, выполнения презентаций;

• конкретностью определения результатов подготовки по каждой из ведущих тем или по программе в целом.

В результате изучения курса ученик должен

знать/понимать:

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

В результате изучения курса ученик должен уметь:

выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;

решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;

решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

ПЕРЕЧЕНЬ МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

1. Амелькин В.В. Задачи с параметрами. Минск 1996.

2. Беляев Э.С. Уравнения и неравенства второй степени с параметрами и к ним сводимые: Пособие для учителей и учащихся. Воронеж,2000.

3. Виленкин Н.Я. Функция в природе и технике. М.,1978.

4. Вирченко Н.А. Графики функций. Справочник. Киев, 1981.

5. Ершов Л.В. Построение графиков функций: Книга для учителя. М.,1994.

6. Азевич А.И. двадцать уроков гармонии. Математика вшколе.М.1990.

7. Васютинский Н. Золотая пропорция. М.1990.

8. Гайдуков И.И. Абсолютная величина: Пособие для учителей.М.,1968.

Календарное планирование

Уравнение второй степени с параметром 8 ч

7.09

Квадратные уравнения

14.09

Неполные квадратные уравнения

21.09

Теорема Виета

28.09

Знаки корней квадратного уравнения

5.10

Расположение корней квадратного трехчлена в зависимости от параметра

12.10

Решение задач

19.10

Наименьшее и наибольшее значения квадратичной функции

26.10

Зачет

Преобразование графиков элементарных функций 10 ч

9.11

Понятие функции и графика

16.11

Построение графиков функций

23.11

Преобразование графиков

30.11

Перенос вдоль оси абсцисс и ординат

7.12

Сжатие (растяжение) вдоль оси абсцисс и ординат

14.12

Действия над функциями

21.12

Функции, содержащие операцию взятия модуля

11.01

Суперпозиция функций

18.01

Обратная функция

25.01

Итоговая диагностика

Геометрия архитектурной гармонии 8ч

1.02

Символ бессмертия и золотая пропорция

8.02

Прочность, польза, красота - формула архитектурного целого по Витрувию

15.02

Об одном несложном строительном задании и величайшей математической задаче

22.02

Арки, купола, фасады и иррациональность

29.02

Геометрия горящей свечи. Мерный «Вавилон» в Древней Руси

7.03

Геометрия Храма

14.03

Решение задач. Построение с помощью линейки и циркуля.

28.03

Решение задач с помощью программы GeoGebra

Алгебра модуля 8ч

4.04

Определение модуля числа и его применение при решении уравнений

11.04

Метод интервалов решения уравнений и неравенств, содержащих модуль

18.04

Решение неравенств вида |f(x)|>b, |f(x)| посредством равносильных переходов

25.04

Свойства модуля. Применение свойств модуля при решении уравнений и неравенств

2.05

Решение уравнений и неравенств с модулями на координатной прямой

2.05

Модуль и преобразование корней

16.05

Модуль и иррациональные уравнения

23.05

Итоговый урок