Пояснительная записка.

Данная программа «Решение текстовых задач» для факультативного или элективного курса рассчитана на 1 час в неделю (всего17часов). Программу «Решение текстовых задач» можно использовать в 9 классах или в 10 классах при повторении, или в 11 классах при подготовке к ЕГЭ. В основе построения программы лежат принципы научности и доступности в сочетании с практической направленностью.

Текстовые задачи - традиционно трудный материал для значительной части школьников. Во многом это связанно с тем, что у обучающихся возникают затруднения в четком осознании различных соотношений между объектами, которые описываются в тексте задачи, а также в том, что материал, изученный в младших классах, не повторяется и не изучается углубленно в старших классах. Большая часть учащихся использует подход к задаче как к упражнению, т. е. считают целью решения задачи - получение ответа и лишь единицы используют необходимый способ решения задачи данного вида. Поэтому данный курс предназначен для организации поэлементного обучения решению текстовых задач, для поиска общих приемов, методов и способов решения разнообразных задач.

Ни кому не секрет, что сейчас интерес к математике не так высок, как хотелось бы. Поэтому можно адресовать этот курс и тем, кто хочет узнать о ней больше, чем можно услышать на уроке, а так же он окажется полезным и тем, кто безразличен к математике и даже питает к ней неприязнь.

Цель программы:

1. Познакомить обучающихся с некоторыми методами и способами решения разнообразных задач.

2. Расширить спектр задач посильных для обучающихся, необходимых в качестве подготовки к экзаменам.

3. Воспитывать в обучающихся вкус к занятиям математикой, возбудить интерес и охоту самостоятельно пополнять свои знания.

4. Помочь обучающимся в выборе дальнейшего профиля обучения.

Решение текстовых задач - это раздел, который показывает обучающимся доступность математики. Даёт представление о приемах и методах решения задач, способствует развитию логического мышления и навыка решения задач при помощи полученных приёмов.

Программа включает разделы:

Раздел 1. Введение.

На этом занятии обучающимся сообщается цель и значение элективного курса, знакомятся с программой курса.

Раздел 2. Задачи на движение.

Систематизируются знания обучающихся о решении задач на равномерное движение, на движение по реке. Знакомятся с методами решения задач данного вида на примере решения конкретных задач.

Раздел 3. Задачи на выполнение плановых заданий, работу и производительность труда.

Задачи данного вида преподнести обучающимся так, чтобы они вызвали у них интерес. Здесь можно использовать фабулу задачи, пофантазировать, обыграть её. Обобщить задачу, т. е. заменить числовые данные буквенными. Обратить внимание обучающихся на то, что цель решения такой задачи - получение формулы, выражающей зависимость одних величин через другие, а не числового ответа, характеризующего какую-либо одну величину.

Раздел 4. Задачи на проценты.

Систематизировать знания обучающихся о понятии «процент», «процентный прирост», «процентное содержание», «концентрация».

Познакомить с некоторыми понятиями и формулами, которые используются при решении задач на процентный прирост, процентное содержание, концентрацию.

Раздел 5. Решение задач различных видов.

Систематизация знаний обучающихся. После разбора всех ключевых задач учитель организовывает деятельность обучающихся так, чтобы они получили достаточную тренировку в распознании и решении задач разнообразных видов на основе ключевых.

Раздел 6. Тематический зачет.

Проверка знаний и умений по разделам 2,3,4 путем самостоятельного решения и построения метода, позволяющего решить предложенную задачу.

Формы и методы:

- урок-лекция;

- урок-практикум;

- работа в парах;

- коллективный способ обучения;

- практикум с элементами контроля; урок- консультация;

- урок- зачёт;

- творческие работы (различные способы решения одной задачи).

Тематическое планирование

Содержание занятия

Кол-во

часов

Требования к математической подготовке обучающихся

Форма проведения занятия

Раздел 1

Введение

1

Познакомить с целью и значением элективного курса, с программой курса.

Обзорная

лекция

Раздел 2

Задачи на движение

1) Задачи на равномерное движение и движение по реке

2) Решение задач на равномерное движение

3)Решение задачи на движение по реке

3

Систематизировать знания о решении задач на равномерное движение, на движение по реке, дать представление о методах и приёмах решения задач данных видов

Способствовать развитию навыка решения задач данного вида

Способствовать развитию навыка решения задач на движение по реке

Лекция

Практикум с элементами контроля

Практикум

(работа в парах)

Раздел 3

Задачи на работу, производительность труда и выполнение плановых заданий

1)Задачи на выполнение плановых заданий

2)Решение задач на выполнение плановых заданий

3)Задачи на работу и

производительность труда

4,5)Решение задач на работу и производительность труда

5

Познакомить с алгоритмом решения задач данного вида

Способствовать развитию навыка применения данного алгоритма при решении задач данного вида

Обобщить и систематизировать знания и умения по данной теме. Используя уравнения А=k*t, k=A/t, t=A/k, выработать навык составления системы уравнений на основании условия задачи

Способствовать формированию навыка решения задач по данной теме

Урок решения ключевых задач (выделяется минимальное число задач, на которых реализуется изученная тема)

Практикум

(работа в парах)

Урок решения ключевых задач (выделяется минимальное число задач, на которых реализуется изученная тема)

Практикум с элементами контроля

Раздел 4

Задачи на проценты

1) Задачи на процентное содержание, процентный прирост и концентрацию

2) Решение задач на процентный прирост

3,4) Решение задач на процентное содержание и концентрацию

4

Систематизировать и обобщить знания по теме «Процент», ввести понятия «процентный прирост», «процентное содержание», «концентрация», познакомить с формулой, которая используется при решении задач на процентный прирост

Способствовать развитию навыка применения формулы аn =ao(1+p/100)ⁿ при решении задач данного вида

Способствовать овладению обучающихся алгоритмическими приёмами решения задач данного вида

Лекция

Практикум с элементами контроля

Практикум

(коллективный способ обучения, работа в парах)

Раздел 5

Решение задач различных видов

3

Способствовать развитию навыка решения задач различных видов при помощи полученных приёмов и способов

Урок консультации,

коллективный способ обучения

Раздел 6

Тематический зачёт «Решение текстовых задач»

1

Проверка знаний, сформированности умений решения текстовых задач

Контроль

(индивидуальная работа)

Описание учебно-методического объяснения данного курса.

Раздел 1. Введение. (1ч)

Занятие 1.

Вводная беседа о назначении курса. Знакомство с программой курса, с формой проведения занятий, итогового занятия.

Раздел 2. Задачи на движение. (3 ч.)

Занятие 2.

§1 Задачи на равномерное движение по прямой.

Система уравнений, которую необходимо составить на основании условий задач на движение, обычно содержит следующие величины:

S - расстояние

V1, V2… - скорости движущихся тел

t - время

При равномерном движении по прямой, принимаются следующие допущения:

1. движение на отдельных участках считается равномерным, при этом пройденный путь определяется по формуле S = V*t.

2. В задачах на равномерное движение иногда встречается условие, состоящие в том, что-либо два тела движутся навстречу друг другу, либо одно догоняет другое. Если при этом начальное расстояние между телами равно S, а скорости тел равны V1 и V2, то

а) при движении тел навстречу друг другу время, через которое они встретятся, равно S/(V₁₊V₂).

б) при движении тел в одну сторону (V1>V2) время, через которое первое тело догонит второе, равно S/ (V1-V2).

При решении текстовых задач необходимо решить вопрос о том, для каких неизвестных составлять систему уравнений. В основу выбора неизвестных может быть положен следующий принцип: неизвестные следует вводить так, чтобы с помощью уравнений наиболее просто записать имеющие в задаче условия. При этом вовсе необязательно, чтобы величина, которую требуется найти, содержалась среди выбранных неизвестных, т. к. искомую величину можно найти, используя комбинацию введённых неизвестных.

В задачах на движение в качестве неизвестных, обычно бывает удобно выбирать расстояние, если оно не задано или скорости движущихся тел, фигурирующих в условии задач.

Пример. Из города А в город В выезжает велосипедист, а через три часа после его выезда из города В выезжает навстречу ему мотоциклист, скорость которого в три раза больше скорости велосипедиста. Велосипедист и мотоциклист встречаются по середине между А и В. Если бы мотоциклист выехал не через три часа, а через два после велосипедиста, то встреча произошла бы на пятнадцать километров ближе к А. Найдите расстояние между А и В.

Решение.

Обозначим искомое расстояние между пунктами А и В через S (км), скорость велосипедиста и мотоциклиста через Vв и Vм (км/ч).

Запишем уравнения по условию задачи.

1. Скорость мотоциклиста в 3 раза больше скорости велосипедиста, т. е. Vм=3Vв.

2. Встречаются по середине и мотоциклист выехал из В на 3 часа позже, чем велосипедист из А, т. е. S/2 км- половина пути, тогда S/2Vв= S/2Vм+3 или S/2Vв= S/6Vв+3.

3. Если бы мотоциклист выехал через 2 часа после велосипедиста, то встреча произошла бы на 15 км ближе к пункту А, т. е. S/2- 15 (км) или (S-30)/2км- путь велосипедиста, а S/2+15=(S+30)/2км-путь мотоциклиста, тогда (S-30)/(2Vв)=(S+30)/(2Vм)+2 или (S-30)/(2Vв)=(S+30)/(6Vв)+2.

Запишем систему: { S/2Vв=S/6Vв+3

(S-30)/(2Vв)=(S+30)/(6Vв)+2

Решая систему, получим, что S=180

Ответ: 180 км.

§2 Решение задач на движение по реке.

Если тело движется по течению реки, то его скоростьW (относительно берега) слагается из скорости тела в стоячей воде (собственная скорость тела)U и скорости течения реки V, W=U+ V, а если тело движется против печения реки, то его скорость относительно берега равна W= U- V.

Если в условии задачи речь идет о движении плотов, то полагают, что плот движется со скоростью течения реки.

Пример. От пристани отправился по течению реки плот. Через 5 час 20 мин вслед за плотом от той же пристани отправилась моторная лодка, которая догнала плот, пройдя 20 км. Какова скорость плота, если известно, что собственная скорость моторной лодки больше скорости плота на 9 км/ч ?

Решение.

Собственная скорость лодки Vл км/ч, скорость течения реки (плота) Vр км/ч.

По условию:

1. Vл >Vр на 9 км/ч, т.е Vл-Vр = 9.

2. 20/(Vл+Vp) ч - время лодки

3. 20/Vp ч- время плота, которое на 5 ч 20мин больше, чем время лодки. 5ч 20мин=16/3ч, получим 20/Vp- 20/(Vл+Vp)=16/3.

Запишем систему:

Vл-Vp=9

20/Vp-20/(Vл+Vp)=16/3

Решая систему получим, что Vp=3,

Vp= -45/8- не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 3км/ч

Занятие 3. Решение задач на равномерное движение.

Практикум с элементами контроля.

Каждый ученик начинает решать задачи. Учитель проверяет выполнение, при правильном решении, ученик переходит решению следующей задачи.

Задачи.

1. Из пункта А в пункт В, расстояние между которым 18 км, одновременно выезжают два велосипедиста. Скорость одного из них на 5 км/ч меньше скорости другого. Велосипедист, который первым прибыл в пункт В, сразу же повернул обратно и встретил другого велосипедиста через 1 час 20 минут после выезда из А. На каком расстоянии от пункта В произошла встреча?

2. Два пешехода выходят навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 30 км. Если первый выйдет на 2 часа раньше второго, то он встретит второго пешехода через 4,5 ч после своего выхода. Если второй выйдет на два часа раньше первого, то он встретит первого пешехода через 5 ч после своего выхода. С какой скоростью идёт каждый пешеход?

3. Путь от посёлка до озера идёт сначала горизонтально, а затем в гору. Велосипедист доехал до озера, а затем вернулся обратно. На горизонтальных участках пути он ехал со скоростью 12км/ч, а на подъёме - со скоростью 8 км/ч, а на спуске - 15 км/ч. Путь от посёлка до озера занял у него 1 ч, а обратный путь - 46 мин. Найдите расстояние от посёлка до озера.

4. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 80 км, выехал автобус. В середине пути он был задержан на 10 мин, но, увеличив скорость на 20 км/ч прибыл в пункт В вовремя. С какой скоростью автобус проехал первую половину пути?

5. Из города А в город В, расстояние между которыми 30 км, выехал грузовик. Через 10 мин вслед за ним отправился легковой автомобиль, скорость которого на 20км\ч больше скорости грузовика. Найдите скорость легкового автомобиля, если известно, что он приехал в город В на 5 мин раньше грузовика.

6. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов М и N, расстояние между которыми 25 км. Первый пешеход пришёл в N на 2 ч 5 мин раньше, чем второй в М. Найдите скорости пешеходов, если известно, что они встретились через 2 ч 30 мин после выхода.

Занятие 4. Решение задач на движение по реке.

Практикум (работа в парах, взаимообмен заданиями).

Каждый ученик получает задачу. Выполнив её, образует пару с учеником, который решил задачу. Объяснили друг другу ход решения своей задачи, обменялись задачами. Начали работу над новой задачей.

Задачи.

1. Группа туристов отправляется на лодке от лагеря по течению реки с намерением вернуться обратно через 5ч. Скорость течения реки 2 км/ч, собственная скорость лодки 8 км/ч. На какое наибольшее расстояние они могут отплыть, если перед возвращением они планируют пробыть на берегу 3ч?

2. Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошёл по реке расстояние, равное 15км, по течению и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь равно 4ч.

3. Моторная лодка отправилась по реке от одной пристани к другой и через 2,5 ч вернулась обратно, затратив на стоянку 25мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 20км/ч, а расстояние между пристанями равно 20км.

4. Лодка может проплыть 18км по течению реки и ещё 2км против течения за то же время, какое требуется плоту, чтобы проплыть 8км по этой же реке. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки 8км/ч.

5. За 7ч катер прошёл 60км по течению реки и 64км против течения. В другой раз катер за 7ч прошёл 80км по течению реки и 48км против течения. Определите собственную скорость катера и скорость течения реки.

Раздел 2. Задачи на работу. ( 5ч )

Занятие 5

§1. Задачи на выполнение плановых заданий.

Задачи данного вида можно решать по данной схеме:

Исходя из условия задачи, обозначить буквой

Дневную норму количество дней

Затем выразить:

2)Бригада рабочих должна была изготовить определённое количество деталей за 20 дней. Однако она изготавливала ежедневно на 70 деталей больше, чем планировалось первоначально. Поэтому уже за 7 дней до срока ей осталось изготовить 140 деталей. Сколько деталей должна была изготовить бригада?

Решение.

х деталей в день дневная норма,

(х+70) деталей изготовляла в день фактически,

20х деталей всего по плану,

13(х+70)+140 деталей всего фактически.

По условию задачи количество деталей одинаково.

Запишем уравнение.

13(х+70)+140=20х,

х=150

150*20=3000деталей должна была изготовить бригада.

Ответ:3000деталей.

Занятие 6. Решение задач на выполнение плановых заданий.

Практикум (работа в парах).

Каждая пара получает задание, и работают вместе, объясняя, друг другу ход решения. Учитель проверяет решение.

Задачи.

1. Грузчики планировали за некоторое время разгрузить 160 ящиков. Однако они справились с работой на 3ч раньше срока, так как разгружали в час на 12 ящиков больше, чем планировали раньше. Сколько ящиков в час они разгружали?

2. Два трактора израсходовали 168л горючего, причём первый расходовал в час на 1л меньше, чем второй, а работал на 2ч больше. Сколько горючего в час расходовал каждый трактор, если они израсходовали горючего поровну?

3. Швея получила заказ сшить 60 сумок к определённому сроку. Она шила в день на 2 сумки больше, чем планировалось, поэтому уже за 4 дня до срока ей осталось сшить 4 сумки. Сколько сумок в день шила швея?

4. Бригада рабочих должна была за несколько дней изготовить 216 деталей. Первые три дня бригада выполняла установленную ежедневную норму, а потом стала изготавливать на 8 деталей в день больше. Поэтому уже за 1 день до срока было изготовлено 232детали. Сколько деталей в день стала изготавливать бригада?

Занятие 7.

§ 2. Задачи на работу и производительность труда.

Систему уравнений ,которую нужно составить на основании условий в задачах на работу обычно содержит следующие величины:t- время ,в течении которого производится работа,

k-производительность(работа, произведённая в единицу времени), А- работа, произведённая за время t. Уравнения, связывающие эти величины имеют вид: А=k*t, k=A/t, t=A/k.

К задачам на работу с очевидными изменениями относятся и задачи на перекачивание жидкости насосами. В качестве произведённой работы в этом случае удобно рассматривать объём перекаченной жидкости.

Пример. В бассейн проведены две трубы - подающая и отводящая, причём через первую бассейн наполняется на 2ч дольше, чем через вторую опорожняется. При заполненном на 1/3 бассейне были открыты обе трубы, и бассейн оказался пустым спустя 8часов. За сколько часов одна первая труба может наполнить бассейн, и за сколько часов одна вторая труба может опорожнить полный бассейн.

Решение.

Вопросы. 1.Какой процесс описывается в задаче? (процесс работы).

2.Какими величинами характеризуется процесс? Как связаны эти величины?

3.Сколько реальных процессов описывается в задаче?

4. Какие величины известны?

5. Значение, каких величин нужно найти?

6. Как сравниваются величины?

Ответив на вопросы записать систему уравнений.

Пусть объём бассейна V=1, производительность подающей трубы-Х м/ч, отводящей-У м/ч. Время, необходимое подающей трубе для заполнения бассейна 1/х ч, время необходимое отводящей трубе на опорожнение бассейна- 1/у ч. По условию задачи 1/х- 1/у=2.

Т. к производительность отводящей трубы больше производительности наполняющей, то при включении обеих труб будет происходить опорожнение и одна треть бассейна опорожнится за 1/3(у-х) ч, что по условию задачи равно 8ч.

Запишем систему.

{1/х-1/у=2,

1/3(у-х)=8.

Решив систему, получим: у=1/6,

у=-1/8-не удовлетворяет условию задачи.

Получим ,что 1/у=6ч, 1/х=8ч.

Ответ: 6ч, 8ч.

Занятия 8,9. Решение задач на работу и производительность труда.

Практикум с элементами контроля.

Каждый ученик решает задачи. Учитель проверяет выполнение, при правильном решении, ученик переходит к решению следующей задачи.

Задачи.

1. Два печника работая вместе, могут сложить печь за 12 часов. Если первый печник будет работать 2ч, а второй 3ч, то они выполнят только 20% всей работы. За сколько часов может сложить печь каждый печник, работая отдельно?

2. Два мастера, работая вместе, могут выполнить заказ за 6ч. Если первый мастер будет работать 9ч, а потом его сменит второй, то он закончит работу через 4ч. За сколько времени может выполнить заказ каждый из мастеров, работая отдельно?

3. На двух копировальных машинах, работающих одновременно, можно сделать копию пакета документов за 10мин. За какое время можно выполнить эту работу на каждой машине в отдельности, если известно, что на первой её можно сделать на 15мин быстрее, чем на второй?

4. Зерно перевозили одновременно на двух грузовиках в течении 4ч. За какое время можно перевезти это же количество зерна на каждом грузовике в отдельности, если при работе на одном из них нужно для этого на 6ч больше, чем на другом?

5. Две трубы при совместном действии могут наполнить бассейн за 4ч. Если бы сначала первая труба наполнила половину бассейна, а затем её перекрыли и открыли вторую, то наполнение бассейна было бы

закончено за 9ч. За сколько часов может наполнить этот бассейн каждая труба в отдельности?

6. Бак наполняется двумя кранами А и В. Наполнение бака только через кран А длится на 22мин дольше, чем наполнение через кран В. Если же открыть оба крана, то бак наполнится за 1ч. За какое время каждый кран в отдельности может наполнить бак?

Раздел 4. Задачи на проценты. ( 4ч )

Занятие 10.

§ 1. Задачи на процентный прирост.

Решение задач на процентный прирост основано на использовании следующих понятий и формул.

а0 - исходная величина,

а1 - значение а0 в некоторый момент времени,

р %- процентный прирост,

р %=(а₁ - а₀ )_*100% / а0

т.к после первого повышения а0 будет равно а1 , то а1 = а0 (1+р/100),

после n-го повышения, т. е. через время tn, получим аn = а0 (1+р/100)ⁿ.

Пример. Для определения оптимального режима повышения цен социологи предложили фирме с 1 января повышать цену на один и тот же товар в двух магазинах двумя способами. В одном магазине - в начале каждого месяца (начиная с февраля) на 2%, в другом - через каждые два месяца, в начале третьего (начиная с марта) на одно и то же число процентов, причём такое, чтобы через полгода(1 июня) цены снова стали одинаковыми. На сколько процентов надо повышать цену товара через каждые два месяца во втором магазине?

Решение.

Пусть исходная цена товара равна а0. Тогда через месяц в первом магазине после повышения она станет равной а1 =а0 (1+2/100), после шестого повышения(через полгода) а6 =а0 (1+2/100)⁶.

Во втором магазине после трех повышений на х% цена будет равна

а0 (1+х/100)³.

Используя условие задачи, запишем уравнение.

а0 (1+2/100)⁶=а0 (1+х/100)³

Решая его, получим, что х=4,04%.

Ответ: 4,04%.

§ 2. Задачи на концентрацию и процентное содержание.

Решение задач на концентрацию и процентное содержание основано на использовании следующих понятий и формул:

m1, m2, m3 … - массы различных веществ, масса смеси- m1 + m2 + m3 =m, с1, с2,с3 - массовая концентрация веществ 1,2,3 в смеси. Вычисляется по формуле с1 =m1 /m, c2 =m2 /m, c3 =m3 /m. Массовые концентрации связаны равенством с1 + с2 + с3 =1.

Процентным содержанием веществ(1,2,3) в данной смеси называются величины р1 %, р2 %, р3 % и вычисляются по формулам:

р1 = с1_*100%, р2 = с2_*100% и т .д.

Так же можно использовать следующую схему.

Обозначив неизвестную массу вещества буквой х, выразите.

1) Сколько кг данного вещества было в сплаве первоначально;

2)Сколько кг данного вещества стало в сплаве после добавления;

3)Массу полученного сплава;

4)Отношение массы данного вещества к массе полученного сплава;

5)Процентное содержание данного вещества в полученном сплаве;

6) Записать уравнение и решить.

Пример. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащей 45 % меди. Сколько чистого олова надо добавить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал 40 % меди?

Решение.

Используя данную схему, получим.

Пусть Х кг добавили олова, т. к меди было12:100%_*45%=5,4(кг),

Получим 1) 12-5,4=6,6(кг) олова было первоначально;

2) х+6,6(кг) стало олова;

3)5,4+(х+6,6)=12+х(кг) масса полученного сплава;

4) (х+6,6):(12+х)- отношение массы олова к массе полученного сплава;

5)100%-40%=60%=0,6 процентное содержание олова в полученном сплаве;

6) (х+6,6): (12+х) =0,6 , х=1,5, значит, добавили олова 1,5 кг.

Ответ: 1,5 кг.

Занятие 11. Решение задач на процентный прирост.

Практикум с элементами контроля.

Ученики решают задачи. Если возникают вопросы, обращаются к учителю

за консультацией. Решив задачу, переходят к следующей.

Задачи.

1. Зарплату повысили на р%. Затем новую зарплату повысили на 2р%. В результате двух повышений зарплата увеличилась в 1,32 раза. На сколько процентов зарплата была повышена во второй раз?

2. В двух школах посёлка было 1500 учащихся. Через год число учащихся первой школы увеличилось на 10%, а второй - на 20%, и в результате общее число учащихся стало равным 1720. Сколько учащихся было в каждой школе первоначально?

3. В пансионате в прошлом году отдыхало 1100 мужчин и женщин. В этом году число мужчин уменьшилось на 20%, а число женщин увеличилось на 30%. Сколько мужчин и сколько женщин отдыхало в этом году в пансионате, если известно, что всего в этом году отдыхало 1130 человек?

4. Цена товара была дважды снижена на одно и то же число процентов. На сколько процентов снижалась цена товара каждый раз, если его первоначальная стоимость 2000 рублей, а окончательная 1805 рублей?

Занятие 13,14. Решение задач на процентное содержание и концентрацию.

Практикум: 13. Коллективный способ обучения (взаимообмен заданиями).

Каждый ученик получает задание. Если возникают вопросы, обращаются к учителю. Выполнив, обмениваются заданиями, образуя пары (если при решении возникают вопросы, то обращаются друг к другу).

14. Работа в парах. Каждая пара получает задание, и работают вместе, объясняя, друг другу ход решения.

Задачи.

1. Имеются два слитка сплава золота с медью. Первый слиток содержит 230г золота и 20г меди, а второй слиток-240г золота и 60г меди. От каждого слитка взяли по куску, сплавили их и получили 300г сплава, в котором оказалось 84% золота. Определите массу(в граммах) куска, взятого от первого слитка.

2. Первый сплав серебра и меди содержит 70г меди, а второй- 210г серебра и 90г меди. Взяли 225г первого сплава и кусок второго сплава, сплавили их и получили 300г сплава, который содержит 82% серебра. Сколько граммов серебра содержалось в первом сплаве?

3. В колбе было 200г 80%-го спирта. Провизор долил из колбы некоторое количество этого спирта и затем добавил в неё столько же воды, чтобы получить 60%-ый спирт. Сколько граммов воды добавил провизор?

4. В колбе было 800г 80%-го спирта. Провизор отлил из колбы 200г этого спирта и добавил в неё 200г воды. Определите концентрацию

(в процентах) полученного спирта.

5.Латунь-сплав меди и цинка. Кусок латуни содержит меди на 11 кг больше, чем цинка. Этот кусок латуни сплавили с 12 кг меди и получили латунь, в которой 75% меди. Сколько килограммов меди было в куске латуни первоначально?

6. Имеются сплавы золота и серебра. В одном эти металлы находятся в отношении 2:3, в другом - в отношении 3:7. Сколько нужно взять от каждого сплава, чтобы получить 1 кг нового, в котором золото и серебро находились бы в отношении 5:11?

Раздел 5. Решение задач различных видов. (3ч )

Занятия 14,15,16. Решение разнообразных задач.

Практикум:

1. Консультация. Обучающиеся задают вопросы, учитель отвечает. Выясняем, какие затруднения возникли, ликвидируем пробелы.

2. Коллективный способ обучения. После разбора всех ключевых задач учитель организует деятельность учащихся так, чтобы они получили достаточную тренировку в распознании и решении разнообразных задач на основе ключевых, т. е. решение каждой задачи начинается с распознания вида задачи, а затем намечается ход её решения.

Задачи.

1. Из пункта А вниз по реке отправился плот. Одновременно навстречу ему вышел катер. Через 2 ч они встретились. Прибыв в пункт А, катер сразу же отправился обратно. Сможет ли плот прибыть в пункт В раньше катера, если скорость реки равна 3 км\ч, а расстояние АВ равно 16 км?

2. Из 3 труб, открытых одновременно, бассейн наполняется за 3 ч 45 мин. Одна первая труба наполняет бассейн в 2,6 раза быстрее, чем вторая труба, а та наполняет бассейн на 3 ч медленнее, чем третья. За сколько часов наполнит бассейн третья труба?

3. Свежие грибы содержат 92% воды, а сухие 8%. Сколько получится сухих грибов из 23 кг свежих?

4. За первый год предприятие увеличило выпуск продукции на 8%. В следующем году выпуск увеличивается на 25%. На сколько процентов вырос выпуск продукции по сравнению с первоначальным?

5. Расстояние между пристанями А и В по реке равно 36 км. Из А в В отплыл плот, а из В в А спустя 8 ч отошла лодка. В пункты назначения они прибыли одновременно. Какова скорость плота, если собственная скорость лодки 12 км в час?

6. Велосипедист каждую минуту проезжает на 800 м меньше, чем мотоциклист, поэтому на путь в 30 км он затратил времени на 2 ч больше, чем мотоциклист. Сколько км в час проезжал мотоциклист?

7. Сплав алюминия и магния отличаются большой прочностью и пластичностью. Первый такой сплав содержит 5% магния, второй сплав- 3% магния. Масса второго сплава в 4 раза больше, чем масса первого сплава. Эти сплавы сплавили и получили 3кг нового сплава. Определите сколько кг магния содержится в новом сплаве?

8. Имеются два слитка золота и серебра. В первом отношение золота и серебра равно 1:2, во втором 2:3. Если сплавить 1/3 первого слитка и 5/6 второго, то в полученном слитке будет столько золота, сколько в первом было серебра. Если же 2/3 первого слитка сплавить с половиной второго, то в получившемся слитке серебра будет на 1кг больше, чем золота во втором слитке. Сколько золота в каждом слитке?

Раздел 6. Тематический зачет. (1ч)

Занятие 17. Тематический зачёт «Решение текстовых задач».

Зачёт- это индивидуальная работа, которая служит как для контроля и оценки знаний, так и в ещё большей степени для целей обучения, воспитания, развития.

Задачи.

1. Машинистка начала перепечатывать рукопись книги, через 4ч к ней присоединилась вторая машинистка. Проработав 8ч, они закончили перепечатку всей рукописи. За сколько часов каждая машинистка может перепечатать всю рукопись, если первой на это требуется на 8ч больше, чем второй?

2. В течение года завод дважды увеличивал выпуск продукции на одно и то же число процентов. Найдите это число, если известно, что в январе завод ежемесячно выпускал 600 изделий, а в декабре того же года- 726 изделий.

3. Если смешать 8кг и 2кг растворов серной кислоты разной концентрации, то получим 12-ти процентный раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получим 15-ти процентный раствор. Определите первоначальную концентрацию каждого раствора.

4. На 60км пути велосипедист тратит на 4ч больше, чем мотоциклист. Если же он увеличит скорость на 3км/ч, то на тот же путь потратит в 4 раза больше времени, чем мотоциклист. Найдите скорость велосипедиста.

Литература

1. Денищева Л. О. И др. Единый государственный экзамен. Математика. Контрольные измерительные материалы. М.: Просвещение, 2003

2. Единый государственный экзамен 2006. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся. Интеллект - Центр. 2006.

3. Математика. Контрольные измерительные материалы единого государственного экзамена в 2004 г. М.: Центр тестирования Минобразования России, 2004.

4. Ковалёва С. П. Задачи для подготовки к олимпиадам. Издательство, Учитель, 2004.

5. Кузнецова Л. В. и др. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы, 9 класс. М.: Дрофа, 2006.

6. Ципкин А. Г. и др. Справочное пособие по методам решения задач по математике. М.: Наука, 2000.