Проект 'Отвлеченные отрицательные числа', математика 6 класс

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Заводоуковская средняя общеобразовательная школа №4 Имени Заслуженного учителя РСФСР, Почетного гражданина г. Заводоуковска Агафонова Леонида Устиновича»

Школьный тур учебно - исследовательских

и проектных работ учащихся

Математика.

«Отвлеченные отрицательные числа»

Автор проекта:
Милюткин Сергей, учащийся 6А класса, МАОУ «СОШ № 4»
Руководитель проекта:
Епанчинцева Галина Николаевна, учитель математики МАОУ «СОШ № 4»

г. Заводоуковск, 2014

Эпиграф:

«… Ты отлично знаешь сам - мир наполнен чудесами! Только эти чудеса люди могут делать сами!…»

Предмет исследования: положительные и отрицательные числа.

Цель проекта :

• История возникновения положительных и отрицательных чисел.

• Ввести понятие положительного и отрицательного числа.

• Научиться применять правила сложения чисел с разными знаками.

• Привести занимательные задачи

«Погружение в проект»:

• Ознакомление с историческим материалом

• Правила сложения чисел с одинаковыми знаками.

• Правила сложения чисел с разными знаками.

• Предполагается выполнить презентацию по данной теме и выступление перед одноклассниками.

Содержание:

1. Историческая справка

2. Виды чисел

3. Правила сложения чисел с одинаковыми знаками.

4. Правила сложения чисел с разными знаками.

5. Занимательные задачи

Введение

« Твой ум без числа ничего не представляет». Это высказывание немецкого философа Н. Кузанского (1401 - 1464) показывает какую роль играют любые числа в нашей жизни. Поэтому эта тема о числах очень актуальна. В 6 классе, когда стали изучать тему « Отрицательные числа», мне стало очень интересно почему они возникли, захотелось понять суть отрицательных чисел, для чего они нужны людям , в чем была их необходимость.

Изучая литературу, я понял, что отрицательные числа возникли из практических нужд человечества. С их появлением произошел большой толчок развития науки. Моя тема называется «Отвлеченные отрицательные числа».

История возникновения отрицательных чисел.

Первые представления об отрицательных числах возникли еще до нашей эры. Так, во II в. до н.э. китайский ученый Чжан Цань в книге «Арифметика в девяти главах» проводит правила действий с отрицательными числами, которые он понимает как долг, а положительные как имущество Отрицательные числа он записывал с помощью чернил другого цвета в отличии от положительных.

В III в. н.э. древнегреческий математик Диофант фактически пользовался отрицательными числами, рассматривая их как «вычитаемые», а положительные как «прибавляемые».

^{История говорит о том, что люди долго не могли привыкнуть к отрицательным числам. Отрицательные числа казались им непонятными, ими не пользовались, просто не видели в них особого смысла. Положительные числа долго трактовали как "прибыль", а отрицательные - как "долг", "убыток". Лишь в Древней Индии и Китае догадались вместо слов "долг в 10 юаней" писать просто "10 юаней", но рисовать эти иероглифы черной тушью. А знаков "+" и "-", о которых мы говорили, в древности не было ни для чисел, ни для действий.}

В Древнем Китае были известны лишь правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел; правила умножения и деления не применялись. В Индии относились к отрицательным числам с некоторым недоверием, считая их своеобразными, не совсем реальными. Бхасхара прямо писал: "Люди не одобряют отвлеченных отрицательных чисел..." Не одобряли их долго и европейские математики, потому что истолкование "имущество-долг" вызывало недоумения и сомнения. В самом деле, можно "складывать" или "вычитать" имущества и долги, но какой реальный смысл может иметь"умножение" или "деление" имущества на долг?

Греки тоже поначалу знаков не использовали, пока в III веке Диофант Александрийский не стал обозначать вычитание знаком .

В Древнем Китае были известны лишь правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел; правила умножения и деления не применялись. В Индии относились к отрицательным числам с некоторым недоверием, считая их своеобразными, не совсем реальными. Бхасхара прямо писал: "Люди не одобряют отвлеченных отрицательных чисел..." Не одобряли их долго и европейские математики, потому что истолкование "имущество-долг" вызывало недоумения и сомнения. В самом деле, можно "складывать" или "вычитать" имущества и долги, но какой реальный смысл может иметь"умножение" или "деление" имущества на долг?

Греки тоже поначалу знаков не использовали, пока в III веке Диофант Александрийский не стал обозначать вычитание знаком .

Индийские математики Брахмагупта (VII в.) и Бхаскара (XII в.) положительные числа представляли как «имущество», а отрицательные числа - как «долги». Они составили правила действий для этих чисел. Однако долгое время отрицательные числа считали ненастоящими, фиктивными, абсурдными. Даже Брасхара, который пользовался этими числами, писал: «Люди не одобряют отрицательных чисел».

Принятое истолкование для положительных и отрицательных чисел «имущество - долг» приводило к недоумениям: можно ли сложить и вычесть «имущества» или «долги» и как?

Что означает запись?

Долг + долг = долг

Имущество + имущество = имущество

Правила Брахмагупты:

(-a) + (-b) = -c

сумма двух долгов есть долг

a + (-b) = a - b

сумма имущества и долга равна их разности

А как сейчас звучат эти правила?

При сложении чисел отрицательных получается число отрицательное

и модули складываем;

При сложении чисел с разными знаками знак суммы зависит от модуля слагаемых и ставится знак суммы большего по модулю слагаемого, а модули вычитаем

Числа «дружат»

знак у суммы тот же, что и у слагаемых, т.к. они оба имеют одинаковый знак, а модуль суммы находят сложением модулей слагаемых.

-5 + (-8)= - ( 5+8 )= -13

Числа «воюют»

1. Сумма дает знак слагаемого большего по модулю;

2. Из большего модуля слагаемых вычесть меньший.

5 + (- 8)= -(8 - 5) = -3

-5 + 6 = + (6 - 5)= 6 - 5 = 1

Занимательные задачи.

1. Птица клест-еловик несет яйца и высиживает птенцов зимой. Даже при температуре воздуха -35 ⁰С 2.2

в гнезде температура не ниже 14⁰С . На сколько температура в гнезде выше температуры воздуха?