Конспект урока 'Формулы сокращенного умножения' (7 класс)

Тема урока: Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений.

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Цели урока:

• Вывод ФСУ (а+в)² = а ² + 2ав +в² ;

• Отрабатывание навыков преобразований выражений с использованием ФСУ;

• Произвести контроль знаний с целью выявления наиболее сложных для понимания учащихся моментов;

• Развитие внимания, памяти, математической речи, аккуратности, творческого мышления;

• Воспитание чувства патриотизма.

Оборудование: Дидактический материал- таблица для устного счета, карточки для ответов на тестовые задания, карточки с заданиями для групповой работы. Для оформления урока факел, магнитофон, высказывание на ватмане, туника, памятные буклеты, секундомер.

Ход урока.

1. Вступительная часть.

На фоне музыки «Сиртаки» в класс с горящим факелом входит Олимпия.

- Это было 27 веков назад. Во все концы славной воспетой великим поэтом Гомером Эллады летели гонцы в белых одеждах.

Лучших белых коней выводили им во встречных поселениях, выносили лучшую пищу.

Гонцы несли всем грекам мир и приглашение на праздник в эллинский город Олимпию. На это время прекращались все войны, вчерашние враги состязались за право называться самыми быстрыми, сильными, ловкими.

Вопрос : О каком событии идет речь ?

Ответ : Это Олимпийские игры.

-В разное время участниками олимпийских игр были известные вам из учебников истории Геродот, Демосфен, Сократ, Пифагор.

Вопрос: А вы знаете, какое спортивное событие очень скоро должно произойти в мире ?

Ответ: С 10 по 26 февраля в Италии будут проходить ХХ зимние олимпийские игры.

Здравствуйте, садитесь.

Вы знаете, что олимпиады бывают не только спортивные, но и интеллектуальные. Сегодня я вас приглашаю на такую олимпиаду. За ходом древних игр наблюдали самые уважаемые жители Эллады -элладонники, на уроке эта роль принадлежит нашим гостям. Вы, ребята, станете участниками соревнований, а я буду руководить ходом состязаний. Меня зовут Ольга Анатольевна, я - учитель математики и информатики.

Откройте тетради, запишите число и тему урока (на доске).

У олимпийцев есть свой девиз «Быстрее! Выше! Сильнее!».

Девизом нашего урока будут слова: (читаем хором с плаката на доске)

Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает.

Кто ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает.

Р.Сеф

2.Разминка

Проверим готовность участников к состязаниям .

Устная фронтальная работа.

1. Прочитать выражения

а², в², (а+в)² , а²+в², 2ав, (х-у)², х²-у²

2. Найти квадрат выражения

3,10,1/2,-1/3,(-3к),0.5а

3. Заполнить таблицу

Два одночлена

Квадрат первого

Квадрат второго

Произведение первого и второго

Удвоенное произведение первого и второго

а, 2в

4х²

у⁴

2kd²

4. Выполнив задание, вы расшифруете слово, которое имеет прямое отношение к ХХ зимней олимпиаде. (Буквы вписаны в кольца - олимпийскую эмблему)

• Упростить 5к³ -15к³ , назвать коэффициент (-10)-У

• Чему равна степень одночлена 3.4 а² в ( 3 ) -Р

• Назовите степень многочлена 2у⁶ -1/8х²у⁵ ( 7 ) - И

• Найти х 2²*5^х =100 ( 2 ) - Н

• Вычислить 5⁷:5⁵ ( 25 ) - Т

Вы расшифровали название итальянского города, который станет столицей зимней олимпиады 2006 года. В Турине будет разыгрываться 84 комплекта медалей в 15 видах спорта.

3. Открытие

Итак, я убедилась, что участники к состязаниям готовы и объявляю об открытии Олимпиады. Традиционно, во время олимпийских игр ведется дневник соревнований. Мы тоже будем вести символический дневник наших познаний.

Вспомним правило умножения многочлена на многочлен и определение степени.

Правило при умножении мн-на на мн-н каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого мн-на и полученные произведения сложить.

Определение

а^п =а*а* … *а, n- натуральное

Задание выполните умножение многочленов (один уч-ся у доски).

(2m+5)² = (2m+5)(2m+5)=............=4m² +20m+25

(a+b)² =(a+b)(a+b)= ............= a² +2ab+b²

Заметим, что (2m+5)(2m+5) =(2m+5)²

(a+b)(a+b)= (a+b)² и в тех случаях, когда многочлены равны, легче однажды запомнить результат преобразований, чем выполнять всю последовательность действий каждый раз.

Что же является результатом такого умножения ?

- трехчлен,

- первое слагаемое которого равно ………

- второе слагаемое равно ……….

-третье слагаемое равно…….

Итак, мы получили формулу сокращенного умножения.

Прочитаем ее ! Запишем ! Запомним !

(a+b)² = a² +2ab+b²

Используя ФСУ преобразуйте в многочлен выражение:

(один учащийся идет к доске)

(x+y)² =__² +2__ __ + __²

(2+c)² = =__² +2__ __ + __²

Докажите тождество

(a-b)² = a² -2ab+b²

Один ученик работает у доски. Преобразуем левую часть:

(a-b)² = (a-b)(a-b)= a² -ab - ab +b² = a² - 2ab+b²

разложение на множители

Объединим две формулы в одну запись, добавив знак «-» на случай разности.

Откройте учебник на стр.140, прочитайте правила.

Эти формулы нужно хорошо знать, т.к. они позволяют сократить время преобразований. Нужно помнить, что вместо переменных а и b могут быть любые выражения.

Запишем эту формулу не математическими выражениями

( ) =

Почему в нашей олимпийской формуле оказался Чебурашка ?

Чебурашка - талисман сборной России.

А вы знаете, что в составе сборной России 6 спортсменов из Башкортостана ? В каких видах спорта они будут участвовать вы узнаете чуть позже.

На закрепление выполним № 862 (а,б) из учебника с комментариями у доски.

Следующая страница нашей Олимпиады -

Эстафета

( в эстафете участвуют по три представителя от команды - ряда, на время с передачей эстафетной палочки нужно устно выполнить задания из учебника)

1 команда

(а,б,в) из № 859

2 команда

(г,д,е) из № 859

3 команда

(ж,з,и) из № 859