Методическая разработка урока по алгебре 'Неравества 2 степени с одной переменной'

Урок алгебры в 9 классе по теме

«Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Цель: организация деятельности учащихся по открытию новых знаний

(по формированию навыков решения неравенств второй степени с одной переменной).

Учебные задачи, направленные на развитие учащихся:

в личностном направлении:

• развитие познавательного интереса к математике через использование нестандартных форм обучения;

• воспитание чувства взаимопомощи и самоконтроля, коллективизма и товарищества, ответственности за работу группы;

• воспитание уважения к мнению каждого ученика;

• развитие логического мышления и культуры речи;

в метапредметном направлении:

• развитие коммуникативных навыков;

• развитие таких приёмов мыслительной деятельности как анализ и синтез, сравнение, обобщение;

в предметном направлении:

• формирование навыков решения неравенств второй степени с одной переменной;

• формирование навыков применения свойств графика квадратичной функции к решению неравенств второй степени.

Формирование УУД:

Личностные УУД:

• осознание смысла учения и понимание личной ответственности за будущий результат;

• осознание того, что уже усвоено, и что ещё подлежит усвоению, а также качество и уровень усвоения;

• способность к волевому усилию (начать работать на занятии);

• формирование учебной мотивации;

• адекватное реагирование на трудности и не боязнь сделать ошибку;

• формирование адекватной самооценки.

Регулятивные УУД:

• умение составлять план и работать с ним;

• внесение необходимых дополнений и корректив в план и в способ действия в случае необходимости;

• определение последовательности действий, перед тем как начать работать.

Коммуникативные УУД:

• умение работать в группе;

• умение вступать в диалог;

• умение сотрудничать;

• умение решать учебные проблемы, возникающие в ходе групповой работы;

• умение выражать свои мысли и логически рассуждать.

Познавательные УУД:

• умение формулировать проблемы и их решать;

• умение владеть способами решения проблем;

• умение строить логическую цепь размышлений;

• развитие рефлексии;

• умение анализа и синтеза, сравнения и обобщения.

Основные понятия: квадратное неравенство, квадратное уравнение, график квадратичной функции, промежутки знакопостоянства.

Оборудование: Компьютер, проектор, раздаточный материал.

Организация пространства: групповая работа, коллективная, индивидуальная.

План урока:

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

I.Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности. Формулирование темы и цели урока. (5 мин.)

Приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку, отмечает отсутствующих. Сообщает тему и цель урока.

Приветствуют учителя. Записывают тему в тетрадь.

II. Изучение нового материала (15 мин.)

Демонстрирует слайды, сопровождает рассказом.

Слушает, задает целенаправленные вопросы в роли рядового участника.

Обсуждают предмет с учителем и получают при необходимости информацию, устанавливают цели, планируют траекторию работы.

Вырабатывают план действий, формируют задачи.

Выполняют поиск информации, сбор данных и фактов истории, первично исследуют полученную информацию, решают промежуточные задачи.

III. Закрепление материала. (15 мин.).

Решение задач, предлагает вопросы на закрепление

Решают задачи в тетрадях, у доски, задают вопросы учителю

IV. Подведение итогов урока.(5мин)

Оценивает работу учащихся. Прощание.

Говорят о том, чему научились на уроке. Убирают рабочие места. Прощание.

Ход урока:

I этап. Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности. Формулирование темы и цели урока.

Сегодня урок я бы хотела начать со слов персидско-таджикского поэта Рудаки:

«С тех пор, как существует мирозданье,

Такого нет, кто б не нуждался в знанье.

Какой мы ни возьмем язык и век,

Всегда стремится к знанью человек».

(слайд 2).

- Как вы думаете, согласно эпиграфу, чем мы сегодня будем заниматься?

- Прежде чем получать новые знания, надо убедиться, что усвоены старые знания.

-Давайте поработаем устно. (слайд 3-4)

Задание 1. По следующим графикам определите знак коэффициента а и нули функции.

Задание № 2. Назовите промежутки знакопостоянства функции, если ее график расположен следующим образом.

- С графиком какой функции мы сейчас работали?

- Как выглядит формула в общем виде?

- Выполняя задание 2 вы определяли по графику, на каких промежутках квадратичная функция принимала положительные, а на каких отрицательные значения.

Отвечая на этот вопрос, вам приходилось решать неравенство.

- Какое неравенство приходилось решать?

- если график лежит выше оси ОХ,

- если график лежит ниже оси ОХ,

- а если подставим формулу задаваемой функцию?

- Как бы вы назвали такие неравенства?

Таким образом, тема нашего урока «Решение неравенств второй степени с одной переменной»

(записываем в тетрадях число и тему урока) (слайд № 1)

- Мы уже знаем, что такое квадратичное неравенство? А как их решать?

-Значит цель нашего урока: дать определение неравенству второй степени с одной переменной и научиться их решать.

Стадия вызова /индивидуально/ (5 мин):

Заполните, пожалуйста, таблицу «Знаю - хочу узнать - узнал», поставив знак «+» в соответствующих 1-ой и 2-ой графах: (слайд 5)

Знаю

Хочу узнать

Узнал

Определение неравенства. Неравенство - это…

Линейное неравенство - это…

Алгоритм решения линейного неравенства

Квадратное уравнение - это…

Алгоритм решения квадратного уравнения

Алгоритм построения графика квадратичной функции: направление ветвей параболы, нахождение координат вершины параболы и т.д.

Что такое нули функции?

Как найти нули функции?

Определение промежутков знакопостоянства: если у > 0 или у < 0, то х принадлежит промежутку …

Неравенство второй степени с одной переменной - это…

Алгоритм решения неравенства второй степени с одной переменной

2 этап. Изучение нового материала.

Работа с текстом. Стадия осмысления: (5 мин) (добывание учащимися знаний)

(применяю прием маркировки текста «Инсерт» - учащиеся читают текст, вникают в него, делают специальные пометки)

Отмечают в тексте «+» то, что это уже знал,

«-» то, что новое, незнакомо,

«?» - не понял.

Текст

Неравенство - это два числа или выражения, соединенные одним из знаков: > (больше), < (меньше), ≤ (меньше или равно), ≥ (больше или равно) или ≠ (не равно).

Линейное неравенство - это неравенство вида ax + b > 0 (или ax + b < 0), где а и b - некоторые числа, причем а ≠ 0.

Решить неравенство - это значит найти все его решения или доказать, что решений нет.

Неравенство второй степени с одной переменной - это неравенство вида ах² + bх + с > 0 и ах² + bх + с < 0, где х - переменная, а, b, с - некоторые числа, причем а ≠ 0.

- Сформулируйте определение неравенства второй степени с одной переменной. (слайд № 7) Запишите в тетрадь.

- Осталось выяснить, как же они решаются.

- Для этого достаточно проанализировать расположение графика квадратичной функции.

- Какие знания нам потребуются о квадратичной функции?

- Предлагаю алгоритм решения неравенств. (слайд № 8) Запишите в тетрадь.

- По таблице 3 рассмотрите пример решения неравенства.

Алгоритм решения неравенства второй степени с одной переменной:

Пример: Решите неравенство:

5х² + 9х - 2 < 0

1. Рассмотреть функцию у = ах² + bх + с. Графиком является парабола.

Указать направление ветвей параболы.

Рассмотрим функцию у = 5х² + 9х - 2, парабола, ветви направлены вверх.

2. Найти нули функции: у=0

Решить квадратное уравнение: ах² + bх + с = 0 через дискриминант.

Найдём нули функции: у=0

5х² + 9х - 2 = 0

D = 9² - 4·5·(-2) = 81 + 40 = 121, D > 0, 2 корня

= = 0,2 = = - 2

3. Найденные нули функции отметить на координатном луче ОХ, обращая внимание на точки (светлые или тёмные).

- 2 0,2Х

4. Схематично изобразить параболу.

- 2 0,2Х

5. Определить промежутки, в которых у< 0. Записать промежуток в ответ.

- 2 0,2

Ответ: (- 2; 0,2)Х

Вывод: Чтобы решить неравенство достаточно проанализировать, как расположен график квадратичной функции у = ах² + bх + с.

3 этап. Закрепление нового материала.

(отработка навыков решения неравенств)- 1 неравенство ученик решает у доски (по желанию), затем работа в группе по 2 человека (отработка навыков решения неравенств второй степени с одной переменной: каждый ученик решает неравенство, применяя алгоритм решения квадратного неравенства, затем обсуждение в группах и объяснение другим ученикам).

1. Попытка решить самому!!! 5 мин (слайд № 9)

№ 1 3х² - 11х - 4 ≥ 0

№ 2 х² - 6х - 16 ≤ 0

№ 3 - 0,25х² + 2х - 4 < 0

№ 4 х² - 3х + 4 > 0

2. Разбор задания в группе. 5 мин

Обсуждают решения, консультируют друг друга и исправляют свои ошибки, если они есть. Необходимо, чтобы каждый понял решение своего неравенства.

Учитель выступает в роли консультанта.

3. Взаимообучение. 5-7 мин Ученики рассказывают ход решения своего неравенства по очереди другим, идет запись в тетрадь неравенств.

Задача группы: чтобы каждый овладел алгоритмом решения квадратного неравенства.

После того, как ученики готовы, идёт самопроверка неравенств (слайд № 10).

Обсуждение (беседа): Кто верно выполнил решение всех неравенств поднимите руку? Кто допустил ошибки? Где и почему?

Если позволит время: Решить неравенство:

1. 2х·(3х - 1) > 4х² + 5х +9

1. 9х² - х + 9 ≥ 3х² + 18х - 6

2. 2х² + х + 28 ≥ (х + 4)²

3. - х² - 3х + 7 > (х - 1)²

4 этап. Подведение итогов.

Ребята! Чем мы на уроке занимались? Чему учились?

Заполните в таблице 3-й столбик! Что сегодня узнали на уроке? (слайд № 11)

Давайте вспомним: Что значит решить неравенство? Чем мы будем пользоваться при решении неравенства второй степени? (обратить еще раз внимание на алгоритм)

Хочу я вам дать совет: (слайд № 12)

«Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий»

А. И. Маркушевич

5.Домашнее задание: п. 14, определение, алгоритм знать; № 304 (любые 2 неравенства), № 312 б, № 361 б (на повторение) (слайд № 13)

Всем спасибо за урок! Желаю успехов! (слайд № 14)