Урок 'Признаки равенства треугольников'

Урок по теме «Треугольники. Признаки равенства треугольников».

Геометрия 7 класс.

Образовательные цели.

• Обобщение изученного материала по теме «Признаки равенства треугольников»

• Контроль знаний. «Треугольник»

Развивающие цели.

• Расширение кругозора обучающихся.

• Развивать умение видеть математические понятия в окружающем нас мире.

• Развитие интереса к предмету.

• Развивать навыки работы за с учебными программами и умение работать с мультимедийной доской.

Воспитательные цели.

• Мотивировать детей к самообразованию через виртуальные путешествия в сети Internet.

• Воспитывать умение работать в группе.

Структура урока

1. Вступительное слово учителя.

Замечательная геометрическая фигура и самая популярная в школьной программе по геометрии - это треугольник.

Может, вы думаете, что треугольники «поселились» только на страницах учебника по геометрии и больше их нигде не увидеть? Наверное, только школьники старательно изучают и рисуют треугольники?

Где же можно встретить треугольники, кроме математики? Сегодня об этом нам расскажут ваши одноклассники, которые проведут для вас виртуальную экскурсию «В мире треугольников»

2. Выступление учеников у мультимедийной доски сопровождается презентацией. (Подготовлены 2 ученика).

Презентация-сопровождение «В мире треугольников». Хронометраж.

3. Актуализация знаний учащихся по теме: «Признаки равенства треугольников». (Работа с интерактивной доской).

Геометрические перестрелки. Теоретический опрос. (Работа с интерактивной доской).

3. Кроссворд. Проверка знаний по теме «Треугольник».

Разгадать кроссворд по основным определениям темы.

1 - три точки, не лежащие на одной прямой и соединенные отрезками

2 - треугольник, имеющий две равные стороны

3 - перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону

4 - хорда, проходящая через центр окружности

5 - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны

6 - треугольник, у которого все стороны равны

7 - утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений

8. - луч, который делит угол пополам

9 - отрезок, проведенный к прямой под прямым углом.

3. Историческая страница. Сообщение учащегося о Фалесе Милетском.

3. Теореме о равенстве треугольников Фалес нашел практическое применение. Задача на определение расстояния от берега до видимого корабля.

В гавани Фалеса был построен дальномер, определяющий расстояние до корабля в море. Он представлял собой три вбитых колышка А, В, С, (АВ = ВС) и размеченную прямую . При появлении корабля на прямой СК находили точку D такую, чтобы точки D, В, Е оказывались на одной прямой. Как ясно из чертежа, расстояние на земле СD и является искомым расстоянием до корабля АЕ по воде

Учитель: В нашей местности много озер. Решение следующей задачи позволит вам научиться определять ширину любого озера.

Задача: Чтобы измерить длину озера (расстояние АВ на рисунке) на местности провели прямою ВD, на ней выбрали точку C, из которой точка А видна под прямым углом, и отложили отрезок СD, равный отрезку ВC. Какое расстояние на местности надо измерить, чтобы узнать длину озера?

Учащиеся: Для этого достаточно измерить длину отрезка АD, так как ∆АСD=∆ВСА (по первому признаку).

Учитель: В жизни приходится сталкиваться с множеством практических задач, решить которые помогает геометрия. Самым важным и интересным является переход от текста задачи, то есть от реальной практической ситуации, к математической модели задачи. Часто это сводится к правильному построению геометрического чертежа по тексту задачи. Решив соответствующую геометрическую задачу, вы снова возвращаетесь к практической стороне исходной задачи и даете ответ на поставленный в ней вопрос. Именно так приходится поступать при решении практических задач на производстве, в технике, в науке и в непредвиденных жизненных ситуациях.

3. Решение задачи «При помощи козырька» (подготовил учащийся).

Вот как этот способ пригодился сержанту Куприянову во фронтовой обстановке (изложенный здесь эпизод Великой Отечественной войны описан А. Демидовым в журнале «Военные знания» №8, 1949, «Разведка реки»). Его отделению было приказано измерить ширину реки, через которую предстояло организовать переправу…

Подобравшись к кустарнику вблизи реки, отделение Куприянова залегло, а сам Куприянов вместе с солдатом Карповым выдвинулся ближе к реке, откуда был хорошо виден занятый фашистами берег. В таких условиях измерять ширину реки нужно было на глаз.

- Ну-ка, Карпов, сколько? - спросил Куприянов.

- По-моему, не больше 100-110 м, - ответил Карпов.

Куприянов был согласен со своим разведчиком, но для контроля решил измерить ширину реки при помощи «козырька».

Способ этот состоит в следующем. Надо стать лицом к реке и надвинуть фуражку на глаза так, чтобы нижний обрез козырька точно совпал с линией противоположного берега. Затем, не изменяя положения головы, надо повернуться направо или налево и заметить самую дальнюю точку, видимую из-под козырька. Расстояние до этой точки и будет примерно равно ширине реки.

Этим способом и воспользовался Куприянов. Он встал, надвинул козырек, повернулся направо и завизировал дальнюю точку. Затем вместе с Карповым он ползком добрался до этой точки, и измерил расстояние шнуром. Получилось 105 м.

Куприянов доложил командованию полученные данные.

Задача

Дать геометрическое объяснение способу «козырька».

Решение

Луч зрения, касающийся обреза козырька, первоначально направлен на линию противоположного берега. Когда человек поворачивается, то луч зрения, подобно ножке циркуля, как бы описывает окружность, и тогда АС = АВ как радиусы одной окружности.

Учитель: При постройке кровель, мостов, подъемных кранов скрепляют опорные брусья или балки так чтобы они образовали систему треугольников. Почему такое расположение балок лучше обеспечивает жесткость формы сооружения, нежели иное?

3. Сообщение учащегося. Треугольник - жесткая фигура.

Из третьего признака равенства треугольников следует, что треугольник - жёсткая фигура. Поясним, что это означает. Представим себе две рейки, у которых два конца скреплены гвоздем. Такая конструкция не является жёсткой: сдвигая или раздвигая свободные концы реек, мы можем менять угол между ними. Теперь возьмем ещё одну рейку и скрепим её концы со свободными концами первых двух реек. Полученная конструкция - треугольник - будет уже жёсткой. В ней нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, т. е. нельзя изменить ни один угол. Действительно, если бы это удалось, то мы получили бы новый треугольник, не равный исходному. Но это невозможно, так как новый треугольник должен быть равен исходному по третьему признаку равенства треугольников.

То есть можно сказать, что треугольник - не изменяющаяся фигура или жесткая фигура. В нем нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, в отличие от любого другого многоугольника. В треугольнике нельзя изменить ни один из углов. Среди всех многоугольников, составленных из стержней, только треугольники являются жёсткими фигурами, поэтому сложные конструкции собираются из стержней, скреплённых в виде треугольников.

Это свойство - жесткость треугольника используется на практике:

1. чтобы закрепить столб в горизонтальном положении, ставят подпорку;

2. при установке кронштейна в горизонтальном положении;

3. телеграфные столбы с подпоркой, такие столбы называют анкерными;

4. стрела башенного крана закрепляется стальными канатами, образуя форму треугольника.

3. Решение задачи №169

4. Итог урока.

Домашнее задание. №170-171