Технологическая карта урока Целые уравнения и его корни

Предмет: алгебра

Уровень образования: общеобразовательный, базовый

Учитель: Волобуева Зоя Ивановна МБОУ СОШ с. Марьино-Николаевка

Тема: Целое уравнение и его корни.

Тип урока: Открытие нового знания

Участники: 9 класс

Цель урока: способствовать формированию представления о понятии «целое уравнение», познакомить со способами решения целых уравнений.

Планируемые результаты:

- образовательные (формирование познавательных УУД):

научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «корень уравнения», «степень уравнения», повторить способы решения уравнений первой и второй степени.

- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу со сверстниками и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

- развивающие (формирование регулятивных УУД)

1. умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения уравнений; контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

2. Метапредметные результаты:

3. способствовать умению анализировать полученную информацию и на основе данного анализа составлять алгоритм работы.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Формы работы учащихся: Фронтальная, индивидуальная, групповая.

.Организация деятельности учащихся на уроке:

-самостоятельно выходят на проблему и решают её;

-самостоятельно определяют тему, цели урока;

-выводят правила решения целых уравнений;

-решают самостоятельно уравнения;

-оценивают результаты своей деятельности на уроке.

Необходимое оборудование: компьютер, проектор, учебники по математике, раздаточный материал (шаблон с пропусками для изучения нового материала, карточки с заданиями для самостоятельной работы, карточки с домашним заданием), электронная презентация, выполненная в программе Power Point.

Базовый учебник: Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений . Под редакцией Дорофеева Г.В., - 5-е изд.,- М.: Просвещение, 2014

Технологическая карта урока

I. Мотивация к учебной деятельности

-Добрый день! Я рада вас видеть. Желаю вам хорошего настроения и успехов на уроке. Садитесь.

- Ребята, сегодня у нас на уроке присутствуют гости из соседних школ. Оглянитесь, посмотрите, поприветствуйте их своей улыбкой и мы начнем наш урок.

-А начну я его с притчи:

«Однажды к учителю подошел ученик поймавший бабочку и спросил: «Учитель, какая у меня в руках бабочка: живая или мертвая?» Учитель, даже не взглянув на ученика ответил: «Все в твоих руках»»

- Вот и наш сегодняшний урок в наших руках.

Включаются в учебную деятельность. Демонстрируют готовность и способность устанавливать доверительные отношения и достигать взаимопонимания.

Личностные:

формирование личностного отношения к предмету, к окружающим.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества.

I I. Актуализация знаний и фиксация затруднений в пробном учебном действии

- Ребята что вы видите на экране?

-Что такое уравнение?

-А что с уравнением обычно делают?

- А что значит решить уравнение?

- Что называется корнем уравнения?

(Уравнения).

(Равенство содержащее переменную)

(Решают)

(Найти все его корни, или доказать, что корней нет).

(Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство).

Регулятивные:

Контроль, коррекция, прогнозирование.

Познавательные:

Выделение существенной информации из слов учителя. Осуществление актуализации личного жизненного опыта.

I I I . Выявление места и причины затруднения

- Молодцы! Ребята, посмотрите, пожалуйста еще раз внимательно на экран! Данные уравнения отличаются друг от друга?

-А какие уравнения вы уже знаете и умеете решать? Какие они имеют степени?

(Да, они имеют разные степени)

- Линейные и квадратные

- 1 и 2 степень

Познавательные:

Умение структурировать знания; постановка и фиксирование проблемы; умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание.

I V. Построение проекта выхода из затруднения

Давайте устно решим

уравнения и при этом вспомним какими способами решаются уравнения первой и второй степени

- Прежде чем мы с вами познакомимся с методами решения таких уравнений, ответьте мне на вопрос:

- Что было общего у всех выше перечисленных уравнений?

- Правильно.

- Какая же будет тема нашего урока и что мы с вами сегодня будем учиться делать?

Это и будут нашей целью нашего урока.

- Сегодня мы познакомимся с целыми уравнениями, узнаем как определить степень уравнения, рассмотрим способы решения целых уравнений. Откройте тетради. Запишите дату и тему урока.

Вспоминают и решают уравнения

при решении сталкиваются с уравнениями высших степеней и испытывают затруднения при их решении)

- Они образованы целыми выражениями

- Целые уравнения. Понятие целого уравнения и его степени. Познакомимся с целыми уравнениями со способами их решения.

Дети записывают в тетради тему и цели урока.

Регулятивные: целеполагание, как постановка учебной задачи, планирование, прогнозирование.

Познавательные: выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

V. Реализация построенного проекта

-Давайте попробуем сформулировать определение целого уравнения с одной переменной.

-Ребята, вспомните пожалуйста, как определить степень уравнения?

-То есть, если уравнение с одной переменой записано в виде Р(х)=0, где Р(х)- многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называется степенью уравнения.

- А что называется степенью многочлена?

- Ребята определите степень уравнения. Какова степень знакомых уравнений.

- А кто помнит, какова цель нашего урока?

-Разберем способы решения уравнений

I способ:

ЭОР school-collection.edu.ru/catalog/rubr/73bc8240-49f3-44c6-8991-a547d457a20f/112760/</</u>

Разложение на множители

- Посмотрите внимательно на данное уравнении и способ, которым мы будем его решать и подумайте как нам лучше это сделать?

- Когда произведение равно нулю?

- Запишите ответ

- Следующее уравнение у доски решит ученик…..

0,5х³-72х=0

IIспособ: ЭОР school-collection.edu.ru/catalog/rubr/73bc8240-49f3-44c6-8991-a547d457a20f/112761/?

Введение новой переменной.

Данный способ преимущественно используют для решения уравнений вида ax⁴ + bx² + c = 0, которые называются биквадратными. Запишите его определение.

-Составим алгоритм решения уравнений, приводимых к квадратным:

Алгоритм решения уравнений, приводимых к квадратным:

1. Ввести замену переменной.

2. Составить квадратное уравнение с новой переменной и решить его

3. Вернуться к замене переменной.

4. Решить получившиеся уравнения.

5. Сделать вывод о количестве корней.

6. Записать ответ.

2)рассмотрим и решим уравнение

9х⁴-10х²+1=0

-Определите степень этого уравнения

Решим уравнение 9х⁴-10х²+1=0

1.Введём новую переменную: у=х².

2. Получим уравнение: 9у²-10у+1=0. Какое это уравнение.

Далее учащиеся самостоятельно решают полученное уравнение в тетрадях ,

1 ученик у доски для последующей проверки)

Физминутка. ( упражнение на релаксацию).

-Не много отдохнем и продолжим. (слайд 13)

«Сядьте поудобнее, расслабьтесь. Представьте, что вы идете по осеннему парку. Поднимите руки вверх, сделайте глубокий вдох; опустите руки, медленно делайте выдох. Вокруг стоят деревья с золотыми и багряными листьями. Сквозь кроны деревьев пробиваются лучи солнца. Воздух прозрачен и чист. Сразу вспоминаются строки из стихотворения А.С. Пушкина:

Унылая пора! Очей очарованье!

Приятна мне твоя прощальная краса-

Люблю я пышное природы увяданье,

В багрец и золото, одетые леса!

Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох. Еще раз вдох и выдох. Закончили!»

-Продолжаем работу.

(уравнения, в которых левая и правая часть являются целыми выражениями, называются целыми уравнениями с одной переменной).

(Нужно выполнить преобразования, чтобы в левой части получить многочлен стандартного вида).

(Наибольший показатель степени переменной)

(первая, вторая, третья)

(научиться решать целые уравнения)

-сгруппировать 1й и 2й, 3й и 4й член уравнения, а затем выполнить разложение на множители левой части уравнения, т.е. получим:

х²(2х-1)-4(2х-1)=0

(х²-4)(2х-1)=0

-Когда один из множителей равен нулю, значит

х²-4=0 или 2х-1=0

х=-2;2 х=0,5

Ответ: -2;0,5; 2

выполняет решение уравнения:

х (0,5х² -72)=0

х=0 или 0,5х² -72=0

0,5х²=72

х² =144

х=-12;12

Ответ:-12;0;12

Записывают.

Уравнения вида ах⁴+bх²+с=0 , где а0, являющиеся квадратными относительно х², называют биквадратными.

У учащихся лежит на столе.

4

-Квадратное

Д=(-10)²-49100-36=64

у =

у=

у₁= или у₂=1

1. Вернёмся к замене: х²= или х²=1

2. х₁=;х₂=- х₃=1; х₄=-1.

Ответ: -; -1; ;1.

Познавательные: поиск и выделение существенной информации, построение логическое цепи рассуждений.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества со сверстниками; умение выражать свои мысли.

V I. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Самостоятельная работа

Выполняют задания

Коммуникативные:

Управление поведением партнёра, умение выражать свои мысли.

V I I. Первичное закрепление во внешней речи

Ребята, а каких вы знаете ученых - математиков, которые занимались изучением уравнений, их классификацией, способами решения? (слайд 15)

- Сегодня мы узнает имя еще одного математика, который внес большой вклад в развитие науки. Для этого проведем математическое «Поле чудес» (слайд 16)

Вопросы:

1. Какое уравнение можно решать извлечением квадратных корней? (д)

2. Какое уравнение решается вынесением общего множителя за скобки? (и)

3. Какое уравнение можно легко решить с помощью разложения многочлена на множители? (о)

4. Какое уравнение не решается этими методами? (ф)

5. Какое уравнение удобно решить по теореме Виета? (а)

6. Какое уравнение можно решить разложением разности квадратов? (н)

7. Какое уравнение решается методом введения новой переменной? (т)

-Получили ДИОФАНТ. (слайд 17)

-И сейчас Юля нам чуть- чуть расскажет об этом ученом.

(Виет, Декарт, Эйлер)

Регулятивные:

Контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном. Оценивание качества и уровня усвоения

Познавательные: умение осознанно строить речевое высказывание.

V I I I. Включение в систему и повторение

Учитель задает вопросы, возвращается к цели урока.

-А теперь давайте, ребята обобщим то, о чём мы говорили.

- Какие уравнения мы сегодня решали?

- Какой степени они были?

- Вспомните методы решения уравнений!

- Перечислите: сколько корней может иметь целое выражение____ степени?

Дети отвечают на вопросы, делают выводы, касающиеся цели урока.

- целых уравнениях, его степени, способах решения таких уравнений

Разложение на множители и введение новой переменной

Познавательные:

- уметь осознанно строить устно речевое высказывание;

- уметь структурировать знания;

- уметь строить логические цепи рассуждений.

Личностные:

нравственно-этическая направленность.

Коммуникативные:

уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

I. Рефлексия учебной деятельности

Проводит рефлексию, анализирует.

-Каждому предлагаю закончить одно из предложенных на экране предложений.

Домашнее задание:

1 уровень: № 384( 3 стр), 385(2 стр) 2 уровень: № 385- 386(г,д), 389-390(б) 3 уровень: № 389- 390(б,г),391(а,в)

Я закончу наш урок словами гениального физика Альберта Эйнштейна: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по - моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

(Слайд № 13)

Осуществляют самооценку учебной деятельности,

выражают свои эмоции по поводу урока.

Записывают домашнее задание.

Познавательные:

Умение делать выводы, структурировать знания.

проводить самоанализ деятельности, Личностные:

саморегуляция эмоционального состояния.