- Учителю
- Элективный курс по математике 9 класс
Элективный курс по математике 9 класс
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа элективного курса «Избранные вопросы математики» в 9 классе составлена на основе авторской программы И.Н Данковой, Т.Е. Бондаренко, Л.Л. Емелиной, О.К. Плетневой «Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов по математике». М.2006г, ИЗД. «5 за знание».
Рабочая программа разработана в соответствии с требованиями следующих нормативно-правовых документов:
- Федеральный закон от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;
- Закон Республики Татарстан от 22.07.2013 г. №68-ЗРТ «Об образовании»;
- Порядок организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования, утвержденного Приказом Министерства образования и науки России от 30.08.2013 г. № 1015;
- Федеральный компонент государственного образовательного стандарта, утвержденный приказом Министерства образования и науки России от 05.03.2004 г. № 1089;
- Федеральный и региональный базисный учебный план;
- Письма Департамента государственной политики в образовании Министерства образования и науки России от 07.07.2005 г. №03-1263 «О примерных программах»;
- Нормативно-правовые акты Республики Татарстан, регламентирующие вопросы о рабочих программах учебных предметов, курсов и занятий внеурочной деятельности;
- Устав МБОУ«СОШ №1 г. Мамадыш»;
- Основная образовательная программа основного общего образования МБОУ
«СОШ №1 г. Мамадыш» (ФК ГОС);
- Федеральный и региональный перечень учебников, рекомендованных МО и Н РФ, РТ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях;
- Учебный план МБОУ «СОШ № 1 г. Мамадыш»;
- Календарный учебный график работы МБОУ «СОШ № 1 г. Мамадыш»;
- Иные локальные нормативные акты МБОУ «СОШ №1 г. Мамадыш».
В рабочей программе элективного курса заложена возможность углубить и дополнить школьный материал. Для курса характерна практическая направленность. Его основное содержание составляют учебные задачи. Часть из них приводится с полным решением, иллюстрирующим тот или иной метод. Другие предлагаются для самостоятельной работы. Правильность выполнения этих заданий, контролирующие посредством приведенных ответов. Изложение практических приёмов решения сопровождается необходимыми теоретическими сведениями. В элективном курсе предусмотрена возможность дифференциального обучения, путем использования задач различной степени, самостоятельности осваивания нового материала. Следовательно, рабочая программа применима для самых разных групп школьников, в том числе не имеющих хорошей подготовки.
Сроки реализации рабочей программы элективного курса 1 год (2015-2016 учебный год).
ЦЕЛИ :
-
обеспечить углубленное изучение отдельных разделов программы полного общего образования;
-
создать условия для существенной дифференциации обучения старшеклассников с гибкими возможностями построения школьниками индивидуальных образовательных программ;
-
способствовать установлению равного доступа к полноценному образованию разными категориями обучающихся в соответствии с их способностями, индивидуальными склонностями и потребностями;
-
расширить возможности социализации учащихся, обеспечить преемственность между общим и профессиональным образованием, более эффективно подготовить выпускников школы к освоению программ высшего профессионального образования.
ЗАДАЧИ:
-
постоянно поддерживать высокую учебную мотивацию школьников;
-
поощрять их активность и самостоятельность, расширять возможности обучения и самообучения;
-
развивать навыки рефлексивной и оценочной деятельности обучающихся;
-
формировать умения учиться - ставить цели, планировать и организовывать собственную учебную деятельность.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА
</ Рабочая программа элективного курса в 9 классе «Избранные вопросы математики» включает углубление отдельных тем общеобразовательной программы, а так же их расширение, т.е. изучение некоторых тем, выходящих за их рамки.
В процессе реализации предметно - ориентированного курса решаются следующие задачи:
-
реализация учеником интереса к математике;
-
готовность и способность к освоению расширенных знаний;
-
создание условий для подготовки к итоговой аттестации.
В процессе реализации межпредметного курса предполагает изучение расширение учебной программы по математике.
Реализация элективного курса предусматривает использовать разнообразные подходы к организации занятий: как лекции, семинары, уроки, так и проектная и исследовательская деятельность, практические занятия, применение ИКТ.
Элективный курс посвящен важным темам:
1. Уравнение второй степени с параметром. 8 ч
2. Преобразование графиков элементарных функций. 8ч
3. Геометрия архитектурной гармонии. 10ч
4. Алгебра модуля. 8ч
МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Элективный курс в 9 классе «Избранные вопросы математики» входит в учебный план МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 1 г. Мамадыш» Мамадышского муниципального района Республики Татарстан на 2015 - 2016 учебный год. Учебный план отводит 34 часа в год.(1 час в неделю). Преемственность изучения элективного курса углубляет и расширяет теоретические сведения, приёмы и методы решения задач, полученные учащимися на уроках математики.
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА
Уравнение второй степени ( 8 часов)
Тема 1. Квадратные уравнения. 1 час
Определения уравнения с параметром, области определения уравнения с параметром. Определения квадратного трехчлена и квадратного уравнения. Решение уравнений выделением квадратного двучлена. Решение квадратных уравнений по формуле.
Тема 2. Неполные квадратные уравнения. 1 час
Определение неполного квадратного уравнения. Методы решения неполных квадратных уравнений.
Тема 3. Теорема Виета. 1час
Формулировка теоремы Виета. Примеры применения теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета.
Тема 4. Знаки корней квадратного уравнения. 1час
Определение знаков корней квадратного уравнения в зависимости от значения параметра.
Тема 5. Расположение корней квадратного трехчлена в зависимости от параметра. 2 часа
Теорема о расположении корней квадратного трехчлена относительно заданной точки или заданного числового промежутка.
Тема 6. Наименьшее и наибольшее значения квадратичной функции. 1 час
Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений квадратичной функции.
Зачет. 1 час
Преобразование графиков элементарных функций (10 часов)
Тема 1. Понятия функции и графика. 2 часа
Выявляются и систематизируются знания о функциональной зависимости.
Определяется понятийный аппарат, круг доступных задач, предоставляется дополнительная информация для расширения возможностей обучающихся. Используется разнообразие наглядного материала.
Тема 2. Преобразование графиков. 3 часа
При построении графиков многих функций можно избежать проведения подробного исследования. Изложению методов, упрощающих аналитическое выражение функции и облегчающих построение графиков с помощью эскизов.
Тема 3. Действия над функциями. 2 часа
Графики суммы (разности) произведения и частного двух функций так же можно построить без применения методов математического анализа, используя определенные правила. Особенно эффективен этот метод в случае, когда исходные функции являются элементарными. В этой же теме рассматривается построение графиков функций, содержащих знак модуля.
Тема 4. Дополнительный материал. 2 часа
В качестве дополнительного материала рассматриваются приёмы построения графиков суперпозиций простейших функций и их свойства. Выводится понятие обратной функции, определяются ее область определения и множество значений и устанавливается связь графиков прямой и обратной функций.
Итоговая диагностика . 1 час
Геометрия архитектурной гармонии (8 часов)
Тема 1. Символ бессмертия и золотая пропорция. 1 час
Основные законы гармонии, универсальность математических закономерностей. Пирамиды Египта, геометрические отношения и прпорции, которые скрыты в памятниках древней архитектуры.
Тема 2. Прочность, польза, красота - формула архитектурного целого по Витрувию. 1час
Определение и свойства правильных многоугольников, сформулировать теорему о биссектрисе внутреннего угла треугольника. Подготовить доклады о решении градостроительных проблем в Древнем Риме и Греции, что свойства геометрических фигур зодчие использовали в своих архитектурных проектах.
Тема 3. Об одном несложном строительном задании и величайшей математической задаче. 1 час.
Знакомство обучающихся с одной из величайших задач - удвоение объема куба, которую иногда называют делосской. Рассмотреть задачу с помощью параболы и гиперболы. Повторить уравнения параболы и гиперболы, а так же свойство высоты треугольника, проведенной из вершины прямого угла.
Тема 4. Арки, купола, фасады и иррациональности. 1 час
Наглядный пример памятник древней архитектуры - римский Колизей, внешняя стена которого построена в виде четырех ярусов арок.
Самостоятельно решить задачу по определению соотношения радиусов двух разных окружностей, вписанных в полуциркульную арку. Получить ответ в виде иррационального числа и сделать вывод.
Тема 5. Геометрия горящей свечи. Мерный « Вавилон» в Древней Руси. 1 час
Обратить внимание учеников на то, что в Древней Руси основной единицей длины, использовавшейся при строительстве была сажень. Кроме того, вся система строительных размеров в саженях, применявшаяся русскими зодчими, основана на пропорциях человеческого тела. Основой для таких разработок служили геометрические фигуры, как квадрат и треугольник.
Тема 6. Геометрия Храма. 1 час
Геометрические преобразования, которые были положены в основу архитектурных проектов при построении крестно - купольных храмов.
Тема 7. Решение задач. 2 час
Применить математические знания и умения в практической деятельности.
Алгебра модуля ( 8 часов)
Тема 1. Определение модуля числа и его применение при решении уравнений. 1 час
Пользуясь приведенным определением модуля, решать уравнения и неравенства, содержащих модуль.
Тема 2. Метод интервалов решения уравнений и неравенств, содержащих модуль. 1 час
Иллюстрированное решение методом интервалов.
Тема 3. Решение неравенств вида |f(x)|>b, |f(x)| посредством равносильных переходов. 1 час
Рассмотреть теорему и доказательство. Применить в решении.
Тема 4. Свойства модуля. Применение свойств модуля при решении уравнений и неравенств. 1 час
Рассмотреть примеры со свойством равенства, свойство со знаком неравенства.
Тема 5. Решение уравнений и неравенств с модулями на координатной прямой. 1 час
Рассмотреть примеры и иллюстрации решения.
Тема 6. Модуль и преобразование корней. 1 час
Понятие модуля находит применение при оперировании арифметическими корнями.
Тема 7. Модуль и иррациональные уравнения. 1 час
Использование модуля при решении иррационального уравнения.
Тема 8. Контрольная работа. 1 час
Планируемые результаты изучения элективного курса
Рабочая программа элективного курса позволяет обучающимся осуществить пробы, оценить свои потребности и возможности и сделать обоснованный выбор обучения в старшей школе.
Степень новизны для обучающихся. Рабочая программа элективного курса включает новые знания, не содержащиеся в общеобразовательной программе.
Мотивирующий потенциал программы. Рабочая программа содержит знания, вызывающие познавательный интерес к математике.
Научность содержания. В рабочую программу включены прогрессивные научные знания и наиболее ценный опыт практической деятельности обучающего.
Практическая направленность курса. Рабочая программа позволяет осуществить и сформировать практическую деятельность школьников в математике.
Степень контролируемости. Рабочая программа является достаточной для проведения контроля:
-
самостоятельностью - подготовка докладов, выполнения презентаций;
-
конкретностью определения результатов подготовки по каждой из ведущих тем или по программе в целом.
В результате изучения курса ученик должен
знать/понимать:
-
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
-
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
-
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
-
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
-
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
-
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
-
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
В результате изучения курса ученик должен уметь:
выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
-
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
-
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
-
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
-
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
-
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;
решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
ПЕРЕЧЕНЬ МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
-
Амелькин В.В. Задачи с параметрами. Минск 1996.
-
Беляев Э.С. Уравнения и неравенства второй степени с параметрами и к ним сводимые: Пособие для учителей и учащихся. Воронеж,2000.
-
Виленкин Н.Я. Функция в природе и технике. М.,1978.
-
Вирченко Н.А. Графики функций. Справочник. Киев, 1981.
-
Ершов Л.В. Построение графиков функций: Книга для учителя. М.,1994.
-
Азевич А.И. двадцать уроков гармонии. Математика вшколе.М.1990.
-
Васютинский Н. Золотая пропорция. М.1990.
-
Гайдуков И.И. Абсолютная величина: Пособие для учителей.М.,1968.
Календарное планирование
Уравнение второй степени с параметром 8 ч
7.09
Квадратные уравнения
14.09
Неполные квадратные уравнения
21.09
Теорема Виета
28.09
Знаки корней квадратного уравнения
5.10
Расположение корней квадратного трехчлена в зависимости от параметра
12.10
Решение задач
19.10
Наименьшее и наибольшее значения квадратичной функции
26.10
Зачет
Преобразование графиков элементарных функций 10 ч
9.11
Понятие функции и графика
16.11
Построение графиков функций
23.11
Преобразование графиков
30.11
Перенос вдоль оси абсцисс и ординат
7.12
Сжатие (растяжение) вдоль оси абсцисс и ординат
14.12
Действия над функциями
21.12
Функции, содержащие операцию взятия модуля
11.01
Суперпозиция функций
18.01
Обратная функция
25.01
Итоговая диагностика
Геометрия архитектурной гармонии 8ч
1.02
Символ бессмертия и золотая пропорция
8.02
Прочность, польза, красота - формула архитектурного целого по Витрувию
15.02
Об одном несложном строительном задании и величайшей математической задаче
22.02
Арки, купола, фасады и иррациональность
29.02
Геометрия горящей свечи. Мерный «Вавилон» в Древней Руси
7.03
Геометрия Храма
14.03
Решение задач. Построение с помощью линейки и циркуля.
28.03
Решение задач с помощью программы GeoGebra
Алгебра модуля 8ч
4.04
Определение модуля числа и его применение при решении уравнений
11.04
Метод интервалов решения уравнений и неравенств, содержащих модуль
18.04
Решение неравенств вида |f(x)|>b, |f(x)| посредством равносильных переходов
25.04
Свойства модуля. Применение свойств модуля при решении уравнений и неравенств
2.05
Решение уравнений и неравенств с модулями на координатной прямой
2.05
Модуль и преобразование корней
16.05
Модуль и иррациональные уравнения
23.05
Итоговый урок