Фрагмент урока на тему 'Линия тангенсов и линия котангенсов'.

Фрагмент урока на тему: «Изучение формул тригонометрических функций двойного и тройного аргумента».

Таблица 1.

Фрагмент урока.

Учитель

Учащиеся

В тригонометрии очень много формул. Как вы уже успели заметить, многие формулы можно получить путем преобразования других формул. Вы можете привести примеры таких формул?

Да, например, . А из основного тригонометрического тождества можно получить следующие формулы:

Молодцы. Сегодня мы с вами познакомимся с новыми формулами, обладающими подобным свойством. Нам нужно получить формулу для Как нам это сделать? Какая формула нам поможет в данном случае?

Можно воспользоваться формулой синуса суммы двух чисел, для этого нам нужно представить .

И какую формулу тогда мы получим?

.

Действительно ли это так? Как нам это проверить?

Можно подставить несколько значений аргумента и вычислить значения выражений и . Если они будут равны, то мы получили правильную формулу.

Правильно. Давайте посчитаем значения этих выражений для и .

,

. Для двух различных значениях аргумента, значения выражений совпали. Значит мы были правы, и полученная формула верна.

Вы правы, ребята. И чтобы убедится в том, что вы правильно вывели данную формулу, можно открыть учебник и проверить.

А формула и правда такая. Тогда ее можно не заучивать, а если она понадобится, то просто вывести ее.

Да, в это и заключается смысл нашей с вами работы! Теперь давайте выведем формулу для

Ну здесь мы воспользуемся формулой суммы косинуса двух чисел. Тогда получается, что .

Совершенно верно. А как нам получить формулу для

Мы можем воспользоваться уже тремя формулами, формулой синуса суммы двух чисел и формулами синуса и косинуса двойного угла. То есть, сделать следующее:

Какие вы молодцы. А чему будет равен

Аналогично рассуждениям для синуса тройного угла, получаем, что .