Урок по геометрии в 7 классе «Сумма углов треугольника»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

города Джанкоя

лицей « МОК №2»

Урок по геометрии в 7 классе

«Сумма углов треугольника»

Подготовила

учитель высшей категории

Кравец С. Ю.

2014-2015 учебный год

Цели:

- систематизировать сведения о треугольнике;

-исследовательским путем доказать теорему о сумме углов треугольника;

-формировать умение применять теорему и ее следствия в практической деятельности;

-развивать умение анализировать, делать выводы, работать творчески;

-воспитывать интерес к предмету.

Тип урока:

ознакомление с новым материалом.

Оборудование: набор чертежных инструментов, таблицы и рисунки, модели треугольника, инструкторские карты для групп.

Методы: исследовательский, метод самоанализа и коллективного творчества, пояснительно-иллюстративный.

Приемы: беседа, рассказ учителя.

Формы работы: групповая и индивидуальная.

Технология: личностно - ориентированное обучение.

Эпиграф:

Не делай никогда того , что не знаешь.

Но учись всему, что надо знать,

И тогда будешь вести спокойную жизнь.

Пифагор

Ход урока.

1. Организационный этап.

2. Мотивация учебной деятельности

Эмоциональная готовность обучающихся

Сегодня вы работаете в группах. Спикеры групп напомнят правила работы в группах. Что вы ожидаете от урока? ( Ответы учеников). Я ожидаю вашей слаженной работы каждого отдельно и группы в целом, взаимопомощи, взаимоуважения, хороших результатов. А для этого пожелаем друг другу успеха.

Вы только начали изучать геометрию, но уже знаете названия элементов треугольников и их виды, а также признаки равенства треугольников.

Треугольник играет в геометрии особенную роль. Без преувеличения можно сказать, что вся геометрия со времен «Начал» Евклида стоит на «трёх китах»- трёх признаках равенства треугольников. За несколько тысячелетий геометрия так детально выучила треугольник, что иногда говорят о «геометрии треугольника» как о самостоятельном разделе элементарной геометрии.

3. Актуализация опорных знаний

Актуализация теоретического материала проводится в форме гейма «Дальше, дальше…» игры «Счастливый случай». За одну минуту надо дать как можно больше правильных ответов.

Вопросы для первой группы

1. Фигуру, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой и трех отрезков, соединяющих эти точки, называют …

2. Раздел геометрии, в котором изучают фигуры на плоскости, называют …

3. Угол, больший 90 и меньший 180 градусов, называют …

4. Сформулировать свойство вертикальных углов.

5. Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону треугольника, называют …

6. В равнобедренном треугольнике углы при основании …

7. Треугольник, один из углов которого прямой, называют …

8. Если две параллельные прямые пересечены третьей, то внутренние накрест лежащие углы …

9. Утверждение, которое принимается без доказательства, называют …

Вопросы для второй группы

1. Угол, меньший 90 градусов, называют …

2. Основными геометрическими фигурами на плоскости являются …

3. Если стороны угла являются дополнительными лучами, то угол называют …

4. Сумма смежных углов равна …

5. Если две стороны треугольника равны, то его называют …

6. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называют ...

7. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является …

8. Если в результате пересечения двух прямых третьей внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые …

9. Сумму длин всех сторон в треугольнике называют …

Вопросы для третьей группы

1. Развернутый угол равен …

2. «Геометрия» в переводе с греческого означает …

3. Угол, равный 90 градусов ,называют …

4. Луч, который выходит из вершины угла и делит угол пополам, называют …

5. Прямые на плоскости, которые не пересекаются, называются …

6. Если два угла треугольника равны, то он называется …

7. Треугольник, у которого все стороны равны, называют …

8. Если в результате пересечения двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусов, то прямые …

9. Утверждение, которое требует доказательства, называют …

4. Сообщение темы, целей урока и плана работы по ознакомлению с новым материалом.

План работы

1. Практическая работа.

2. Теорема о сумме углов треугольника.

3. Историческая справка.

4. Следствия из теоремы.

5. Классификация треугольников по величине углов.

5. Ознакомление с новым материалом.

1. Практическая работа

Можно ли найти углы треугольника
,у которого один угол недоступен? Анализируя эту задачу, обучающиеся приходят к выводу, что величины двух углов можно измерить транспортиром, а, чтобы определить градусную меру третьего, надо знать сумму внутренних углов треугольника. Кроме того надо определить, чему равна эта сумма для разных видов треугольников.

Обучающиеся, выполняя задания 1 и 2, работают в группах.

Задание 1. С помощью транспортира измерить градусные меры углов треугольника и найти их сумму.

Учитель раздает группам модели треугольников разных видов и размеров.

(Результаты работы представители групп записывают на доске.)

Как вы думаете случайно ли сумма углов близка к 180 градусам?

Задание 2. Проведем эксперимент: найдем сумму углов треугольника с помощью перегибания его бумажной модели.

-Как видим, углы треугольника образовали развернутый угол, градусная мера которого равна 180 градусов. Для совершенно разных треугольников справедливо одно и то же равенство.

2. Теорема о сумме углов треугольника

Учитель организовывает работу обучающихся , направленную на самостоятельное доказательство - «открытие» теоремы.

Задания

1. Записать пары внутренних накрест лежащих углов при параллельных прямых FD и AC.

2. Что можно сказать об углах каждой пары?

3. Как называют угол FDB? Чему равна его градусная мера?

4. Найти сумму градусных мер углов FBA, ABC и CBD?

5. Сравните эту сумму с суммой градусных мер углов 1, 2, 3 треугольника ABC?

D

F

BСделайте вывод.

C

A

Обучающиеся формулируют вывод, потом записывают формулировку теоремы в тетради.

Теорема. Сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Доказательство.

Проведем через вершину B произвольного треугольника ABC прямую FD, параллельную прямой AC .

Тогда угол ACB равен углу CBD, а угол BAC равен углу FBA как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AC и FD и секущих BC и AB .

Следовательно, сумма внутренних углов треугольника

∠ A+∠B+∠ C= ∠ FBA+ ∠ ABC+∠ CBD= 180 °, что и требовалось доказать.

3. Историческая справка.

-То, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, было известно еще в Древнем Египте, но доказали этот факт значительно позднее. Считают, что эту теорему доказал Пифагор. В VI веке до нашей эры в семье золотых дел мастера Мнесарха родился сын Пифагор. В легенде ничего не сказано про год рождения Пифагора; исторические исследования датируют его появление на свет приблизительно 580 годом до нашей эры на острове Самос. Пифагор создал собственную философскую школу. Это был одновременно и религиозный союз, и политический клуб, и научное товарищество. Следующая наша встреча с этим ученым состоится в 8 классе.

-Первая книга «Начал» Евклида также содержит доказательство этого утверждения, которое по сути почти не отличается от данного в учебнике.

4. Следствия из теоремы о сумме углов треугольника

-Могут ли в треугольнике быть два прямых угла?

-Два тупых угла?

-Один тупой, а другой прямой угол?

Следствия из теоремы

-В произвольном треугольнике два угла острые.

-Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90 градусов.

-Все углы равностороннего треугольника 60 градусов.

-Если в равнобедренном треугольнике один из углов 60 градусов, то этот треугольник равносторонний.

5. Классификация треугольников по величине углов (повторение)

- Остроугольные;

- прямоугольные;

- тупоугольные.

VI. Закрепление изученного материала, формирование умения обучающихся применять изученную теорию при решении задач.

Выполнение упражнений под руководством учителя

1. Найти третий угол треугольника, используя данные таблицы

∠ А

130°

30°

?

∠ В

30°

?

45°

∠ С

?

50°

90°

2.Два угла треугольника 27° и 41° . Найти третий угол и определить вид треугольника.

3. Определить вид треугольника, в котором один угол равен сумме двух других.

Решение

Обозначим через х градусную меру того угла треугольника, который равен двум другим углам. Тогда, поскольку сумма углов треугольника 180°, то

2х=180,

отсюда х=90°, значит треугольник прямоугольный.

4.Найти углы треугольника АВС, если угол С на15° больше, а угол В на30° меньше, чем угол А.

Решение

Обозначим градусную меру угла А через х, тогда градусная мера угла С равна (х+15)°, а угла В равна (х-30)°. Поскольку сумма углов треугольника 180°, получаем уравнение.

х+х+15+х-30=180,

решив его, получим х=65°.

Значит, ∠ А=65°,∠ В=35°, ∠ С=80°.

5.Самостоятельное выполнение задачи

BРешить задачу по готовому рисунку

M

C

A

Дано: Треугольник АВС. ∠С=70°, ∠МАС=40°, АМ - биссектриса.

Найти: ∠ ВАС, ∠АВС.

6. Мозговой штурм

-Какое наименьшее количество углов треугольника необходимо задать, чтобы найти остальные углы в случае, когда треугольник:

1) произвольный; 2) прямоугольный; 3) равнобедренный;

4) прямоугольный равнобедренный; 5) равносторонний?

VII. Итоги урока

1. Сегодня на уроке мы «открыли» исследовательским путем теорему о сумме углов треугольника, доказали её, научились применять полученные знания в практической деятельности. Мы ещё раз убедились, что геометрия- это наука, которая появилась из-за потребностей человека. Как писал Галилей, «Природа говорит языком математики: буквы этого языка-окружности, треугольники и другие математические фигуры»

2. Домашнее задание

п. 31, 32 (выучить теорему и следствия),№224, №228(б),

по желанию или дополнительное задание:

прямая, параллельная стороне МК треугольника МNК, отсекает от него треугольник NOP, в котором ∠ N=81°, ∠ NOP=33°. Определить углы треугольника MNK.

Правила работы в группах

1. Объединившись в группы и получив задания, быстро распределите роли. Если учитель не назначил спикера, выбрать его. Определите также, кто будет секретарём, докладчиком.

2. Начинайте высказываться сначала по желанию, а потом по очереди.

3. Придерживайтесь правил активного обсуждения, главное - не перебивать друг друга.

4. Обсуждайте идеи, а не личность ученика, высказавшего её.

5. Удерживайтесь от оценки и нанесения обид участникам группы.

6. Постарайтесь придти к единому мнению, хотя в некоторых случаях в группе может быть и отдельная мысль, и она имеет право на существование.

Правила работы при мозговом штурме

1. Необходимо собрать как можно больше идей для решения поставленной проблемы.

2. Поданные идеи не критикуются, не оцениваются.

3. Ни одна идея не откидывается, даже если она кажется фантастической или противоречит общепринятой мысли.