СОДЕРЖАНИЕ:

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Теория вероятностей и математическая статистика»

1.1. Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы по специальностям СПО 230115 «Программирование в компьютерных системах».

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: Математический и общий естественнонаучный цикл

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам освоения учебной дисциплины:

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

Применять стандартные методы и модели к решению вероятностных и статистических задач;

Пользоваться расчетными формулами, таблицами, графиками при решении статистических задач;

Применять современные пакеты прикладных программ многомерного статистического анализа.

ОК-1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК-2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК-3. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

ОК-4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК-5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.

ОК-6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК-7. Ставить цели, мотивировать деятельность подчиненных, организовывать и контролировать их работу с принятием на себя ответственности за результат выполнения заданий.

ОК-8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознано планировать повышение квалификации.

ОК-9. Быть готовым к смене технологий в профессиональной деятельности.

ОК-10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

Основные понятия комбинаторики;

Основы теории вероятностей и математической статистики;

Основные понятия теории графов.

ПК-1.1. Выполнять разработку спецификаций отдельных компонент.

ПК-1.2. Осуществлять разработку кода программного продукта на основе готовых спецификаций на уровне модуля.

ПК-2.4. Реализовывать методы и технологии защиты информации в базах данных.

ПК-3.4. Осуществлять разработку тестовых наборов и тестовых сценариев.

1.4. Количество часов/зачетных единиц на освоение примерной программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки студента 120 часа/зачетных единиц, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 80 часов;

самостоятельной работы обучающегося 40часа.

1.2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

230115

Максимальная учебная нагрузка (всего)

120

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

80

в том числе:

- контрольные работы

11

- теоретические занятия

50

- практические работы

30

Самостоятельная работа студента (всего)

40

в том числе:

Решение задач

8

Исследовательские работы

8

Творческие работы

2

Подготовка к выполнению практических работ

8

Подготовка к административному контрольному опросу

4

Итоговая аттестация в форме Экзамена

2.2. Календарно-тематический план и содержание учебной дисциплины

«Теория вероятностей и математическая статистика»Объем часов

(теория)

Уровень освоения

1

2

3

Введение (ОК-1)

Предмет теории вероятностей и математической статистики; его основные задачи и области применения.

2

1

Раздел 1. Основные понятия комбинаторики

10

Тема 1.1. Основные комбинаторные объекты. ОК-4. ПК-2.4, ПК-3.4.

Понятие комбинаторики. Типы выборок. Упорядоченные выборки (размещения). Правило произведения. Размещения с повторениями. Размещения без повторений. Перестановки. Размещения с заданным количеством повторений каждого элемента. Неупорядоченные выборки (сочетания). Сочетания без повторений. Сочетания с повторениями.

2

1

Тема 1.2. Основные теоремы комбинаторики. ОК-2.

Формулы и правила расчёта количества выборок (для каждого из типов выборок).

2

2

ПК-1.1. ПК-1.2.

Практическая работы №1. Решение задач на расчёт количества выборок. Определение типа комбинаторного объекта (тип выборки); Применение расчетных формул для каждого типа выборки

2

2

ПК-1.1. ПК-1.2.

Практическая работы №2. Решение задач на расчет сложных выборок Применение основных теорем комбинаторики. Применение стандартных методов и моделей к решению вероятностных и статистических задач;

2

3

Самостоятельная работа студента. Расчет количества выборок заданного типа в заданных условиях.

2

2

Раздел 2. Основы теории вероятностей и математической статистики

34

Тема 2.1. Случайные события. Виды случайных событий. ПК-1.1. ПК-1.2.

Понятие случайного события. Совместимые и несовместимые события. Полная группа событий. Равновозможные события.

2

2

Тема 2.2. Классическое определение вероятности. ПК-1.1. ПК-1.2.

Общее понятие о вероятности события как о мере возможности его наступления. Классическое определение вероятности.

2

2

ПК-1.1. ПК-1.2.

Практическая работы №3. Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности. Методика вычисления вероятностей событий по классической формуле определения вероятности с использованием элементов комбинаторики.

2

2-3

Самостоятельная работа студента. Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности.

2

2

Тема 2.3. Вероятности сложных событий. Теорема сложения вероятностей. ПК-1.1. ПК-1.2.

Противоположное событие; вероятность противоположного события. Произведение событий. Сумма событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимые события. Вероятность произведения независимых событий. Вероятность суммы несовместимых событий (теорема сложения вероятностей). Вероятность суммы совместимых событий

2

2-3

ПК-1.1. ПК-1.2.

Практическая работы №4. Вычисление вероятностей сложных событий. Методика вычисления вероятности суммы совместимых событий. Нахождение условных вероятностей. Представление сложных событий через элементарные события с помощью операций над событиями.

2

3

Тема 2.4. Полная вероятность. ПК-1.1. ПК-1.2.

Формула полной вероятности. Формула Байеса.

2

3

ПК-1.1. ПК-1.2.

Практическая работы №5. Вычисление полной вероятности события. Вычисление вероятности события по формуле полной вероятности. Оценка вероятности гипотез с помощью формул Байеса.

2

3

Самостоятельная работа студента. Нахождение условных вероятностей.

Вычисление вероятностей сложных событий с помощью теорем умножения и сложения вероятностей.

Вычисление вероятностей сложных событий с помощью формулы полной вероятности и формулы Байеса.

4

3

Тема 2.5. Схема Бернулли. ОК-2. ПК-1.1. ПК-1.2.

ПК-2.4. ПК-3.4.

Понятие схемы Бернулли. Формула Бернулли. Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа в схеме Бернулли.

2

3

Контрольная работа.

2

ПК-1.1. ПК-1.2.

Практическая работы №6. Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли. Методика вычисления вероятности событий в схеме Бернулли

2

3

Самостоятельная работа студента. Вычисление вероятностей событий с помощью формулы Бернулли.

Вычисление вероятностей событий с помощью локальной и интегральной формул Муавра-Лапласа.

4

3

Контрольное тестирование №1. Элементы комбинаторики. Основы теории вероятностей

Тестирование с использованием визуальной студии тестирования VTS по темам Раздела 1, Раздела 2

2

Самостоятельная работа студента. Подготовиться к контрольному тестированию по разделам 1, 2.

2

Раздел 3. ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ (ДСВ)

18

Тема 3.1. Понятие ДСВ. Распределение ДСВ. Функции от ДСВ. ОК-4. ПК-1.1. ПК-1.2. ПК-2.4, ПК-3.4.

Понятие случайной величины. Понятие дискретной случайной величины (ДСВ). Примеры ДСВ. Распределение ДСВ. Графическое изображение распределения ДСВ. Независимые случайные величины. Функции от ДСВ.

2

2

Самостоятельная работа студента. Запись распределения ДСВ, заданной содержательным образом.

Запись распределения функции от одной ДСВ и функции от двух независимых ДСВ.

Изучение понятия биномиального распределения и понятия геометрического распределения.

4

3

ПК-1.1. ПК-1.2.

Практическая работы №7. Решение задач на запись распределения ДСВ. Методика записи распределения функции от одной ДСВ. Методика записи распределения функции от двух независимых ДСВ.

2

2-3

Тема 3.2. Характеристики ДСВ и их свойства

- математическое ожидание ДСВ

- дисперсия и среднее квадратическое отклонение ДСВ. ОК-6. ПК-1.1. ПК-1.2. ПК-2.4, ПК-3.4.

Математическое ожидание ДСВ: определение, сущность, свойства.

Дисперсия ДСВ: определение, сущность, свойства. Среднеквадратическое отклонение ДСВ: определение, сущность, свойства.

2

2

2-3

ПК-1.1. ПК-1.2.

Практическая работы №8. Вычисление характеристик ДСВ Методика вычисления характеристик ДСВ; характеристик функций от ДСВ по определению и с помощью свойств

2

3

Самостоятельная работа студента. Вычисление характеристик ДСВ, заданной своим распределением.

Вычисление (с помощью свойств) характеристик для функций от одной или нескольких ДСВ.

Изучение характеристик биноминального и геометрического распределений

4

3

Раздел 4. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ (НСВ)

24

Тема 4.1. Понятие НСВ. Равномерно распределенная НСВ. Геометрическое определение вероятности. ОК-4. ПК-1.1. ПК-1.2.

Понятие непрерывной случайной величины (НСВ). Примеры НСВ. Понятие равномерно распределённой НСВ как величины, для которой из равенства длин двух участков L1 и L2 на отрезке распределения следует равенство вероятностей (P(XL1)=P(XL2)). Формула вычисления вероятностей для равномерно распределённой НСВ (геометрическое определение вероятности). Понятие случайной точки, равномерно распределённой в плоской фигуре; формула вычисления вероятностей для такой случайной точки (обобщение геометрического определения вероятности на двумерный случай). Теорема об эквивалентности равномерности распределений двух независимых величин X и Y и равномерности распределения точки M(X,Y) в соответствующем прямоугольнике на координатной плоскости.

2

2-3

. ПК-1.1. ПК-1.2.

Практическая работы № 9. Использование расчетных формул, таблиц, графиков при решении статистических задач; Решение задач на формулу геометрического определения вероятности .

Методика вычисления вероятности для равномерно распределенной НСВ; Методика вычисления вероятности для случайной точки, равномерно распределенной в плоской фигуре; Методика вычисления вероятности для простейших функций от двух независимых равномерно распределенных величин X и Y методом перехода к точке M(X,Y) в соответствующем прямоугольнике.

2

2-3

Самостоятельная работа студента. Вычисление вероятностей для равномерно распределенной НСВ и для случайной точки, равномерно распределенной в плоской фигуре.

Вычисление вероятностей для простейших функций от двух независимых равномерно-распределенных величин X и Y методом перехода к точке M(X,Y) в соответствующем прямоугольнике.

2

2-3

Тема 4.2. Функция плотности НСВ. Интегральная функция распределения НСВ. Характеристики НСВ. ОК-6. ПК-2.4, ПК-3.4.

Функция плотности НСВ: определение, свойства. Функция плотности для равномерно распределённой НСВ. Интегральная функция распределения НСВ: определение, свойства, её связь с функцией плотности.

2

2-3

ПК-1.1. ПК-1.2.

Практическая работы № 10. Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для НСВ с помощью функции плотности и интегральной функции распределения.

Методика расчёта вероятностей для НСВ по её функции плотности и интегральной функции распределения. Методика вычисления математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения НСВ по её функции плотности. Медиана НСВ: определение, методика нахождения.

2

2-3

ПК-1.1. ПК-1.2.

Практическая работы № 11. Использование современных пакетов прикладных программ многомерного статистического анализа.Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для равномерно распределенной НСВ

Методика расчёта вероятностей для НСВ по её функции плотности и интегральной функции распределения. Методика вычисления математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения НСВ по её функции плотности. Медиана НСВ: определение, методика нахождения.

2

2-3

Тема 4.3. Нормальное распределение. Показательное распределение. ОК-3.

Определение и функция плотности нормально распределённой НСВ. Кривая Гаусса и ее свойства. Смысл параметров a и σ нормального распределения. Интегральная функция распределения нормально распределенной НСВ. Теорема о сумме нескольких независимых нормально распределенных НСВ.

Определение и функция плотности показательно распределенной НСВ. Интегральная функция распределения показательно распределенной НСВ. Характеристики показательно распределенной НСВ.

2

2-3

ПК-1.1. ПК-1.2. ПК-2.4. ПК-3.4.

Практическая работы № 12. Вычисление вероятностей для нормально распределенной и показательно распределенной величин Методика вычисления вероятностей для нормально распределенной величины (или суммы нескольких нормально распределенных величин); Методика вычисления вероятностей и нахождение характеристик для показательно распределенной величины.

2

2-3

Контрольное тестирование №2. Дискретные и непрерывные случайные величины

Тестирование с использованием визуальной студии тестирования VTS по темам Раздела 3, Раздела 4.

2

Самостоятельная работа студента. Подготовиться к контрольному тестированию по разделам 3, 4.

4

Раздел 5. Центральная предельная теорема. Закон больших чисел. Вероятность и частота

Центральная предельная теорема (общесмысловая формулировка и частная формулировка для независимых одинаково распределённых случайных величин). Неравенство Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева.

Понятие частоты события. Статистическое понимание вероятности. Закон больших чисел в форме Бернулли.

2

2

Раздел 6. Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределения

20

Тема 6.1. Выборочный метод. ОК-5. ПК-1.1. ПК-1.2. ПК-2.4, ПК-3.4.

Генеральная совокупность и выборка. Сущность выборочного метода. Дискретные и интервальные вариационные ряды. Полигон и гистограмма. Числовые характеристики выборки.

2

2-3

ПК-1.1. ПК-1.2.

Практическая работы №13. Построение для заданной выборки ее графической диаграммы; расчёт по заданной выборке её числовых характеристик.

Методика построения для заданной выборки ее графической диаграммы;

Методика расчета по заданной выборке ее числовые характеристики.

2

3

Самостоятельная работа студента. Построение для заданной выборки ее графической диаграммы. Расчет по заданной выборке ее числовых характеристик.

2

Тема 6.2. Точечные оценки параметров распределения. ОК-3. ПК-1.1. ПК-1.2.

Понятие точечной оценки. Точечные оценки для генеральной средней (математического ожидания), генеральной дисперсии и генерального среднеквадратического отклонения. Точечная оценка вероятности события.

2

2-3

ПК-1.1. ПК-1.2.

Практическая работы №14. Вычисление точечных оценок. Методика расчета по заданной выборке точечные оценки для генеральной средней (математического ожидания), генеральной дисперсии и генерального среднеквадратического отклонения.

2

3

Тема 6.3. Интервальные оценки параметров распределения. ОК-5. ПК-1.1. ПК-1.2.

Понятие интервальной оценки. Надежность доверительного интервала. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии. Интервальная оценка вероятности события.

2

2-3

ПК-1.1. ПК-1.2. ПК-2.4. ПК-3.4.

Практическая работы №15. Вычисление интервальных оценок. Методика расчета доверительного интервала с заданной надежностью для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии; Методика расчета доверительного интервала с заданной надежностью для математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии; Методика расчета доверительного интервала с заданной надежностью для вероятности события.

2

3

Самостоятельная работа студента. Интервальное оценивание математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии.

Интервальное оценивание математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии.

Интервальное оценивание вероятности события.

4

Контрольная работа.

2

Раздел 7. Основные понятия теории графов

12

Тема 7.1. Неориентированные графы. ОК-5. ПК-1.1. ПК-1.2. ПК-2.4, ПК-3.4.

Понятие неориентированного графа. Способы задания графа. Матрица смежности. Путь в графе. Цикл в графе. Двудольные графы. Методика проверки графа на двудольность. Полный двудольный граф

2

2-3

Самостоятельная работа студента. Проверить граф на двудольность. Эйлеровы графы. Методика нахождения эйлерова цикла в эйлеровом графе

2

3

Тема 7.2. Ориентированные графы. ОК-2. ОК-5. ПК-2.4. ПК-3.4.

Степень входа и степень выхода вершины. Источник. Сток. Ориентированный путь. Ориентированный цикл (контур)

2

2

Самостоятельная работа студента. Построение графов по заданным характеристикам. Определение характеристик графов

4

Контрольное тестирование №3. Элементы математической статистики

Тестирование с использованием визуальной студии тестирования VTS по темам Раздела 5, Раздела 6, Раздела 7.

Самостоятельная работа студента. Подготовиться к контрольному тестированию по разделам 5, 6, 7.

2

2-3

Экзамен

ВСЕГО:

120

2.3. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины

3.

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению.

Реализация учебной дисциплины осуществляется в следующих учебных кабинетах:

Теоретического обучения (кабинет математических дисциплин):

Рабочие места кабинета:

1. Рабочие места по количеству обучающихся;

2. Рабочее место преподавателя;

Оборудование:

1. Доска маркерная (меловая);

2. Комплект учебно-методической документации;

3. Файловый шкаф с методическими материалами.

Технические средства обучения:

1. Мультимедийный проекционный комплект

2. Персональный компьютер

3. Колонки

3.2. Информационное обеспечение обучения

Основные источники:

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика - М., 2007.327с.

2. Гмурман В.Е. Практические занятия по теории вероятностей и математической статистике - М., 2007.27с.

3. Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Элементы дискретной математики - ИНФО-М, Новосибирск, 2002.

Дополнительные источники:

1. Валуцэ И.И. Математика для техникумов. [Текст]: учебное пособие/И.И. Валуцэ, Дилигул Г.Д. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1989. 576 с.: ил.

2. Богомолов Н.В. Практические задания по математике [Текст]: учеб. пособие/Н.В.Богомолов - 7-е изд., стер.-м.: Высш. Шк., 2004 495с.

Дидактические материалы:

• тесты к урокам

• поурочное планирование

• раздаточный материал по темам курса

• задания к практическим работам

• тетради учащихся с записями лекций.

4.4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины

</ 5.Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:

- Применять стандартные методы и модели к решению вероятностных и статистических задач ;.( ПК-1.1.)

экспертиза практических работ и

Контрольных работа

- Пользоваться расчетными формулами, таблицами, графиками при решении статистических задач;. ПК-1.2.

экспертиза практических работ и

Контрольных работа

- Применять современные пакеты прикладных программ многомерного статистического анализа.; ПК-2.4, ПК-3.4.

экспертиза практических работ и

Контрольных работа

Знания:

- Основные понятия комбинаторики;

Оценка выполненных тестов

Опрос Экспертиза докладов

И Контрольных работа

- Основы теории вероятностей и математической статистики;

Оценка выполненных тестов

Опрос Экспертиза докладов

И Контрольных работа

- Основные понятия теории графов.

Оценка выполненных тестов

Опрос Экспертиза докладов

И Контрольных работа

5