Конспект урока по теме Тетраэдр

Конспект урока по математике.

Тема урока: Тетраэдр.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель:

• образовательная: дать представление учащимся об основных видах многогранников, а также познакомить их с тетраэдром и его свойствами.

• развивающая: способствовать развитию памяти, внимания, мышления, наблюдательности, пространственного представления и пространственного воображения учащихся, формированию умения анализировать, сопоставлять данные, уметь делать выводы.

• воспитательная: воспитание аккуратности, самостоятельности и устойчивого интереса к изучению предмета.

Задачи урока:

Формировать:

• применение этих умений при выполнении упражнений;

• способность работать в группе, строить продуктивное взаимодействие при выполнении познавательных задач;

• умения высказывать свое мнение, делать выводы;

Методы обучения:

• по источнику знаний: беседа (ученики беседовали с учителем на разных этапах урока), упражнения;

• по характеру познавательной деятельности: объяснительно-иллюстративный (учитель объяснял новый материал, подкрепляя новые данные примерами на доске), репродуктивный (ученики выполняли действия по образцу);

• анализ, синтез (при решении учениками новых заданий).

Оборудование: разработанный дидактический материал, средства мультимедиа, презентация, макеты фигур.

Этапы урока:

1. Организационный момент (1 мин).

2. Актуализация опорных знаний и способов действий (5 мин).

3. Ознакомление с новым материалом (15 мин).

4. Закрепление нового материала (20 мин).

5. Постановка домашнего задания (1 мин).

6. Подведение итогов урока (3 мин).

Ход урока:- Здравствуйте, садитесь. Здравствуйте! Сегодня мы начинаем изучение новой темы, название которой мы скажете сами, отгадав ребус, представленный на слайде.

Учащиеся рассаживаются, слушают учителя, отгадывают ребус.

- Многогранник.

Актуализация опорных знаний и способов действий

Обеспечение мотивации и принятия учащимися цели учебной деятельности, актуализация опорных знаний и умений

Постановка целей урока

Формировать умения высказывать свое мнение, делать выводы

- Какое слово зашифровано в этом ребусе?

- Верно. Многогранник - это довольно сложное слово, поэтому досконально его разберем. Для этого разделим слово на 2 части: много и гранник (от слова грань), отсюда становится ясным, что это фигура, имеющая множество граней. Одна из глав нашего курса как раз и будет посвящена многогранникам (обратите внимание на слайд) - поверхностям геометрических тел, составленных из многоугольников.

- Прежде чем мы начнем рассматривать новую тему, вспомним, что мы понимали под многоугольником в планиметрии.

- Верно. Многоугольник имеет ещё одну трактовку. Многоугольник - часть плоскости, ограниченная ломаной линией, включая ее саму.

- Скажите, а где в окружающей действительности мы видим многогранники?

- Совершенно верно. Также, многогранники широко распространены в природе. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Например, кристаллы поваренной соли имеют форму куба. При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами, монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра. Кристалл шеелита имеет форму призмы. Форму тетраэдра имеют молекулы воды, аммиака, алмаза.

- По своей форме многогранники бывают выпуклые и не выпуклые. Выпуклые многогранники расположены по одну сторону от плоскости каждой своей грани. А невыпуклый многогранник расположен по разные стороны от одной плоскости. Примеры выпуклых и невыпуклых многогранников вы видите на слайде.

- А сейчас обратимся к истории. О многогранниках и их свойствах впервые упоминалось еще за 3000 лет до нашей эры в Египте и Вавилоне. Достаточно вспомнить знаменитые египетские пирамиды и самую известную из них - пирамиду Хеопса. Это правильная пирамида, в основании которой квадрат со стороной 233 м и высота которой достигает 146,5 м.. Начиная с 7 века до нашей эры в Древней Греции создаются философские школы. Большое значение в этих школах приобретают рассуждения, с помощью которых удалось открыть новые геометрические свойства многогранников.

Одной из первых и самых известных школ была Пифагорейская.

- Как вы думаете, в честь какого ученного была названа эта школа?

- Пифагорейцы полагали, что материя состоит из четырех основных элементов: огня, земли, воздуха и воды. Согласно этому мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных тел:

• Вселенная - додекаэдр

• Земля - куб

• Вода - икосаэдр

• Воздух - октаэдр

• Огонь - тетраэдр

- Итак, историческая справка показывает, что мир многогранников интересен и многообразен. Свойства многогранников и их красоту человек использует с древних времен. Вы можете самостоятельно прочитать о них в книге И. М. Смирнова «Мир многогранников».

- А теперь открываем тетрадь и записываем число, классная работу и тему сегодняшнего урока.

- Многогранник.

- Многоугольник - замкнутая линия без самопересечений, составленная из отрезков.

- Многоугольники окружают нас повсюду, это дома, телевизор, спичечный коробок и многое другое.

- Она названа в честь Пифагора. (слайд про Пифагора)

- Записывают в тетради число, классная работа, тему урока.

01.12.2015

Классная работа

Тетраэдр.

Изучение нового материала

Развивать творческое мышление учащихся

Формировать умения высказывать свое мнение, делать выводы

- А сейчас мы займемся изучением такого многогранника, как тетраэдр.

- Рассмотрим произвольный треугольник АВС и точку D, не лежащую в плоскости этого треугольника. Соединив точку D отрезками с вершинами треугольника АВС, получим треугольники DАВ, DВС и DСА. Поверхность, составленная из четырех треугольников АВС, DАВ, DВС и DСА, называется тетраэдром и обозначается DАВС. Тетраэдр: «Тетра» -4, «эдр» - грань, поэтому тетраэдр называют четырехгранником.

- Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются гранями, их стороны - ребрами, вершины - вершинами тетраэдра. Назовите грани, представленного на слайде тетраэдра.

- Назовите ребра тетраэдра.

- Назовите вершины тетраэдра.

- Подсчитав эти данные можно сделать вывод о том, что тетраэдр имеет 4 грани, 6 ребер и 4 вершины.

- Два ребра, не имеющие общих вершин, называются противоположными. Назовите противоположные ребра.

- Иногда выделяют одну из граней тетраэдра и называют ее основанием, а три другие - боковыми гранями. Например, на представленном рисунке, АВС - основание, а DАВ, DВС и DСА - боковые грани тетраэдра. При этом штриховыми линиями изображаются невидимые ребра. На представленном рисунке невидимым ребром является ребро АС.

- Примерные ответы учащихся

- Гранями будут являться треугольники АВС, DАВ, DВС и DСА.

- Ребрами тетраэдра будут являться стороны АВ, АС, ВС, АD, ВD и СD.

- Вершинами будут являться точка А, В, С и D.

- АD и ВС, ВD и АС, СD и АВ.

Закрепление изученного материала

Закрепить полученные знания

- Следующее задание также выполняем устно. Может ли быть невыпуклой фигурой: а) треугольник; б) круг; в) тетраэдр; г) треугольная призма? Выполняем под буквой а. Может ли быть треугольник невыпуклой фигурой?

- Верно. Следующее задание: можно ли любой выпуклый многогранник разбить на конечное число тетраэдров?

- Возьмем внутри многогранника точку и соединим ее отрезками с его вершинами. Таким образом, многогранник разобьется на конечное число пирамид с вершиной в выбранной точке и основаниями - гранями данного многогранника. Теперь осталось каждую полученную не треугольную пирамиду разбить на конечное число тетраэдров, для чего основания пирамид нужно разбить на треугольники.

- Открываем учебники на стр. 30, №60(устно). Назовите все пары скрещивающихся ребер тетраэдра АВСD. Сколько таких пар ребер имеет тетраэдр?

- Вспомним, какие прямые называются скрещивающимися?

- Т. е. будут скрещиваться ребра, не лежащие в одной грани. Так какие пары скрещивающих прямых имеет тетраэдр АВСD?

- Верно.

- Нет, т.к. продолжение сторон треугольника не будут пересекать стороны.

- Можно.

- Скрещивающиеся прямые - это такие прямые, которые не лежат в одной плоскости.

- ВD и АС, АВ и СD, АD и ВС.

Постановка домашнего задания

Учитель сообщает домашнее задание.

Открываем дневники, записываем д/з: параграф 4,п.12, №70.

Записывают домашнее задание.

параграф 4,п.12, №70.

Подведение итогов урока

Сделать выводы по уроку

- На сегодняшнем уроке мы с вами познакомились с понятием многогранников, в частности тетраэдром. Какая же фигура называется тетраэдром?

- Далее. Сколько граней, ребер и вершин имеет тетраэдр?

- Эти сведения нужно запомнить, так как они пригодятся вам для дальнейшего решения стереометрических задач. Также подобные задачи встречаются в ЕГЭ части С.

Рефлексия:

- У вас на столе лежат три смайлика .

Приложение 1.

- Поверхность, составленная из четырех треугольников, называется тетраэдром.

- 4 грани, 6 ребер и 4 вершины.

(Учащиеся выбирают карточки)

</<font face="Times New Roman, serif">Приложение 1.

\