Зачет № 1 по теме Параллельность прямых и плоскостей

Зачет № 1. Параллельность прямой и плоскости.

Карточка 1.

1.Дать определение параллельных прямых в пространстве

2. Сформулируйте аксиомы стереометрии.

3. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.

4. Плоскость α пересекает стороны А В и АС треугольника ABC соответственно в точках B₁ и С₁ Известно, что ВС|| α, AB:B₁ B = 5:3, АС=15 см. Найдите АС₁.

5. Построить сечение плоскостью MNK.

Зачет № 1. Параллельность прямой и плоскости.

Карточка 2.

1. Дать определение прямой, параллельной плоскости

2. Сформулируйте признак скрещивающихся прямых.

3. Сформулируйте признак параллельности двух плоскостей.

4. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и т. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках A₁ и А₂ соответственно, прямая т - точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₁В₁ если А₂В₂= 15 см, OB₁ :OB₂ = 3:5.

5. Построить сечение параллелепипеда АВСDA₁B₁C₁D₁ плоскостью BKL. Точки K и L - середины ребер. Докажите, что построенное сечение - параллелограмм.

Зачет № 1. Параллельность прямой и плоскости.

Карточка 3.

1. Сформулировать признак параллельности прямых в пространстве.

2. Перечислите возможные случаи расположения прямой и плоскости.

3. Сформулируйте теорему о трёх прямых в пространстве.

4. Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках A₁ и А₂ , а сторону АС этого угла соответственно в точках В₁ и В₂. Найдите АА₁, если А₁А₂ = 6 см, АВ₂:АВ₁ = 3:2.

5. Построить сечение параллелепипеда АВСDA₁B₁C₁D₁ плоскостью KPT.

Зачет № 1. Параллельность прямой и плоскости.

Карточка 4.

1. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.

2. Дать определение скрещивающихся прямых.

3. Сформулируйте следствия из аксиом.

4. Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С - параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В₁ и С₁. Найдите длину отрезка ВВ₁, если АС:СВ = 4:3, СС₁ = 8 см.

5. Постройте сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки А, С и М, где М - середина ребра A₁D₁.