Технологитческая карта урока по теме: Разложение квдратного трёхчлена на множители

Технологическая карта урока алгебры в 9 классе

Урок разработала Хмарук С.В., учитель математики

МБОУ ООШ № 5 г. Бикина.

Пояснительная записка

Тип урока: открытие нового знания и умения

Вид урока: урок- установочный практикум

Место и роль урока в изучаемой теме: раздел: « », урок № 8, в общем количестве уроков планирования № 11

Базовый учебник: УМК Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк и др. Алгебра - 9 базовый уровень.

Тема урока: «Разложение квадратного трёхчлена на множители»

Цель урока: Обучающиеся получат возможность сформировать понятие о разложении квадратного трёхчлена на множители с помощью теоремы Виета и научатся применять алгоритм разложения при решении алгебраических задач, используя личные и обще трудовые умения

Планируемые результаты:

у обучающегося будут сформированы:

Личностное понимание:

- осуществления самоконтроля и самооценки результатов своей учебной деятельности;

- умения аргументированно высказывать собственную точку зрения при решении проблемы;

- о совместном сотрудничестве при решении проблемы;

- важности целеполагания, для решения проблемного вопроса, связанного с темой урока;

Метапредметное понимание:

регулятивное-

- понимать и применять предложенные учителем способы решения учебной задачи;

- составлять план действий для решения учебных задач и следовать ему;

- осознавать и объяснять результаты учебных действий, используя «новое» открытие о способе разложения на множители;

познавательное -

- проводить сравнения объектов (приведённый и не приведённый квадратный трёхчлен) с целью правильного применения формулы разложения;

- составлять алгоритм действий для разложения квадратного трёхчлена;

- применять различные математические правила (способ группировки, раскрытие скобок) для достижения цели.

коммуникативное

- принимать участие в работе групп: определять общие цели работы, намечать способы их достижения, распределять роли в совместной деятельности, анализировать ход и результаты проделанной работы;

- задавать вопросы и отвечать на вопросы партнёра;

- осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимную помощь;

- интерпретировать и применять полученные знания и умения при выполнении заданий, требующих практического навыка

Предметное понимание:

- владеть умениями находить корни трёхчлена разными способами для решения новой задачи о разложении;

- сопоставлять результаты дискриминанта в квадратном уравнении и впоследствии возможности разложения трёхчлена на множители.

Роль учителя - тьютора:

• направляет познавательную активность обучающихся на формирование личностного опыта в использовании необходимых знаний и умений путём самостоятельного освоения материала;

• оказывает дозированную помощь ученикам по возникающим вопросам в ходе работы.

На уроке использовались:

• дидактическая модель обучения - создание проблемной ситуации,

• вид деятельности учащихся - овладение математическим понятием и навыком самостоятельной работы для получения результата,

• мотивация урока - высказывание Л.Толстого о сведении задачи к простому виду для её понимания,

• развивающие образовательные технологии: системно-деятельностный подход, тьюторское сопровождение (учитель-тьютор), проблемное и интерактивное обучение, коллективный диалог,

• здоровьесберегающие технологии - для снятия напряжения проводилась смена видов деятельности; физминутка.

• компетенции:

учебно - познавательная

-на базовом уровне - обучающиеся могут найти корни квадратного трёхчлена с помощью дискриминанта и дать оценку количеству корней в уравнении, с помощью которых производят разложение по теореме;

-на продвинутом уровне - обучающиеся могут при решении уравнения применять т. Виета и использовать её для дальнейшего вывода правила разложения с дозированной помощью учителя;

- на творческом уровне - обучающиеся могут сами вывести формулу разложения, используя лишь рекомендации (в листе заданий);

информационно-коммуникативная - обучающиеся вступают в диалоговое общение, отражают в устной и письменной форме результаты своей деятельности;

рефлексивная - обучающиеся ищут и устраняют причины возникновения трудностей, знают сферу своих интересов и возможностей, владеют навыками само- и взаимоконтроля, умеют работать в группе.

Ресурсы: печатный текст с заданиями .

Формы работы: индивидуальная, групповая

Необходимое техническое оборудование: интерактивное доска с анимационной презентацией

Организационная структура урока

Основные этапы организации учебной деятельности

Цель этапа

Содержание педагогического совзаимодействия

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Познавательная

Коммуникативная

Регулятивная

Мотивация к учебной деятельности

Организация осознанного вхождения обучающихся в пространство учебной деятельности для стимулирования их практического опыта.

Используя слова Л.Н. Толстого о сравнении жизненной задачи с решением уравнения, была определена задача, которая подвинула обучающихся к совместной деятельности.

…то есть всё что встретится сложное непременно постараться привести к простому

Слушают учителя

1.Слушают учителя. 2.Обдумывают сказанное учителем

Принимают и сохраняют учебную цель и задачу

Подготовка к освоению новым материалом через актуализацию опорных знаний;

Поднять на «поверхность» знания о дробно - рациональной функции и умения построить её график

1.Организует диалог и с помощью подводящих вопросов, выясняет возникшую сложность при построении графика функции и помогает обозначить проблему вопросом: Как думаете сократить дробь?.

у =

2. Подводит к стадии вызова вопросами для возможного решения назревшего противоречия.

- Что находится в числителе дроби?

- Что такое квадратный трёхчлен?

- Какие операции можете проводить с квадратным трёхчленом?

- Как будите находить корни трёхчлена? (дискриминант, т.Виета)

- От чего зависит количество корней в уравнении?

3. Выясняет верна ли запись?

4. Предлагает сделать вывод о существовании ещё одного способа для упрощения алгебраических дробей.

1.Анализируют предложенную ситуацию.

2.Осознанно строят речевое высказывание в устной форме.

3. Формулируют проблему.

4. Намечают план действий:

- Приравнять трёхчлен к 0;

- Найти корни;

- Использовать т. Виета;

- Получить выражение сократимое со знаменателем;

- Построить график функции;

- Выколоть точку на графике (это ООФ) х= -1.

5. Выполняют пункты плана (пишут в тетрадях, где записано пока только календарное число)

Корни: х₁ =-1; х₂ = 5

Вспоминают т. Виета: х₁+ х₂ =4 и х₁ х₂ =-5

Х² - (-1 +5)х - (-1) = 0

Х² +х - 5х - 1 5 = 0

Х(х+1) - 5(х+1) = 0

(х+1)(х-5) =0

у = х-5

6. Делают вывод о том, что данное преобразование квадратного трёхчлена позволило упростить вид функции, что облегчило построение её графика

1.Участвуют в коллективном обсуждении проблемы.

2. Планируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

3.Контролируют оценку действий друг друга.

1. Активизируют мыслительную деятельность

2.Ставят учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что вызывает затруднения.

Целеполагания

Сформулировать тему, цель и задачи урока

1.Подводит обучающихся к формулированию темы урока и собственной цели каждым (предлагает записать в тетрадь).

2.Цель формулируется согласно выводам обучающихся.

3.Учитель - координатор действий.

Сами формулируют тему урока и собственные цели для достижения результатов обучения.

1.Учатся осмысливать и соотносить поставленную цель с конечным результатом.

2.Аргументируют свои позиции

Учатся планировать пути достижения цели и прогнозировать результаты.

Здоровьесбережения

Использовать педагогические технологии, нацеленные на охрану здоровья обучающихся

1.Предлагает снять статистическое напряжение с помощью эмоциональной разрядки (физминутка).

2. Способствует созданию субъект - субъектных взаимоотношений с целью дальнейшего плодотворного сотрудничества на уроке.

3. Организует оптимальный учебный процесс и физическую активность обучающихся (повременная смена видов деятельности)

4. Создаёт благоприятный психологический климат на уроке

Слушают учителя

Слушают учителя

Принимают и сохраняют учебную цель и задачу

- Открытие нового знания, первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения

Моделирование организации учебной деятельности,

Конструирование нового способа действия (фиксация в модели существенных отношений изучаемого объекта) и Применение новых знаний в стандартной ситуации. (обсуждение наработок внутри каждой группы).

1.Учитель-консультант-координатор действий.

2.Организует самостоятельную работу учащихся по решению задач на всевозможные конфигурации трёхчлена

х² - 6 +х

-у² + 16 у - 15

Зх² + 5х- 2

3.Создает условия для работы в группах на основе сотрудничества. 4.Организовывает устный коллективный анализ учебной задачи.

5.После выполнения заданий на разложения квадратных трёхчленов на множители, предлагает сделать обобщение о формулах для каждого вида трёхчленов:

1. В сравнении приведённого и не приведённого уравнений

2.Записать формулу разложения из п.4 (эту формулу будете называть формулой разложения квадратного трёхчлена по теореме)

1.Решают задачи.

2.Строят логические рассуждения, делают умозаключения (индуктивное и по аналогии) и выводы на основе аргументации.

3. Используют материал учебника

Учатся устраивать групповые обсуждения и обеспечивают обмен знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений.

Исследуют условия учебной задачи, обсуждают предметные способы решения.

Осуществляют самоконтроль

Рефлексия собственной деятельности.

Провести самодиагностику обучающихся.

1.Создает условия:

для рефлексии, через постановку задачи:

Соотнесите результаты сокращения дробей с вариантами ответов

; 2. ; 3.

А. х+1; Б. невозможно; В.

2.Предлагает ответы занести в таблицу, и сверить полученные результаты с готовыми

(на слайде)

А

Б

В

3

1

2

3.Предлагает подвести итог урока, заслушать спикеров групп о результатах совместной работы и просит дать оценку каждому члену группы

1.Учатся объективно оценивать важность изучения данной темы.

2.Получат возможность делать умозаключения и выводы на основе аргументации.

3.Проверяют и анализируют результаты собственной деятельности

1.Учатся владеть основами коммуникативной рефлексии.

2. Распределяют обязанности в группе

3.Получат возможность учиться устраивать эффективные групповые обсуждения и обеспечивать обмен знаниями для принятия полезных совместных решений.

4.Давать объективную оценку деятельности об итогах сотрудничества

Получат возможность учиться осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебных и познавательных задач.

5. Инструктаж по выполнению домашнего задания.

Составьте таблицу о способах разложения на множители, известные вам или выполните номер учебника

1.Создает мотивацию к выполнению домашнего задания.

2.Предлагает провести систематизацию знаний и умений по вопросу о разложении многочлена на множители

3.Материал представить в таблице

Название способа

Действие

Пример

Учатся проводить анализ собственных суждений

Учатся использовать адекватные языковые и формульные средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей.

Учатся прилагать волевые усилия и преодолевать трудности на пути достижения целей.

Приложение

Лист заданий к уроку по теме: …..

№ задания

Задание

Рекомендации учителя

1

Построить график функции

у =

а) наметить план действий;

б) выполнить пункты плана;

в)сделайте вывод о проделанной работе (чтобы упростить вид функции, нужно…)

Для выполнения задания, сократите дробь

2

Сформулируйте тему урока и поставьте цель

Выполнение предыдущего задания, поможет вам справиться

3

1)Разложить на множители трёхчлен

х² - 6 +х

2) Сделать вывод о закономерности корней в разложении

Можно воспользоваться способом, которым было выполнено 1 задание

4

Разложить на множители трёхчлен

-у² + 16 у - 15

Обратите внимание на а= -1. При решении уравнения можно помножить его на (-1) и продолжать нахождение корней

5

Разложить на множители трёхчлен

Зх² + 5х- 2

Будьте внимательны, здесь а = 3, что нужно сделать с этим множителем?

6

Сделайте вывод о разложении приведённого и неприведённого квадратного трёхчлена

Для этого, посмотрите на полученные разложения

7

Запишите формулу разложения из п.4

Эту формулу будете называть формулой разложения квадратного трёхчлена по теореме

8

1.Соотнесите результаты сокращения дробей с вариантами ответов

; 2. ; 3.

А. х+1;

Б. невозможно; В.

2. Сделайте выводы о сокращениях дробей в каждом случае

Обратите внимание на результаты дискриминантов квадратных уравнений, полученных из трёхчленов