Разработка урока на тему: Объемы и площади геометрических фигур

Тема урока: Объемы и площади геометрических тел.

Цели:1.Обобщить полученные знания по теме.

2. Показать применение геометрии на практике; развивать умение студентов к самостоятельному применению знаний

3. Развивать интерес к математике

(время проведения 90 минут)

План проведения занятия

1. Из истории развития геометрии (сообщение и презентация учащегося)

2. Викторина.

3. Решение задач

4.Практическая работа: «Вычисление объема и площади поверхности

геометрического тела по модели»

5. Подведение итогов.

Оборудование занятия

1. Презентация (Pril1)

2. Стенгазеты, посвященные ученым геометрам.

3. Рисунки к задачам

4.Плакат с формулами

5. Набор геометрических тел для практической работы (заранее все

пронумерованы и вычислены)

Из истории развития геометрии

(сообщение студента с презентацией)

Еще Платон сказал: « Не знающий геометрии да не войдет в Академию».

История развития геометрии уходит своими корнями в глубокую древность. Человек неолита обладал острым чувством геометрической формы. Обжиг и раскраска глиняных сосудов, изготовление камышовых циновок, корзин, тканей, а позже - обработка металлов, все это вырабатывало представление о плоскостных и пространственных отношениях. Их орнаменты радовали глаз, выявляя равенство, симметрию и подобие фигур.

(слайд 2)

Древние греки, математическая культура которых явилась фундаментом, на котором построена современная математика, считали себя учениками египтян: « Они (египетские жрецы) говорили, что царь разделил землю, между всеми египтянами, дав каждому по ровному прямоугольному участку; из этого он создал себе доходы, приказав ежегодно вносить налог. Если же от какого-нибудь надела река отнимала что-нибудь, то владелец, приходя к царю, сообщал о происшедшем. Царь же посылал людей, которые должны были осмотреть участок и измерить, на сколько он стал меньше, чтобы владелец вносил с оставшейся площади налог, пропорционально установленному налогу. Мне кажется, что так и была изобретена геометрия, которая затем из Египта была перенесена в Элладу» И еще в пользу египтян свидетельствуют их архитектурные сооружения. Пирамида первого фараона IV династии Хуфу (Хеопса) была построена примерно за 3,5тысячилетия до н. э. Да и слово «геометрия» переводится как землемерие. И когда она возникла, то состояла в основном из отдельных правил, для вычисления площадей и границ земельных участков. (слайд3,4)

Постепенно содержание геометрии усложняется, перед ней возникают новые задачи: вычисление объемов сосудов, задачи связанные с формой тел. Большая заслуга в развитии геометрии принадлежит ученым Греции: Фалес, Демокрит, Евдокс, Пифагор, Евклид,…

(слайд 5, 6, 7)

Уже в III веке до н. э. они придали геометрии современную форму и содержание. Особая роль принадлежит Евклиду, который обобщил и собрал воедино разрозненные геометрические сведения, дал им изложение в своих 13 книгах, известных под названием «Начала». Историк математики англичанин Стройк писал: «В истории западного мира «Начала» после библии, вероятно наибольшее число раз изданная и более всего изучавшаяся книга»(слайд 8, 9,10)

Викторина

( Pril2)

1. Кто автор слов: «Не знающий геометрию да не войдет в Академию» Слайд 3

( Платон)

2. Где зародилась геометрия? Слайд 4

(в Древнем Египте)

3. Кто автор первого учебника по геометрии и как он назывался? Слайд 5

(Евклид «Начала»)

4. Ребро куба см. Чему равна его диагональ? Слайд 6

( 3)

5. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребро увеличить в 4 раза? Слайд 7

( в 64 раза)

6. Цилиндр и конус имеют равные высоты и радиусы. Сравните их объемы. Слайд 8

( Vц > Vк в 3 раза)

7. Как изменится объем четырехугольной призмы, если высоту увеличить в 4 раза, а сторону основания в 2 раза? Слайд 9

(увеличится в 8 раз)

8. Основание пирамиды - ромб. Равны ли все ее боковые ребра? Слайд 10

( нет)

9.Если куб и шар имеют равные объемы, как они называются? Слайд 11

( равновеликими )

10. Что собой представляет развертка цилиндра? Слайд 12

( прямоугольник )

11. Что собой представляет развертка конуса? Слайд 13

( сектор)

12. Прямоугольник со сторонами 2см. и 5см. вращается вокруг меньшей стороны. Найдите объем полученного тела. Слайд 14

(см³)

Решение задач (Pril3)

1. Пирамида Хеопса

Самая большая египетская - пирамида Хеопса (III в. до н.э.). Что можно измерить, если она имеет форму правильной четырехугольной пирамиды? Сторону основания и длину бокового ребра. Пусть сторона основания 228м., длина бокового ребра 220м. Вычислите объем пирамиды. (слайд2,3)

2. Геометрия дождя

Пусть имеется огород 40 м. длины и 24 м. ширины. Шел дождь. Прибор, который называется дождемер, показал, что дождь налил водяной слой 4 мм. Сколько воды вылилось на огород? . (слайд4,5)

Вычислим объем прямоугольного параллелепипеда размерами

а = 40 м = 4000 см; в = 24 м = 2400 см; с = 4 мм. = 0,4см.

V = авс = 4000*2400*0,4 = 3840000.

1 воды весит 1 г.

Следовательно, масса вылившейся на огород воды равна

M = 3840000 г. = 3840кг. 4т.

Впечатляет?

Еще больше получится впечатлений, если мы подсчитаем, сколько ведер воды надо натаскать, чтобы заменить этот дождь.

Ведро воды 10 л. = 10 кг.

3840 кг.: 10 кг. = 384 ведра.

3. Какой арбуз выгоднее купить?

На прилавке лежат два арбуза, у одного из них радиус в 1,5 раза больше, чем у другого, но и цена в 1,5 раза дороже. Какой арбуз выгоднее купить? . (слайд6,7,8)

Попробуем рассуждать логически.

Пусть R₁=20 см, тогда

Пусть R₂=30 см, тогда

т.к. = 3,375 раза , а дороже он только в 1,5 раза.

Следовательно. Намного выгоднее купить больший арбуз.

4. Куча зерна.

Зерно на току, в кучах, имеют форму конуса. Нам нужно узнать, сколько тонн зерна в куче? Что можно измерить? . (слайд9,10)

Длину окружности основания и перехват кучи (две образующие).

Допустим, что длина окружности основания 20 м., перехват 8 м. Сколько тонн зерна содержит данная куча, если 1м³ зерна весит 750кг ?

Практическая работа

«Вычисление объема и площади поверхности геометрического тела по заданной модели»

Для этого имеется набор моделей 30 штук, преподавателем все измеренные и рассчитанные, пронумерованные. У преподавателя имеются ответы.

Каждый студент сам выбирает модель и выполняет работу по следующему плану:

1. № модели, название

2. Чертеж

3.Формулы

4. Измерения

5. Вычисления

6. Ответ

Преподаватель проверяет ответ и ставит оценку.

Подведение итогов

Выставить каждому студенту оценку с учетом викторины, решения задач, и практической работы.