Урок по геометрии для 10 класса 'Понятие многогранника. Призма'

Уртюкова М.А.,

учитель математики

высшей квалификационной категории

Понятие многогранника. Призма.

( геометрия, 10 класс)

Цель урока: ввести понятие многогранника, призмы и их элементов;

развитие логического мышления и творческой активности; развитие навыков самостоятельной и коллективной работы.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Постановка цели и задач урока.

II. Изучение нового материала.

Одним из важнейших разделов курса геометрии является раздел: многогранники. Еще до подробного изучения этой темы, мы уже познакомились с двумя из них - тетраэдром и параллелепипедом.

Вопрос: Что такое параллелепипед? Тетраэдр?

Обратите внимание, что каждая из этих поверхностей состоит из многоугольников (тетраэдр из треугольников, параллелепипед из параллелограммов) и ограничивает некоторое геометрическое тело, отделяет это тело от остальной части пространства.

Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело называют многогранной поверхностью или многогранником. Тело ограниченное многогранником, часто также называют многогранником. (слайд 2)

Многие строения в окружающем нас мире имеет форму многогранников. Например, пирамида Хеопса. Многие многогранники изобрел не человек, а создала природа в виде кристаллов соли, льда.

Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями. Стороны граней называются ребрами, концы ребер - вершинами.

Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые. В планиметрии мы рассматривали выпуклые и невыпуклые многоугольники. (слайд 3)

выпуклый невыпуклый

Вопрос: Какой многоугольник называется выпуклым? Как вы думаете, какой многогранник называется выпуклым?

Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.

Вопрос: Являются ли тетраэдр и параллелепипед выпуклыми многогранниками?

В выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине меньше 360⁰. Мы с вами будем изучать выпуклые многогранники. Есть теорема Эйлера, где говорится, что в любом выпуклом многограннике сумма числа граней и вершин больше числа ребер на 2, т.е. Г+В-Р=2.

Сегодня мы рассмотрим еще один пример многогранника - призму. Рассмотрим два равных многоугольника А₁А₂…А_nи В₁В₂…В_n, расположенных в параллельных плоскостях и так, что отрезки А₁В_1,...А_nВ_n, соединяющие соответственные вершины многоугольников, параллельны. (слайд 4)

Вопрос: Чем являются получившиеся n четырехугольников? параллелограммами.

Многогранник, составленный из двух равных многоугольников А₁А₂…А_n и В₁В₂…В_n,расположенных в параллельных плоскостях и n параллелограммов, называется призмой. (Звуковой ролик, установить программу OMS1).

Вопрос: Чем являются для призмы равные многоугольники? Основаниями

Параллелограммы? Боковыми гранями. Отрезки А₁В_1,...А_nВ_n-боковыми ребрами.

Призму обозначают А₁А₂…А_nВ₁В₂…В_n и называют n-угольной. Призмы бывают треугольные, четырехугольные, пятиугольные и т.д.

Диагональ призмы - отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани. (слайд 5)

Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания называется высотой. (слайд6)

Если боковые ребра перпендикулярны к плоскости основания, то призма называется прямой, в противном случае наклонной. Прямая призма называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник.

Вопрос: Является ли параллелепипед призмой? Какая это призма? Является ли прямоугольный параллелепипед прямой призмой? правильной?

Что такое прямой параллелепипед? Из каких многоугольников он состоит?

Теорема. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту.

Доказательство теоремы по рисунку. (слайд 7)

3. Решение задач на интерактивной доске.(cлайд 8).

IV. Самостоятельная работа на компьютерах.

1. Заполните пропуски в задании:

Многогранник, составленный из двух равных n- угольников, расположенных в

[ ? ] плоскостях и n [ ? ] , называется призмой.

2. Укажите название элементов призмы.

3. Дана наклонная треугольная призма, боковое ребро которой равно 38 и наклонено к плоскости основания под углом 60⁰. Найдите высоту призмы А₁Н.

4. В правильной 4-угольной призме сторона основания равна 10 и боковое ребро равно 7. Вычислите площадь боковой поверхности призмы.

V. Домашнее задание п.27, 30, №220, 223