- Учителю
- Фрагмент урока на тему 'Линия тангенсов и линия котангенсов'.
Фрагмент урока на тему 'Линия тангенсов и линия котангенсов'.
Фрагмент урока на тему: «Изучение формул тригонометрических функций двойного и тройного аргумента».
Таблица 1.
Фрагмент урока.
Учитель
Учащиеся
В тригонометрии очень много формул. Как вы уже успели заметить, многие формулы можно получить путем преобразования других формул. Вы можете привести примеры таких формул?
Да, например, . А из основного тригонометрического тождества можно получить следующие формулы:
Молодцы. Сегодня мы с вами познакомимся с новыми формулами, обладающими подобным свойством. Нам нужно получить формулу для Как нам это сделать? Какая формула нам поможет в данном случае?
Можно воспользоваться формулой синуса суммы двух чисел, для этого нам нужно представить .
И какую формулу тогда мы получим?
.
Действительно ли это так? Как нам это проверить?
Можно подставить несколько значений аргумента и вычислить значения выражений и . Если они будут равны, то мы получили правильную формулу.
Правильно. Давайте посчитаем значения этих выражений для и .
,
. Для двух различных значениях аргумента, значения выражений совпали. Значит мы были правы, и полученная формула верна.
Вы правы, ребята. И чтобы убедится в том, что вы правильно вывели данную формулу, можно открыть учебник и проверить.
А формула и правда такая. Тогда ее можно не заучивать, а если она понадобится, то просто вывести ее.
Да, в это и заключается смысл нашей с вами работы! Теперь давайте выведем формулу для
Ну здесь мы воспользуемся формулой суммы косинуса двух чисел. Тогда получается, что .
Совершенно верно. А как нам получить формулу для
Мы можем воспользоваться уже тремя формулами, формулой синуса суммы двух чисел и формулами синуса и косинуса двойного угла. То есть, сделать следующее:
Какие вы молодцы. А чему будет равен
Аналогично рассуждениям для синуса тройного угла, получаем, что .
Продолжение табл. 1. | |
Правильно. Как вы уже заметили, нет надобности в заучивании формул , их всегда можно вывести через формулу синуса (косинуса) суммы двух чисел. |
|
И это далеко не все формулы, которые получаются такие образом. Я уверена, что теперь вы можете найти сами такие формулы. |
|