Конспект урока по геометрии для 11 класса «Решение задач на вычисление объемов и поверхностей тел»

Савкина Марина Петровна, учитель математики

ГУ «Веселорощинская общеобразовательная средняя школа» Железинского района Павлодарской области

Тема : «Решение задач на вычисление объемов и поверхностей тел»

Геометрия 11 класс

Тип урока : урок закрепления с элементами деловой игры

Цель :

• выработать умения и навыки решения задач на вычисление объемов и поверхностей тел;

• развивать логическое и пространственное мышление при решении задач;

• воспитывать аккуратность при выполнении чертежей, бережное отношение к окружающим при работе в группах.

Структура урока.

• Оргпсихологический настрой.

• Актуализация опорных знаний.

• Содержательный этап:

1. Математический диктант.

2. Работа в группах

3. Рефлексивно-оценочный этап.

Ход урока.

Слово учителя:

«Здравствуйте, дорогие друзья! Я предлагаю вам взяться за руки (встав в круг), пусть все хорошее, что есть сегодня в нас, передается друг к другу, и лишь положительные эмоции наполнят все вокруг. Лишь работая вместе, мы сможем достигнуть цели сегодняшнего урока.

Чтобы спорилось нужное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

Мы в поход отправляемся смело

В мир загадок и сложных задач.

Не беда , что идти далеко,

Не боимся, что путь будет труден,-

Достижения крупные людям

Никогда не давались легко!» (пожелания друг другу)

Учащимся предлагается выбрать различные картинки, собрав нужные, сгруппироваться в три группы, с указанными «спикерами» групп (на выбор учителя или учащихся).

Математический диктант.

1. Единицы измерения объема.

2. Запишите формулу вычисления объема прямоугольного параллелепипеда.

3. Что вычисляется по формуле 2ПRh?

4. Какое тело вращения получено вращение прямоугольника вокруг любой из сторон?

5. Что собой представляет боковая поверхность цилиндра?

6. Чему равен объем конуса радиуса 2 мм и высотой 3мм?

Выступление учащихся:

Для транспортировки нефти или горючих газов от места добычи к пунктам потребления строят магистральные газопроводы и нефтепроводы. При этом используются трубы различных диаметров. Труба определенного диаметра имеет соответствующую толщину.( Вид на доске)

Диаметры труб, в мм

газопровода

нефтепровода

1020

375

1220

529

1420

720

В целях избежания коррозии трубы двукратно обматывают специальной полихлорвиниловой пленкой.

Строители газопроводов и нефтепроводов , а затем обслуживающий персонал должны следить за исправностью труб и соблюдать требования по эксплуатации, а также вовремя производить ремонт.

Сегодня все учащиеся будут выступать в роли работников газопроводов и нефтепроводов. Требуется выполнить работу по изоляции труб: произвести двукратную обмотку защитной пленкой. Для этого прежде всего надо выяснить, сколько пленки потребуется газовикам, а сколько нефтяникам.

Учащиеся разбиваются на три бригады:

Первая бригада- трубоукладчики газопровода

Вторая бригада - трубоукладчики нефтепровода

Третья бригада - поставщики пленки.

Задача для трубоукладчиков газопровода: Вычислить, какую площадь трубы необходимо обмотать пленкой, если диаметр трубы 1220 мм , ее длина 10 км.

Задача для трубоукладчиков нефтепровода: Вычислить, какую площадь трубы необходимо обмотать пленкой, если диаметр трубы 529 мм , ее длина 10 км.

Задача для поставщиков: Подсчитать, сколько пленки в одном рулоне и сколько нужно доставить рулонов пленки на газопровод и нефтепровод , если

Высота рулона- 95 см,

Внешний радиус - 55 см,

Внутренний радиус-3 см,

Толщина пленки- 0.2 мм.

Учащиеся приступают к работе, делают чертежи цилиндра, параллелепипеда, записывают необходимые формулы для решения задач.

Далее каждая группа объясняет решение задач.(Выброс на доску) Задача №1

rr Дано

d=1220 мм=1.22м

Н= 10 км=10000м

Sб.п-?

Н Решение:

Sб.п=

R= d/2;

Sб.п = 2ПRH=2П*1.22:2*10000=12200.0 П 38308 м²

Для двукратного покрытия трубы понадобится 38308*2 76616 м ² изоляционной пленки.

Задача №2 (аналогично) Sб.п= 2ПRH=2П*0.529\2*10000 16610,6 м, для двукратного покрытия трубы понадобится 16610.6*2= 33221.2 м ² изоляционной пленки.

Задача №3

Подсчитаем , сколько квадратных метров изоляционной пленки в одном рулоне. Рулон представляет собой цилиндр, высота которого Н=95 см, а радиус R=55 см. Этот цилиндр внутри полый. Полость также представляет собой цилиндр, в котором Н=95 см, r =3см.

V=V(внеш)- V(внутр)=П R² H- Пr² H= П H( R²-r²)= П H(R-r)(R+r)=3.14*0.95*(0.55-0.03)(0.55+0.03) 0.9 м³

R

r

Если развернуть рулон, то пленка примет форму прямоугольного параллелепипеда , у которого длина х мм, ширина 950 мм, высота 0.2 мм, а объем равен 0.9 м³

Х мм Решение:

950мм 0.9=0.95*0.002*х

0.2мм

х= 473684 м

Далее найдем S, площадь поверхности пленки, которая представляет собой прямоугольник длиной х, шириной 950 мм.

Т.е S=0.95* 4736.84=4500 м² . Ответ : в одном рулоне 4500 м² пленки.

Затем, третья бригада , получив данные от трубоукладчиков газопровода, нефтепровода вычисляет, сколько пленки необходимо:

Газовикам- 76616:4500=17.1 (рулонов)-с избытком 18 рул.

Нефтяникам - 33221.2:4500=7.38(рулонов) с избытком 8 рулонов.

Учащимся 1, 2 бригады предлагается по истечении выполнения задания составить и решить три задания на вычисление объема и поверхности цилиндра (два из которых включают данные таблицы на доске, одно в форме теста на пройденные темы из пяти вопросов).

Далее подводим итог игры.

Взаимообмен тестами, обсуждение результатов, взаимооценка и самооценка деятельности. График работы групп (на доске: ось х- инициалы имени уч-ся, ось у-оценка)

₅

₄

₃

₂

^{Оля Арман Катя}

Рефлексия :»Цветограмма«: зеленая фишка- «Я все знаю, не испытываю затруднений при решении задач», белая фишка «Я затрудняюсь при решении задач, необходимо еще время на отработку вычислительных навыков», красная фишка :» Я ничего не понял»

Оценка деятельности учащихся, с комментариями.

Задание на дом: составить тестовое задание из шести вопросов на вычисление объемов тел, математический диктант (дифференцировано).