Математика пәнінен ашық сабақ Сындық нүкте. Функцияның экстремумдері

«Бекітемін»

Директордың оқу - ісі

жөніндегі орынбасары

____________ Жумагалиева Т.В.

Сабақтың тақырыбы: Сындық нүктелер. Функцияның экстремумдері

Сабақтың мақсаты:

• Оқушыларға тақырыпты игерте отырып, туындынының көмегіменфункцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмін үйрету;

• Оқушыларды тапқырлыққа, жылдамдыққа, ептілікке үйретіп, бір-біріне көмектесу адамгершілігін, өзіндік дүниетанымын қалыптастыру;

• Оқушылардың логикалық ойлауын, шығармашылық қабілеттерін арттыру;

Сабақтын түрі: жаңа сабақ түсіндіру .

Сабақтын әдісі: сұрақ- жауап, түсіндіру.

Оқытудын түрі: жеке, топпен

Сабақтын көрнекілігі: слайд, кесте, оқулық.

САБАҚТЫҢ БАРЫСЫ

I. Ұйымдастыру бөлімі

а) оқушылардың сәлемдесуі .

ә) оқушылардың сабаққа қатысуын тексеру.

б) жұмыс орнының сабаққа дайындығын тексеру.

Қызығушылығын ояту. «өткенге ой жүгірту»

Сұрақтар:

1. Өспелі функцияның анықтамасын айтыңдар.

2. Кемімелі функцияның анықтамасын айтыңдар.

3. Функцияның өсу және кему аралықтарын анықтау алгоритмін айтыңдар.

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.

1. суретте у = f(х) графигі берілген.

Функцияның анықталу облысын анықта

1) [- 5; 7]

2) [- 2; 6]

3) [- 2; 4]

4) [0; 7]

Жауабы:1

2. у = f(х) функцияныңграфигі [- 6; 4] аралықта.

f(х) >0 анықта

1) [- 6; - 5] [- 4; - 2] [2; 4]

2) [- 6; - 5] [- 4; 2] [3; 4]

3) [- 6; - 4) (- 4; - 1) (3; 4 ]

4)[- 6;- 1) (3;4]

Жауабы:4

3.Функцияның қай аралықта кемімелі

1)[- 4; 0]

2)[- 4; 1]

3)[- 2; 1]

4)[- 4;- 1]

Жауабы: 4

ІІІ. Жаңа сабақты меңгерту

Анықтама :

• Функцияның туындысы нольге тең немесе туындысы болмайтын анықталу облысының ішкі нүктелері сындық нүктелер деп атайды.

• Қажетті шарты

• Егер f(x) функциясының х экстремум нүктесі болып және оны осы нүктенің аймағында f'(x ) туындысы бар болса , онда ол туынды х нүктесінде нөлге

тең ,яғни f'(x)=0

• Жеткілікті шарты

• Егер х нүктесінде f(x) функциясы үзіліссіз, ал (а;х₀ ) аралығында f'(x)>0 (f'(x)<0)және (х₀ ;b) аралығында f'(x)<0 (f'(x)>0 ) болса , онда х₀ нүктесінде f(x) функцияның максимум (минимум) нүктесі болады.

х₀ нүктесінің аймағында туынды таңбасы плюстен минуске ауыстырлыса , онда х₀ нүктесі максимум нүтесі болады.

х₀ нүктесінің аймағында туынды таңбасы минустен плюске ауыстырлыса , онда х₀ нүктесі минимум нүтесі болады.

</

Функцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмі

• 1. функцияның туындысын табу;

• 2.функцияның сындық нүктелерін табу, яғни f'(x)=0 теңдеуін шешу;

• 3. сындық нүктелер аймағында f'(x) тыундының таңбасын интервалдар әдісімен анықтау;

• 4.экстремум нүтелерінің бар болуының жеткілікті шартын ,қолданып максимум және минимум нүктелерін табу.

Мысалдар қарастырайық.

1. у = 2х³-х²-4х+5функциясының экстремум нүктелерін табайық.

Шешуі:

1. у׳= (2х³-х²-4х+5)׳=2(3х²-х-2)

2. 2(3х²-х-2) = 0 3х²-х-2 = 0 , х₁=-2/3,х₂ =1;

3

+ - +

│ │ х

-2/3 1

4. x_max =-2/3; x_min =1

Функцияның экстремум нүктелерін анықтаңдар

а)f(x)=2x²-3x+1

1. f׳(x)=(2x²-3x+1) ׳=4x-3

2. f׳(x)=0 ;

4x-3=0

4x=3

x=3/4

- +х

3.

4.Жауабы: x_min=.

ә)f(x)=-3x²+13x-12

1. f׳(x)=(-3x²+13x-12) ׳=-6x+13

2. -6x+13=0

-6x=-13

x=

3. + - х

4. Жауабы: x_max=

IV.Оқулықпен жұмыс.

№ 224

Функцияның экстремум нүктелерін анықтаңдар.

f(x)= 3x² -2

1. f׳(x)=(3x²-2) ׳ = 6х

2. 6х=0 , х=0

3.

-+ х

₀

4. х=0 минимум нүктесі

№225

Функцияның экстремум нүктелерін анықтаңдар.

f(x)= x⁴ -8х²

1. f׳(x)=(x⁴ -8х²) ׳ = 4х³ -16х=4х( х²-4)

2. 4х( х²-4)=0 , 4х=0, х²-4=0 , х=±2

- + - +

3. │ │ х

-20 2

4. х = -2 минимум нүктесі, х = 0 - максимум нүктесі, х = 2- минимум нүктесі.

V.Өзіндік жұмыс.

«Алған асу»

І нұсқа.

Функцияның экстремум нүктелерін анықтаңдар.

f(x)= 4-8х-5x²

ІІ нұсқа.

Функцияның максимум және минимум нүктелерін табыңдар.

f (x)= 16х³-15х²-18х+6

Жауаптары.

І нұсқа.

Функцияның экстремум нүктелерін анықтаңдар.

f(x)= 4-8х-5x²

1. f׳(x)=(4-8х-5x²) ׳ =-8-10х

2. -8-10х=0

-10х=8

х=-4/5

+ -

3. х

/5

4. Жауабы: х_{max = -} 4/5

ІІ нұсқа.

Функцияның максимум және минимум нүктелерін табыңдар.

f (x)= 16х³-15х²-18х+6

1. f׳(x)=(16х³-15х²-18х+6)׳=48х² -30х-18

2. 48х² -30х-18=0 8х² -5х-3=0

х₁=1; х₂=-0,375

+ - + х

-0,375 1

Жауабы: x_min=1 , х_{max =} 0,375

Бағалау.

Қорытынды жасау.

Үйге тапсырма беру. § 20,№ 227