Практическая работа по теме Выполнение действий над множествами.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9

ВЫПОЛНЕНИЕ ДЕЙСТВИЙ НАД МНОЖЕСТВАМИ

• </ Цель работы: научиться выполнять действия над множествами, заданными последовательностью элементов и кругами Эйлера.

  • Студент должен:

ЗНАТЬ:

• • понятия объединения, пересечения, разности двух множеств и их свойства;

  • понятие пустого множества, равных множеств.

УМЕТЬ:

• находить результат выполнения операций над множествами..

• Предварительная подготовка

1. 1. 1. Докажите равенство:

а)

б)

1. 1. 2. Выполните действия над множествами, если они представлены в виде кругов Эйлера:

а) ;

А В б) ;

в) .

С

1. 1. 3. Для множеств А,В,С выполните действия :

А \ С; б) ;

в) ; г) ,

если , ,

• Содержание

Задания

1. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТОЖДЕСТВА.

2. ВЫПОЛНЕНИЕ ДЕЙСТВИЙ НАД МНОЖЕСТВАМИ, ЗАДАННЫМИ В ВИДЕ КРУГОВ ЭЙЛЕРА.

3. ВЫПОЛНЕНИЕ ДЕЙСТВИЙ НАД МНОЖЕСТВАМИ ЗАДАННЫМИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬЮ ЭЛЕМЕНТОВ.

• Последовательность выполнения

Задания выполняются в любом порядке

• Методические указания:

• Помнить, что в первую очередь выполняется операция пересечения множеств;

• Доказательство тождества удобнее производить, если рассматривать множества в виде кругов Эйлера.

• Контрольные вопросы:

1. 1. Виды множеств.

   2. Понятие пустого множества.

   3. Понятие равных множеств.

   4. Операция объединения множеств и ее свойства.

   5. Операция пересечения множеств и ее свойства.

   6. Операция разности множеств и ее свойства

• Упражнения для самостоятельного решения

Задание 1 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТОЖДЕСТВА.

Множества представлены в виде кругов Эйлера, расположенных следующим образом:

Верно ли для этих множеств равенство:

А \ (В  С) = (А \ В)  (А \ С);

А  (В \ С) = (А  В) \ (А С);

(АВ)  С = (А  С)  (В  С);

(АВ) \ С = А  (В \ С);

5) А  (В \ С) = (А  В) \ (А  С);

6. (А \ С)  В = (А  В) \ (С  В);

7. (АВ)  С = (АС)  (ВС);

8. А \ (ВС) = (А \ В)  (А \ С);

9. (АВ) \ С = А  (В \ С);

10. (А \ В)  С = (А \ С)  В

Задание 2 ВЫПОЛНЕНИЕ ДЕЙСТВИЙ НАД МНОЖЕСТВАМИ, ЗАДАННЫМИ В ВИДЕ КРУГОВ ЭЙЛЕРА.

Выполните действие над множествами, если они представлены в виде кругов Эйлера.

1) а) (РS) Q; б) (Q  S)  P; в) (Р \ Q)  S ,

2) а) (АВ) \ С; б) (В \ С) А; в) (СА) \ В,

3) а) (РQ)  S; б) (Р  Q) \ S; в) (РS)  Q,

4) а) А  (ВС); б) (В \ С)  А; в) (А  С) В,

5) а) (АВ)  С; б) (А \ С)  В; в) (АВ)  С,

6) а) (Р S) Q; б) (QS)  P; в ) (Р \ Q)  S,

7) а) (АВ) \ С; б) (В \ С)  А; в) В \ (СА),

8) а) (Р Q) S; б) (РQ) \ S; в) (РS)  Q,

9) а) А (ВС); б) (В\С)  А; в) (АС)  В,

10) а) А  В  С; б) (А \ С)  В; в) (АВ)  С,

Задание 3 ВЫПОЛНЕНИЕ ДЕЙСТВИЙ НАД МНОЖЕСТВАМИ ЗАДАННЫМИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬЮ ЭЛЕМЕНТОВ.

Для множеств А, В, С выполните действия:

1. А = {1, 2, 4}, В = {3, 4, 5, 6}, С = {2, 4, 5, 7}, найти:

а) А \ В; б) В \ С; в) АС; г) АВ; д) (АС)  В.

2. А = {m, k, l, n}, В = {c, d, f, n}, С = {m, c, d, p, q}, найти:

а) А  C; б) В С; в) А \ B; г) А \ C; д) (B \ С)  A.

3. А = {0, 2, 4, 7, 8}, В = {-1, 1, 2, 5, 7}, С = {0, 1, 3, 4, 6}, найти:

а) А \ C; б) В С; в) А  B; г) B \ C; д) (A  B) \ C.

4. А = {-3, 2, 5, 6, 10}, В = {1, 2, 3, 4, 5}, С = {0, 5, 6, 7}, найти:

а) B \ C; б) A  С; в) А  C; г) B  C; д) (A \ C) \ B.

5. А = {a, b, c, d}, В = {f, k, l, m}, С = {a, f, m, n, p}, найти:

а) C  A; б) A  B; в) А  C; г) B \ A; д) (A  B)  C.

6. А = {3, 8, 11, 16}, В = {5, 4, 7, 15}, С = {3, 4, 6}, найти:

а) B  C; б) B  C; в) B \ A; г) C \ A; д) (A \ C) \ B.

7. А = {3, 4, 5, 6}, В = {1, 2, 3, 4}, С = {6, 7, 8}, найти:

а) A  C; б) B  C; в) C \ A; г) B \ A; д) (A  B)  C.

8. А = {m, p, f, k}, В = {a, b, d}, С = {e, d, m, c}, найти:

а) A \ C; б) C  B; в) A \ B; г) C \ B; д) (C  B)  A.

9. А = {-20, 1}, В = {2, 3, 4}, С = {1, 2, 3}, найти:

а) B  A; б) A \ C; в) C \ B; г) C  B; д) (B \ C)  A.

10. А = {1, 2, 4, 6}, В = {2, 3, 5, 7}, С = {0, 1, 4, 8}, найти:

а) A  C; б) B \ C; в) C \ A; г) B  A; д) (A \ C)  A.

• Литература:

1. 1. 1. Воробьева Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математике. - М.: Высшая школа, 1990. Г. VIII, Работа 2,3, С. 124-127.