Конспект открытого урока по алгебре в 7 классе по теме «Формулы сокращенного умножения»

Конспект

открытого урока по алгебре в 7 классе по теме

«Формулы сокращенного умножения» 10.04.2015.

Тип урока: комбинированный урок.

Цель урока: повторить, обобщить, систематизировать изученный материал;

Задачи урока:

Образовательные:

- повторить и обобщить изученный материал;

- закрепить формулы сокращенного умножения; контроль и оценка знаний, полученных

в ходе изучения темы.

Развивающие:

- развитие логического и пространственного мышления обучающихся, памяти, навыков

самостоятельной работы,

- развитие умения анализировать.

Воспитательные:

- эстетическое воспитание,

- воспитание ответственности, умения работать в коллективе, самостоятельности.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

Оборудование: мультимедийный проектор, раздаточный материал (карточки), жетоны.

Учебно - методическое обеспечение: учебник «Алгебра, 7 класс» А.Г. Мордкович.

Ход урока.

I. Организационно- психологический этап.

-Здравствуйте, ребята!
Сегодня урок у нас не совсем обычный. СЛАЙД 1. Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Формулы сокращённого умножения». Эпиграфом нашего урока будут слова великой русской женщины-математика Софьи Васильевны Ковалевской «У математиков существует свой язык - это формулы».

На этом уроке мы закрепим знания по теме «Формулы сокращённого умножения», которые в дальнейшем будут нам необходимы для преобразования выражений.

За каждое правильно выполненное задание вы будете получать жетон, в конце урока по набранному количеству жетонов получите оценку. Тетради в конце урока сдадите мне на проверку.

А теперь откройте, пожалуйста, тетради и запишите число 10 апреля 2015 года, тему урока «Формулы сокращённого умножения».

Чем же знаменит день 10 апреля? А вот чем.

• Во-первых, СЛАЙД 2. это - Великая Пятница (Воспоминание Святых спасительных Страстей).

Пилат говорит им: что же я сделаю Иисусу, называемому Христом? Говорят ему

все: да будет распят. Евангелие от Матфея.

Служба в Великую Пятницу (Великий Пяток) посвящена воспоминанию крестной

смерти Спасителя, снятию с Креста Его тела и погребению Его.

• Во-вторых, СЛАЙД 3. это Международный день движения сопротивления отмечается ежегодно 10 апреля и посвящен всем, кто противодействовал фашистам во время Второй мировой войны на территориях, оккупированных войсками Третьего рейха. Движение сопротивления было организовано при участии жителей оккупированных территорий, противостоявших немецким войскам, и отличалось многообразием форм борьбы против оккупантов.

• В - третьих, СЛАЙД 4. это Праздник овсянки. «Овсянка, сэр» - эту британскую классическую фразу из романа Артура Конан Дойла «Приключения Шерлока Холмса и доктора Ватсона» помнит, наверное, каждый. Овсянка считается признанным английским блюдом, национальной особенностью. В англоговорящих странах давленный овес (овсяные хлопья) известен под названием «протестантский овес». Так же называется и каша из хлопьев. Однако не только туманный Альбион может похвастать своей любовью к этому замечательному блюду. Ежегодно во вторую пятницу апреля в американском городке Сент-Джордж (штат Южная Каролина) начинается трехдневный фестиваль, посвященный овсянке. И называется он ни много ни мало - Всемирным фестивалем овсянки. Вот так!
  В 2015 году этот праздник попадает на 10 апреля.

II. Актуализация знаний.

Итак, переходим непосредственно к теме нашего урока. Сейчас мы повторим основные составляющие знаний по формулам сокращённого умножения.

СЛАЙД 5. Повторение я назвала «Проверка на прочность!» , которое включает в себя 3 задания.

• Возьмите карточку с заданием №1. и выполните его в карточках.

Задание 1: Соедините соответствующие выражения стрелками:

(а + в)² 4х² - 20х + 25

(х +3)² а² + 2ав + в²

а²+ 2а + 1 64 - 1,44х²

(2х - 5 )² (а + 1)²

(1,2х - 8)(8 + 1,2х) х² + 6х + 9

1,44х² - 64

(проверка- СЛАЙД 6, у кого правильное решение берёт себе 1 жетон)

• Возьмите карточку с заданием №2. и выполните его в карточках.

Задание 2: Угадай слово, для этого вы должны найти равенства, в которых нет ошибок и обвести букву, а затем составить слово.

Р) х² - у² = (х + у)(х - у); И) 9х² + 6ах + а² = (3х+а)²;

Б) (а - в)(а +в) = а² + в² - 2ав; Ж) 3х² - 6ах + а² = (3х + а)²;

А) а³ - в³ = (а - в) (а² + ав +в²); Н) 25 - 9а² = (3а + 5)(5 - 3а);

З) (а - к)² = а² + к² - 2ак; К) (2 - а)(4 + 2а + а²) = 8 - а³;

Д) (4у - 3х)(3х + 4у) = 9х² - 16у²: Л) (9х - к)(9х + к) = 81х² + к²;

М) 100а² - в² = (10а - в)(в + 10а); Ф) (6а² - 9с)² = 36а⁴ - 108а² + 81с².

Слово: разминка

(проверка - СЛАЙД 7, у кого правильное решение берёт себе 1 жетон)

• Возьмите карточку с заданием №3. и выполните его в тетрадях.

Задание 3: Выполните преобразование:

(х - 7)² = х²-14х+49

(у + 4)²= у²+8у+16

(5а - к)(к+ 5а) =25а²-к²

(2х - 3)²= 4х²-12х+9

125 - 8а³ = (5-2а)(25+10а+4а²)

(проверка - СЛАЙД 8, у кого правильное решение берёт себе 1 жетон)

Вы молодцы! Прошли проверку на прочность!

III. Комплексное применение знаний:

• Ребята, с помощью формул сокращенного умножения мы научились не только умножать многочлен на многочлен быстро и легко, но и раскладывать многочлены на множители.

• Возьмите карточку с заданием №4. и выполните его в тетрадях.

Задание 4. Разложите на множители:

х² - 4 = (х-2)(х+2)

4х² - 9b² = (2х -3b)(2х+3b)

а² - 2ак + к² = (а - k)²

9а² + 6аb + b² = (3а+b)²

k³ - р³ = (k - р)(k²+kр+р²)

(5-2х)² - 16= (1-2х)(9-2х)

(проверка - СЛАЙД 9, у кого правильное решение берёт себе 1 жетон)

• Настало время выполнить очень не простое задание и заработать ещё жетоны.

Задание 5:

Вы выбираете любое выражение и восстанавливаете запись так, чтобы оно стало верным равенством. Вы по очереди выходите к доске и решаете по 2 равенства.

А мы наблюдаем. При правильном выполнении вы забираете 1или 2 жетона.

(равенства записаны на доске)

b² + 20b + … = (… + … )²

9р² - 42рk + 49k² = (… - …)²

(… + 2а)² = … + 4а² + 12аb

(3х + …)² = … + … + 49у²

100р⁴ - 4k⁶ = (10р² - …) (… + …)

(… - b⁴)(b ⁴+ …) = 121а¹⁰ - b ⁸

(… - 2с)² = … - 40 с + 4 с²

(… +…) (а² - 2b) = а⁴ - ….

b² + 20b + 100 = (b + 10 )²

9р² - 42рk + 49k² = (3р - 7k)²

(3b + 2а)² = 9b² + 4а² + 12аb

(3х + 7у)² = 9х² + 42ху + 49у²

100р⁴ - 4k⁶ = (10р² - 2k³) (10р² + 2k³)

(11а⁵ - b⁴)(b ⁴+11а⁵ ) = 121а¹⁰ - b ⁸

(10 - 2с)² = 100 - 40 с + 4 с²

(а² + 2b) (а² - 2b) = а⁴ - 4b²

• А сейчас мы немного передохнём - физкультминутка: встаньте около парт.

(включаю физкультминутку). СЛАЙД 10. Молодцы, садитесь!

• А теперь, ребята, обратимся к истории математики. В следующем задании вы должны разгадать фамилию математика, который родился в Швейцарии в 1707. А в 1727 г. был приглашен в Петербургскую академию наук и возглавил первую русскую математическую школу, хорошо знал русский язык, т.к. прожил в России 31 год, и здесь же в России умер. В семье у него родились 13 детей, но выжили 3 сына и 2 дочери. Некоторые дети и внуки так и остались жить в России, да и сейчас некоторые потомки этого великого математика живут в нашей стране.

• Он создал первые учебники по решению уравнений. Последние 17 лет своей жизни он был слепым, но продолжал работать, диктовал свои труды своим ученикам. Однако в научном мире он больше известен как физик, который построил точную теорию движения Луны с учётом притяжения не только Земли, но и Солнца. Фамилию этого учёного вы узнаете, если правильно решите следующие пять уравнений. (СЛАЙД 11)

• Задание 6: Решите уравнение .

(4 - х)² = х² х=2 Э

8р (1 + 2р)- 16р² = -32 р=-4 Й

(3 - у)(3 + у)= 18у - у² у=0,5 Л

(-8 - 9а)а = (4 - 3а)(4 + 3а) а=-2 Е

(2х - 3)(2х + 3) = (2х - 3)² х=1,5 Р

(проверка - СЛАЙД 11, у кого правильное решение берёт себе столько жетонов, сколько правильных уравнений было решено)

IV.Рефлексия. «Проверь себя!»

• На доске предлагается начало формулы, необходимо: продолжить формулу, записав её символами и дать словесную формулировку.

(а-в)(а+в)=а²-в²

(а-в)²= а²-2ав+в²

а³-в³= (а-в)(а²+ав+в²)

а²-в²=(а-в)(а+в)

(а+в)²= а²+2ав+в²

а³+в³= (а+в)(а²-ав+в²)

• Оцените свою работу на уроке, для этого подсчитайте свои жетоны:

10 и более жетонов - «5»

6-9 жетона - «4»

3-5 жетона - «3»

Кто набрал 2 жетона и менее, прошу не огорчатся, значит, надо ещё подучить формулы.

V. Подведение итогов урока.

- Что мы повторяли сегодня на уроке?

- Какие задания показались вам трудными?

- Какое задание вам было интересно выполнять?

VI. Домашнее задание

Запишите д/з: № 33.49-33.52(в,г), повторить формулы.

Задание 1

Соедините соответствующие выражения стрелками:

(а + в)² 4х² - 20х + 25

(х +3)² а² + 2ав + в²

а²+ 2а + 1 64 - 1,44х²

(2х - 5)² (а + 1)²

(1,2х - 8)(8 + 1,2х) 1,44х² - 64

х² + 6х + 9

Задание 1

Соедините соответствующие выражения стрелками:

(а + в)² 4х² - 20х + 25

(х +3)² а² + 2ав + в²

а²+ 2а + 1 64 - 1,44х²

(2х - 5)² (а + 1)²

(1,2х - 8)(8 + 1,2х) 1,44х² - 64

х² + 6х + 9

Задание 1

Соедините соответствующие выражения стрелками:

(а + в)² 4х² - 20х + 25

(х +3)² а² + 2ав + в²

а²+ 2а + 1 64 - 1,44х²

(2х - 5)² (а + 1)²

(1,2х - 8)(8 + 1,2х) 1,44х² - 64

х² + 6х + 9

Задание 1

Соедините соответствующие выражения стрелками:

(а + в)² 4х² - 20х + 25

(х +3)² а² + 2ав + в²

а²+ 2а + 1 64 - 1,44х²

(2х - 5)² (а + 1)²

(1,2х - 8)(8 + 1,2х) 1,44х² - 64

х² + 6х + 9

ЗАДАНИЕ 2

Найти равенства, в которых нет ошибок и обвести букву, а затем составить слово.

Р) х² - у² = (х + у)(х - у); И) 9х² + 6ах + а² = (3х+а)²;

Б) (а - в)(а +в) = а² + в² - 2ав; Ж) 3х² - 6ах + а² = (3х + а)²;

А) а³ - в³ = (а - в) (а² + ав +в²); Н) 25 - 9а² = (3а + 5)(5 - 3а);

З) (а - к)² = а² + к² - 2ак; К) (2 - а)(4 + 2а + а²) = 8 - а³;

Д) (4у - 3х)(3х + 4у) = 9х² - 16у²: Л) (9х - к)(9х + к) = 81х² + к²;

М) 100а² - в² = (10а - в)(в + 10а); А) (6а² - 9с)² = 36а⁴ - 108а² + 81с².

ЗАДАНИЕ 2

Найти равенства, в которых нет ошибок и обвести букву, а затем составить слово.

Р) х² - у² = (х + у)(х - у); и) 9х² + 6ах + а² = (3х+а)²;

Б) (а - в)(а +в) = а² + в² - 2ав; ж) 3х² - 6ах + а² = (3х + а)²;

А) а³ - в³ = (а - в) (а² + ав +в²); н) 25 - 9а² = (3а + 5)(5 - 3а);

З) (а - к)² = а² + к² - 2ак; к) (2 - а)(4 + 2а + а²) = 8 - а³;

Д) (4у - 3х)(3х + 4у) = 9х² - 16у²: л) (9х - к)(9х + к) = 81х² + к²;

М) 100а² - в² = (10а - в)(в + 10а); а) (6а² - 9с)² = 36а⁴ - 108а² + 81с².

ЗАДАНИЕ 2

Найти равенства, в которых нет ошибок и обвести букву, а затем составить слово.

Р) х² - у² = (х + у)(х - у); и) 9х² + 6ах + а² = (3х+а)²;

Б) (а - в)(а +в) = а² + в² - 2ав; ж) 3х² - 6ах + а² = (3х + а)²;

А) а³ - в³ = (а - в) (а² + ав +в²); н) 25 - 9а² = (3а + 5)(5 - 3а);

З) (а - к)² = а² + к² - 2ак; к) (2 - а)(4 + 2а + а²) = 8 - а³;

Д) (4у - 3х)(3х + 4у) = 9х² - 16у²: л) (9х - к)(9х + к) = 81х² + к²;

М) 100а² - в² = (10а - в)(в + 10а); а) (6а² - 9с)² = 36а⁴ - 108а² + 81с².

ЗАДАНИЕ 2

Найти равенства, в которых нет ошибок и обвести букву, а затем составить слово.

Р) х² - у² = (х + у)(х - у); и) 9х² + 6ах + а² = (3х+а)²;

Б) (а - в)(а +в) = а² + в² - 2ав; ж) 3х² - 6ах + а² = (3х + а)²;

А) а³ - в³ = (а - в) (а² + ав +в²); н) 25 - 9а² = (3а + 5)(5 - 3а);

З) (а - к)² = а² + к² - 2ак; к) (2 - а)(4 + 2а + а²) = 8 - а³;

Д) (4у - 3х)(3х + 4у) = 9х² - 16у²: л) (9х - к)(9х + к) = 81х² + к²;

М) 100а² - в² = (10а - в)(в + 10а); а) (6а² - 9с)² = 36а⁴ - 108а² + 81с².

Задание 3

Выполните преобразование:

(х - 7)² =

(у + 4)²=

(5а - к)(к+ 5а) =

(2х - 3)²=

125 - 8а³ =

Задание 3

Выполните преобразование:

(х - 7)² =

(у + 4)²=

(5а - к)(к+ 5а) =

(2х - 3)²=

125 - 8а³ =

Задание 3

Выполните преобразование:

(х - 7)² =

(у + 4)²=

(5а - к)(к+ 5а) =

(2х - 3)²=

125 - 8а³ =

Задание 3

Выполните преобразование:

(х - 7)² =

(у + 4)²=

(5а - к)(к+ 5а) =

(2х - 3)²=

125 - 8а³ =

Задание 4

Разложите на множители:

х² - 4 =

4х² - 9в² =

а² - 2ак + к² =

9а² + 6ав + в² =

к³ - р³ =

(5-2х)² - 16=

Задание 4

Разложите на множители:

х² - 4 =

4х² - 9в² =

а² - 2ак + к² =

9а² + 6ав + в² =

к³ - р³ =

(5-2х)² - 16=

Задание 4

Разложите на множители:

х² - 4 =

4х² - 9в² =

а² - 2ак + к² =

9а² + 6ав + в² =

к³ - р³ =

(5-2х)² - 16=

Задание 4

Разложите на множители:

х² - 4 =

4х² - 9в² =

а² - 2ак + к² =

9а² + 6ав + в² =

к³ - р³ =

(5-2х)² - 16=