Рабочие программы по алгебре

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочие программы основного общего образования составлены на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования , представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования. В них также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действия для основного общего образования.

Сознательное овладение учащимися системой алгебраических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса алгебры обусловлена тем, что ее объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении алгебраических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте алгебры в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике, способствует формированию научного мировоззрения учащихся и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, алгебра развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированию отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

Изучение алгебры позволяет формировать умения и навыки умственного труда-планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе изучения алгебры школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого , аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса алгебры является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в алгебре правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, проводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннею гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, алгебра вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА

В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; алгебра; функции; вероятности и статистика. Наряду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия - «Логика и множества»- служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая -«Математика в историческом развитии»- способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.

Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.

Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и науки.

Раздел «Вероятность и статистика» -обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности - умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Базисный учебный (образовательный) план на изучение алгебры в 7-8 классах основной школы отводит 3 часа в неделю всего 204 урока.

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ

И СВОЕНИЮ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1. сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;

2. сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современного уровню развития науки и общественной практики;

3. сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно-полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5. представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

6. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, различать гипотезу от факта;

7. креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

8. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

9. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

метапредметные:

1. умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанию выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2. умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3. умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнение учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности её решения;

4. осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификация на основе самостоятельного выбора основания и критериев, установления родовидовых связей;

5. умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, и по аналогии) и выводы;

6. умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7. умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе; находить общее решение и разрешить конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

8. сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9. первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; применять решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12. умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, аргументации;

13. умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14. умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17. умение планировать и осуществлять деятельность направленную на решение задач исследовательского характера.

предметные:

1. умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

2. владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

3. умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4. умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

5. умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

6. овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

7. овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

8. умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

АРИФМЕТИКА

Рациональные числа. Расширение множества натуральных чисел до множества целых. Множества целых чисел до множества рациональных. Рациональное число как отношение m/n, где m-целое число, n- натуральное. Степень с целым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Измерение, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя - степени десяти в записи числа. Приближенное значение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свой1ств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения. Уравнения с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений; парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

ФУНКЦИИ

Основные понятия. Зависимость между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функций. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2и 3, их графики и свойства. График функций y= ,

Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n-х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значение, размах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Элементы логики. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если…, то …, в том и только в том случае, логические связи и, или.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л.Магницкий. Э. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. Х. Абель, Э. Галуа.

Изобретения метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли, А.Н. Колмогоров.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ

В 7-8 КЛАССАХ

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Выпускник научиться:

1. понимать особенности десятичной системы счисления;

2. владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

3. выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

4. сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

5. выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применения калькулятора;

6. использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять сложные практические расчеты.

Выпускник получит возможность:

7. познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

8. углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

9. научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Выпускник научиться:

1. использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

2. владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

3. развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

4. развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ

1. выпускник научиться: использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

2. понять, что числа данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

3. понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Выпускник научиться:

1. владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;

2. выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

3. выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

4. выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность:

5. научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приемов;

6. применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/ наименьшего значения выражения).

УРАВНЕНИЯ

Выпускник научиться:

1. решать основные виды рациональны уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

2. понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

3. применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

4. овладеть специальными приемами решения уравнений и систем уравнений, уверено применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

5. применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

НЕРАВЕНСТВА

Выпускник научиться:

1. понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношениями неравенства, свойства числовых неравенств;

2. решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

3. применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса;

Выпускник получит возможность научиться:

4. разнообразным приемам доказательства неравенств, уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

5. применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств , содержащих буквенные коэффициенты.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

Выпускник научиться:

1. понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

2. строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

3. понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;

Выпускники получит возможность научиться:

4. проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т.п.)

5. использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Выпускник научиться:

1. понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

2. применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессий, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни;

Выпускник получит возможность научиться:

3. решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

4. понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую - с экспоненциальным ростом.

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯНОСТЬ

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе, с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

КОМБИНАТОРИКА

Выпускник научиться решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приемам решения комбинаторных задач.

Учебно-тематическое планирование 7 класс

№ урока

Содержание учебного материала

Кол-во

часов

По плану

Примечание

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения (22 час)

1. ВЫРАЖЕНИЯ(5 часов)

1

Числовые выражения

1

Вычисление числовых выражений

1

Выражения с переменными

1

Допустимые значения переменных в выражениях. Формулы

1

Сравнения значений выражений

1

2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ(4 часа)

Свойства действий над числами

1

Тождества

1

Тождественные преобразования выражений

1

Решение задач

1

Контрольная работа №1 по теме «Выражения. Преобразование выражений»

1

3. УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ (7 часов)

Уравнение и его корни

1

Решение уравнений

1

Линейное уравнение с одной переменной

1

Решение линейных уравнений

1

Решение задач с помощью уравнений

1

Самостоятельная работа по теме «Уравнение с одной переменной»

1

Тест по теме «Уравнение»

1

4. Статистические характеристики (4 часа)

18

Среднее арифметическое, размах и мода

1

19

Решение задач

1

20

Медиана как статистическая характеристика

1

21

Формулы

1

22

Контрольная работа №2 по теме «Уравнения с одной переменной»

1

Глава 2. Функции (11 часов)

5. Функции (5 часов)

23.

Что такое функция

1

24.

Вычисление значений функции по формуле

1

25

Решение задач

1

26

График функции

1

27

Решение задач по теме «График функции»

1

6. Линейная функция (5)

28

Прямая пропорциональность и ее график

1

29

Решение задач

1

30

Линейная функция и ее график

1

31

Задание функции несколькими формулами

1

32

Взаимное расположение графиков линейных функций

1

33

Контрольная работа № 3 «Линейная функция»

1

Глава 3. Степень с натуральным показателем (11 часов)

7. Степень и ее свойства (5)

34

Определение степени с натуральным показателем

1

35

Умножение и деление степеней

1

36

Решение задач по теме «Умножение и деление степеней»

1

37

Возведение в степень произведения и степени

1

38

Самостоятельная работа по теме «Степень и её свойства»

1

8. Одночлены(5 часов)

39

Одночлен и его стандартный вид

1

40

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

1

41

Функция у=х², у=х³ и их графики

1

42

Построение графиков функции

1

43

О простых и составных числах

1

44

Контрольная работа № 4 «Степень с натуральным показателем»

1

Глава 4. Многочлены (17 часов)

9. Сумма и разность многочленов (3)

45

Многочлен и его стандартный вид

1

46

Сложение и вычитание многочленов

1

47

Тест по теме «Сложение и вычитание многочленов»

1

10. Произведение одночлена и многочлена (6 часов)

48

Умножение одночлена на многочлен

1

49

Использование умножения одночлена на многочлен при преобразовании алгебраических выражений и решении уравнений

1

50

Вынесение общего множителя за скобки

1

51

Решение задач по теме «Вынесение общего множителя за скобки»

1

52

Самостоятельная работа

1

53

Подготовка к контрольной работе №5

1

54

Контрольная работа № 5 «Действия с одночленами и многочленами»

1

11. Произведение многочленов (6 часов)

55

Умножение многочлена на многочлен

1

56

Решение задач по теме «Умножение многочлена на многочлен»

1

57

Разложение многочлена на множители способом группировки

1

59

Доказательство тождеств

1

60

Деление с остатком

1

61

Контрольная работа № 6 «Действия с многочленами»

1

Глава 5. Формулы сокращенного умножения (19 часов)

12. Квадрат суммы и квадрат разности (5 часов)

62

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

1

63

Возведение в куб суммы и разности двух выражений

1

64

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

1

65

Решение задач по теме «Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности»

1

66

Тест по теме «Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности»

1

13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов (6 часов)

67

Умножение разности двух выражений на их сумму

1

68

Решение задач по теме «Умножение разности двух выражений на их сумму»

1

69

Разложение разности квадратов на множители

1

70

Решение задач по теме «Разложение разности квадратов на множители»

1

71

Разложение на множители суммы и разности кубов

1

72

Решение задач по теме «Разложение на множители суммы и разности кубов»

1

73

Контрольная работа № 7 «Квадрат суммы и разности двух выражений»

1

14. Преобразование целых выражений (6 часов)

74

Преобразование целого выражения в многочлен

1

75

Решение задач по теме «Преобразование целого выражения в многочлен»

1

76

Применение различных способов для разложения на множители

1

77

Решение задач по теме «Применение различных способов для разложения на множители»

1

78

Возведение двучлена в степень

1

79

Тест по теме «Возведение двучлена в степень»

1

80

Контрольная работа № 8 «Преобразование выражений»

1

Глава 5. Системы линейных уравнений (16 часов)

15. Линейные уравнения с двумя переменными и их системы (5 часов)

81

Линейное уравнение с двумя переменными

1

82

График линейного уравнения с двумя переменными

1

83

Решение задач по теме «График линейного уравнения с двумя переменными»

1

84

Системы линейных уравнений с двумя переменными

1

85

Решение задач по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными»

1

16. Решение систем линейных уравнений (10 часов)

86

Способ подстановки

1

87

Решение задач по теме «Способ подстановки»

1

88

Самостоятельная работа по теме «Способ подстановки»

1

89

Способ сложения

1

90

Решение задач по теме «Способ сложения»

1

91

Тест по теме «Способ сложения»

1

92

Решение задач с помощью систем уравнений

1

93

Самостоятельная работа по теме «Решение задач с помощью систем уравнений»

1

94

Тест по теме «Решение задач с помощью систем уравнений».

1

95

Линейные неравенства с двумя переменными и их систем

1

96

Контрольная работа № 9 «Системы линейных уравнений»

1

Итоговое повторение (6 часов)

97

Повторение тем главы 1, 2,3

1

98

Повторение тем главы 4,5,6

1

99

Повторение тем главы 7,8,9

1

100

Итоговая контрольная работа за курс 7 класса

1

101

Анализ итоговой контрольной работы

1

102

Итоговый урок

1

Итого

102

Учебно-тематическое планирование 8 класс

№ урока

Содержание учебного материала

Кол-во

часов

По плану

Примечание

Глава 1. Рациональные дроби (23 часа)

1. Рациональные дроби и их свойства (5 часов)

1

Понятие рациональной дроби

1

Допустимые значения переменных, входящих в дробное выражение

1

Основное свойство дроби

1

Сокращение дробей

1

Следствие из основного свойства дроби

1

2. Сумма и разность дробей (6 часов)

Правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями

1

Сложение и вычитание дробей с противоположными знаменателями

1

Правило сложения и вычитания дробей с разными знаменателями

1

9

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

1

10

Сложение и вычитание рациональной дроби и целого выражения

1

11

Тест по теме «Сумма и разность дробей»

1

12

Контрольная работа №1 «Рациональные дроби»

1

9. Произведение и частное дробей (10 часов)

13

Правила умножения рациональных дробей и возведение их в степень

1

14

Преобразование дробных выражений, содержащих действие умножения

1

15

Правило деления рациональных дробей

1

16

Преобразование дробных выражений, содержащих действие деления

1

17

Совместные действия с рациональными дробями

1

18

Самостоятельная работа по теме «Совместные действия с рациональными дробями»

1

19

Преобразование дробных выражений

1

20

Нахождение среднего гармонического ряда положительных чисел

1

21

Построение графика функции y=k/x

1

22

Функция y=k/x и её график в решении различных задач

1

23

Контрольная работа №2 «Произведение и частное дробей»

1

Глава 2. Квадратные корни (19 часов)

10. Действительные числа (2 часа)

24

Рациональные числа

1

25

Множество действительных чисел

1

11. Арифметический квадратный корень (5 часов)

26

Действия над иррациональными числами

1

27

Извлечение квадратных корней

1

28

Применение понятия квадратного корня при решении различных задач

1

29

Решение уравнений вида х²=а

1

30

Вычисление значений выражений, содержащих квадратные корни

1

12. Свойства арифметического квадратного корня (3 часа)

31

Способы нахождения приближенных значений квадратного корня с помощью оценки и на калькуляторе

1

32

Построение графика функции y= x и применение ее свойств

1

33

Использование графика и свойств функции у= х при решении различных задач

1

34

Контрольная работа № 3 «Свойства арифметического квадратного корня»

1

13. Применение свойств арифметического квадратного корня (7 часов)

35

Вычисление квадратного корня из произведения и дроби

1

36

Квадратный корень из произведения и дроби при преобразовании выражений с корнем

1

37

Применение свойства квадратного корня из степени при преобразовании различных выражений

1

38

Квадратный корень из степени при преобразовании различных выражений

1

39

Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня

1

40

Приведение подобных радикалов и применение формул сокращенного умножения при преобразовании выражений с корнями

1

41

Сокращение дробей, содержащих квадратные корни, и освобождение от иррациональности в знаменателя дроби

1

42

Контрольная работа №4 «Применение свойств арифметического квадратного корня»

1

Глава 3. Квадратные уравнения (21 час)

14. Квадратное уравнение и его корни (10 часов)

43

Определение квадратного корня

1

44

Решение неполных квадратных уравнений

1

45

Решение задач с помощью неполных квадратных уравнений

1

46

Решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена

1

47

Вывод формулы корней квадратного уравнения

1

48

Решение квадратных уравнений по формуле

1

49

Решение квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом

1

50

Квадратное уравнение как математическая модель текстовой задачи

1

51

Решение задач с помощью квадратных уравнений

1

52

Доказательство теоремы Виета и её применение

1

53

Контрольная работа №5 «Квадратное уравнений и его корни»

1

15. Дробные рациональные уравнения (9 часов)

54

Понятие дробного рационального уравнения

1

55

Решение дробных рациональных уравнений

1

56

Тест по теме «Решение дробных рациональных уравнений»

1

57

Составление дробного рационального уравнения по условию задачи

1

58

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений

1

59

Решение задач на совместную работу и повышенной сложности

1

60

Уравнение с параметром

1

61

Самостоятельная работа «Дробные рациональные уравнения»

1

62

Решение задач по теме «Дробные рациональные уравнения»

63

Контрольная работа №6 «Дробные рациональные уравнения»

1

Глава4. Неравенства (20часов)

16. Числовые неравенства и их свойства (8 часов)

64

Определение числового неравенства

1

65

Доказательство числовых неравенств

1

66

Теоремы, выражающие свойства числовых неравенств

1

67

Использование свойств числовых неравенств при оценке значения выражения

1

68

Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств

1

69

Использование теорем о почленном умножении и сложении неравенств при оценке значения выражения

1

70

Абсолютная погрешность приближенного значения

1

71

Относительная погрешность приближенного значения

1

72

Контрольная работа №7 «Числовые неравенства и их свойства»

1

17. Неравенства с одной переменной и их свойства (10 часов)

73

Основные понятия теории множеств. Пересечение и объединение множеств

1

74

Круги Эйлера

1

75

Аналитическая и геометрическая модели числового промежутка

1

76

Пересечение и объединение числовых промежутков

1

77

Понятие решения неравенств с одной переменной

1

78

Решение неравенств с одной переменной

1

79

Решение неравенств, содержащих дроби

1

80

Понятие решения системы неравенств с одной переменной

1

81

Решение систем неравенств с одной переменной

1

82

Решение двойных неравенств

1

83

Контрольная работа №8 «Неравенства с одной переменной и их свойства»

1

Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики (11 часов)

18. Степень с целым показателем и ее свойства (6 часов)

84

Понятие степени с целым отрицательным показателем

1

85

Нахождение значений выражений, содержащих степени с целым показателем

1

86

Использование свойств степени с целым показателем для нахождения значений выражений

1

87

Использование свойств степени с целым показателем для преобразования значений выражений

1

88

Стандартный вид числа

1

89

Решение задач, связанных с физическими величинами

1

90

Контрольная работа №9 «степень с целым показателем и ее свойства»

1

19. Элементы статистики (4 часа)

91

Нахождение средних статистических характеристик

1

92

Интервальные ряды

1

93

Столбчатые и круговые диаграммы

1

94

Представление статистических данных в виде полигона

1

20. Повторение (8)

95

Повторение главы1 «Рациональные дроби»

1

96

Повторение главы 2 «Квадратные корни»

1

97

Повторение главы 3 «Квадратные уравнения»

1

98

Повторение главы 4 «неравенства»

1

99

Повторение главы 5 «Степень с целым показателем. Элементы статистики»

1

100

Итоговый зачет

1

101

Итоговая контрольная работа

1

102

Итоговый урок

1

Итого

102

Литература

Для ученика

1. Макарычев, Ю. Н. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, К. И. Нешков, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2010.

2. Звавич, Л. И. Дидактические материалы по алгебре. 7 класс / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова. - М.: Просвещение, 2010.

Для учителя

1. Уроки алгебры в 7 классе: книга для учителя /В.И.Жохов, Л.Б.Крайнева. - М.: Просвещение, 2008

2. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк. Элементы статистики и теории вероятностей. Алгебра: учебное пособие для учащихся 7-9 классов под ред. С. А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2004.

3. Макарычев, Ю. Н. Изучение алгебры в 7-9 классах / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова;. - М.: Просвещение, 2008.

4. Рурукин А.Н., Лупенко Г.В., Масленникова И.А. Поурочные разработки по алгебре к учебнику Ю.Н.Макарычева. Москва, ВАКО, 2008

5. Т.Ю. Дюмина, А.А. Махонина. Алгебра: порочные планы по учебнику .Н.Макарычева. Волгоград, Издательство «Учитель». 2010

Дополнительная литература

Диск Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. //Уроки алгебры 7 класс. М.: ООО «Кирилл и Мефодий», 2005