Учителю
Урок по теме 'Показательные уравнения'

Урок по теме 'Показательные уравнения'

Автор публикации: Ефименко Т.Г.

Дата публикации: 26.08.2015

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Ефименко Татьяна Геннадьевна,

учитель математики

СОШ №1 г.Белоярский

ХМАО-Югры Тюменской области

Урок математики. Тема "Показательные уравнения"

Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением. (А. Дистервег)

Цели:

Организовать работу учащихся по закреплению знаний и умений на применение методов решения показательных уравнений.
Содействовать развитию умений наблюдать, обобщать, анализировать математические ситуации.
Способствовать формированию познавательной активности, самостоятельности, упорства в достижении цели. Побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей деятельности.

Оборудование: оценочные листы, карточки с заданиями теста, с заданиями повышенного уровня.

Учебник: «Алгебра и начала анализа» для 10 класса, авторы Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова и М.И.Шабунин.

№ п/п

Этап урока

Время

Организационный момент. Тема и цель урока

2 мин

Вводное слово учителя

Отметки о готовности к уроку, выполнении ДЗ

3 мин

Актуализация знаний (для распределения по уровням)

6 мин

Работа по уровням

24 мин

Тест

6 мин

Подведение итогов. Оценки

4 мин

Актуализация знаний. Устная работа. Проверка сразу на доске.

3^x = 9 2
0,5^x = 0,125 3
7^х = 1/49 -2
32^x = 1 0
3^x ^{- 3} = 9 5

Организация работы учащихся. Рабочая карта урока.

В помощь образцы решения заданий.

Работа учащихся.

Тест. (Ответы: Вариант 1 - 14 2

Вариант 2 - 14 2)

Итог урока. Рефлексия.

РАБОЧАЯ КАРТА УРОКА ФИ ученика ________________________________________________

Готовность к уроку

Домашняя работа

Умею - 2 балла

Затрудняюсь - 1 балл

Не умею - 0 баллов

1 уровень

2 уровень

3 уровень

Тест

Оценка за урок

3 балла

4 балла

5 баллов

1. учебник

2. тетрадь

3. дневник

4. ручка

Есть

1 балл

Нет

0 баллов

1 вид. Уравнения вида

2 вид. Вынесение за скобки общего множителя.

3 вид. Замена переменной, сведение к квадратному ур-ю.

№ 147 (1, 3)

№ 148 (1, 3)

№ 159 (1,3)

№ 164 (1)

№ 165 (1)

0 ошибок - 5 б

1 ошибка - 4 б

2 ошибки - 3 б

№ 176 (1, 3)

№ 176 (5, 7)

№ 177 (1, 3)

№ 178 (1, 3)

Дополнительное задание

Карточка

Домашнее задание

№ 174 (чет)

№ 176 (2, 4)

№ 177 (2, 4)

№ 175 (чет)

№ 176 (6, 8)

№ 178 (2, 4)

№ 161 (1, 3)

№ 164 (2)

№ 165 (2)

РАБОЧАЯ КАРТА УРОКА ФИ ученика ________________________________________________

Готовность к уроку

Домашняя работа

Умею - 2 балла

Затрудняюсь - 1 балл

Не умею - 0 баллов

1 уровень

2 уровень

3 уровень

Тест

Оценка за урок

3 балла

4 балла

5 баллов

1. учебник

2. тетрадь

3. дневник

4. ручка

Есть

1 балл

Нет

0 баллов

1 вид. Уравнения вида

2 вид. Вынесение за скобки общего множителя.

3 вид. Замена переменной, сведение к квадратному ур-ю.

№ 147 (1, 3)

№ 148 (1,3)

№ 159 (1,3)

№ 164 (1)

№ 165 (1)

0 ошибок - 5 б

1 ошибка - 4 б

2 ошибки - 3 б

№ 176 (1, 3)

№ 176 (5, 7)

№ 177 (1, 3)

№ 178 (1, 3)

Дополнительное задание

Карточка

Домашнее задание

№ 174 (чет)

№ 176 (2, 4)

№ 177 (2, 4)

№ 175 (чет)

№ 176 (6, 8)

№ 178 (2, 4)

№ 161 (1, 3)

№ 164 (2)

№ 165 (2)

Образец решения. 3 вид уравнений - сведение к квадратному путем замены переменной

Решить уравнение: 5²^x ^{+ 1} - 26 · 5^x+ 5 = 0

Решение:

5^x = y > 0, 5y² - 26y + 5 = 0, D = 676 - 100 = 576,
y₁ = 5, y₂ = 1/5. 5^x = 5 5^x = 1/5
x₁ = 1, x₂ = - 1

Ответ: -1; 1.

Образец решения. 3 вид уравнений - сведение к квадратному путем замены переменной

Решить уравнение: 5²^x ^{+ 1} - 26 · 5^x+ 5 = 0

Решение:

5^x = y > 0, 5y² - 26y + 5 = 0, D = 676 - 100 = 576,
y₁ = 5, y₂ = 1/5. 5^x = 5 5^x = 1/5
x₁ = 1, x₂ = - 1

Ответ: -1; 1.

Новая ситуация. Образец решения.

Решите уравнение: 3·16^х + 2·81^х = 5·36^х

Решение: 3·16^х + 2·81^х = 5·36^х

Или 3·4^2х + 2·9^2х - 5(4·9)^х = 0

3·4^2х + 2·9^2х - 5·4^х·9^х = 0

Получили уравнение, однородное относительно 4^х и 9^х. разделим обе части уравнения, например на 4^2х, то получим .

Пусть = а, причем 0>0, то 2а² - 5а + 3 = 0

. а₂=1

, Ответ: .

_______________________________________________________________

2. Решить уравнение: 5 · 3²^x + 7 · 15^x- 6 · 25^x= 0

Решение:

Разделим обе части уравнения на 5²^x, получим уравнение 5 • (3/5)²^x + 7 • (3/5)^x - 6 = 0,

обозначим (3/5)^x = y, получим квадратное уравнение 5y² + 7y - 6 = 0, D = 49 +

120 = 169, y₁ = - 2 y₂ = 3/5

(3/5)^x = 3/5 x = 1, (3/5)^x = - 2 - корней нет.

Ответ: x = 1

Тест. Вариант 1.

Тест. Вариант 2.

1. Найдите корень уравнения:

1) 4; 2) -4; 3) 1,3; 4) 3.

2. Найдите корень уравнения:

7·8^х+1 + 8^х+3 = 71

1) 8; 2) 0; 3) 1; 4) -1.

3. Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:

7^2х = 6·7^х + 7

1) -1; 2) 1; 3) 0; 4) 7.

1. Найдите корень уравнения:

1) 3,8; 2) -3; 3) 1,3; 4) 2.

2. Найдите корень уравнения:

6·4^х+2 + 4^х+1 = 50

1) -1; 2) 2; 3) 50; 4) -0,5.

3. Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:

7^2х = 48·7^х + 49

1) -1; 2) 2; 3) 1; 4) 50.

Тест. Вариант 1.

Тест. Вариант 2.

1. Найдите корень уравнения:

1) 4; 2) -4; 3) 1,3; 4) 3.

2. Найдите корень уравнения:

7·8^х+1 + 8^х+3 = 71

1) 8; 2) 0; 3) 1; 4) -1.

3. Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:

7^2х = 6·7^х + 7

1) -1; 2) 1; 3) 0; 4) 7.

1. Найдите корень уравнения:

1) 3,8; 2) -3; 3) 1,3; 4) 2.

2. Найдите корень уравнения:

6·4^х+2 + 4^х+1 = 50

1) -1; 2) 2; 3) 50; 4) -0,5.

3. Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:

7^2х = 48·7^х + 49

1) -1; 2) 2; 3) 1; 4) 50.

Тест. Вариант 1.

Тест. Вариант 2.

1. Найдите корень уравнения:

1) 4; 2) -4; 3) 1,3; 4) 3.

2. Найдите корень уравнения:

7·8^х+1 + 8^х+3 = 71

1) 8; 2) 0; 3) 1; 4) -1.

3. Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:

7^2х = 6·7^х + 7

1) -1; 2) 1; 3) 0; 4) 7.

1. Найдите корень уравнения:

1) 3,8; 2) -3; 3) 1,3; 4) 2.

2. Найдите корень уравнения:

6·4^х+2 + 4^х+1 = 50

1) -1; 2) 2; 3) 50; 4) -0,5.

3. Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:

7^2х = 48·7^х + 49

1) -1; 2) 2; 3) 1; 4) 50.

Тест. Вариант 1.

Тест. Вариант 2.

1. Найдите корень уравнения:

1) 4; 2) -4; 3) 1,3; 4) 3.

2. Найдите корень уравнения:

7·8^х+1 + 8^х+3 = 71

1) 8; 2) 0; 3) 1; 4) -1.

3. Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:

7^2х = 6·7^х + 7

1) -1; 2) 1; 3) 0; 4) 7.

1. Найдите корень уравнения:

1) 3,8; 2) -3; 3) 1,3; 4) 2.

2. Найдите корень уравнения:

6·4^х+2 + 4^х+1 = 50

1) -1; 2) 2; 3) 50; 4) -0,5.

3. Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:

7^2х = 48·7^х + 49

1) -1; 2) 2; 3) 1; 4) 50.

Уровень 1

Уровень 2

Уровень 3

Решите уравнение

1. 8^2x-3 = 1

2. 2^x+2 + 2^x = 5

3. 9^x - 6 · 3^x - 27 = 0

Решите уравнение

1. 10^2x = 0,1·

2. 5^x+1 - 3 · 5^x-2 = 122

3. 4^x - 14· 2^x - 32 =0

Решите уравнение

1. · = 4^-1,25

2. 3^x+1 - 4 · 3^x-2 = 69

3. 9^x -2 · 3^x = 63

Для сильных учащихся

1 вариант

2 вариант

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

Уровень 1

Уровень 2

Уровень 3

Решите уравнение

1. 8^2x-3 = 1

2. 2^x+2 + 2^x = 5

3. 9^x - 6 · 3^x - 27 = 0

Решите уравнение

1. 10^2x = 0,1·

2. 5^x+1 - 3 · 5^x-2 = 122

3. 4^x - 14· 2^x - 32 =0

Решите уравнение

1. · = 4^-1,25

2. 3^x+1 - 4 · 3^x-2 = 69

3. 9^x -2 · 3^x = 63

Для сильных учащихся

1 вариант

2 вариант

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

Уровень 1

Уровень 2

Уровень 3

Решите уравнение

1. 8^2x-3 = 1

2. 2^x+2 + 2^x = 5

3. 9^x - 6 · 3^x - 27 = 0

Решите уравнение

1. 10^2x = 0,1·

2. 5^x+1 - 3 · 5^x-2 = 122

3. 4^x - 14· 2^x - 32 =0

Решите уравнение

1. · = 4^-1,25

2. 3^x+1 - 4 · 3^x-2 = 69

3. 9^x -2 · 3^x = 63

Для сильных учащихся

1 вариант

2 вариант

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

Уровень 1

Уровень 2

Уровень 3

Решите уравнение

1. 8^2x-3 = 1

2. 2^x+2 + 2^x = 5

3. 9^x - 6 · 3^x - 27 = 0

Решите уравнение

1. 10^2x = 0,1·

2. 5^x+1 - 3 · 5^x-2 = 122

3. 4^x - 14· 2^x - 32 =0

Решите уравнение

1. · = 4^-1,25

2. 3^x+1 - 4 · 3^x-2 = 69

3. 9^x -2 · 3^x = 63

Для сильных учащихся

1 вариант

2 вариант

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

⇧

⇩

скачать материал