Конспект по геометрии Решение задач по теме параллельность прямых и плоскостей

УРОК №2

Тема: «Решение задач по теме: Параллельность прямых и плоскостей»

Тип урока: урок закрепления материала.

Цели: 1) образовательные:

• повторить основные определения и свойства параллельности прямых и плоскостей;

• решить задачи для выработки навыков решения типовых задач;

• провести самостоятельную проверочную работу;

2) развивающие:

• рассмотреть оформление задач, подробное обоснование решения;

• отработать чёткость выполнения чертежей;

• продолжить формирование умения обобщать полученные знания;

• развитие логического мышления;

3) воспитательные:

• развитие внимания;

• развитие речи учащихся;

• выработка умения анализировать ответ одноклассника.

Оборудование урока: компьютер на рабочем месте учителя, медиапроектор, экран, авторские компьютерные слайды.

ХОД УРОКА:

1. Теоретический опрос:

• Какие две прямые в пространстве называются скрещивающимися? (Какие две прямые в пространстве называются параллельными?)

• Дан куб A...D₁. Найдите линию пересечения граней AA₁ и B₁B и BB₁C₁C (BB₁C₁C и DD₁C₁C).

• Дан куб A...D₁. Запишите четыре пары скрещивающихся прямых (четыре пары пересекающихся прямых).

• Дан куб A...D₁. Запишите четыре пары параллельных прямых. (Какие две прямые в пространстве называются непараллельными?)

• Какие прямая и плоскость называются параллельными? (Какие плоскости называются параллельными?)

• Какие возможны случаи взаимного расположения двух плоскостей (прямой и плоскости)?

• Используя признак параллельности прямой и плоскости в кубе A...D₁, укажите две пары параллельных прямой и плоскости (не используя признак параллельности плоскостей, в кубе A...D₁ укажите две пары параллельных плоскостей).

• Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости (признак параллельности плоскостей).

• Используя признак параллельности плоскостей в кубе A...D₁ укажите две пары параллельных плоскостей (две пары параллельных прямой и плоскости, используя признак параллельности прямой и плоскости).

• Через данную точку проведите плоскость, параллельную каждой из двух пересекающихся прямых. Всегда ли это возможно? (Прямые a и b параллельны. Через прямую a проведите плоскость, параллельную прямой b. Сколько таких плоскостей можно провести?)

• Сформулируйте первое свойство параллельных плоскостей (второе свойство).

• Можно ли две пересекающиеся плоскости пересечь плоскостью так, чтобы линии пересечения были параллельны? (Прямая d, не лежащая в плоскости ABC, параллельна основанию AD трапеции ABCD. Выясните взаимное расположения прямых d и CD.)

2. Решение задач на готовых чертежах (компьютерные слайды по материалам сборника Е.М.Рабиновича №3,4,5,7)
   
   

Краткие указания к решению задач на готовых чертежах:

№3. Доказательство: т.к. , то , откуда .

№4. Указание. Выбрать на прямой точку и провести через точку и прямую плоскость . Доказать, что прямая лежит в этой плоскости.

№5. Доказательство: предположим, что . Через и проведём плоскость. Она пересекает плоскость по прямой , параллельной . Тогда через точку проходят две прямые, параллельные прямой . Приходим к противоречию.

№7. Указание: рассмотреть подобные треугольники и .

3. Компьютерные слайды: задачи №1 и №2 для выработки навыков решения типовых задач.

4. Рассмотреть решение №26 из учебника на доске.

5. С использованием компьютера рассмотреть решение №33.

6. Провести самостоятельную работу.

7. Домашнее задание: №27-30.