Программа по математике 5-6 класс по ФГОС

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по учебному предмету «Математика» разработана для учащихся 5-6 классов на основе федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 № 1897), с изменениями от 29.12.2014 № 1644, регистрационный № 35915 от 06.02.2015), программы авторов Н.Я.Виленкин и др. (М.: Мнемозина), с учетом примерной основной образовательной программы основного общего образования (федеральное учебно-методическое объединение по общему образования, протокол заседания от 08.04.2015 № 1/15), федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ основного общего образования, требований к оснащенности образовательной деятельности и оборудования учебных помещений..

В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, Программы развития и формирования универсальных учебных действий, которые обеспечивают формирование российской граж­данской идентичности, овладения ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образо­вания, целостность общекультурного, личностного и познаватель­ного развития учащихся, и коммуникативных качеств личности.

Изучение математики в 5-6 классах направлено на достижение следующих целей:

1. В направлении личностного развития

- развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

-воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

- развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2. В метапредметном направлении

-формирование представлений (на доступном для учащихся уровне) о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации современного общества;

-развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

-формирование общих способов интеллектуальной деятельности, необходимых для изучения курсов математики 7-9, и необходимых для изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни.

3. В предметном направлении

-овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в основной школе, применения в повседневной жизни.

Курс математики в 5-6 классах, с одной стороны, является непосредственным продолжением курса математики начальной школы, систематизирует, обобщает и развивает полученные там знания, с другой стороны, позволяет учащимся адаптироваться к новому уровню изучения предмета, создает необходимую осно­ву, на которой будут базироваться систематические курсы 7-9 классов.

Практическая значимость школьного курса математики 5-6 классов обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Математика является одним из опорных предметов основной школы. Овладение учащимися системой математических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. В первую очередь это относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении математике в 5-6 классах способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки арифметического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении математических абстракций, о соотношении реального и идеального, о характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, о месте математики в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности воображения, математика развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятель­ность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения. Решение текстовых задач на всех этапах учебного процесса развивают творческие способности школьников.

Изучение математики в 5-6 классах позволяет формировать умения и навыки умственного труда: планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобретают навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса математики является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Показывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, математика вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.

В соответствии с учебным планом МБОУ «СОШ № 5» рабочая программа предусматривает обучение в 5-6 классах в объеме 340 часов: 5 класс 170 часов, 5 часов в неделю ( базовый уровень обучения), в 6 класс 170 часов, в неделю - 5 часов в неделю (базовый уровень обучения). В 2014/2015 учебном году учащиеся 6 класса занимались 35 учебных недель. Освоение программы данными учащимисярасчитано на 345 часов: 5 класс - 175 часов, 6 класс - 170 часов.

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Изучение математики в 5-6 классах дает возможность учащимся достичь следу­ющих результатов развития:

в личностном направлении:

1. уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, пони­мать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр­примеры;

2. уметь распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от фак­та, вырабатывать критичность мышления;

3. представлять математическую науку как сферу человеческой деятельности, представ­лял этапы её развития и значимость для развития цивилизации;

4. вырабатывать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач;

5. уметь контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6. вырабатывать способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

1. иметь первоначальные представления об идеях и методах математики как об универ­сальном языке науки и техники, о средствах моделирования явлений и процессов;

2. уметь видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дис­циплинах, в окружающей жизни;

3. уметь находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4. уметь понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5. уметь выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6. уметь применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различ­ные стратегии решения задач;

7. понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответст­вии с предложенным алгоритмом;

8. уметь самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритм для решения учебных математических проблем;

9. уметь планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач ис­следовательского характера;

в предметном направлении:

1. уметь работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации);

2. владеть базовым понятийным аппаратом:

• развитие представлений о числе;

• овладеть базовыми понятиями по основным разделам содержания; представлениями об основных изучаемых понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

• усвоение на наглядном уровне знания о свойствах плос­ких и пространственных фигур; приобретение навыков их изо­бражения и использования геометрического языка для описа­ния предметов окружающего мира;

3. овладеть практически значимыми математическими умениями и навыками, их применением к решению математических и нематематических задач, предполагающих умение:

• выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления;

• научиться решать текстовые задачи арифметическим способом, составлять графические и аналитические модели реальных ситуаций;

• составлять алгебраические модели реальных ситуаций, решать простейшие линейные уравнения;

• иметь представление о пропорциональных и обратно пропорциональных величинах, уметь составлять и решать пропорции;

• использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• приобрести опыт измерения длин отрезков, длины окружности, величин углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей, объемов геометрических фигур, пути для вычисления значений неизвестной величины;

• выполнять чертежи, делать рисунки, схемы по условию задачи;

• уметь проводить несложные практические расчёты (включающие вычисления с процентами, выполнение необходи­мых измерений, использование прикидки и оценки);

• уметь использовать буквы для записи общих утверждений, фор­мул, выражений, уметь выполнять простейшие тождественные преобразования;

• выполнять алгебраические преобразования для упрощения простейших буквенных выражений;

• познакомиться с идеей координат на прямой и на плоскости; уметь выполнять стандартные процедуры на координатной плоскости;

• иметь представление о достоверных, возможных, случайных событиях, о вероятности событий, уметь решать простейшие комбинаторные задачи.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА

Содержание учебного материала

Наименование разделов, тем

Характеристика деятельности учащихся

1

2

5 класс

Натуральные числа

Натуральный ряд. Десятичная сис­тема счисле­ния. Арифметические действия с нату­ральными числами. Свойства арифме­тиче­ских дейст­вий.

Понятие о степени с натуральным показате­лем.

Квадрат и куб числа.

Числовые выражения, значение чи­сло­вого выра­жения. Порядок дейст­вий в чи­словых выражениях, использование ско­бок.

Решение текстовых задач арифмети­че­скими спо­собами.

Описывать свойства натураль­ного ряда.

Читать и записывать натураль­ные числа, срав­нивать и упорядо­чивать их.

Выполнять вычисления с нату­ральными чис­лами; вы­числять значения степеней.

Формулировать свойства арифме­тических дейст­вий, записы­вать их с помощью букв, преоб­разовывать на их основе чи­словые выраже­ния.

Анализировать и осмысливать текст за­дачи, пере­фор­мулиро­вать условие, извле­кать необхо­димую ин­формацию, моделиро­вать усло­вие с помощью схем, ри­сунков, ре­альных предметов; строить логическую це­почку рас­суждений; критически оцени­вать получен­ный ответ, осуществ­лять самокон­троль, про­веряя от­вет на соответ­ствие усло­вию.

Дроби

Обыкновенные дроби. Основное свой­ство дроби. Сравнение обыкно­венных дробей. Арифметиче­ские действия с обыкно­венными дробями. Нахожде­ние части от целого и це­лого по его части.

Десятичные дроби. Сравнение деся­тич­ных дро­бей. Арифметиче­ские действия с десятич­ными дро­бями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкно­венной в виде деся­тич­ной.

Отношение. Пропорция; основное свой­ство про­порции.

Моделировать в графической, предметной форме по­нятия и свой­ства, связан­ные с поня­тием обыкновенной дроби.

Формулировать, записывать с помощью букв основ­ное свой­ство обыкновен­ной дроби, пра­вила действий с обыкновенными дробями.

Преобразовывать обыкновен­ные дроби, срав­нивать и упорядо­чивать их. Выполнять вычисле­ния с обыкновен­ными дробями.

Читать и записывать десятич­ные дроби. Представ­лять обыкно­венные дроби в виде деся­тичных и десятич­ные в виде обык­новен­ных; находить десятич­ные прибли­жения обык­но­венных дробей.

Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Вы­полнять вычисления с десятич­ными дро­бями.

Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравне­нии, при вычисле­ниях.

Рациональные числа

Изображе­ние чисел точками коорди­натной прямой; Множество целых чисел. Множе­ство ра­цио­наль­ных чисел. Сравнение рацио­нальных чисел. Арифме­тические дейст­вия с рацио­наль­ными числами. Свой­ства ариф­метиче­ских действий

Приводить примеры использова­ния в окру­жающем мире положи­тельных и отрицатель­ных чисел (темпера­тура, выигрыш - проиг­рыш, выше - ниже уровня моря и т. п.).

Изображать точками координат­ной прямой положи­тель­ные и от­рицатель­ные рациональ­ные числа.

Характеризовать множество це­лых чисел, множество рациональ­ных чи­сел.

Формулировать и записывать с помощью букв свой­ства действий с рацио­нальными чис­лами, приме­нять для преобразования чи­словых выраже­ний.

Сравнивать и упорядочивать рациональ­ные числа, вы­полнять вычисле­ния с рацио­нальными чис­лами

Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величи­нами

Примеры зависимостей между вели­чи­нами ско­рость, время, рас­стояние; производи­тель­ность, время, работа; цена, коли­чество, стоимость и др. Пред­став­ление зависимостей в виде фор­мул. Вычисления по форму­лам.

Решение текстовых задач арифмети­че­скими спосо­бами

Примеры зависимостей между вели­чи­нами ско­рость, время, рас­стояние; производи­тель­ность, время, работа; цена, коли­чество, стоимость и др. Пред­став­ление зависимостей в виде фор­мул. Вычисления по форму­лам.

Решение текстовых задач арифмети­че­скими спосо­бами

Элементы алгебры

Буквенные выражения (выражения с пере­мен­ны­ми). Числовое значе­ние буквен­ного выражения.

Уравнение, корень уравнения. Нахо­жде­ние неиз­вестных компонен­тов арифметиче­ских дейст­вий.

Читать и записывать буквенные выраже­ния, состав­лять буквенные выражения по усло­виям задач.

Вычислять числовое значение буквенного выраже­ния при задан­ных значениях букв.

Составлять уравнения по усло­виям задач. Решать про­стейшие уравнения на основе зави­симо­стей между компо­нентами арифме­тических действий.

Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика. Множества

Представление данных в виде таб­лиц, диа­грамм.

Понятие о случайном опыте и собы­тии. Досто­вер­ное и невозмож­ное события. Срав­нение шансов.

Решение комбинаторных задач пере­бо­ром вари­антов

Извлекать информацию из таб­лиц и диа­грамм, вы­пол­нять вычис­ления по таблич­ным дан­ным, сравнивать величины, нахо­дить наибольшие и наимень­шие значе­ния и др.

Выполнять сбор информации в несложных случаях, пред­став­лять информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помо­щью компьютерных программ.

Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозмож­ных событий. Сравни­вать шансы наступления собы­тий; строить речевые конструк­ции с использова­нием словосочета­ний более вероятно, мало­вероятно и др.

Выполнять перебор всех возмож­ных вариан­тов для пере­счета объек­тов или комбина­ций, выде­лять комби­нации, отвечаю­щие заданным условиям

Приводить примеры конечных и бесконеч­ных мно­жеств. Находить объединение и пересе­чение конкретных множеств. Приво­дить примеры несложных классифика­ций из различных областей жизни.

Иллюстрировать теоретико-множественные понятия с помощью кругов Эйлера

Наглядная геометрия

Наглядные представления о фигу­рах на плоско­сти: прямая, отрезок, луч, угол, лома­ная, многоугольник, правильный многоуголь­ник, окруж­ность, круг. Четы­рех­уголь­ник, прямоугольник, квадрат.

Изображение геометрических фи­гур. Длина отрезка, ломаной. Периметр много­уголь­ни­ка. Единицы измере­ния длины. Измере­ние длины от­резка, построе­ние от­резка заданной длины.

Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измере­ние и построение уг­лов с помо­щью транспортира.

Понятие площади фигуры; еди­ницы изме­ре­ния площади. Пло­щадь прямоуголь­ника и площадь квад­рата. Рав­новеликие фигуры.

Наглядные представления о про­странствен­ных фи­гурах: куб, парал­лелепи­пед. Понятие объема; единицы объема. Объем прямо­угольного параллелепи­педа и объем куба.

Распознавать на чертежах, рисун­ках и моде­лях гео­метриче­ские фигуры, конфигурации фи­гур (плоские и пространствен­ные). Приво­дить примеры анало­гов гео­метриче­ских фигур в окру­жающем мире.

Изображать геометрические фи­гуры и их конфигура­ции от руки и с использованием чертежных инст­рументов. Изображать геомет­рические фигуры на клетча­той бу­маге.

Измерять с помощью инструмен­тов и сравни­вать дли­ны отрезков и величины уг­лов. Строить от­резки заданной длины с помо­щью линейки и циркуля и углы задан­ной ве­личины с помощью транспор­тира. Вы­ражать одни еди­ни­цы измерения длин через другие.

Вычислять площади квадратов и прямоуголь­ников, исполь­зуя фор­мулы пло­щади квадрата и пло­щади прямо­угольника.

Выражать одни единицы измере­ния пло­щади через дру­гие.

Изготавливать пространствен­ные фигуры из развер­ток; распо­знавать развертки куба, параллеле­пипеда, пи­ра­миды, ци­линдра и ко­нуса

Вычислять объемы куба и прямо­угольного паралле­лепи­педа, используя формулы объ­ема куба и объема прямо­уголь­ного параллеле­пи­педа. Выра­жать одни еди­ницы измерения объема через другие.

Исследовать и описывать свой­ства геометри­ческих фи­гур (пло­ских и пространст­венных), исполь­зуя экспери­мент, наблюде­ние, измерение. Модели­ровать гео­метри­ческие объекты, исполь­зуя бумагу, пла­стилин, проволо­ку и др. Исполь­зовать компь­ютер­ное мо­делирование и экспе­римент для изучения свойств геометриче­ских объ­ектов.

Находить в окружающем мире плоские и про­стран­ствен­ные сим­метричные фигуры.

Решать задачи на нахождение длин отрез­ков, пери­мет­ров мно­гоугольников, градусной меры уг­лов, площа­дей квадратов и прямо­уголь­ников, объемов ку­бов и пря­моуголь­ных параллеле­пипедов, куба. Выде­лять в усло­вии задачи данные, необходимые для ее реше­ния, стро­ить логическую це­почку рас­суждений, сопостав­лять полу­ченный резуль­тат с усло­вием задачи.

6 класс

Натуральные числа

Делители и кратные. Наибольший общий дели­тель; наименьшее об­щее кратное. Свой­ства делимо­сти. Признаки делимо­сти на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Раз­ложе­ние натурального числа на простые мно­жители. Деление с остат­ком

Формулировать определения делителя и крат­ного, про­стого числа и составного числа, свой­ства и при­знаки делимости.

Доказывать и опровергать с по­мощью контр­приме­ров утвержде­ния о делимости чи­сел. Клас­сифи­цировать нату­ральные числа (четные и нечетные, по ос­таткам от де­ления на 3 и т. п.).

Исследовать простейшие число­вые закономер­ности, про­водить числовые экспери­менты (в том числе с исполь­зова­нием калькулятора, компью­тера)

Дроби

Отношение. Пропорция; основное свой­ство про­порции.

Проценты; нахождение процентов от вели­чины и величины по ее про­центам; выраже­ние отношения в процентах.

Решение текстовых задач арифмети­че­скими спо­собами

Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравне­нии, при вычисле­ниях.

Выполнять прикидку и оценку в ходе вычис­лений.

Объяснять, что такое процент. Представ­лять процен­ты в виде дробей и дроби в виде процентов.

Осуществлять поиск информа­ции (в СМИ), содержа­щей дан­ные, выражен­ные в процен­тах, интерпретиро­вать их. Приводить при­меры использо­вания отноше­ний на практике.

Решать задачи на проценты и дроби (в том числе за­дачи из ре­альной прак­тики), исполь­зуя при необходимо­сти калькулятор; ис­пользо­вать понятия отно­шения и пропор­ции при решении задач.

Анализировать и осмысливать текст за­дачи, пере­форму­лиро­вать усло­вие, извле­кать необхо­димую ин­формацию, моделиро­вать условие с помо­щью схем, ри­сунков, ре­альных предметов; строить логическую це­почку рас­суждений; критически оцени­вать получен­ный ответ, осуществ­лять само­кон­троль, про­веряя ответ на соответ­ствие усло­вию.

Проводить несложные исследова­ния, связан­ные со свойст­вами дробных чисел, опира­ясь на числовые экспе­ри­менты (в том числе с использова­нием калькуля­тора, компью­тера)

Рациональные числа

Положительные и отрицатель­ные числа, мо­дуль числа. Изображе­ние чисел точками коорди­натной прямой; геометриче­ская интер­претация модуля числа.

Приводить примеры использова­ния в окру­жающем мире положи­тельных и отрицатель­ных чисел (темпера­тура, выигрыш - проиг­рыш, выше - ниже уровня моря и т. п.).

Изображать точками координат­ной прямой положи­тель­ные и от­рицатель­ные рациональ­ные числа.

Характеризовать множество це­лых чисел, множество рациональ­ных чи­сел.

Элементы алгебры

Уравнение, корень уравнения. Нахо­жде­ние неиз­вестных компонен­тов арифметиче­ских дейст­вий.

Декартовы координаты на плоско­сти. По­строе­ние точки по ее коорди­натам, опреде­ление коорди­нат точ­ки на плоско­сти

Решать про­стейшие уравнения на основе зави­симо­стей между компо­нентами арифме­тических действий.

Строить на координатной плоско­сти точки и фигуры по за­данным координатам; опреде­лять координаты точек

Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика. Множества

Представление данных в виде таб­лиц, диа­грамм.

Понятие о случайном опыте и собы­тии. Досто­вер­ное и невозмож­ное события. Срав­нение шансов.

Решение комбинаторных задач пере­бо­ром вари­антов

Извлекать информацию из таб­лиц и диа­грамм, вы­пол­нять вычис­ления по таблич­ным дан­ным, сравнивать величины, нахо­дить наибольшие и наимень­шие значе­ния и др.

Выполнять сбор информации в несложных случаях, пред­став­лять информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помо­щью компьютерных программ.

Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозмож­ных событий. Сравни­вать шансы наступления собы­тий; строить речевые конструк­ции с использова­нием словосочета­ний более вероятно, мало­вероятно и др.

Выполнять перебор всех возмож­ных вариан­тов для пере­счета объек­тов или комбина­ций, выде­лять комби­нации, отвечаю­щие заданным условиям

Приводить примеры конечных и бесконеч­ных мно­жеств. Находить объединение и пересе­чение конкретных множеств. Приво­дить примеры несложных классифика­ций из различных областей жизни.

Иллюстрировать теоретико-множественные понятия с помощью кругов Эйлера

Наглядная геометрия

Наглядные представления о фигу­рах на плоско­сти: прямая, отрезок, луч, угол, лома­ная, многоугольник, правильный многоуголь­ник, окруж­ность, круг.

Изображать геометрические фи­гуры и их конфигура­ции от руки и с использованием чертежных инст­рументов. Изображать геомет­рические фигуры на клетча­той бу­маге.

Вычислять площадь круга и длину окружности.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

По завершении изучения курса математики 5-6 классов ученик научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Ученик получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Измерения, приближения, оценки

Ученик научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Ученик получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближённым.

Элементы алгебры

Ученик научится:

• оперировать понятиями «числовое выражение», «буквенное выражение», упрощать выражения, содержащие слагаемые с одинаковым буквенным множителем; работать с формулами;

• решать простейшие линейные уравнений с одной переменной;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• понимать и применять терминологию и символику, связанную с отношением неравенства, в простейших случаях.

Ученик получит возможность:

• научиться выполнять преобразования целых буквенных выражений, применяя законы арифметических действий;

• овладеть простейшими приёмами решения уравнений; применять аппарат уравнений для решения разнообразных текстовых (сюжетных) задач.

Описательная статистика и вероятность

Ученик научится:

•использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Ученик получит возможность научиться:

• находить вероятность случайного события в простейших случаях;

• решать простейшие комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или их комбинаций с использованием правила произведения.

Наглядная геометрия

Ученик научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур, градусную меру углов от 0° до 180°;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда;

• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

• вычислять площадь прямоугольника, круга, прямоугольного треугольника и площади фигур, составленных из них, объём прямоугольного параллелепипеда.

Ученик получит возможность:

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

№

Наименование объектов и средств материально-технического обеспечения

Количество

1. Библиотечный фонд (книгопечатная продукция)

Примерная программа основного общего образо­вания по матема­тике

Учебники: по математике для 5-6 классов, по алгебре для 7-9 классов, по геометрии для 7-9 классов.

• УМК Н.Я.Виленкин «Математика» 5,6 5-6 класс

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

1. Н.Я. Виленкин и др. Математика 5. М., Мнемозина, 2014г.

2. Н.Я. Виленкин и др. Математика 6. М., Мнемозина, 2014г.

3. М.А.Попов. Контрольные и самостоятельные работы по математике. 5-6 кл. М., Экзамен, 2014г.

4. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин. За страницами учебника математики. Книга для учащихся 5-6 классов. М., Просвещение, 2010г.

5. Е.В. Юрченко, Е.В. Юрченко. Математика. Тесты. 5-6 кл. М.Дрофа, 2010г.

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ

Основная

1. Н.Я. Виленкин и др. Математика 5. М., Мнемозина, 2008г.

2. Н.Я. Виленкин и др. Математика 6. М., Мнемозина, 2008г.

Дополнительная

3. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин. За страницами учебника математики. Книга для учащихся 5-6 классов. М., Просвещение, 2007г.

Методические пособия (мультимедийные)

• Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основ­ным разделам курса математики.

• Электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тре­нировочных и проверочных материалов для органи­зации фронтальной и индивиду­альной работы.

2. Мультимедийные презентации.

3. Интернет-ресурсы по отдельным темам.

МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ

3. Печатные пособия

1.

Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии 9 класс.

25

2.

Г.И.Кукарцева. Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах.

25

3.

В.М. Брадис. Четырехзначные математические таблицы

25

4.

В.А. Гусев А.И. Медяник. Задачи по геометрии для 9 класса

4. Технические средства обучения

1.

Компьютеры

1

2.

Принтер лазерный

1

5. Экранно-звуковые пособия

1.

Экран настенный

1

2.

Мультимедийный проектор

1

3.

Колонки

2

6. Оборудование класса

1.

Стол учительский

1

2.

Стул учительский

1

3.

Кресло учительское

1

4.

Стол ученический

15

5.

Стул ученический

30

6.

Доска аудиторная

2

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

5 класс

№ п/п

Наименование разделов, тем ( количество часов)

Виды деятельности учащихся, планируемые результаты что делают

1

2

3

Натуральные числа и шкалы (15 ч)

Десятичная система счисления. Римская нумерация. Ариф­метические действия над натуральными числами.

Обозначение натуральных чисел.

Обозначение натуральных чисел.

Отрезок. Длина отрезка. Треугольник.

Отрезок. Длина отрезка. Треугольник.

Отрезок. Длина отрезка. Треугольник.

Плоскость. Прямая. Луч.

Плоскость. Прямая. Луч.

Шкалы и координаты.

Шкалы и координаты.

Шкалы и координаты.

Меньше и больше.

Меньше и больше.

Меньше и больше.

Меньше и больше.

Описывают свойства натурального ряда. Читают и записывают натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Читать и записывать числа в непозиционной системе счисления (римская нумерация). Выполнять вычисления с натуральными числами,.

Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, многоугольник. Измерение и построение отрезков.

Распознают на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры. Приводят примеры аналогов в окружающем мире. Изображают геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображают геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Измеряютс помощью инструментов и сравнивать длины отрезков. Строят отрезки заданной длины с помощью линейки.

Координатный луч.

Знают понятие координатного луча, единичного отрезка и координаты точки. Умеют начертить координатный луч и отметить на нем заданные числа, назвать число, соответствующее данному штриху на координатном луче.

Сложение и вычитание натуральных чисел (21 ч)

Ариф­метические действия (сложение и вычитание) над натуральными числами.

Выполняютсложение и вычитание с натуральными числами.

Свойства сложения: переместительное, сочетательное, распределительное.

Формулируют свойства арифметических действий, записывают их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения.

Решение текстовых задач арифметическим способом. Мате­матические модели реальных ситуаций (подготовка учащихся к решению задач алгебраическим методом).

Решают текстовые задачи арифметическим способом. Составляют графические и аналитические модели реальных ситуаций. Составляют алгебраические модели реальных ситуаций. Анализируют и осмысливают текст задачи, извлекают необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений; критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Буквенные выражения (выражения с переменными). Число­вое значение буквенного выражения. Упрощение выражений (простейшие случаи приведения подобных слагаемых).

Уравнение. Корень уравнения. Решение уравнений мето­дом отыскания неизвестного компонента действия (простейшие случаи).

Читают и записывают буквенные выражения, составляют буквенные выражения по условиям задач. Выполняют простейшие преобразования буквенных выражений. Вычисляют числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.

Решают уравнения методом отыскания неизвестного компонента действия (простейшие случаи). Составляют уравнения по условиям задач.

Умножение и деление натуральных чисел (27 ч)

Ариф­метические действия (умножение и деление) над натуральными числами.

Выполняют умножение и деление многозначных чисел. Умеют решать уравнения на основе зависимости между компонентами.

Деление с остатком.

Выполняют деление с остатком при решении задач и интерпретируют ответ в соответствии с поставленным вопросом.

Свойства умножения.

Формулируют свойства арифметических действий, записывают их с помощью букв, преобразовывают на их основе числовые выражения.

Степень числа. Квадрат и куб числа.

Знают понятие степени (с натуральным показателем), квадрата и куба числа. Умеют вычислять квадрат и куб натуральных чисел.

Решение текстовых задач.

Умеют решать текстовые задачи, требующие понимания смысла отношений «больше на…(в…раз)», «меньше на…(в…раз), а так же задачи на известные учащимся зависимости между величинами (скоростью, временем и пройденным путем; ценой, количеством и стоимостью товара и др.).

Площади и объемы (12 ч)

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равно­великие фигуры.

Периметр и площадь прямоугольника. Площадь прямоуголь­ного треугольника, площадь произвольного треугольника. Вычисление по формулам. Единицы площадей.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепи­педа, куба.

Вычисляют площади квадратов, прямоугольников, треугольников. Выражают одни единицы измерения площади через другие.

Изготавливают прямоугольный параллелепипед из развертки. Вычисляют объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и прямоугольного параллелепипеда. Выражают одни единицы объема через другие.

Исследуют и описывают свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Моделируют геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.

Обыкновенные дроби (23 ч)

Окружность и круг.

Знают понятия окружности и круга, радиуса, диаметра, центра.

Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дро­бей с одинаковыми и с разными знаменателями (простейшие слу­чаи), умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число.

Моделируют в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Формулируют, записывают с помощью букв основное свойство дроби, правила изучаемых действий с обыкновенными дробями. Проводят несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты. Выполняют вычисления с обыкновенными дробями.

Нахождение части от целого и целого по его части в два приема.

Решают текстовые задачи, содержащие дробные данные (в том числе и из реальной практики). Решают задачи на нахождение части от целого и целого по его части, опираясь на смысл понятия дроби.

Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (13 ч)

Сравнение десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Арифметические действия (сложение и вычитание) с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Записывают и читают десятичные дроби. Сравнивают и упорядочивают десятичные дроби. Выполняют вычисления с десятичными дробями (сложение и вычитание).

Представляют десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Решение текстовых задач арифметическим способом. Мате­матические модели реальных ситуаций (подготовка учащихся к решению задач алгебраическим методом).

Решают текстовые задачи арифметическим способом. Составляют графические и аналитические модели реальных ситуаций. Составляют алгебраические модели реальных ситуаций. Анализируют и осмысливают текст задачи, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений; критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Умножение и деление десятичных дробей (26 ч)

Арифметические действия (сложение и вычитание) с десятичными дробями.

Умеют выполнять умножение и деление десятичных дробей. Выполняют вычисления с десятичными дробями. Выполняют задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.

Среднее арифметическое нескольких чисел.

Умеют находить среднее арифметическое нескольких чисел.

Решение текстовых задач.

Уметют решать текстовые задачи с данными, выраженными десятичными дробями.

Инструменты для вычислений и измерений (17 ч)

Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе.

Умеют выполнять простейшие действия на калькуляторе.

Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

Объясняют, что такое процент. Представляют проценты в дробях и дроби в процентах. Осуществляют поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Решают задачи на проценты (в том числе из реальной практики): находят несколько процентов от какой-либо величины; находят число, если известно несколько его процентов; находят сколько процентов одно число составляет от другого.

Примеры таблиц и диаграмм.

Имеют представление о наглядном изображении распределения отдельных составных частей какой-нибудь величины. Умеютстроить диаграммы.

Угол. Величина (градусная мера) угла. Чертежный треугольник. Измерение углов. Построение угла заданной величины. Прямой угол. Острые и тупые углы. Развернутый угол. Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла.

Треугольник. Виды треугольников. Сумма углов треугольника.

Измеряют с помощью инструментов и сравнивать величины углов. Строят углы заданной величины с помощью транспортира. Распознают на чертежах, рисунках прямые, развернутые, тупые и острые углы.

Находят неизвестный угол треугольника, используя свойство суммы углов треугольника.

Повторение. Решение задач (16 ч)

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

6 класс

Делимость чисел (20 ч)

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Формулируют определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости.

Доказывают и опровергают с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицируют натуральные числа (четные, нечетные, по остаткам от деления на 3 и т.п.) Формулируют признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10, 4 и 25. Применяют признаки делимости, в том числе при сокращении дробей. Используют признаки делимости в рассуждениях.

Исследуют простейшие числовые закономерности, приводить числовые эксперименты ( том числе с использование компьютера).

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (22 ч)

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями: сло­жение и вычитание дробей с разными знаменателями (случаи, требующие применения алгоритма отыскания НОК).

Знают основное свойство дроби, применяют его для сокращения дробей. Умеют приводить дроби к новому знаменателю. Умеют приводить дроби к общему знаменателю. Представляют десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной, находить десятичные приближения обыкновенных дробей.

Выполняют вычисления с обыкновенными дробями: сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел.

Решают основные задачи на дроби, в том числе задачи с практическим содержанием. Применяют различные способы решения основных задач на дроби.

Умножение и деление обыкновенных дробей (31 ч)

Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби.

Выполняют вычисления с обыкновенными дробями: умножение и деление обыкновенных дробей и смешанных чисел.

Решают основные задачи на дроби, в том числе задачи с практическим содержанием. Применяют различные способы решения основных задач на дроби. Приводят примеры задач на нахождение дроби от числа, число по заданному значению его дроби. Анализируют и осмысливают текст задач, аргументируют и презентуют решения.

Отношения и пропорции (18 ч)

Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Основное свойство пропорции. Пропорциональные и обратно пропорциональные величины. Задачи на пропорции.

Формулируют определение отношения чисел. Понимают и объясняют, что показывает отношение двух чисел. Знают основное свойство пропорции.

Анализируют и осмысливают текст задачи, извлекают необходимую информацию, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений; критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяют ответ на соответствие условию.

Решают задачи на деление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи практического характера. Формулируютотличие прямо и обратно пропорциональных величин. Приводят примеры величин, находящихся в прямо пропорциональной зависимости, обратно пропорциональной зависимости, комментируют примеры. Определяют по условию задачи, какие величины являются прямо пропорциональными, обратно пропорциональными, а какие не являются ни теми, ни другими. Решают задачи на прямую и обратную пропорциональность. Решают текстовые задачи с помощью пропорции, основного свойства пропорции.

Масштаб. Формулы длины окружности и площади круга. Шар.

Знают, что такое масштаб. Строятс помощью чертежных инструментов окружность, круг. Определяют длину окружности по готовому рисунку. Использують формулу длины окружности при решении практических задач. Определяют по готовому рисунку площадь круга, площадь комбинированных фигур. Используют формулу площади круга при решении практических задач. Вычисляют объем шара и площадь поверхности сферы, используя знания о приближённых значениях чисел.

Анализировают задания, аргументировать и презентовать решения.

Находят информацию по заданной теме в источниках различного типа. Используют компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств окружности.

Положительные и отрицательные числа (13 ч)

Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа и его геометрический смысл. Сравнение рациональных чисел.

Изображение чисел на координатной прямой. Координата точки.

Приводят примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш-проигрыш, выше-ниже уровня моря и т.п.) Распознают натуральные, целые, дробные, положительные, отрицательные числа. Строят координатную прямую по алгоритму (прямая, с указанными на ней началом отсчёта, направлением отсчёта, и единичным отрезком).

Изображают точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа. Выполняют обратную операцию. Понимают и применяют в речи термины: координатная прямая, координата точки на прямой, положительное число, отрицательное число. Анализируют задания, аргументирують и презентуют решения.

Характеризуют множество натуральных чисел, целых чисел, множество рациональных чисел. Понимают и применяют геометрический смысл понятия модуля числа. Находят модуль данного числа. Объясняют, какие числа называются противоположными. Находят число, противоположное данному числу. Выполняют арифметические примеры, содержащие модуль, комментируют решения. Проводят по алгоритму простейшие исследования для определения расстояния между точками координатной прямой.

Сравнивают с помощью координатной прямой: положительное число и нуль; отрицательное число и нуль; положительное и отрицательное числа; два отрицательных числа. Моделируют с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чисел.

Сравнивают и упорядочивают рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (11 ч)

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

Числовые выражения, порядок действий в них, использова­ние скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Понимают геометрический смысл сложения рациональных чисел. Формулируют и записывают с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений.

Распознают алгебраическую сумму и её слагаемые. Представляют алгебраическую сумму в виде суммы положительных и отрицательных чисел, находят её рациональным способом. Вычисляют значения буквенных выражений при заданных значениях букв. Участвуют в обсуждении возможных ошибок в цепочке преобразования выражения.

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (14 ч)

Понятие о рациональном числе. Арифметические действия с рациональными числами.

Десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение законов арифметических действий для рационализации вычислений.

Знают понятие рационального числа. Вырабатывают навыки арифметических действий с положительными и отрицательными числами. Умеют вычислять значения числовых выражений. Усваивают, что для обращения обыкновенной дроби в десятичную разделить (если это возможно) числитель на знаменатель. В каждом конкретном случае должны знать, в какую дробь обращается данная дробь - в десятичную или периодическую. Должны знать представление в виде десятичной дроби таких дробей, как ½, ¼, 1/5, 1/20, 1/25, 1/50.

Решение уравнений (15 ч)

Буквенные выражения (выражения с переменными). Число­вое значение буквенного выражения. Равенство буквенных выра­жений. Упрощение выражений, раскрытие скобок (простейшие случаи). Алгоритм решения уравнения переносом слагаемых из одной части уравнения в другую.

Понимают и применяют в речи термины: алгебраическое выражение, коэффициент, подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых. Применяют распределительный закон при упрощении алгебраических выражений, решении уравнений (приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки).

Формулируют, обосновывают, иллюстрируют примерами и применять правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» или знак «-».

Решают простейшие уравнения алгебраическим способом, используя перенос слагаемых из одной части уравнения в другую.

Решение текстовых задач алгебраическим методом (выделе­ние трех этапов математического моделирования).

Понимают и используют в речи терминологию: математическая модель реальной ситуации, работа с математической моделью. Анализируют и осмысливают текст задачи, переформулируют условие, извлекают необходимую информацию, выделяют три этапа математического моделирования (составление математической модели реальной ситуации; работают с математической моделью; ответ на вопрос задачи), осуществляют самоконтроль, проверяют ответ на соответствие.

Координаты на плоскости. (13 ч)

Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью чертежного треугольника и линейки.

Умеют распознавать и изображать перпендикулярные и параллельные прямые. Имеют навыки их построения с помощью линейки и чертежного треугольника.

Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки.

Строят на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определяют координаты точек, отмеченных на координатной прямой.

Примеры графиков, диаграмм.

Умеютстроить столбчатые диаграммы.

Повторение. Решение задач (13 ч)