Диагностическая работа по геометрии в 11 классе

Пояснительная записка.

Диагностическая работа работа по геометрии за курс 10 класса составлена в соответствии с учебником: Геометрия, 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений. / Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. - М.: Просвещение, 2009 - 2013.

</ Контрольная работа рассчитана на урок по 40 - 45 минут, содержит 4 разноуровневых варианта: варианты 1 и 2 предназначены менее подготовленным ученикам, варианты 3 и 4 обучающимся на хорошо и отлично. Работа предусматривает краткое оформление задач 1-3 (обоснование углов между прямой и плоскостью, между плоскостями: боковой гранью и плоскостью основания должно быть описано)и развернутое решение задачи 4. Задача №1 по готовому чертежу на доказательство с применением теоремы о трёх перпендикулярах или обратной ей. К задачам № 2 - № 4 даны ответы.

Цель: проверка умений применять полученные знания по основным темам курса геометрии 10 класса.

ВАРИАНТ 1.

1. а Дано: а (АВС),

М АВС - прямоугольный,

С= 90˚

В Доказать: МСВ -

А прямоугольный.

С

2. АВСDA₁B₁C₁D₁ - правильная призма. АВ = 6см, АА₁= 8см.

Найти угол между прямыми АА₁ и ВС; площадь полной поверхности призмы.

3. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 2см, а высота равна 2 см. Найти угол наклона бокового ребра к плоскости основания. Ответ запишите в градусах.

4. Основание прямой призмы - треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 120˚ между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 56 см². Найти площадь полной поверхности призмы.

ВАРИАНТ 2.

а

1. М Дано: ABCD - ромб,

В С АС ВD = О,

а (АВС).

Доказать: МО ВD.

OOOОО

А D

2. АВСDA₁B₁C₁D₁ - правильная призма. Площадь её полной поверхности равна 210 м², а площадь боковой поверхности 160 м². Найти сторону основания и высоту призмы.

3. В правильной четырёхугольной пирамиде со стороной основания 6 см и длиной бокового ребра см найти косинус угла наклона бокового ребра к плоскости основания и площадь боковой поверхности.

4. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образуют угол в 60˚. Меньшая из площадей диагональных сечений равна 130 см². Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

ВАРИАНТ 3.

1. а Дано: ABCD -

М параллелограмм,

В С а (АВС),

МА АD.

Доказать:

А D ABCD - прямоугольник.

2. В прямой призме основанием является параллелограмм со сторонами 4 м и 5 м и углом между ними 30˚. Найти площади боковой и полной поверхностей призмы, если её высота равна

7 м.

3. В правильной четырёхугольной пирамиде РАВСD сторона основания АВ = 10 см, высота РH = 5 см. Найти угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости её основания; площадь сечения, проходящего через высоту и боковое ребро.

4. Основанием прямой призмы АВСА₁В₁С₁ является равнобедренный треугольник АВС с основанием АС, причём АВ = 6 см, угол В равен 120˚, боковое ребро СС₁ = 8 см. Найти площадь сечения А₁С₁В;

*б) тангенс угла наклона плоскости (А₁С₁В) к плоскости (АСС₁).

ВАРИАНТ 4.

а Дано: а (АВС),

1. М MD ВС,

В D - середина ВС.

D Доказать: АВ = АС

А

С

2. В прямоугольном параллелепипеде длина диагонали 4см, длины его измерений относятся как 1: 2 : 4. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

3. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 4 м, а высота равна 2 м. Найти угол наклона боковой грани к плоскости основания; площадь полной поверхности пирамиды.

4. Основанием пирамиды МАВСD является прямоугольник АВСD со сторонами АВ = 5 см и AD = 12 см. Боковое ребро МА перпендикулярно к плоскости основания пирамиды и равно 4 см. Найти угол наклона ребра МС к плоскости ABCD. *б) Постройте сечение пирамиды плоскостью, параллельной плоскости основания и проходящей через точку F на ребре МА, MF : FA = 1 : 3. Найдите площадь сечения.

Ответы.Доказательство основывается

на ТТП или на обратной ТТП.

2.

φ=90˚;

S_полн=264 см²

а=5 м;

h= 8 м

S_бок=126 м²

S_полн=146м²

S_полн=448см²

3.

45˚

cos B = 0,6

S_бок=12 см²

α =60˚

S_сеч = 50 см²

φ=45˚;

S_полн=16( + 1) м²

4.

S_полн= 120 + 7,5 см²

S_полн =460 + 120 см²

S_сеч = 3 см²

tg φ =

arctg ;

S_сеч = 3,75 см²