Конспект внеклассного мероприятия по истории математики

Внеклассное мероприятие по истории математики.

Интеллектуально-развлекательная игра

«По страницам истории математики» в форме игры

«Крестики-нолики»

</ Подготовила и провела:

учитель математики

МБОУ «Подюжская СШ им. В.А. Абрамова»

Тухватчина Наталья Михайловна

Цель игры: активизация познавательной деятельности учащихся, повышение мотивации учебной деятельности.

Задачи:

Активизация и развитие познавательных процессов учащихся (восприятия, внимания, памяти, наблюдательности, сообразительности и т.д.);

Развитие и укрепление интереса к математике, истории ее развития;

Расширение кругозора и математической культуры учащихся;

Создание деятельной, творческой обстановки в процессе игры, благотворно влияющей на эмоциональность, развитие чувства солидарности и здорового соперничества.

Оборудование: плакат с названием игры, игровое поле, состоящее из 9 секторов, магниты (25 шт.), жетоны для деления на команды, таблички «крестики», «нолики», «жюри», песочные часы, фломастеры, грамоты, карточки с заданиями, карточки с нарисованной окружностью для рефлексии

Ход игры:

Здравствуйте, ребята! Рада приветствовать вас на нашей интеллектуально-развлекательной игре.

- А что такое интеллект?

(Интеллект - ум, мыслительная способность, умственная затравка человека)

- Проведём игру для ума.

-Попробуйте определить цели нашей игры (выслушать ответы)

Игра называется «По страницам истории математики» и пойдёт она в форме игры «Крестики-нолики».

Сегодня на игре мы пройдемся по страничкам истории математики, узнаете некоторые интересные факты о числах, вспомним и обобщим знания, полученные на уроках, потренируем личный интеллект, проверим, как вы умеете сотрудничать.

Правила игры.

Участвуют две команды. В ходе жеребьевки одна из команд получила название «крестики», а другая - «нолики» (переверните таблички, посмотрите название своей команды). Перед вами игровое поле, состоящее из 9 секторов. Для определения права первого хода будет задан отборочный вопрос. Победивший получает право выбрать сектор. Чтобы в табло записать свой знак, надо успешно выполнить задание, которое обозначено в желаемом секторе. Задания обеим командам дается одинаковые. Команда, выполнившая задание быстрее и правильно получает право поставить свой знак в выбранном поле табло и выбрать следующий сектор. Побеждает та команда, чей знак на игровом поле встречается более четырех раз. Если обе команды ответили правильно, знак ставит та команда, которая выбирала сектор. Если обе команды не справились с заданием, то свой знак ставит та команда, которая не выбирала сектор. Перед началом игры предлагаю командам выбрать капитана. (5 сек.)

Капитан берет на себя руководство своей командой на время игры: поддерживает дисциплину, организует работу над общим заданием, умело распределяет задание между игроками команды.

Крестики-нолики развивают не только логическое мышление, но и внимание, наблюдательность, поскольку, стремясь к собственной победе, игроки после каждого хода обязаны тщательно анализировать сложившуюся на поле ситуацию и мешать выиграть команде-сопернице.

Судить игру будет жюри: (представить)

Обозначение

чисел

Дроби

Пропорция

Арифметические действия

Измерение

величин

Измерение

углов

Секретное

послание

Великие

математики

Из истории

скобок

Приступаем к игре! Удачи!

Отборочный вопрос: Какое великое творение древнегреческой математики лежит в основе учебника по геометрии для средней школы всех стран? Кто его автор?

(В основе всех современных учебников по геометрии лежат знаменитые "Начала" Евклида, написанные в IV веке до нашей эры. Эта книга считалась непревзойдённым образцом математической строгости и точности изложения и служила учебником по геометрии в течение многих веков. Современные школьные учебники представляют собой значительно облегченный вариант "Начал".)

1. Обозначение чисел

Немало различных способов записи чисел было создано людьми. В Древней Руси числа обозначали буквами с особым знаком " (титло), который писали над буквой.

Первые девять букв алфавита обозначали единицы, следующие девять букв - десятки, а последние девять букв - сотни. Число десять тысяч называли словом - "тьма" (и теперь мы говорим: "народу - тьма тьмущая").

Современная достаточно простая и удобная десятичная система записи чисел была заимствована европейцами у арабов, которые в свою очередь переняли ее у индусов. Поэтому цифры, которыми мы сейчас пользуемся, европейцы называют "арабскими", а арабы - "индийскими". Эта система была введена в Европе примерно в 1120 году английским ученым-путешественником Аделардом. К 1600 году она была принята в большинстве стран мира.

До сих пор используются и римские цифры, которые употреблялись в Древнем Риме уже около 2500 лет тому назад. С записью таких цифр вы знакомились в 5 классе:

I - 1, V - 5, X - 10, L - 50,

С - 100, D - 500, М - 1000.

В настоящее время римские цифры обычно применяются при нумерации глав и разделов книги, месяцев года, для обозначений дат значительных событий, годовщин.

Задание. На одной из старых улиц Москвы стоят два дома, на фасадах которых обозначены даты их постройки: MDCCCCV и MDCCCLXXXXIX. В каком году построен каждый дом?

2. Дроби

Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби. Древние египтяне уже знали, как поделить два предмета на троих, для этого числа 2/3 у них был специальный значок. Между прочим, то была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единиц,- все остальные дроби непременно имели в числителе 1(так называемые основные дроби):1/2; 1/3;1/28;…Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей.

В древнем Вавилоне предпочитали, наоборот, постоянный знаменатель, равный 60. Римляне тоже пользовались лишь одним знаменателем, равным 12. Особое место занимали дроби 1/2;1/4;1/8;1/16 и т.д. Дело в том, что в древности отдельной арифметической операцией полагали удвоение и деление пополам.

Действия над дробями в средние века считались самой сложной областью математики. До сих пор немцы говорят про человека, попавшего в затруднительное положение, что он "попал в дроби". Чтобы облегчить действия с дробями, были придуманы десятичные дроби. В Европе их ввел в 1585 Г, голландский математик и инженер Симон Стевин. Вот как он изображал дробь 14,382: 14(0)З(1)8(2)2(3)

Задание. Прочитайте дроби 123, 009; 70,0101; 6985,00005.

3. Арифметические действия

Немного истории о знаках арифметических действий.

Многие века знаки действий люди писали словами; сначала полностью, а затем сокращая. Потребовались тысячи лет, прежде чем люди условились обозначать действия так, как обозначаем мы.Знаки арифметических

действий

Когда введен

В математику

Кто ввел в обиход

«+» и «- »

«х»

«.»

«:»

«=»

«( )»

«<» и «>»

Конец XV века

1631 год

1693 год

1684 год

1557 год

XVI век

1631 год

Итальянский ученый

Леонардо да Винчи.

Английский ученый

У. Аутрид.

Немецкий математик

Г. Лейбниц.

Английский математик

Р. Рикорд.

Итальянские математики.

Английский математик

Т. Гарриот.

Знаки + и - появляются как бы случайно у Видмана(1489), Штифеля (1545), Риза (1550). Производя впечатление, что они не «аборигены» (уроженцы) математики, а «пришельцы» из других областей. В частности из торговой практики.

Первой печатной книгой, содержащей изложение приемов вычислений с применением знаков «+» и «-», является руководство Грамматеуса (1518). Для избежания путаницы в XVII веке знак минус стали обозначать .

Точка в качестве знака умножения появилась у Региомонтана (1436-1476), затем у Гарриота (1631).

Горизонтальная черта в качестве знака деления имеется у Леонардо Пизанского (XIII век) и позаимствована им от арабов. Знак деления «:» впервые встречается у Джонсона (1633). Пелль (1610-1685) вводит знак деления «», употребляемый до сих пор в Англии и Америке.

Приемы сложения чисел в современном виде возникли в Индии. Индийцы складывали многозначные числа слева направо, «стирая» без труда в числе, написанном в качестве суммы, цифру, если нужно было ее увеличить. Результат сложения в Индии писали не под колонками слагаемых, а над ними - прием, который встречается у греков и римлян.

Очень распространенным в старину был способ умножения «решеткой», называвшийся в Италии Gelosia (джелозия, жалюзи - решетчатые ставни). Умножение чисел 456 и 97 по этому способу располагается так:

4

5

6

4

3

6

4

5

5

4

9

4

2

8

3

5

4

2

7

2

3

2

Множимое стоит над решеткой (в верхней строке), множитель справа, написанный сверху вниз. От умножения каждой цифры множимого на каждую цифру множителя получаются однозначные или двузначные числа, десятки этих чисел пишутся в соответствующей клетке над наклонной чертой, единицы - под ней. Цифры произведения получаются сложением чисел по наклонным полоскам решетки, начиная справа. Самая правая полоса дает 2, именно, эта цифра записана под ней. Затем 4+4+5=13, под полосой записывается цифра 3, а число десятков перекидывается в следующую полоску. Далее 1+5+5+3+8=22, 2 пишем и 2 запоминаем. Потом 2+4+6+2=14, 4 пишем - 1 запоминаем. Последнее 1+3=4, записываем 4. Итак, результат выполнения умножения следующий - 44232.

Наш современный способ умножения стал единственным, применяемым на практике со времен учебников Адама Риза (XVI век).

Задание. Умножьте числа 328 и 76 применив способ «решетки»

4. Измерение величин

Первые единицы длины, как в России, так и в других странах были связаны с размерами частей тела человека. Таковы сажень, локоть, пядь. Человек как бы всегда носит их с собой и может пользоваться ими в любых условиях.

В Англии и США до сих пор используется "ступня" - фут (31 см), "большой палец" - дюйм (25 мм) и даже ярд (91 см) - единица длины, появившаяся почти 900 лет назад. Она была равна расстоянию от кончика носа короля Генриха I до конца пальцев его вытянутой руки.

Для измерения больших расстояний на Руси использовали единицу "поприще", замененную позже верстой (в разных местностях версту считали по-разному - от 500 до 750 сажен).

От восточных купцов пошла единица "аршин" (тоже означает локоть) - существовали турецкий аршин, персидский аршин и др. Поэтому и возникла поговорка "мерить на свой аршин".

Множество единиц существовало и для измерения массы. Наиболее древняя русская мера - "гривна", или "гривенка" (около 410г), Позднее появились золотники, фунты, пуды.

В связи с развитием торговли назрела необходимость установить четкие определения единиц и соотношения между ними. При Петре I русские меры были приведены в определенную систему:

1 верста = 500 саженям (1 км 67 м);

1 сажень = 3 аршинам (213 см);

1 аршин = 16 вершкам = 28 дюймам (71 см);

1 фут = 12 дюймам (30 см 5 мм);

1 пуд = 40 фунтам (гривенкам) (16 кг 400 г);

1 фунт = 96 золотникам (410 г).

Задание. Выразите в метрах и сантиметрах:

- высоту терема, равную 3 косым саженям;

- длину отреза полотна, равную 15 локтям;

-ширину горницы, равную 2 маховым саженям и 3 локтям.

(Косая сажень=248 см, маховая сажень=176 см, локоть=45 см.)

5. Измерение углов

Слово "градус" - латинское, означает "шаг", "ступень". Измерение углов в градусах появилось более 3 тыс. лет назад в Вавилоне. В расчетах там использовались шестидесятеричная система счисления,шестидесятеричные дроби.

С этим связано, что вавилонские математики и астрономы, а вслед за ними греческие и индийские, полный оборот (окружность) делили на 360 частей - градусов (шесть раз по шестьдесят), каждый градус - на 60 минут, а минуту - на 60 секунд:

1° = 60', 1' = 60"

В конце XVIII века при разработке метрической системы мер французские ученые предложили делить прямой угол не на 90, а на 100

частей. Такой угол в 1/100 прямого угла называют "град":

90° = 100 град

В градах измеряют углы в геодезии, этой единицей пользуются в некоторых строительных расчетах, но широкого распространения она не получила.

Для точного измерения углов созданы различные инструменты. Основная часть этих приборов - шкала, похожая на шкалу транспортира.

Задание. Решить задачу: Дозорная башенка башни Дуло в плане является восьмиугольником, внешний угол которого составляет . Вычислите внутренний угол этого многоугольника.

6. Пропорция

Слово «пропорция» (от латинского proportio) означает «соразмерность», «определенное соотношение частей между собой».

Учение об отношениях и пропорциях особенно успешно развивалось в IV в. до н. э. в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, развитыми ремеслами. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке. Теория отношений и пропорций была подробно изложена в «Началах» Евклида (III в. до н. э.), там, в частности, приводится и доказательство основного свойства пропорции.

До XVI века пропорции записывали большей частью словесно, полностью или сокращенно. Были сделаны разные попытки введения специального обозначения для пропорций. Так в одной индийской рукописи XII века пропорция записана следующим образом:

10

1

163

60

4

1

163

150

Выдающийся французский математик XVII века Рене Декарт записывал пропорцию 7:12=84:144 таким образом: 7/12/84/144.

Современная запись с помощью двоеточия и знака равенства была введена Г.В. Лейбницем в 1693 году.

Задание. Решить старинную задачу.

Некий господин позвал плотника и велел двор построить. Дал ему 20 человек работников и спросил, в сколько дней построят они его двор. Плотник ответил: в 30 дней. А господину надобно в 5 дней и ради того спросил он плотника: сколько человек тебе надо иметь, дабы с ними ты построил двор в 5 дней; и плотник, недоумевая, спрашивает тебя, арифметик: сколько человек ему надо иметь, чтобы построить тот двор в 5 дней? (Ответ: 120 человек).

7. Секретное послание.

Итак, сначала люди научились считать целыми единицами, потом потребности жизни заставили их разделить единицу на части. Появились числа дробные. В течении сотен лет люди пользовались только двумя видами чисел: натуральными и дробными, так же как каждый из вас пользуется ими в первые пять лет обучения в школе.

Но вот, среди различных задач, которые приходилось решать, стали находится такие, ответы в которых нельзя было выразить ни известными тогда натуральными, ни дробными числами. Решение таких задач приводило ученых к необходимости введения новых чисел. Числа эти назывались по-разному: неправильными, абсурдными, фиктивными и так далее. Задачи, решение которых приводило к таким числам, считались невозможными. Древние греки старались изменить условие невозможных задач так, чтобы в результате получались привычные числа.

Внимание вопрос: О каких числах идет речь?

Ответ: речь идет о положительных и отрицательных числах.

Первыми, кто дал некоторые правила действий с отрицательными числами, были китайские математики.

Знак минус тогда еще не знали, поэтому, чтобы отметить числа, выражавшие долг, Чжан Цань писал их другими чернилами, чем числа, выражавшие имущество.

Совершенно по-иному относились к отрицательным числам индийские математики. Они признавали существование отрицательных корней уравнений, толковали положительные числа как представляющие имущество, а отрицательные - долги, применяя к ним все правила четырех действий, однако без должного теоретического обоснования.

Индийский математик Бхаскара (XII век) выразил правила умножения и деления следующим образом: «Произведение двух имуществ или двух долгов есть имущество; произведение имущества и долга есть убыток. Те же правила имеют место и при делении».

8. Из истории скобок.

При разложении многочленов на множители и других преобразованиях часто применяются скобки.

Знаки для объединения составных величин выражения и для обозначения порядка выполнения действий появились в XV веке. В своем арифметико-алгебраическом сочинении «Наука о числах в трех частях», написанном в 1484 году, французский математик Никола Шюке подчеркивал многочлены горизонтальной чертой. Круглые скобки появляются в XV веке в трудах Штифеля, Тартальи и других. В конце того же века появляются и фигурные скобки, в книгах Виета. Однако в течение почти всего XVII века употреблялись не скобки, а горизонтальная черта, проводимая над выражением, подлежащим включению в скобки. Так поступают Декарт, Гарриот и другие. Широкое применение скобки получили лишь в первой половине XVIII века благодаря Лейбницу и еще больше Эйлеру.

Задание. Проверьте тождество Диофанта.

(а+b)(c+d)=(ac+bd)+(ad-bc)

9. Великие математики

Проверим ваше домашнее задание. Вам надо было найти материал про великих математиков, узнать когда они жили, чем прославились, какие открытия сделали.

Вопросы для 1 команды:

1. Первая русская женщина математик? (С. Ковалевская)

2. Что произнёс Архимед, выскакивая из ванны? (Эврика)

3. Кто является автором твоего учебника по геометрии? ( Погорелов)

4. Кто составил четырёхзначные математические таблицы? ( Брадис)

5. Пифагор или Архимед был олимпийским чемпионом по боксу? (Пифагор)

6. При каком царе были систематизированы русские меры длины: верста, сажень? (при Петре I)

Вопросы для 2 команды:

1. Кто создал систему координат? (Рене Декарт)

2. Лобачевский получил ученую степень магистра в 19 или 36 лет? (19)

3. Кого называли математиком из Сиракуз? (Архимеда)

4. Английский математик, который больше всего известен своими физическими законами? (Ньютон)

5. Математик, проживший всего 20 лет, но обессмертивший своё имя? (Галуа)

6. Как называли себя ученики Пифагора? (Пифагорейцами)

Рефлексия:

- Вот и закончилась наша игра, пока жюри подводит итоги, подписывает грамоты, мне хотелось, чтобы вы поделились вашими впечатлениями о игре.

У вас на столах лежат листочки на одной стороне нарисована окружность, из которой должен получиться смайлик, отражающий ваше впечатление об игре. А с другой стороны написаны вопросы, на которые я бы хотела получить ответы. (Вопросы: «Больше всего мне понравилось…», «У меня вызвало затруднения…», «Мои предложения…»)

- А теперь, давайте ваши смайлики прикрепим на доску. Справа - веселые, слева- грустные.

- Кто желает озвучить свои предложения или высказать предложения?

Слово жюри, награждение победителей.

Спасибо за игру! До новых встреч!