Контрольные работы по алгебре для 7 класса

Контрольная работа № 1.

I вариант.

1°. Найдите значение выражения: 6x - 8y при x =, y =.

2°. Сравните значения выражений - 0,8х - 1 и 0,8х - 1

при а) х = - 6; б) х = 8.

3°. Упростите выражение: а) 2х - 3у - 11х + 8у,

б) 5 (2а + 1) - 3, в) 14х - (х - 1) + (2х + 6).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

- 4 (2,5а - 1,5) + 5,5а - 8 при а = -.

5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если s = 200 км, t = 2 ч, v = 60 км/ч.

6. Раскройте скобки: 3х - (5х - (3х - 1)).

II вариант.

1°. Найдите значение выражения: 16а + 2y при а = , y = -.

2°. Сравните значения выражений 2+ 0,3а и 2 - 0,3а

при а) а = - 9; б) а = 8.

3°. Упростите выражение: а) 5а + 7b - 2а - 8b,

б) 3 (4x + 2) - 5, в) 20b - (b - 3) + (3b - 10).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

- 6 (0,5x - 1,5) - 4,5x - 8 при x = -.

5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v₁ км/ч, а скорость мотоцикла v₂ км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если t = 3ч, v₁ = 80 км/ч, v₂= 60 км/ч.

6. Раскройте скобки: 2p - (3p - (2p - q)).

Контрольная работа № 2.

I вариант.

1°. Решите уравнение:

а) ∙ х = 12; б) 6х - 10,2 = 0;

в) 5x - 4,5 = 3x + 2,5; г) 2х - (6х - 5) = 45.

2°. Часть пути в школу Таня проезжает на автобусе, а остальной путь проделывает пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Она идет на 6 мин больше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

4. Решите уравнение: 7х - (х + 3) = 3 (2х - 1).

II вариант.

1°.Решите уравнение:

а) ∙ х = 18; б) 7х + 11,9=0;

в) 6х - 0,8 = 3х + 2,2; г) 5х - (7х + 7) = 9.

2°. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров проехал турист на автобусе?

3. На первом участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на втором. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на втором посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев смородины было на двух участках первоначально?

4. Решите уравнение: 6x - (2х - 5) = 2 (2х + 4).

Контрольная работа № 3.

I вариант.

1°. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите:

а) значение у, если х = 0,5;

б) значение х, при котором у = 1;

в) проходит ли график функции через точку А (- 2; 7).

2°. а) Постройте график функции у = 2х - 4.

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 1,5; при х = 2.

3°. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = - 2х; б) у = 3.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций

у = 47х - 9 и у = - 13х + 21.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х - 7 и проходит через начало координат.

II вариант.

1°. Функция задана формулой у = 4х - 30. Определите:

а) значение у, если х = - 2,5;

б) значение х, при котором у = - 6;

в) проходит ли график функции через точку B(7; - 3).

2°. а) Постройте график функции у = - 3х + 3.

б) Укажите с помощью графика, при каком значении х

значение у = 6; у = 3.

3°. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 0,5x; б) у = - 4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций

у = - 38x + 15 и у = - 21х - 36.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = - 5х + 8 и проходит через начало координат.

Контрольная работа № 4.

I вариант.

1°. Найдите значение выражения:

а) 8·; б) 1 - 5х² при х = - 4.

2°. Выполните действия:

а) у⁷ ∙ у¹²; б) (у²)⁸; в) у²⁰ : у⁵; г) (2у)⁴.

3°. Упростите выражение: а) - 2аb³ · 3а² · b⁴; б) (-2а⁵b²) ³.

4. Вычислите: а) ; б) .

5. Упростите выражение: .

6. Представьте выражение в виде степени:

а) x^n-2 ∙ х^3-n ∙ х, б) (а ⁿ⁺¹)² : а ⁿ.

II вариант.

1°. Найдите значение выражения:

a) б) - 9p³ при p = - .

2°. Выполните действия:

а) c³ ∙ c²²; б) (c⁴)⁶; в) c¹⁸ : c⁶; г) (3c)⁵.

3°. Упростите выражение: а) - 4x⁵y² ∙ 3xy⁴ ; б) (3x²y³) ².

4. Вычислите: а) ; б) .

5. Упростите выражение: .

6. Представьте выражение в виде степени:

а) а ^m+1 ∙ а ∙ а^3-m, б) x³ⁿ : (x ^n-1)².

Контрольная работа за I полугодие.

I вариант.

1. Найдите значение выражения: 5 ∙ (- 7,5)² - 3³.

2. Упростите выражение и найдите его значение:

- 5 (3,5а - 2) + 6а при а = - 2.

3. Найдите координаты точки пересечения графиков функций

у = 20x - 23 и у = 4х - 15.

4. Упростите выражение: а) - 3x⁴y ∙ 7xy² ; б) (-4x³y) ².

5. Упростите выражение: .

6. У Маши в 4 раза больше яблок, чем у Вити. После того, как Маша отдала Вите 18 яблок, количество яблок стало у них поровну. Сколько яблок было у Маши и Вити первоначально?

II вариант.

1. Найдите значение выражения: - 4 ∙ 2,5² + 2³.

2. Упростите выражение и найдите его значение:

5 (1,5а - 4) - 5а при а = 3.

3. Найдите координаты точки пересечения графиков функций

у = 10x + 17 и у = 8х +12.

4. Упростите выражение: а) 6x⁵y³ ∙ (-4xy⁵); б) (-7x⁴y) ².

5. Упростите выражение: .

6. У Коли было в 4 раза больше марок, чем у Васи. После того, как Коля продал 32 марки, а Вася приобрел 58 марок, количество марок стало у них поровну. Сколько марок было у Коли и Васи первоначально?

Контрольная работа № 5.

I вариант.

1°. Постройте график функции у = х². С помощью графика функции определите:

а) значение у при х = 1,5; x = - 1,5;

б) при каких значениях х значение у равно 4.

2°. Округлите число 36,72 до десятых. Найдите:

а) абсолютную погрешность приближения;

б) относительную погрешность приближения.

3. По графику функции у = х² (см. задание 1) найдите приближенное значение у при х = 1,7. Оцените относительную погрешность приближенного значения.

II вариант.

1°. Постройте график функции у = х². С помощью графика функции определите:

а) значение у при х = 2,5; х = - 2,5;

б) при каких значениях х значение у равно 9.

2°. Округлите число 5,36 до десятых. Найдите:

а) абсолютную погрешность приближения;

б) относительную погрешность приближения.

3. По графику функции у = х² (см. задание 1) найдите приближенное значение у при х = - 1,3. Оцените относительную погрешность приближенного значения.

Контрольная работа № 6.

I вариант.

1°. Выполните действия: а) (3а - 4ах + 2) - (11а - 14ах),

б) 3у² (у³ + 1).

2°. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 10аb - 15b², б) 18а³ + 6а².

3°. Решите уравнение: 9х - 6(х - 1) = 5(х + 2).

4°. За 4 ч пассажирский поезд прошел то же расстояние, что товарный - за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

5. Решите уравнение: .

6. Упростите выражение: 2а (а + b - с) - 2b (а - b - с) + 2с (а - b + с).

II вариант.

1°. Выполните действия: а) (2а² - 3а + 1) - (7а² - 5а),

б) 3x (4x⁴ - x).

2°. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 2xy - 3xy², б) 8b⁴ + 2b³.

3°. Решите уравнение: 7 - 4(3х - 1) = 5(1 - 2x).

4°. В трех шестых классах 91 ученик. В шестом "А" на 2 ученика меньше, чем в шестом "Б", а в шестом "В" на 3 ученика больше, чем в шестом "Б". Сколько учащихся в каждом классе?

5. Решите уравнение:

6. Упростите выражение: 3x (x + y + с) - 3y (x - y - с) - 3с (x + y - с).

Контрольная работа № 7.

I вариант.

1°. Выполните умножение: а) (с + 2) (с - 3), б) (2а - l) (3а + 4),

в) (5х - 2у) (4х - у).

2°. Разложите на множители: а) а(а + 3) - 2(а + 3),

б) аx - аy + 5x - 5y.

3. Упростите выражение: - 0,lx (2x² + 6) (5 - 4x²).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) х² - ху - 4х + 4у,

б) аb - ас - bx + сх + с - b.

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа отрезали полосу шириной 2 см, а с другой - 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

II вариант.

1°. Выполните умножение: а) (а - 5) (а - 3), б) (5x + 4) (2x - 1),

в) (3p - 2c) (2p + 4c).

2°. Разложите на множители: а) x (x - y) + а (x- y),

б) 2а - 2b + cа - cb.

3. Упростите выражение: 0,5 (4x² - 1) (5x² + 2).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) 2а - аc - 2c + c²,

б) bx + by - x - y - аx -аy.

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Вокруг него проходит дорожка, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

Контрольная работа № 8.

I вариант.

1°. Преобразуйте в многочлен:

а) (у-2)², б) (7х + а)²,

в) (5с - 1) (5с + 1), г) (3а + 2b) (3а - 2b).

2°. Упростите выражение: (а - 9)² - (81 + 2а).

3°. Разложите на множители: а) х² - 49, б) 25x² - 10ху + у².

4. Решите уравнение: (2 - х)² - х (х + 1,5) = 4.

5. Выполните действия:

а) (y² - 2а) (2а + y²), б) (3х³ + х)²,

в) (2 + c)² (2 - c)².

6. Разложите на множители:

а) 4x²y² - 9а⁴, б) 25а ² - (а + 3)²,

в) 27а ³ + b³.

II вариант.

1°. Преобразуйте в многочлен:

а) (3а + 4)², б) (2х - b)²,

в) (b + 3) (b - 3), г) (5y - 2x) (5y + 2x).

2°. Упростите выражение: (c + b) (c - b) - (5c² - b²).

3°. Разложите на множители: а) 25y² - а², б) c² + 4bc + 4b².

4. Решите уравнение: 12 - (4 - х)² = х (3 - x).

5. Выполните действия:

а) (3x + y²) (3x - y²), б) (а³ - 6а)²,

в) (а - x)² (x + а)².

6. Разложите на множители:

а) 100а⁴ - b², б) 9x² - (x - 1)²,

в) x³ + y⁶.

Контрольная работа № 9.

I вариант.

1°. Упростите выражение:

а) (х - 3) (х - 7) - 2х (3х - 5),

б) 4 а (а - 2) - (а - 4)²,

в) 2 (b + 1)² - 4b.

2°. Разложите на множители:

а) х³ - 9х,

б) - 5а ² - 10аb - 5b².

3. Упростите выражение: (у² - 2у)² - у²(3 + у)(у - 3) + 2у(2у² + 5).

4. Разложите на множители:

а) 16x⁴ - 81,

б) x² - x - y² - y.

5. Докажите, что выражение х² - 4х + 9 может принимать лишь положительные значения.

II вариант.

1°. Упростите выражение:

а) 2х (х - 3) - 3х (х + 5),

б) (а + 3) (а - 1) + (а - 3)²,

в) 3 (y + 5)² - 3y².

2°. Разложите на множители:

а) c³ - 16c,

б) 3а ² - 6аb + 3b².

3. Упростите выражение: (3а - а²)² - а² (а - 2) (2 +а) + 2а (7 + 3а²)

4. Разложите на множители:

а) 81а ⁴ - 1,

б) y² - x² - 6x - 6y.

5. Докажите, что выражение - а² + 4а - 9 может принимать лишь отрицательные значения.

Контрольная работа № 10.

I вариант.

1°. Решите систему уравнений: 4х + у = 3,

6х - 2у = 1.

2°. Для детского сада купили 8 кг конфет по цене 2 руб. за килограмм и 3 руб. за килограмм. За всю покупку заплатили 19 руб. Сколько килограммов конфет каждого сорта купили?

3. Решите систему уравнений:

2(3х + 2у) + 9 = 4х + 21,

2х + 10 = 3 - (6х + 5у).

4. Прямая у = kx + b проходит через точки A(3, 8) и В(- 4, 1).

Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение данная система. Если имеет, то сколько решений?

3х + 2у = 7,

6х + 4у = 1.

II вариант.

1°. Решите систему уравнений: 3х - у = 7,

2х + 3у = 1.

2°. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе, и с какой - по лесной дороге?

3. Решите систему уравнений:

2(3х - у) - 5 = 2х - 3у,

5 - (х - 2у) = 4у + 16.

4. Прямая у = kx + b проходит через точки A(5, 0) и В(- 2, 21).

Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение данная система. Если имеет, то сколько решений?

5х - у = 11,

-11х + 2у = -22.

Контрольная работа № 11 (итоговая).

I вариант.

1°. Упростите выражение (а + 6)² - 2а (3 - 2а).

2°. Решите систему уравнений:

5х - 2у = 11,

4х - у = 4.

3°. а) Постройте график функции у = 2х - 2.

б) Определите, проходит ли график функции через точку А(-10;-20).

4. Разложите на множители: а) 2а ⁴b³-2а³b⁴+6а ²b², б) x²-3x-3y-y².

5. Решите уравнение: 18 - (5 - х)² = (6 - x) x.

6. Из пункта А вниз по реке отправился плот. Через 1 ч навстречу ему из пункта В, находящегося в 30 км от А, вышла моторная лодка, которая встретилась с плотом через 2 ч после своего выхода. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

II вариант.

1°. Упростите выражение (x - 2)² - (x - 1) (x + 2).

2°. Решите систему уравнений:

3х + 5у = 12,

х - 2у = -7.

3°. а) Постройте график функции у = - 2х + 2.

б) Определите, проходит ли график функции через точку А(10;-18).

4. Разложите на множители: а) 3x³y³ + 3x²y⁴ - 6xy², б) 2а + а² - b²-2b.

5. Решите уравнение: 25 - (x - 7)² = -x (x + 22).

6. Из поселка на станцию, расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист. Через 0,5 ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5 ч после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого из них.