КОНСПЕКТ УРОКА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА в 10 классе «ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ»

КОНСПЕКТ УРОКА

ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА

в 10 классе

«ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ»

Урок разработала

Степанова Надежда Петровна,

учитель математики

МАОУ«Борковская СОШ»,

Новгородский район

Технологическая карта урока ведения нового знания

Тема урока

Формулы приведения

Класс

10

Цели:

Формировать умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме

Формирование умения сотрудничества, совместного определения цели, умения создать план для решения учебных задач.

Вывести формулы приведения.

Применять формулы приведения для преобразования тригонометрических выражений, решения тригонометрических уравнений, вычисления значения тригонометрического выражения.

Основное содержание темы

Изучение формул приведения

Термины и понятия

Значение тригонометрической величины, тригонометрическое равенство, формула, правило.

Планируемые образовательные результаты

Личностные

Метапредметные

Предметные

-проявление заинтересованности к содержанию темы;

-проявление желания ее применить на практике;

- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме.

Познавательные:

-решать задания разными способами;

-выбирать оптимальный способ решения;

-устанавливать причинно-следственные связи;

- выявлять с помощью сравнения сходство и различия в получаемых результатах деятельности ;

-аргументировать свое суждение;

-использовать приобретенные умения при оформлении опорного конспекта по теме.

Регулятивные:

-использовать план упрощения тригонометрического выражения по формулам приведения;

- выполнять учебное задание в соответствии с целью;

-оценивать результат учебной деятельности

Коммуникативные:

-строить монологическое высказывание;

-адекватно взаимодействовать в рамках учебного сотрудничества;

-умение согласовывать позиции и находить общее решение;

-представлять результат деятельности

-формулировать правило «формулы приведения»;

-уметь применять формулы приведения для нахождения значения тригонометрического выражения, упрощения тригонометрических выражений и решения нестандартных тригонометрических уравнений.

Ресурсы

Информационный материал: Учебник «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 Ш.А.Алимов

Наглядный материал: электронная презентация

Раздаточный материал: карточки с заданиями для индивидуальной, парной и групповой работы, тренажер по теме «Тригонометрические выражения», карточки для самоконтроля, индивидуальные листы учета знаний учащегося

Формы работы :

-фронтальная

-групповая

- парная

- индивидуальная -

I этап. Самоопределение (мотивации) к деятельности

Цели деятельности

Деятельность

Планируемый результат деятельности

форма работы

Учителя

ученика

-мотивировать учащихся к изучению темы;

-стимулировать личные потребности в освоении материала

Кто не знает, в какую гавань он плывет, для того нет попутного ветра.

(Сенека)

А к чему вы стремитесь?

(актуализируются требования к ученику со стороны учебной деятельности «надо»)

Зачем вам нужна математика?

Зачем вам надо изучать тему «Тригонометрические формулы»?

(создаются условия для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность «хочу»

устанавливаются тематические рамки «могу»)

Отвечают на вопросы:

-самоопределиться в жизни;

-………….

-получить образование;

- хочу успешно подготовиться к ЕГЭ;

-……………………

-…………………..

Личностные умения:

-проявление заинтересованности к содержанию темы;

-проявление желания к успешной подготовке к государственной итоговой аттестации и дальнейшего самоопределения в жизни.

Фронтальная беседа

2 этап. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии

Цели деятельности

Деятельность

Планируемый результат деятельности

форма работы

Учителя

ученика

Контроль

самооценка

Актуализировать знания учащихся по теме «Тригонометрические формулы»

-находить значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса заданного угла;

-устанавливать соответствие между тригонометрическими выражениями;

-преобразовывать тригонометрическое выражение с использованием формул сложения.

Выполнять задание в соответствии с целью.

Организация этапа «пробное действие»:

-актуализация изученных способов действий, мыслительных операций;

-мотивация к пробному учебному действию.

Давайте вспомним правила работы в группе.

Спланируйте работу в группе по решению предложенных заданий

Внешний контроль деятельности

Проверьте правильность выполнения работы

Организация выхода учащихся в рефлексию пробного учебного действия:

Все задания выполнили?

Что нам надо сделать, чтобы преодолеть возникшее затруднение?

Проговаривают правила работы в группе

Планирование работы: определяют форму, последовательность,……

Выполнение самостоятельной работы

Задание №1

Какой четверти принадлежит угол х, если

а )cosxиtgx одного знака, а sinx и произведение

cosx∙tgx имеют противоположные знаки;

б) sinx,cosxиtgx одного знака;

в) произведение sinx∙cosx и tgx имеют противоположные знаки?

Задание №2

Установить соответствие между тригонометрическими выражениями. ( Приложение1)

Задание №3

Тренажер 12. Решить задания № 1,3, 5,8 или 2,4,6,9. (Приложение 2)

Задание №4

Вычислитьcos 840=?

Задание №5

Упростить выражение

2 cos40°∙cos50°=?

Фиксация индивидуальных

затруднений.

Ответы учащихся:

Нет

…????…..

Надо подумать

самопроверка по образцу

Фиксация результата в карточке учета

Личностные умения: излагать мысль в устной и письменной форме

Познавательные: аргументировать свое суждение

Регулятивные:

-выполнять учебное задание в соответствие с целью;

-оценивать результат учебной деятельности

Коммуникативные:

-адекватно взаимодействовать в рамках учебного сотрудничества

Предметные:

-уметь преобразовывать тригонометрическое выражение

Фронтальная

беседа

Групповая

Индивидуальна, парная, групповая

самостоятельная работа

Индивидуальная, самостоятельная

фронтальная

3 этап Выявление места и причин затруднения

Цели деятельности

Деятельность

Планируемый результат деятельности

форма работы

Учителя

ученика

Контроль

самооценка

Формирование умения анализировать учебную деятельность;

Формирование умения зафиксировать во внешней речи причину затруднения.

Организация анализа учащимися возникшей проблемы:

Как вы решали проблемные задания?

Внешний контроль

В чем затруднение?

Повторяют способ нахождения значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса конкретного угла.

Восстанавливают выполненные операции

Выявляют причины затруднений,фиксируют место, шаг, где возникло затруднение;

соотносят свои действия с освоенным способом

Не знаем способа нахождения значения тригонометрического выражения от угла, не являющегося табличным, без использования справочных таблиц

Личностный:

- анализировать выполненные действия;

- сравнивать с освоенным способом действий;

-выявлять, ясно, точно, грамотно излагать причину затруднения

Фронтальная

Беседа

Индивидуальная

групповая

4 этап. Построение проекта выхода из затруднения

Цели деятельности

Деятельность

Планируемый результат деятельности

форма работы

Учителя

ученика

Контроль

Самооценка

Формирование

-умения совместного определения цели деятельности;

-умения создать план для достижения поставленной цели.

Какой прием можно использовать для решения незнакомой задачи?

Какую главу мы изучаем?

Какие тригонометрические формулы вы уже изучили?

Как же можно использовать имеющийся у вас опыт для решения задания:

вычислить

cos 840?

Эффективен ли данный метод?

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте проведем соревнование между мной и всеми вами.

Цель: кто быстрее выполнит задание №6.

Вам дается право самим сформировать задание.

Вам дается время для определения плана действий по решению поставленной задачи.

Выполнение задания №6

Рефлексия

Подведение итогов соревнования

Эффективен ли ваш способ решения заданий такого типа?

Перед нами нередко возникают проблемы, которые имеют несколько различных решений. Обычно одни из них нас устраивают, а другие нет.

В процессе решения я использовала другой прием.

Определите задачу своей учебной деятельности на следующем этапе урока.

Ответы учащихся:

1. …

2. свести к знакомой

(работа с учебником )

Тригонометрические формулы

Ответы учащихся

Строят проект решения проблемной задачи вычислитьcos 840:

1. Аргумент представить в виде суммы или разности углов, один из которых является табличным. (840=750+90)

2. Применить формулу сложения.

3. Повторить 1 и 2 шаг, до получения окончательного ответа.

Затрудняются ответить.

Задание №6

Найти значение тригонометрического выражения

Cos(…..)=

Sin(……..)=

tg(……)=

Ctg( ……)=

Если аргумент равен: 150, 240, 225, 390, 120.

Учащиеся создают проект выхода:

1. Выбирают ученика, который будет формировать задание.

2. Объединяются в пары

3. Распределяют задания между парами

Выполнение задания №6

Ответы учащихся: Нет

Построение проекта будущих действий:

1. Выяснить какой способ был использован педагогом

2. Согласовывают тему урока «Формулы приведения».

3. Ставят цель

4. Определяют последовательность учебных действий

5. Выбирают способ для выполнения этих действий

Взаимопроверка:

сравнение результатов

Фиксация результата в индивидуальной карточке.

Личностные:

проявлять заинтересованность к содержанию темы

Познавательные:

решать задания разными способами

Регулятивные: оценивать результат деятельности

Коммуникативные:

-умение согласовывать позиции и находить общее решение;

-представлять результат деятельности.

Фиксировать проект вербально и знаково.

Фронтальная

Подводящий диалог

Побуждающий диалог

Групповая

Фронтальная

Фронтальная работа в одной большой группе

Работа в парах

Групповая работа

5 этап. Реализация построенного проекта

Цели деятельности

Деятельность

Планируемый результат деятельности

форма работы

Учителя

ученика

Контроль

Самооценка

Реализовать построенный проект:

-построить новое знание (вывести формулы приведения);

-организовать решение исходной задачи, данной для пробного действия;

зафиксировать преодоление затруднения

Организация групповой работы

(педагог осуществляет внешний контроль)

Организация парной или индивидуальной

работы

Подведение итогов работы в парах

Организация решения

Заданий

№4 и № 5

1 способ - самостоятельное построение нового знания

Задание №7

Упростить выражение, обобщить результат.

(Приложение 3)

2 способ- использование первоисточника

Работа с учебником, справочниками, средствами ИКТ

Сообщение выводов каждой группы. Обобщение ответов.

Формулировка правила.

Создание опорного конспекта

Задание №4

Вычислитьcos 840=?

Задание №5

Упростить выражение

2 cos40°∙cos50°=?

Выполняют задание по плану.

Самоконтроль по образцу в учебнике

Фронтальная проверка

Фронтальная проверка

Фиксация в индивидуальной карточке

«+» -совпал вывод

«-» - нет

«+» - составили ОК

«-» - нет

Фиксация результата

«+» - выполнено

«-» - нет

Личностные и предметные: грамотно формулировать формулы приведения

Познавательные: сравнивать результаты деятельности, находить общее и различие, обобщать и формулировать вывод

Регулятивные:

- действовать по плану;

- оценивать результат

Коммуникативные:

-представить результат деятельности в знаковой форме (опорный конспект);

- выполнять учебное задание в паре, группе

Предметные:

-применять формулы приведения для нахождения значения тригонометрического выражения.

Работа в группах

Работа в парах

индивидуальная

Фронтальная

Фронтальная

индивидуальная

6 этап. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Цели деятельности

Деятельность

Планируемый результат деятельности

форма работы

Учителя

ученика

Контроль

самооценка

Организовать усвоение формул приведения при решении типовых задач с проговариванием во внешней речи

Организация выполнений заданий

(включенный контроль)

Организация рефлексии:

Какие шаги надо выполнить?

Где вы испытываете затруднения?

1этап-фронтальная работа

Решить №525(1-6)

- вычислить по плану, проговорить алгоритм решения

2 этап- работа в парах

Решить №527(а,б) - упростить выражение, проговорить друг другу план решения

Ответы учащихся

Фронтальная проверка

Самопроверка: сравнение с образцом решения

Сравнение последовательности своих действий с планом.

Фиксация результата

«+» - выполнено

«-» - нет

Фиксация результата

«+» - выполнено

«-» - нет

Личностные и предметные: грамотно формулировать формулы приведения

Познавательные: выбирать оптимальный способ решения

Регулятивные:

- действовать по плану;

- оценивать результат

Коммуникативные:

-строить монологические высказывания;

- выполнять учебное задание в паре.

Предметные:

-формулировать формулы приведения;

-применять формулы приведения для нахождения значения тригонометрического выражения и упрощения тригонометрических выражений.

Фронтальная

Групповая

Фронтальная

7 этап. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цели деятельности

Деятельность

Планируемый результат деятельности

форма работы

Учителя

ученика

Контроль

самооценка

Овладение умением применять новое знание в типовых ситуациях

Организовать выполнение разно уровневой самостоятельной работы

Рефлексия:

Подготовить закодированные ответы. Кодовое слово является похвалой ученика.

Выбрать вариант и

выполнить с/р

1 вариант

Решить №525(7 или 8)

№ 526(1 или 4)

2 вариант

Решить №526(5 или 6)

№527(1 или 2)

3 вариант

Решить №529 (1 или 3)

№530(1 или 2)

Рефлексия

Самоконтроль

Фиксация результата

«+» - выполнено

«-» - нет

Личностные:

проявление заинтересованности к теме (проявляется в выборе варианта с/р)

Познавательные: выбор оптимального способа решения

Регулятивные:

- использовать открытый план действий;

- выполнять учебное задание в соответствии с целью

Предметные:

-решать типовые задания на нахождения значения тригонометрического выражения и упрощения тригонометрических выражений

индивидуальная

8 этап. Включение в систему знаний и повторение

Цели деятельности

Деятельность

Планируемый результат деятельности

форма работы

Учителя

ученика

Контроль

самооценка

-Выявить границы применимости нового знания;

- научить использовать его в системе изученных ранее знаний

- повторить прим решения тригонометрических уравнений

Организовать решение заданий, в которых новый способ действий предусматривает

ся как промежуточный шаг

Доказать тождество №532(1)

Решить уравнение №533(1)

Решить уравнение:

Sin(2x+3Р) sin(3x+3Р/2) - sin 3xcos 2x =-1

Самоконтроль по образцу

Фиксация результата

«+» - выполнено

«-» - нет

Личностные:

проявление заинтересованности к теме

Познавательные: выбор оптимального способа решения

Регулятивные:

- использовать открытый план действий;

- выполнять учебное задание в соответствии с целью

Предметные:

-решать типовые задания по плану;

-решать нестандартные тригонометрические уравнения, требующие предварительного упрощения с использованием формул приведения

Фронтальная

Индивидуальная

9 этап. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока)

Цели деятельности

Деятельность

Планируемый результат деятельности

форма работы

Учителя

ученика

Контроль

самооценка

Организация рефлексии и самооценки

Согласование домашнего задания.

Анализ домашнего задания.

Рекомендации по его выполнению.

Какую цель вы поставили в начале урока?

Удалось ли достичь поставленной цели?

Что узнали нового?

Чему научились?

Что было самым трудным?

На что надо обратить особое внимание при подготовке к следующему уроку?

Что понравилось на уроке?

Оцени свою деятельность на уроке.

Оцени свое настроение в конце урока

Выбрать уровень домашней работы

Д/З : §31Выучитьформулыприведения

Обязательнаячасть:

№ 528(2), 530(2)

Дополнительная:

№ 532(3), 535(5)

Составитьуравнениевыраженийирешить

Sin(2x+3Π)

Cos (3x+3Π/2)

|х| + 1;

|cosx|

-xІ-5

Ответы учащихся:

Учащиеся выбирают одно из изображений

Самооценка

Самооценка по критериям:

Фиксация результата в индивидуальной карточке учета.

Было интересно

Безразличие

Чувство удовлетворенности

Непонимание

- Выполнение рефлексии деятельности;

-оценивать результат деятельности

- грамотно и точно излагать свои мысли;

- аргументировать свое суждение

Фронтальная

Приложение2

Приложение 3

Упростить выражение, обобщить результат и сформулировать вывод

1 группа 2-я группа

Sin(Π + α) Sin(Π/2 + α)

Sin(Π - α) Sin(Π/2 - α)

Cos(Π - α) Cos(Π/2 - α)

Cos(Π + α) Cos(Π/2 + α)

3-ягруппа 4-ягруппа

Sin(2Π + α) Sin(3Π/2 + α)

Cos(2Π + α) Cos(3Π/2 - α)

Cos(2Π - α) Cos(3Π/2 + α)

Sin(2Π - α) Sin(3Π/2 - α)

Индивидуальная карточка учета ученика 10 класса ______________________________

Урок по теме ________________________________ Дата _________2012 год

Этап

Задание

результат

2

1а - 1б

1б - 1б

1в - 1б

2(11б max)

3 (4 max)

4

6 - 1б

5

7 - 1б

Работа в группе

Критерии оценки:

3б- Принимал участие в обсуждении (выдвигал собственные версии,

фиксировал версии других, задавал вопросы на понимание)

1б- выслушивал не перебивая

3б-при обсуждении удалось сдерживать эмоции

(не кричать, не обижать других)

Опорный конспект -1 б

4 - 1б

5 - 1б

6

№ 525 - 6б max

№ 527 - 2б max

7

За весь этап - 2б обязательная часть

№525 -1б

№ 526 - 1б

№ 527 - 2б

№529 - 2б

№ 530 - 3б

8

№532 - 4б

№ 533 - 4б

Дополнительное уравнение

Общий итог:

«5» от 45 б

«4» от 31 до 44 б

«3» от 27 до 30 б