Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11- класс 28-задание)

28-nji iş. Çep tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= = · - = - = ;

2. Deňlemäni çözüň:

; ;

= ; = ; 4x = (-1· +k , k€Z.

x = (-1· + ; , k€Z.

3. Deňsizligi çözüň:

; +2;

x-1 > 0; x > 1; 2; ;

x-1 > 3; x > 4; x€(4; +∞);

4. Uzynlygy 60 m bolan töwerek boýunça iki nokat şol bir ugra deňölçegli hereket edýär. Doly aýlawy olaryň biri beýlekisinden 5 sekunt tiz geçýär. Şunlukda, her minutda biri beýlekisiniň yzyndan ýetýär. Her bir nokadyň tizligini tapyň.

Goý, nokalaryň tizlikleri x m/sek we y m/sek bolsun. Onda,

= - 5; 50x - 60y = 60; x = 1 + y; = ; 60y - (60 - 5y)(1+y) = 0 ; 60y + (5y² - 55y - 60) = 0; 5y² +y - 12= 0;

y₁ = -4; y₂ = 3; y=y₂ = 3 ; x = 1+y = 1+3 = 4; Jogaby: 4m/sek we 3 m/sek;

5. Gutuda 6 sany ak şar we 4 sany gara şar bar. Gutudan yzly-yzyna 2 sany şar çykarýarlar. Şol şarlaryň ikisiniň hem ak bolmagynyň ähtimalygyny tapyň.

P = = = = ; Jogaby:

6. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:

;

S= + =

= (4x- ) │ +(4x- ) │ =

=( - + 8 + )+( 8 - +

= 16 - ;

D

C

O

A

B

H

7. Apofemasy deň bolan dogry üçburçly piramidanyň iň uly göwrümini tapyň.

HD=4 dm; S_ABC = BC² ;

AH= BC ; OH= BC ;

OD= =

= ; BC= x ; x€(0; 24);

V(x) = S_ABC · OD=

= · · x² · =

= ;

Vˊ(x) = - )= = 0; Vˊ(x) = 0;

X(1152-3x²)= 0; x₁ = 0; x₂ = = ; x₃ = - 8 ;

V_max(x) = V(x₂) = V₃(x) = · · = · =

= 16 · = 128 ; Jogaby: 128 ;

28-nji iş. Sag tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= = · - = - = ;

2. Deňlemäni çözüň:

; ;

= ; = - ; 4x = ± +k , k€Z.

x = ± + ; , k€Z. Jogaby: x = ± + ;

3. Deňsizligi çözüň:

x+2>2; x>0; x+2>0; x > - 2; x€(0; +∞);

4. Motosikletli we tigirli ýoly durman 2 sagatda geçdiler. Şunlukda, motosikletli tigirliden her bir kilometri 4 minut çalt geçdi. Eger olaryň 2 sagatda geçen ýolunyň tapawudy 40 km bolsa, olaryň her biriniň tizligini tapyň.

Goý, Motosikletiň tizligi x m/sek , tigirliniň tizligi y m/sek bolsun. Onda,

2x - 2y = 40; = - ; x = 20 + y; = ; 15y - (y - 15)(20+y) = 0 ; -15y + y² + 5y - 300 = 0; y² - 10y - 300= 0;

(y - 5)² = 325; y = 5 ± = 5 ± 18,02; y₁ = 23,02; y₂ = - 13,02; y=y₁ = 23,02 ; x = 20+y = 20+23,02 = 43,02;

Jogaby: 43,02m/sek we 23,02 m/sek;

5. Gutuda 3 sany ak şar we 7 sany gara şar bar. Tötänden çykarylan iki şaryň gara bolmagynyň ähtimallygyny tapyň.

P = = = = = ; Jogaby:

6. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:

S= + =

= (9x - ) │ +(9x- ) │ =

=( + 18 - )+( 18 - +

= 36 - ; Jogaby: 36 - ;

7. Gapdal gapyrgasy 12 sm deň bolan dogry üçburcly piramidanyň iň uly göwrümini tapyň.

H

D

C

B

O

A

12sm

AD=BD=CD=12sm.

AC=x , x€[0; 12 ];

S_ABC = x² ; DH²= 12² - ( )² ;

BH= x; OH = ;

OD= =

= = ;

V(x) = S_ABC · OD=

= · x² · =

= · x² ;

Vˊ(x) = - )= = 0; Vˊ(x) = 0;

x(864-3x²)= 0; x₁ = 0; 964- 3x² =0; x² = ; x₂=12 ; x₃ = - 12 ;

V_max(x) = V(x₂) = V₃(x) = · · = 24 = 24·12=288;

Jogaby: 288 ;