Теорема Пифагора окрытый урок

Предмет: Алгебра

Класс: 8 ^«в»

Дата: 12.12.2014

Тема: Решить задачи

Цели:

1. Обобщить и систематизировать знания, полученные при изучении темы и показать их в ходе решения задач.

2. Развивать логическое мышление.

3. Воспитывать трудолюбие.

Прогнозируемый результат:

1. Знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника.

2. Уметь применять теорему Пифагора для решения задач

Тип урока: урок применение знании

Метод урока: практические

Наглядность: карточки, интерактивная доска, слайды

Ход урока:

1. Организационный момент

2. Постановка цели занятия

3. Проверка домашнего задания

4. Творческое применение ранее усвоенных знании

Известный немецкий писатель-романист А.Шамиссо писал:

Пребудет вечной истина, как скоро

Все познает слабый человек

И ныне теорема Пифагора

Верна как и в далекий век

Обильно было жертвоприношенье

Богам от Пифагора. Сто быков

Он отдал на закланье и сожженье

За свет луча, пришедший с облаков.

Поэтому всегда с тех самых пор,

Чуть истина рождается на свет,

Быки ревут, ее почуя, вслед.

Они не в силах свету помешать,

А могут лишь, закрыв глаза, дрожать

От страха, что вселил в них Пифагор.

1. Опорное повторение по готовым чертежам.

а) Какой треугольник изображён? (Определите его вид)

б) Назовите катеты и гипотенузу данного треугольника?

в) Как называется косинус острого угла?

г) Как называется синус острого угла?

д) Как называется тангенс острого угла?

е) Как называется котангенс острого угла?

ж) теорема Пифагора

2. Найдите пропущенное число

3. Назовите два следующих числа. 36, .49, 64 ,81, 100, 121, …

4. Работа с рисунками

Сколько пифагоровых треугольников изображено на рисунке? (3)

5 . Тестовая работа

6. Задачи

Решим теперь старинную задачу на применение теоремы Пифагора. Это задача индийского математика XII века Бхаскары - Ачария.

На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С теченьем реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в том месте река

В четыре лишь фута была широка.

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола.

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?

Решение.

Пусть CD - высота ствола.

BD = АВ

По теореме Пифагора имеем

АB²=AC²+BC²,

АB²=9+16=25,

АВ = 5 .

CD = CB + BD,

CD = 3 + 5 =8.

Ответ: 8 футов.

7. Работа с карточками

8. Рефлексия проводится в процессе заполнения следующей таблицы

5. Закрепление урока

(по вопросам учителя)

А) Чему мы научились на уроке?

Б) Какую роль играет теорема Пифагора в жизни?

1)Находить стороны прямоугольника;

2)Строить прямые углы;

3) Строить отрезки с иррациональными длинами;

4) Не проводя линии, можно узнать ее длину;)

(Да, и теоретическая и практическая роль теорема Пифагора необычайно важны. Благодаря этой теореме мы можем находить расстояние между точками, не измеряя этого расстояния непосредственно, даже не рассматривая прямую, проходящую между этими точками)

6. Домашние задание.

1) Высота дерева 8м, котёнок сидит в 6м от дерева. Как далеко от котёнка воробей, сидящий на вершине дерева?

2)Длинна телескопички 5м, а длинна лески до поплавка 3м. На каком расстоянии от рыбака находится поплавок?

3)Лиса Алиса сказала коту Базилио, чтобы найти клад, надо протии 5м вперёд, потом повернуть налево и пройти еще 12м, а сама побежала напрямик. Кто первый доберётся до клада и на сколько его путь будет короче?

7. Оценка знание учащихся

ПИФАГОР САМОССКИЙ (ок. 580 - ок. 500 г. до н.э.)

О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским.

В молодости Пифагор был учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток, побывал в Египте, где учился у жрецов. Говорят, что он был допущен в сокровенные святилища Египта, посетил халдейских мудрецов и персидских магов.

В 530 г. до н.э. Пифагор основал так называемый пифагорейский союз. Около сорока лет учёный посвятил созданной им школе.

Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками.

Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе:

1) теорема о сумме внутренних углов треугольника;

2) построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них;

3) геометрические способы решения квадратных уравнений;

4) деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел;

5) доказательство того, что не является рациональным числом;

6) создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.

Известно также, что кроме духовного и нравственного развития учеников Пифагора заботило их физическое развитие. Он не только сам участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях, но и воспитал плеяду великих олимпийцев.Слабые ученики, заучивавшие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому "ослами", были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.

Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя.